第十六章 分式全章教材分析

1、第十六章 分式161分式一、 教學(xué)目標(biāo)1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.三、例、習(xí)題的意圖分析 本章從實(shí)際問題引出分式方程100=60，給出分式的描述性的定義：像這樣分20+v20-v母中含有字母

2、的式子屬于分式. 不要在列方程時(shí)耽誤時(shí)間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要求解這個(gè)方程.1本節(jié)進(jìn)一步提出P4思考10，s200v.為下面的觀720+v20-vAa33s察提供具體的式子，就以上的式子100，60，s，v，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)as有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母BB都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5歸納順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別. 希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如

3、分式除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù) .2 P5思考引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義.即當(dāng)B0時(shí)，分式 A 可以表示為兩個(gè)整式相BA 才有意義. B3 P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無(wú)意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).4 P12拓廣探索中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)1分母不能充的例2

4、為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：2分子為零.這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解. 為零；四、課堂引入1讓學(xué)生填寫P4思考，學(xué)生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為100小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間60小20+v20-v時(shí)，所以100=60.20+v20-v20+v20-v3. 以上的

5、式子100，60，s，v，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)as和不同點(diǎn)？五、例題講解P5例1. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.提問如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？ 2（1m-1（2）m+1m+3mm-2m-11分母不能為零；2分子為零，分析 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習(xí)1

6、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+y, m-4, 8y-3，1 xx-9520y22. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？（1）（2）（3）x2-43-2xx+23. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？七、課后練習(xí) 3x+52x-5x2-1x+77x（1）（2）x-x5x21-3x1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí).（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是 .x+12當(dāng)x取何值時(shí)，分式

7、無(wú)意義？ 3x-2x-1的值為0？ 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式x2-x八、答案：六、1.整式：9x+4, 9+y, m-4 分式： 7 , 8y-3，1 xx-9520y22(1）x-2 （2）x（3）x±2 23（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-180七、11s,x-y; 整式：8x, a+b, x-y; xa+b44分式：80, s a+bx2 3. x=-1 23一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì).2會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分

8、式變形. 突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的

9、最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.3P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入15313與9與相等嗎？為什么？3154202482說(shuō)出與與之間變形的過程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 4202483提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7

10、例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.P11例3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.P11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因 93式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). -6b， -x， 2m-n-5a3y， -7m， -3x。6n-4y分析每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.解：-

11、6b-5a-= 6b5a， -x3y=-x3y，-2m-n=2mn， -7m7m-3x3x= ， -=。 6n6n-4y4y六、隨堂練習(xí)1填空： ()2x26a3b23a3(1) 2= (2) = x+3xx+38b3()b+1x2-y2x-y（3) = (4) = 2a+can+cnx+y2約分：3a2b8m2n2(x-y)3-4x2yz3（1） （2） （3） （4） 2252mn6abcy-x16xyz3通分：（1）（3）12ba和 （2）和 22ab35a2b2c3x2xy3ca11-和 （4）和 2ab28bc2y-1y+14不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). -

12、x3y-a3-5a-(a-b)2(1) - (2) - （3) (4) 222m-17b-13x3ab七、課后練習(xí)1判斷下列約分是否正確：（1）a+ca1x-y= （2）2= 2b+cbx-yx+y（3）m+n=0 m+n12x-1x-1和 （2）和 22223ab7abx-xx+x2通分： （1）3不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).（1）八、答案： -2a-b-x+2y （2）- -a+b3x-y六、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2（1）a4mx2 （2） （3）- （4）-2(x-y) 22bcn4z3通分：15ac4b2= ， = （

13、1）2ab310a2b3c（2）a3ax2xy= 6x2y，3）3c12c3（2ab2= 8ab2c2（4）1y-1=y+1(y-1)(y+1)(1) x3ya343ab2 (2) -17b25a2b2c10a2b3cb2by3x2= 6x2y -a8bc2= ab8ab2c2 1y-1y+1=(y-1)(y+1) 5a(a-b)23) 13x2 (4) -m （162分式的運(yùn)算1621分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 .3. 難點(diǎn)與突破方法三、例、習(xí)題的意圖分析1P

14、13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 vm，大拖拉機(jī)的工abnab÷倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，mn進(jìn)一步引出P14觀察從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.2P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).3P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.4P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注意根據(jù)問題的實(shí)

15、際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大小）四、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高率是小拖拉機(jī)的工作效率的 22222vm，問題2求大拖拉機(jī)的工作效abnab÷倍. mn1 P14觀察 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3提問 P14思考類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.五、例題講解P14例1.分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是

16、運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.P15例2.分析 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.P15例.分析這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是500、500，還要判斷出以上兩個(gè)分a2-1a-12式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-

17、1)<a-1，可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習(xí)計(jì)算 22222c2a2b2n24m2 （3）y2 （1） （2）-÷ -abc2m5n37xx22a-4a-1 (6)y2-6y+92y （4）-8xy÷ (5)22÷(3-y) 5xa-2a+1a+4a+4y+2七、課后練習(xí)計(jì)算1 （2）5b÷-10bc （3）12xy÷(-8x2y) （1）x2y -3 2xy3ac21a5a222（4）a-4bab （5）x-x÷(4-x) （6）42(x2-y2)-x2 a-2b3ab2x-1x35(y-x)3八、答案：2 六

18、、（1）ab （2）-2m （3）-y （4）-20x（5）(a+1)(a-2)5n14(a-1)(a+2)（6）3-yy+2七、（1）-1 （2）-7b （3）-3 （4）a+2bx2c210ax3b（5）x （6）6x(x+y)1-x5(x-y)21621分式的乘除(二)一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法：緊緊抓住分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算這一點(diǎn)，然后利用上節(jié)課分式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，達(dá)到熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算的目的.課堂練習(xí)以學(xué)生自己討論為主，教師

19、可組織學(xué)生對(duì)所做的題目作自我評(píng)價(jià)，關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).2， P17頁(yè)例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.四、課堂引入計(jì)算（1）y÷x(-y) (2) 3x&#

20、247;(-3x)(-1) xyx4yy2x五、例題講解（P17）例4.計(jì)算分析 是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.（補(bǔ)充）例.計(jì)算 23ab28xy3x(1)3(-2)÷ 2xy9ab(-4b)3ab28xy-4b=3(-2) (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算) 2xy9ab3x3ab28xy4b=32 （判斷運(yùn)算的符號(hào)） 2xy9ab3x16b2= （約分到最簡(jiǎn)分式） 9ax32x-6(x+3)(x-2)÷(x+3)(2) 3-x4-4x+4x22x-61(x

21、+3)(x-2) (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算) 3-x4-4x+4x2x+32(x-3)1(x+3)(x-2)= (分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式) 3-x(2-x)2x+3=2(x-3)1(x+3)(x-2) -(x-3)(x-2)2x+32 x-2=-六、隨堂練習(xí)計(jì)算 3b2bc2a5c20c362÷2(-) （2）24÷(-6abc)÷(1) 31016a2ab2ab30abx2-2xy+y2x-y3(x-y)2924（3） （4）(xy-x)÷2 (x-y)÷xyy-xx(y-x)3七、課后練習(xí)計(jì)算 3xx2y(1)-8xy÷(-

22、) 66z4y24a2-6a+93-aa2÷(2) 22+b3a-94-by2-4y+4112-6yx2+xyxy(3) (4) ÷÷(x+y)÷2222y-6y+39-yx-xyy-xy八、答案：53a2(x-y)4六.（1）- （2）-4 （3） （4）-y 4c38c2-y1a236xz七. (1)3 (2) （3） （4）- 12xb-2y1621分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法講解分式

23、乘方的運(yùn)算法則之前，根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計(jì)算 a2aaaaa2a3aaaaaaa3()=，()=， bbbbb2bbbbbbb3bb順其自然地推導(dǎo)可得： n nanaaaananan()=n，即()=n. （n為正整數(shù)） bbbbbbbn個(gè) n個(gè)歸納出分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.1 P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.2教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了些，

24、故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).四、課堂引入計(jì)算下列各題： 三、例、習(xí)題的意圖分析a2abba4a（3）()=bb（1）()=aa3aaa=（ ） (2) ()=（ ） bbbbbaaa=（ ） bbban提問由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出()（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？ b五、例題講解（P17）例5.計(jì)算分析第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）

25、題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式是否成立，并改正.-3b2-9b2b32b5)=（1）()= （2）( 222a2a2a4a2y38y33x29x2)=3 （4）()=2（3）( 2-3xx-bx-b9x2計(jì)算 3a2b35x22a32ay3)(1) ( （3）) （2）()÷(-) 322-2c3y3xy2xx2y3-x32x2y2)÷() 5)(-)(-)÷(-xy4) （4）(2z-zyx(6)(-y23x3x2)(-)3÷(-) 2x2y2ay七、課后練習(xí)計(jì)算 2b23(1) (

26、-3) aa22(2) (-n+1) ba-b2-a3c32c42a4)()(a2-b2) (3)(2)÷(3)÷() (4) (abb-acabab八、答案：-3b29b2b32b6)=2 六、1. （1）不成立，()= （2）不成立，(2a2a4a24a2y33x28y39x2()=-()=2（3）不成立， （4）不成立， 23-3xx-bx-2bx+b27x27a6b3y325x48a3x42. （1） （2）- （3）- （4）-4 9228cz9y9y1a3y2(5)2 (6) 2x4x-8b6a4七、(1) - (2) 2n+29aba+bc2 （3）2 （4）

27、 ba1622分式的加減（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，異分母的分式加減法的運(yùn)算,必須轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，然后按同分母的分式加減法的法則計(jì)算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）所出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要??；（3）相同字母(或含字母的式子)的

28、冪的因式取指數(shù)最大的.在求出最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母所得的商.異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的11+.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問nn+3題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論

29、實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2 P19觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則.3P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）P21

30、例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, , Rn的關(guān)系為1=1+1+1.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有RR1R2RnR1的式子表示R2，列出1=1+RR11，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，R1+50得到1=2R1+50，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是RR1(R1+50)物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入1.出示P18問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

31、引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？4請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出母的確定方法嗎？五、例題講解（P20）例6.計(jì)算分析 第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.（補(bǔ)充）例.計(jì)算（1）111的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分,234222xy3xy9xyx+3

32、yx+2y2x-3y -+x2-y2x2-y2x2-y2分析 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式. 解：x+3yx+2y2x-3y -+222222x-yx-yx-y(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y) 22x-y2x-2y 22x-y2(x-y) (x-y)(x+y)2 x+y11-x6+-2 x-36+2xx-9=(2)分析 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式. 解：11-x6+-2 x-36+2xx-911-x6+-= x-

33、32(x+3)(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-12 2(x+3)(x-3)-(x2-6x+9)= 2(x+3)(x-3)-(x-3)2= 2(x+3)(x-3)=-x-3 2x+6六、隨堂練習(xí)計(jì)算 3a+2ba+bb-am+2nn2m+-+ （2） 222n-mm-nn-m5ab5ab5ab163a-6b5a-6b4a-5b7a-8b+2-（3） （4） a+3a-9a+ba-ba+ba-b(1)七、課后練習(xí)計(jì)算 (1) 5a+6b3b-4aa+3b+-3a2bc3ba2c3cba2 (2) 3b-aa+2b3a-4b- a2-b2a2-b2b2-a2b2a2113x

34、+a+b+1 (4) (3) -22a-bb-a6x-4y6x-4y4y-6x八、答案：5a+2b3m+3n1 （2） （3） （4）1 n-ma-35a2b2a-3b1五.(1)2 (2) 2 （3）1 （4） aba-b23x-2y四.（1）1622分式的加減（二）一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序.混合運(yùn)

35、算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-”號(hào)提到分式本身的前面.三、例、習(xí)題的意圖分析1 P21例8是分式的混合運(yùn)算. 分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2 P22頁(yè)練習(xí)1：寫出第18頁(yè)問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入1說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2教師指出

36、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解（P21）例8.計(jì)算分析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.（補(bǔ)充）計(jì)算（1）(x+2x-14-x-)÷ xx2-2xx2-4x+4分析 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解： (x+2x-14-x-)÷ xx2-2xx2-4x+4x+2x-1x= -x(x-2)(x-2)2-(x-4)=(x+2)(x-2)x(x-1)x -x(x-2)2x(x-2)2-(x

37、-4)x2-4-x2+xx= 2-(x-4)x(x-2)=-1 x2-4x+42xyx4yx2（2） -÷x-yx+yx4-y4x2+y2分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊. xyx4yx2解： -4÷242x-yx+yx-yx+yxyx4yx2+y2= -22222x-yx+y(x+y)(x-y)xxy2x2y= -22(x-y)(x+y)x-y=22xy(y-x) (x-y)(x+y)xy x+y=-六、隨堂練習(xí)計(jì)算 ab11x24x+2-)÷(-) +)÷(1) ( （2）(a-bb-aabx-22-x2x31221

38、+2)÷(-) （3）(a-2a-4a-2a+2七、課后練習(xí)1計(jì)算 (1) (1+(2) (yx)(1-) x-yx+ya+2a-1a-24-a-)÷2 22aa-2aa-4a+4a111xy(3) (+) xyzxy+yz+zx2計(jì)算(114-)÷2，并求出當(dāng)a=-1的值. a+2a-2aab （3）3 a-b八、答案： 六、（1）2x （2）111a2xy-七、1.(1)2 (2) （3） 2.,- 22a-2z3a-4x-y1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學(xué)目標(biāo)：1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-n=1（a0，n是正整數(shù)）. na2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示

39、小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：aa=amnm+n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n=amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：a÷a=amnm-n( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；anan（5）商的乘方：()=n(n是正整數(shù))； bb0指數(shù)冪，即當(dāng)a0時(shí)，a=1. 在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，曾經(jīng)介紹過1納米=10米，-90即1納米=1米.此處出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種

40、形式是正指數(shù)的倒數(shù)形109式，但是這只是一種簡(jiǎn)單的介紹知識(shí)，而沒有講負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上知識(shí)的基礎(chǔ)上，一方面由分式的除法約分可知，當(dāng)a0時(shí)，1a3a3a÷a=5=32=2；另一方面，若把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aaaa35am÷an=am-n(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉，那么1a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到a-2=2（a0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a1-nmnm-nn是正整數(shù)時(shí)，a=n（a0），也就是把a(bǔ)÷a=a的適用范圍擴(kuò)大了，這個(gè)a運(yùn)算性質(zhì)適用于m、n可以是全體整數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析1

41、P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2 P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：aa=a運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3 P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.mnm+n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的4 P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)

42、.5P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí). 用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：aa=a（2）冪的乘方：(a)=amnmnmnm+n(m,n是

43、正整數(shù))； (m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：a÷a=amnm-n( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；anan（5）商的乘方：()=n(n是正整數(shù))； bb2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時(shí)，a=1.3你還記得1納米=10米，即1納米=35-901米嗎？ 9101a3a34計(jì)算當(dāng)a0時(shí)，a÷a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aaaaam÷an=am-n(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉，那么1a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到a-2=2（a0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

44、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a1-nn是正整數(shù)時(shí)，a=n（a0）. a五、例題講解（P24）例9.計(jì)算分析 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10. 判斷下列等式是否正確？分析 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空（1）-2=02 （2）(-2)= （3）(-2)= -3 -32 0 （4）2= (

45、5）2= (6）(-2)=2.計(jì)算(1) (xy) （2）xy ·(xy)3-222-2-23 (3)(3xy) ÷(xy) 2-2 2-23七、課后練習(xí)1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.計(jì)算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 181）x6y9x102.（y4 （2）x4 （3） y7七、1.(1) 4×10-5 (2

46、) 3.4×10-2 （3）4.5×10-72.（1） 1.2×10-5 （2）4×1036） 18 （4）3.009×10-3（163分式方程(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分

47、式方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意重新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法.要使學(xué)生掌握解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，具體的方法是“去分母”，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡(jiǎn)公分母.要讓學(xué)生掌握解分式方程的一般步驟：三、例、習(xí)題的意圖分析1 P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3 P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去

48、分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4 P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？5 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù). 這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米 x+22x-3-=1 46所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速

49、為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程10060=. 20+v20-v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解（P34）例1.解方程分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便. （P34）例2.解方程分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)解方程 32236=+=2 （2） xx-6x+1x-1x-1x+142xx-2=1 （4）+=2 （3）x-1x-12x-1x-2(1)七、課后練習(xí)1解方程 2164x-7-=0 =1-(2) 5+x1+x3x-88-3x234153+2-2=0 (4) -=- (3)2x+12x+24x+xx-xx-12x+912-的值等于2？ 2X為何值時(shí)，代數(shù)式x+3x-3x(1)八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程無(wú)解 （3）x=1 （4）x=4 5七、1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無(wú)解 （4）x=1 2. x=3 2163分式方程(二)一、教學(xué)目標(biāo)：