(完整版)離散數(shù)學(xué)作業(yè)答案一

1、形成性考核 作業(yè) 4姓 名：離散數(shù)學(xué)作業(yè)7學(xué) 號(hào)：得 分：教師簽名：離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、 數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型(除單項(xiàng)選擇題外)安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄 弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要 認(rèn)真及時(shí)地完成數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有 解答過程，要求本學(xué)期第17周末前完成并上交任課教師(不收電子稿)。并在 07任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”

2、和“交卷”按鈕，以便教師評(píng)分。一、填空題1 .命題公式P (Q P)的真值是T或1.2 .設(shè)P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不參加學(xué)習(xí).則命題“如 果他生病或出差了，我就同意他不參加學(xué)習(xí)”符號(hào)化的結(jié)果為(PV Q)-R3 .含有三個(gè)命題變項(xiàng)P, Q, R的命題公式P Q的主析取范式是 _(P Q R) (P Q R).4 .設(shè)P(x): x是人，Q(x): x去上課，則命題“有人去上課.”可符號(hào)化為一x(P(x) Q(x).5 .設(shè)個(gè)體域D = a, b,那么謂詞公式xA(x) yB(y)消去量詞后的等值式為 (A(a) A(b) (B(a) B(b).6 .設(shè)個(gè)體域 D = 1,2

3、, 3, A(x)為 為 F或0 .7 .謂詞命題公式(x)(A(x) B(x)8 .謂詞命題公式(x)(P(x) Q(x)“x大于3”，則謂詞公式(x)A(x)的真值C(y)中的自由變?cè)獮?yR(x, y)中的約束變?cè)獮?x三、公式翻譯題1 .請(qǐng)將語(yǔ)句“今天是天晴”翻譯成命題公式 答：設(shè)P:今天是天晴，則P。2 .請(qǐng)將語(yǔ)句“小王去旅游，小李也去旅游.翻譯成命題公式 答：設(shè)P:小王去旅游，Q :小李去旅游；則P Q。3 .請(qǐng)將語(yǔ)句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻譯成命題公式 答：設(shè)P:明天下雪，Q;我去滑雪；則P Q。4 .請(qǐng)將語(yǔ)句“他去旅游，僅當(dāng)他有時(shí)間.翻譯成命題公式 答：設(shè)P:他去旅

4、游，Q :他有時(shí)間；則P Q。5 .請(qǐng)將語(yǔ)句“有人不去工作”翻譯成謂詞公式.答：設(shè)A(x):x表示人，B (x):表示人工作；則x(A(x) B(x)。6 .請(qǐng)將語(yǔ)句“所有人都努力工作.”翻譯成謂詞公式.答：設(shè)A(x): x表示人，B (x):表示人努力工作；則x(A(x) B(x)0四、判斷說明題(判斷下列各題，并說明理由.)1 .命題公式P P的真值是1.答：錯(cuò)。因P P002 .命題公式 P (P Q) P為永真式.答：對(duì)。因 P (P Q) P P P 1。3 .謂詞公式 xP(x) ( yG(x, y) xP(x)是永真式.解：對(duì)。因它的等價(jià)式P (G P) P ( G P) P (

5、 G P)(P P) G 1G1。4 .下面的推理是否正確，請(qǐng)給予說明.(x)A(x) B(x)前提引入(2) A(y) B(y)US 四.計(jì)算題1 .求P Q R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式.解：P (Q R) P (Q R) P Q R(析取范式)(P QR)(合取范式)PQR否P原式極小項(xiàng)極大項(xiàng)01 0011否PA否QA否R 00111否PA否QAR0r 1011否PA QA否R 101111否PA QAR1r 0000否 PV QVR10101PA 否 QARI11001PA QA 否 R111101PA QAR主析取范式:(P Q(P Q R) (P QR) ( P

6、Q R) ( P QR) (P Q R)；主合取范式:(P Q R)R) ( P Q R)2.求命題公式(P Q) (R Q)的主析取范式、主合取范式.PQR否(PVQRVQ原式極小項(xiàng)極大項(xiàng)0二 00101否PA否Q/否R1001111否PA否QAR0口0011否 PA Q/ 否R 1011011否PA QAR1:00000否 PV QVR101011PA 否 QAR1r 10011PA Q/ 否R1111011PA QAR主析取范式:(P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R);主合取范式:(P Q R)3.設(shè)謂力司公式

7、(x)(P(x,y)( z)Q(y,x,z) ( y)R(y,z).(1)試寫出量詞的轄域；(2)指出該公式的自由變?cè)图s束變?cè)?解：x轄域P(x, y) ( z)Q(y,x,z); z轄域 Q(y,x, z); y轄域R(y,z)。在(x)P(x, y)中y是自由元，x是約束元；在(z)Q(y,x,z)中y,x是自由元，z是約束元；在y(R(x,y)中x是自由元，y是約束元。4.設(shè)個(gè)體域?yàn)镈=ai, a2,求謂詞公式解：y xP(x, y) y( xP(x, y)y(P(a，y) P(a2,y)(P(ai同)P(ai,a2) (P(a2.ai) P(a2,a2)五、證明題1 .試證明(P (Q R) P Q與(PQ)等價(jià).P（吸收