內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學真題試題(含解析)

1、2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.2.3.(3 分)計算 | - J|+ ()1的結(jié)果是（B.103D. 6（3分）實數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是（A. a>bB. a> - bC. - a>bD. - a< b（3分）一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A. 4B.C. 5D.112（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為4.B. 24 兀A. x> - 1C. 96D.96兀6.3-2B. x>

2、- 1（3分）下列說法正確的是（A.立方根等于它本身的數(shù)-一定是1和0B.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形C.在函數(shù)y=kx+b（kw0）中，y的值隨著D.x的取值范圍是（C. x>1 且 xw2x值的增大而增大如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等D.x>- 1 且 xw 2297.（3分）如圖，在 RtABC中，/ B= 90° ,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交F,作AB AC于點D, E,再分另以點 口 E為圓心，大于 二DE為半徑畫弧，兩弧交于點 射線AF交邊BC于點G若BG= 1, AC= 4,則 ACGG勺面積是（A. 1C. 2D-8.

3、 (3 分)如圖，在 RtAABC, Z ACB= 90° ,AC= BC= 2f2,以BC為直徑作半圓，交AB于點D,則陰影部分的面積是（9. （ 3分）下列命題:B. 4 一兀D. 2若x2+kx+l是完全平方式，則 k=1；若A (2, 6), B (0, 4), P (1, ml)三點在同一直線上，則m= 5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.其中真命題個數(shù)是（A. 1B. 2C.D. 410. （3分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4,且a、b是關(guān)于x的二次方程-12x+m+2= 0的兩根，則m的

4、值是（A. 34B. 30C.30 或 34D. 30 或 36F 分別在邊 BC CD上，AE= AF, / EAF11. （3分）如圖，在正方形 ABC珅，AB= 1,點E,= 60。，則CF的長是（）A. 一匹粗B.返C. V3|- 1D>.M2312. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知 A （-3, -2）, B （0, - 2）, C（ - 3, 0）, M是線段AB上的一個動點，連接 CM過點M作MNL M改y軸于點N,若點M N在直線y= kx+b上，則b的最大值是（）13. （3分）2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP是900309億元，首次突破 90萬億大關(guān)，90萬

5、億用科學記數(shù)法表示為 .14. （3分）已知不等式組4的解集為x>- 1,則k的取值范圍是1 x-k>l15. （3 分）化簡： 1 + 1 -=.且+2 a + 4 af 416. （3分）甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結(jié)論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；甲班成績的波動性比乙班小.上述結(jié)論中正確的是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）17. （3 分）如圖，在 ABC43, / CAB= 55° ,

6、 / ABC= 25° ,在同一平面內(nèi)，將 ABCg A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 70°得到 ADE連接EC則tan / DEC勺值是.18. （3分）如圖，BD是。的直徑，A是。外一點，點C在OO±, AC與。相切于點C,ZCAB= 90 ,若 BD= 6, AB= 4, / ABC= / CBD 則弦 BC的長為19. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（- 1, 0）, B （0, 2）,將 ABOg直線AB翻折后得到 ABC若反比例函數(shù) y= （xv 0）的圖象經(jīng)過點 C,則k=20. （3分）如圖，在 RtAABO, / ABC= 90° , B

7、C= 3, D為斜邊AC的中點，連接 BD點F是BC邊上的動點（不與點 B、C重合），過點B作B已BD交DF延長線交于點 E,連接CE下列結(jié)論：若 BF= CF 則 CE2+AD2= DE;若/ BD屋/ BAC AB= 4,則C昆理；8' ABD CB定相似；若/ A= 30° , / BC&90° ,則 DEVIl.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）A三、解答題：本大題共有 6小題，共60分.21. （8分）某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取50名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績?nèi)缦卤?，請根?jù)表中的信息，解答下列問題：測試成績（分

8、）2325262830人數(shù)（人）4181585（1）該校九年級有450名學生，估計體育測試成績?yōu)?5分的學生人數(shù)；（2）該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁 4名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率.（用列表或樹狀圖方法解答）22. （8 分）如圖，在四邊形 ABC珅，AD/ BC AB= BC / BAD= 90° , AC交 BDT點 E, /AB氏30° , AD=J5,求線段AC BE的長.（注：廣"飛）Va+"/b W G/3Wb） a-b旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲二.據(jù)統(tǒng)計，淡

9、季該公司平均每回天有10輛貨車未出租，日租金總收入為 1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總U攵入為4000元.（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？24. （10分）如圖，在。O中，B是。O上的一點，/ ABC= 120° ,弦 AC= 273,弦BMI平分/ ABC AC于點 D,連接 MA MC（1）求。O半徑的長；（2）求證：ABbBC= BM25. (12分)如

10、圖，在正方形 ABCD26. (12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax+bx+2 (aw0)與x軸交于A(-1, 0), B (3, 0)兩點，與y軸交于點 C連接BC(1)求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；(2)點D為拋物線對稱軸上一點，連接 CD BD,若/ DCB= / CBD求點D的坐標；(3)已知F (1,1),若E (x, y)是拋物線上一個動點(其中 1vxv2),連接CE CEEF,求CEF®積的最大值及此時點 E的坐標. (4)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M使彳導以B, C, M N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所

11、有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由., AB= 6, M是對角線BD上的一個動點(0DMk J-BD),連接AM過點M作MNL AMK BC于點N.(1)如圖，求證：MA= MN(2)如圖，連接 AN O為AN的中點，MO勺延長線交邊 AB于點P,當5A刖 =時, SA0CD 13求AN和PM的長；(3)如圖，過點 N作NHL BD于H,當A陣感時，求 HMN勺面積.2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.1 .【解答】 解：原式=3+3 = 6.故選：D.2 .【解答】解：3vav - 2, 1 vb<2, .

12、答案A錯誤；. av0v b,且 |a|>|b|,，a+bv0,，av b,，答案 B錯誤；.- a>b,故選項C正確，選項 D錯誤.故選：C.3 .【解答】 解：二.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 4,x= 4,將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9則中位數(shù)為：4.5 .故選：B.4 .【解答】 解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,底面半徑為2,V= r r2h= 2?x 6?兀=24 兀,故選：B.5 .【解答】解：根據(jù)題意得，解得，X> - 1,且 XW2.故選：D.6 .【解答】 解：A、立方根等于它本身的數(shù)一定是土1和0,故錯誤；B順次連接菱形四

13、邊中點得到的四邊形是矩形，故正確；G在函數(shù)y=kx+b (kw0)中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大，故錯誤;口在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤.故選：B.7 .【解答】 解：由作法得 八0¥分/ BAC. G點到AC的距離等于BG勺長，即G點到AC的距離為1,所以 ACG勺面積=J-X4X 1=2.2故選：C.8 .【解答】解：連接CDBC是半圓的直徑， CDL AB .在 RtA ABC, Z ACB= 90 , AC= BC= 22， .AC盟等腰直角三角形，. CD= BD 陰影部分的面積=今心乂胞電匣=2,故選：D.CB9

14、 .【解答】 解：若x2+kx+L是完全平方式，則 k=±1,所以錯誤；4y = x+4,若A (2, 6), B (0, 4), P (1, mj三點在同一直線上，而直線 AB的解析式為 則x = 1時，m= 5,所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確.故選：B.10 .【解答】解：當a=4時，b<8,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m+2= 0的兩根，4+b= 12,b = 8不符合；當 b = 4 時，a<8, ,a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 12x+m

15、+2= 0的兩根，.-4+a= 12,a = 8不符合;當a = b時，2,a、b是關(guān)于x的一兀次方程 x - 12x+n+2= 0的兩根,，12 = 2a=2b,a= b= 6,n+2=36,m= 34；故選：A.11 【解答】 解：二四邊形 ABC比正方形，. ./B= / D= / BAD= 90° , AB= BC= CD= AD= 1,在RtABE和RtADF中，J,1 .AE =ADRtAABERtMDF(HD ,/ BAE= / DAF . / EAF= 60° , / BAE/ DAF= 30° , .Z DAF= 15° ,在AD上取一

16、點 G 使/ GFA= / DAF= 15° ,如圖所示：.AG= FG / DGF 30 ,.DFG=-=A(G DG= ：-；DF設 DF= x,貝U DG= V3x, AG= FG= 2x,. AGDG= AD2x+V3x= 1,解得：x= 2 -DF= 2-|V3,. CF= CD DF= 1 - (2-近)=V3- 1;故選：C.A G D12.【解答】 解：連接AC,則四邊形 ABOO矩形，A= /ABO= 90° ,又 MNL MCZ CMN 90 ,，/ AMC= / MNB. .AM。 NBM也也,MB -BN設 BN= y, AM= x.則 MB= 3

17、x, ON= 2y,3-x y即：y=_x2+-x2 2當x=一日寸,y最大=,直線y=kx+b與y軸交于N (0, b)當BN最大，此時 ONM小，點N (0, b)越往上,b的值最大,. ON= OB- BN= 2-8此時，N (0,b的最大值為二.8故選：A.二、填空題：本大題有 6小題，每小題3分，共24分.13【解答】 解：90萬億用科學記數(shù)法表示成：9.0 X1013,13故答案為：9.0X10 .14.【解答】解:12/9-6對1由得x> - 1;由得x>k+1.f 2H+9)-6 it+1.不等式組的解集為x>- 1,k+1 w - 1,解得k< - 2

18、.故答案為kw-2.15【解答】解:1/=1 ?(升2 )2a+2 a2+4a+4a+2 ta+O (a-1)故答案為:J-a+116 .【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知，甲班成績的波動性比乙班小.故正確，故答案為：.17 .【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE= AC Z CAE= 70 .Z ACE= / AEC= 55° ,又. /AEA /ACB Z CAB= 55° , A ABC= 25° , ./ ACB= / AED= 100° , / DEC 10

19、0° - 55 = 451. tan / DEC tan45 ° = 1,故答案為：118【解答】解：連接CD OC如圖:.ACW。0相切于點C,ACL 0C / CAB= 90° ,.ACLABOO/ AB / ABO / OCB. 0B= OC / OC® / CBQ . Z ABG= / CBQBD是O O的直徑，BCD= 90° =Z CAB . ABCo CBD四 一 EC, ,）BC BDbC= ABX BD= 4X 6= 24,BC=724=2/6;故答案為：2H.E,aD+cD= AC2,m=, m=o （舍去）；519【解答】

20、 解：過點C作CDLx軸，過點B作BHy軸，與DC的延長線相交于點由折疊得：OA= AC= 1, OB= BC= 2,易證， ACD ABCECD _AC _1BE FC 2設 CD= m 則 BE= 2m CE= 2-m AD= 2rrr 1在RtACD中，由勾股定理得：即：r2+ (2m 1) 2=12,解得:20【解答】 解：一/ ABC= 90° , D為斜邊AC的中點,.AD= BD= CQAF=CF,BF=CF,DEL BQ.BE=CE. BE1BQBd+B= D, . cU+a6= D=,故正確；(2) / AB=4, BG=3,AG=7aB2+BC2=555 BD 二

21、 AD 二 CD 下，Z A=Z BD Z ABG=Z DBE= 90 , . A ABCA DBFAD= BQZ A=Z ABD/ A= / BD耳 / BDG= / A+/ ABQ ./ A=Z CDEDE/ ABDEL BQBD=CD，DE垂直平分BQCE= 故正確；,一/ ABG= / DBE= 90 ,:'乙 ABD= / CBE$ BD 2 5AB 一 4 一8但隨著F點運動，BE的長度會改變，而 BC= 3,苧 理或:"不一定等于 反，3 BE8， ABD CB壞一定相似,故錯誤；/ A= 30° , BC= 3,. ./A= /ABD= /CBE=

22、30° , AC= 2BC= 6,bd=%O3，. BC= 3, / BCE= 90 ,BE= cos30二人后DE 印故正確;故答案為：.三、解答題：本大題共有 6小題，共60分.1 Q21 .【解答】 解：（1） 450><匹=162 （人），50162 人;答：該校九年級有 450名學生，估計體育測試成績?yōu)?25分的學生人數(shù)為（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，甲和乙恰女?分在同一組的結(jié)果有2個，甲和乙恰好分在同一組的概率為 -=.12 6甲乙丙丁/N小/N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙22 .【解答 解：在R1AABD43. /BAD= 90° , A

23、 ABD= 30° , AD=J,.tan ZABD=-L,AB= 3,. AD/ BQ ./ BABZABG=180 ,/AB&90 ,在 RtABC中，. AB= BG= 3,AD/ BQ ADEA CB£設 DE=|V3x,貝 1 BE= 3x,BD=DBBE=（Vl+3）x,.DE_BD-S+Ts5.在 RtAABW, Z ABD=30 ,.BD=2AD=2V35DE=2a/3xV3許'.D3-VI,3/3-3.23.【解答】解：（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛,根據(jù)題意得，翳Y+會用詈解得：x=20,經(jīng)檢驗：x= 20是分式方程的根,.1

24、500+ ( 20- 10) = 150 (元),150 元;Wtt,答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金(2)設每輛貨車的日租金上漲a元時，該出租公司的日租金總收入為根據(jù)題意得， W a+150x (1+L) x(20-3),320.W=-a2+i0a+4000=-(a- 100) 2+4500,2020 -< 0,20當a=100時，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲 100元時，該出租公司的日租金總收入最高.24.【解答】解：(1)連接OA OC過O作OHL AC于點H,如圖1, . / ABC= 120° , AM© 180 乙

25、ABC= 60 , ./ AOC= 2/AMC 120 ,AOC= 60 , / AOH= .AH= AC=/3, OA-研 -?°Ein6(T故。的半徑為2.(2)證明：在 BM上截取BE= BC連接CE如圖2,圖2 /MB6 60° , BE= BCEBB等邊三角形， CE= CB= BE, / BCE= 60 , / BCD/ DCE= 60 , / ACIM= 60 , ./ ECIMIZ DCE= 60 , ./ ECIM= / BCD . / ABC= 120 , BMFF分/ ABC ./ ABIM= / CBIM= 60 ,，/CA附 / CB附 60 ,

26、Z ACIW / AB的 60° ,.AC煙等邊三角形，. AC= CM . ACB MCE.AB= ME .ME-EB= BM ABfBC= BM25【解答】（1）證明：過點 M作M巳AB于F,作MG_ BC于G,如圖所示: ./AFM= Z MFB= / BGM= Z NGMt 90° , 四邊形ABCD1正方形， . Z ABG= Z DAB= 90° , AD= AB / AB氏 Z DBC= 45° ,. MFLAB MG_ BC.MF= MG . / ABC= 90° , 四邊形FBGM1正方形， / FMG 90° ,

27、Z FMNZ NMG90 ,. MNL AMAMFZ FMN= 90 , ./ AMF= / NMG在AM儕口 NMGP,，MF=MG,bZAMF=ZOG .AM3 NMG ASA,.MA= MN（2）解：在 RtAAMh,由（1）知：MA= MN / MA郎 45 ,DB仔 45° , / MAN= / DBC .RtAAMN RtABCDABCD嶇）2,BD在 RtABD中,AB= AD= 6, .BD= 6 /：-：, M =皿（W2）2 1S，解得：AN= 2 . I'；,在 RtAABN，BN=Ja/*B2R（2VB）2T2 = 4, .在 RtAAMh, MA= MN O是 AN的中點， . OM= OA= ON=yAhJ= V13, OM_AN / AOP 90 , Z AOe / ABN / PAO / NAB PAS NAB解得：PM= OMOF 713+2x11=.33(3)解：過點 A作AFLBD于F,如圖所示: .Z AFM= 90 , ./ FAMZAM90° ,.MNLAM .ZAMN=90 , .Z AMFZ HMM90 , ./ FAM=Z HMNNHL BQ .Z AFM=Z MH附 90° , '/FAMN 削N