函數（高考）

1、函數（高考）12（新課標）設函數f(x)ln(1+|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是 (，1) 試題分析：由f(x)ln(1+|x|)可知f(x)是偶函數，且在是增函數，所以f(x)f(2x1)等價于f(|x|)f(|2x1|)等價于|x|)|2x1|，解得x1考點：函數性質13（江蘇）已知函數f(x)|lnx|，g(x)，則方程| f(x)+ g(x) |1實根的個數為 4考點：函數與方程15（湖南）已知f(x)，若存在實數b，使函數g(x)f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是 【答案】(，0)(1，+)試題分析：分析題意可知，問題等價于方程x3b（xa）與方程x2b

2、（xa）的根的個數和為2，若兩個方程各有一個根：則可知關于b的不等式組有解，從而a1；若方程x3b（xa）無解，方程x2b（xa）有2個根：則可知關于b的不等式組有解，從而a0綜上，實數a的取值范圍是(，0)(1，+)考點：1.函數與方程；2.分類討論的數學思想.10（山東）設函數f(x)，若f(f()4，則b 試題分析：由題意，f()3bb，由f(f()4得，或，解得b考點：1.分段函數；2.函數與方程.8（山東）若函數f(x)是奇函數，則使f(x)3成立的x的取值范圍為(0，1)試題分析：由題意f(x)f(x)，即，(1a)(2x+1)0，a1，f(x)，由3得，12x2，解得0x1考點：

3、1.函數的奇偶性；2.指數運算.17（湖北）a為實數，函數f(x)|x2ax|在區(qū)間0，1上的最大值記為g(a)當a_時，g(a)的值最小【答案】22解：函數f(x)|x2ax|，分以下幾種情況進行討論：當a0時，函數f(x)|x2ax|x2ax在區(qū)間0，1上單調遞增，f(x)maxg(a)1a；當0a22時，此時f()|()2a|，f(1)1a，(1a)20，f(x)maxg(a)1a；當a22時，f(x)maxg(a)綜上，g(a)故g(a)在上單調遞減，在單調遞增g(a)ming(22)32考點：1、分段函數的最值問題；2、函數在區(qū)間上的最值問題；12（浙江）若alog43，則2a+2a

4、 試題分析：，.考點：對數的計算10（浙江）已知函數f(x)，則f(f(3) ，f(x)的最小值是 0，23考點：分段函數20（浙江文）設函數f(x)x2+ax+b（a、bR）（1）當b+1時，求函數f(x)在1，1上的最小值g(a)的表達式；（2）已知函數f(x)在1，1上存在零點，0b2a1，求b的取值范圍解：（1）當b+1時，f(x)(x+)2+1，故其圖象對稱軸方程為x當a2時，g(a)f(1)+a+2；當2a2時，g(a)f()1；當a2時，g(a)f(1)a+2綜上，g(a)（2）設s、t為方程f(x)0的解，且1t1，則0b2a1，（1t1）當0t1時，和，當1t0時，20和30

5、，3b0綜上，b的取值范圍為3，考點：1.函數的單調性與最值；2.分段函數；3.不等式性質；4.分類討論思想.18（浙江）（本題滿分15分）已知函數f(x)=x2+ax+b（a，bR），記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間1，1上的最大值（1）證明：當|a|2時，M(a，b) 2；（2）當a，b滿足M(a，b) 2，求|a|+|b|的最大值試題分析：（1）分析題意可知f(x)在上單調，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，即可得證.解：（1）由 (x+)2+b，故其圖象對稱軸方程為x由|a|2得|1，故f(x)在1，1上單調，M(a，b)max|f(1)|，|f(

6、1)|當a2時，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2；當a2時，由f(1)f(1)2a4，得max|f(1)|，|f(1)|2，即M(a，b) 2綜上，當|a|2時，M(a，b) 2（2）由M(a，b) 2得|1+a+b|f(1)|2，|1a+b|f(1)|2，故3，|ab|3由|a|+|b|，得|a|+|b|3，當a2，b1時，|a|+|b|3，且|x2+2x1|區(qū)間1，1上的最大值為2，即M(2，1)2，|a|+|b|最大值為3考點：1.二次函數的性質；2分類討論的數學思想.14（北京）設函數f(x)若，則f(x)的最小值為；1若f(x)恰有2

7、個零點，則實數的取值范圍是a或a2考點：1.函數的圖象；2.函數的零點；3.分類討論思想.【北京】7.如圖，函數f(x)的圖象為折線，則不等式f(x)的解集是 【答案】C考點：1.函數圖象；2.解不等式.15（福建）若函數f(x)2|xa|（aR）滿足f(1+x)f(1x)，且f(x)在單調遞增，則實數m的最小值等于_1試題分析：由f(1+x)f(1x)得函數f(x)關于x1對稱，故a1，則f(x)2|x1|，由復合函數單調性得f(x)在遞增，故m1，所以實數m的最小值等于1考點：函數的圖象與性質7（天津）已知定義在R 上的函數f(x)2|xm|1 （m 為實數）為偶函數，記af(log0.5

8、3)，bf(log25)，cf(2m)， 則a、b、c 的大小關系為 cab試題分析：因為函數為偶函數，所以，即，所以，所以cab考點：1.函數奇偶性；2.指數式、對數式的運算.8（天津）已知函數 函數 ，其中bR，若函數yf(x)g(x) 恰有4個零點，則b的取值范圍是 試題分析：由得，所以，即，,所以yf(x)g(x)恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數yb與函數的圖象的4個公共點，由圖象可知考點：1.求函數解析式；2.函數與方程；3.數形結合.12（湖北）函數的零點個數為2考點：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.誘導公式，3.函數的零點.10（湖北）設，表示不超過的最大整數. 若存

9、在實數，使得，同時成立，則正整數n的最大值是 4考點：1.函數的值域，2.不等式的性質.6（湖北）已知符號函數是上的增函數，則下列四個等式中所有成立的序號為 ；試題分析：因為是上的增函數，令，所以，因為，所以是上的減函數，由符號函數知，.考點：1.符號函數，2.函數的單調性.1（新課標）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,則集合AB中元素的個數為2解析：10（新課標）已知函數f(x)，且f(a)3，則f(6a)解析：由題意知log2(a+1)3，a7，f(67)f(1)21（新課標）（本小題滿分12分）設函數（1）討論f(x)的導函數f (x)零點的個數；（2）證明：

10、當a0時，1（上海）設全集UR若集合A1,2,3,4，Bx|2x3，則AUB 1，4【解析】因為，所以【考點定位】集合運算7（上海）方程的解為 2【解析】設，則【考點定位】解指對數不等式15（四川）已知函數f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的實數x1，x2，設m，n，現有如下命題：對于任意不相等的實數x1，x2，都有m0；對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn其中真命題有_（寫出所有真命題的序號）【答案】【解析】對于，因為f (x)2xln20恒成立，故正確；

11、對于，取a8，即g(x)2x8，當x1，x24時n0，錯誤；對于，令f (x)g(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)228（四川）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函數關系yekx+b（e2.71828，e為自然對數的底數，k、b為常數）若該食品在0C的保鮮時間是192小時，在22C的保鮮時間是48小時，則該食品在33C的保鮮時間是 24小時【解析】由題意，得于是當x33時，ye33kb(e11k)3eb19224（小時）20（上海文）（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數，其中a為實數（1）根據

12、a的不同取值，判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若a(1，3)，判斷函數f(x)在1，2上的單調性，并說明理由【解析】（1）當a0時，顯然是奇函數；當時，且，所以此時是非奇非偶函數【考點定位】函數的奇偶性、單調性.9（四川）如果函數f(x)(m2)x2+(n8)x+1（m0，n0）在區(qū)間，2單調遞減，則mn的最大值為 18試題分析：21（四川）(本小題滿分14分)已知函數f(x)2lnxx22axa2，其中a0（1）設g(x)為f(x)的導函數，討論g(x)的單調性；（2）證明：存在a(0，1)，使得f(x)g(x)【解析】本題主要考查導數的運算、導數在研究函數中的應用、函數的零點等

13、基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數與方程、數形結合、化歸與轉化等數學思想.（1）由已知，函數f(x)的定義域為(0，)， g(x)f (x)2(x1lnxa)，所以g(x)2當x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調遞減，當x(1，)時，g(x)，g(x)單調遞增（2）由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，則(1)10，(e)2(2e)0，于是存在x0(1，e)，使得(x0)0令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx（x1）由u(x)10知，函數u(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)當aa0時，有f (x0)0，f(x0)(x0)0再由（1）知，f (x)在區(qū)間(1，)上單調遞增當x(1，x0)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0；當x(x0，)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0；又當x(0，1時，f(x)(xa0)22xlnx0故x(0，)時，f(x)0綜上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內有唯一解11（安徽） 1試題分析：原式考點：1.指數冪運算；2.對數運算.14（安徽）在平面直角坐標系xOy中，若直線y