一元一次方程應(yīng)用題訓(xùn)練(一)

1、一元一次方程應(yīng)用題訓(xùn)練題（一）一、年齡問題1.小明今年6年，他爺爺今年72歲，問多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的倍？解：設(shè)x年后小明的年齡是爺爺?shù)谋叮鶕?jù)題意得方程為 ： 二、數(shù)字問題2.一個(gè)兩位數(shù)它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為什么？如果把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)可以表示為什么？（添表格并完成解答過程）個(gè)位十位表示為原數(shù)對(duì)調(diào)后的新數(shù)解：設(shè)這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是x，根據(jù)題意得解方程得：答 3.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為156，求這兩個(gè)奇數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，列方程得 4.一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)

2、。5.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.三、日歷時(shí)鐘問題6、你能在日歷中圈出22的一個(gè)正方形,使得圈出的4個(gè)數(shù)之和是77嗎?如果能,求出這四天分別是幾號(hào)?如果不能，請(qǐng)說明理由.7、在6點(diǎn)和7點(diǎn)間，時(shí)鐘分針和時(shí)針重合？四、幾何等量變化問題（等周長(zhǎng)變化，等體積變化）常用公式：三角形面積= ，正方形面積 圓的面積 ， 梯形面積 矩形面積 柱體體積 椎體體積 球體體積 8、已知一個(gè)用鐵絲折成的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為9cm，寬為6

3、cm，把它重新折成一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)方形，則新的長(zhǎng)方形的寬是多少？設(shè)新長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm，列方程為 9、 將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？10、如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。11、如圖是兩個(gè)圓柱體的容器，它們的半徑分別是4cm和8cm，高分別為16cm和10cm，先在第一個(gè)容器中倒?jié)M水，然后將其全部倒入第二個(gè)容器中。（1）問倒完后，第二個(gè)容器水面的高度是多少？(2)如右圖把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 容器2容

4、器1五、打折銷售：公式：利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)（成本價(jià)） 利潤(rùn)率=12、 一只鋼筆原價(jià)30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是 元；如果這支鋼筆的成本價(jià)為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元13、 一件服裝標(biāo)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價(jià)是 元；按標(biāo)價(jià)的8折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價(jià)是 元15、一件商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提價(jià)20%后，又以9折銷售，獲利20元，則進(jìn)價(jià)是_元.設(shè)進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得 16、 服裝店將某種服裝按成本提高40%標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_17、 某件商品9折降價(jià)銷售后每件商品售

5、價(jià)為元,則該商品每件原價(jià)為_。18、一種藥物漲價(jià)25%的價(jià)格是50元，那么漲價(jià)前的價(jià)格x滿足的方程是_。18、 某商品的銷售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷售，些時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)為_19、某商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進(jìn)價(jià)是每件多少元？20、 杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī)每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15則這種打火機(jī)每只的成本降低了（精確到元毛利率） 21、某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)

6、，若打折銷售，使其利潤(rùn)率為20%，則此商品是按幾折銷售的？23、某種商品的市場(chǎng)需求量D(千件)與單價(jià)p(元/件)服從需求關(guān)系: .問： (1)當(dāng)單價(jià)為4元時(shí),市場(chǎng)需求量是多少?(2)若單價(jià)在4元基礎(chǔ)上又漲價(jià)1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?24、八一體育館設(shè)計(jì)一個(gè)由相同的正方體搭成的標(biāo)志物（如圖所示），每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個(gè)面，每平方米用漆500克（1）建材商店將一張五夾板按成本價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購(gòu)買）：（2）油漆店開展“滿100送20，多買多送的酬賓活動(dòng)”

7、，所購(gòu)漆的售價(jià)為每千克34元試問購(gòu)買五夾板和油漆共需多少錢?六、人員分配調(diào)配問題：25、某班級(jí)開展活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人：(1) 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方程： ；(2) 若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，則可列方程： 。26、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù)相等，則甲班原有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，則乙班原有 人，由題意可得方程 27、 某班級(jí)開展植樹活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人，后來發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個(gè)班調(diào)來12個(gè)人分配給兩個(gè)隊(duì)，怎樣分配才能使甲對(duì)

8、人數(shù)是乙隊(duì)的2倍28、溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠可支援外地10臺(tái)，杭州廠可支援外地4臺(tái)?，F(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái)。每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表1。設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺(tái)。（1） 把表2填寫完整（單位：百元）； 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠4百元/臺(tái)8百元/臺(tái)杭州廠3百元/臺(tái)5百元/臺(tái)起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)情況 起點(diǎn)到終點(diǎn)機(jī)器分配情況 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌（6臺(tái)）武漢（8臺(tái)）溫州廠（10臺(tái)）杭州廠（4臺(tái)） X 表1 表2（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺(tái)？29、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。3

9、0、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？31、 小明看書若干日，若每日讀書32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀36頁(yè)，則最后一日需要讀39頁(yè)，才能讀完，求書的頁(yè)數(shù)。七、比值問題：技巧在于根據(jù)比值來設(shè)未知數(shù)32、 如果兩個(gè)課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個(gè)小數(shù)的人數(shù)之比是4:5；如果設(shè)人數(shù)少的一組有4x人，那么人數(shù)多的一組有_人，可列方程為: _33、 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時(shí)，此時(shí)他們身上的錢數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？設(shè)甲余錢

10、 元，乙余錢 元 ，列方程為 八、部分與整體問題思路：此類問題中，一般都存在兩個(gè)等量關(guān)系，選擇一個(gè)關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，并表示出其他量，再利用另一個(gè)關(guān)系來列方程(通常用可列表的方法)。34、學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊磚，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問初一同學(xué)有多少人參加搬磚？參加年級(jí)初一學(xué)生其他年級(jí)學(xué)生總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚68共搬磚400分析：設(shè)初一同學(xué)有x人參加搬磚，列表如下可列出方程：_35、如果買1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼筆，共需18元，那么兩種筆的價(jià)格分別是多少？36、某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可

11、加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。37、 某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？38、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。九、工程問題：一般情況下把工作總量看成單位1，公式：工作時(shí)間工作效率=工作總量（單位1）如：一項(xiàng)工程甲隊(duì)需30天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的，則工

12、作效率為；如果乙隊(duì)需要20天完成任務(wù)，則甲每天完成工作量的，則工作效率為 ，兩人一起可以完成工作效率之和39、 某件文件需要打印，小李獨(dú)立完成需要6個(gè)小時(shí)，小王獨(dú)立完成需要8個(gè)小時(shí)，如果兩人合作的話，需要多少時(shí)間可以完成。設(shè)需要x小時(shí)兩人合作可以完成，則可列方程： 40、一項(xiàng)工作甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要20天才能完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)工作5天之后，剩下的工作再由兩隊(duì)合作完成，問他們需要合作多少天？十、（1）儲(chǔ)蓄問題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息41、小明把700元存入銀行，已知存款一年的利率為2.2%，一年后他從銀行取錢，共拿到本息合計(jì)715.4元完成表格：本金

13、利率期數(shù)利息本息和42、 小明把春節(jié)得到的1000元錢存入銀行，一年后，小明扣除利息稅后連本帶息共取回1080元，若利息稅是20%，小明實(shí)得利息是_元，他存入銀行的這一年的利率是_。43、國(guó)家規(guī)定：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）（2）增長(zhǎng)率問題：44、某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) %45、 某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤，則列出

14、的正確的方程是 。46、某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬(wàn)冊(cè)，而第四季度印刷了58萬(wàn)冊(cè)，求季度的增長(zhǎng)率是多少？47、甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái)，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺(tái)，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺(tái)？48、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克，含油率為40。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20。（1）求今年油菜的種植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。畝產(chǎn)量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產(chǎn)量（千克）

15、含油率產(chǎn)油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克。試比較這個(gè)村去今兩年種植油菜的純收入。49、 民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購(gòu)買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。十一、路程問題：（1）相遇問題：同時(shí)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，到相遇時(shí)兩者所花時(shí)間是相等相向而行 同時(shí)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，到相遇時(shí)兩者所走的路程之和等于全程50、 甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇

16、？ 51、 甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，小時(shí)候相遇。已知甲騎車每小時(shí)比乙每小時(shí)多走2千米，若設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)。則可列方程： （2） 追及問題：同時(shí)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，追到時(shí)兩者所用時(shí)間相等52、 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米然后奮力去追，設(shè)x秒鐘后，甲便追上了乙，則可列方程： 53、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？54、甲乙兩人從A、B同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線同時(shí)相向

17、而行，出發(fā)后3小時(shí)相遇，已知相遇時(shí)乙比甲多走90千米，相遇后經(jīng)過1小時(shí)乙到達(dá)A地，問甲乙的速度分別是多少？若設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí),則可列方程為 若設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí),則可列方程為 70、甲、乙兩人分別從相距140千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲的速度:40千米/小時(shí)，乙的速度:20千米/小時(shí)（1）若相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)兩人相距20千米？（2）如果同向而行，經(jīng)過多少小時(shí)兩人相距20千米？十二、方案設(shè)計(jì)與成本分析：55、我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購(gòu)這種蔬

18、菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么56、牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每加工

19、1噸鮮奶可獲利潤(rùn)2000元該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢請(qǐng)你幫牛奶加工廠設(shè)計(jì)一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn)57、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購(gòu)買2種門票,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。59、據(jù)楚天都市報(bào)消息，武漢市居民生活用水價(jià)格將進(jìn)行自1999年以來的第四次調(diào)整,試行居民生活用水階梯式計(jì)量水

20、價(jià).擬定城市居民用水戶（戶籍人口4人及以內(nèi)）每月用水量在22立方米及以內(nèi)的，為第一級(jí)水量基數(shù)，按調(diào)整后的居民生活用水價(jià)格收??；超過22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分為第二級(jí)水量基數(shù)，按調(diào)整后價(jià)格的1.5倍收??；超過30立方米的部分為第三級(jí)水量基數(shù)，按調(diào)整后價(jià)格的2倍收取.已知調(diào)整后居民生活用水價(jià)格由現(xiàn)行的每立方米1.51元擬上漲到1.96元.市民張先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量計(jì)算了一下,按目前新價(jià)格,他一個(gè)月要繳納74.48元水費(fèi).請(qǐng)問張先生一家月均用水量是多少立方米?和調(diào)整前比較,他家每月平均多繳納多少元水費(fèi)?60、小明家搬了新居要購(gòu)買新冰箱，小明和媽媽在商場(chǎng)看中了甲

21、、乙兩種冰箱其中，甲冰箱的價(jià)格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節(jié)能型新產(chǎn)品，價(jià)格為2220元，日耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是相同的.老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，請(qǐng)你就價(jià)格方面計(jì)算說明，甲冰箱至少打幾折時(shí)購(gòu)買甲冰箱比較合算？（每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）62、某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車或一國(guó)營(yíng)出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)是3元/千米，國(guó)營(yíng)出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)形式的路程的多少討論用哪個(gè)公司的車比較合算？63、某農(nóng)戶2000年承包荒山若干公頃，投資7

22、800元改造后，種果樹2000棵，今年水果總產(chǎn)量為18000kg，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba），該農(nóng)戶將水果運(yùn)到市場(chǎng)出售，平均每天出售1000kg，需8人幫助，每人每天付工資25元，汽車運(yùn)費(fèi)及其它各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元。 分別用a、b表示用兩種方式出售水果的收入。 若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)通過計(jì)算說明，選擇哪種出售方式較好？64、育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器, 方案1: 到商家購(gòu)買, 每件需要8元; 方案2: 學(xué)校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租費(fèi)120元, 設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表

23、示出兩種方案所需的費(fèi)用; (2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 兩種方案所需費(fèi)用一樣多? （3）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 選擇哪種方案所需費(fèi)用較少? 說明理由.65、某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元； 乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)、試求一個(gè)人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？66、某校校長(zhǎng)在國(guó)慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”外出旅游，甲旅行社說“如果校長(zhǎng)買一張票，則

24、其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠”（即按票的60%收費(fèi)）。現(xiàn)在全票價(jià)為240元，學(xué)生數(shù)為5人，請(qǐng)算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長(zhǎng)，兩名學(xué)生呢？71、電信部門推出兩種電話計(jì)費(fèi)方式如下表：AB月租費(fèi)（元/月）300通話費(fèi)（元/分鐘）0.400.5(1) 當(dāng)通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多？解：設(shè)當(dāng)通話時(shí)間是x分鐘時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得: 解方程得:x= (2) 當(dāng)通話時(shí)間 時(shí)，A種收費(fèi)方式省錢;當(dāng)通話時(shí)間 時(shí)，B種收費(fèi)方式省錢.67、據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天800至2100是用點(diǎn)高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，2100至次日800是用電

25、低谷期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表：時(shí)間換表前換表后峰時(shí)（8002100）谷時(shí)（2100800）電價(jià)每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對(duì)換表后最初使用的95度電進(jìn)行測(cè)算，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時(shí)” 電和“谷時(shí)” 電分別是多少度？68、小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）的白熾燈，售價(jià)5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)內(nèi)）節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，

26、白熾燈售價(jià)低，但用電多，電費(fèi)0.5元/千瓦時(shí) （1）照明時(shí)間500小時(shí)選哪一種燈省錢？（2）照明時(shí)間1500小時(shí)選哪一種燈省錢？（3）照明多少時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等？69、有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面。（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個(gè)人中雇用人員，才合算呢？十三、濃度問題：73、有含

27、鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？74、今需將濃度為80和15的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？75、 甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？76、 有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？十四、設(shè)輔助未知數(shù)：77、某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)

28、音樂會(huì),入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票,其中團(tuán)體票占總票數(shù)的,若提前購(gòu)票,則給予不同程度的優(yōu)惠.在五月份內(nèi),團(tuán)體票每張12元,共售出團(tuán)體票的,零售票每張16元,共售出零售票的一半,如果在六月份內(nèi),團(tuán)體票按16元出售,并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票,那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？78、 現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)10促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？十五、比賽積分問題：79、某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題。80、

29、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？一元一次方程應(yīng)用題知識(shí)積累：解一元一次方程的步驟。1、去分母：在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)。注意事項(xiàng)：不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來。去括號(hào)：去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）。 注意事項(xiàng)：注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)。 3、移 項(xiàng)：把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）。注意事項(xiàng)：移項(xiàng)一定要改變符號(hào)。合并同

30、類項(xiàng)：分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加。 注意事項(xiàng)：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1”。5、系數(shù)化為“1”：在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）。注意事項(xiàng)：不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）。驗(yàn) 算：方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解； 若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注意事項(xiàng)：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。（1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所

31、列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案 一元一次方程應(yīng)用題的類型分析一、和差倍分問題 增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別 例題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？ 解：設(shè)還需要租用44座的客車X輛 依據(jù)題意，得方程328-64 = 44X 則 X = 26444 X = 6 答：還需要租用44座的客車6輛。例題2

32、： 一年級(jí)三個(gè)班為希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書。（1）班捐了152冊(cè)，（2）班捐書數(shù)是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級(jí)總數(shù)的40%，三個(gè)班共捐了多少冊(cè)？ 解：設(shè)三個(gè)班共捐了X冊(cè) 依據(jù)題意，得方程152+X/3+40%X = X 則 152+11/15X = X （1-11/15）X = 152 X = 570 答：三個(gè)班共捐了570冊(cè)。 例題3：學(xué)校在植樹活動(dòng)中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的1/3少14棵，兩類樹各種了多少棵？ 解：設(shè)兩類樹各種了X棵(楊樹種植的棵樹：1/2X+56；杉樹的棵數(shù)1/3X-14) 依據(jù)題意，得方程1/2X+56+1/3

33、X-14= X 則 42+5/6X = X 1/6X = 42 X = 252 答：兩類樹各種了252棵。 例題4：足球的表面是由一些呈多邊形的黑白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問兩種皮塊各有多少? 解：設(shè)黑皮有X塊，則白皮有32-X塊 依據(jù)題意，得方程（32-X)/2+2 = X 則 16-1/2X+2 = X (1+1/2)X = 18 X = 12 答：黑皮有12塊，則白皮有20塊。例題5：課外活動(dòng)中一些同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？ 解：設(shè)這些學(xué)生共有X人(分組前共有X/8組，分

34、組后共有X/12組） 依據(jù)題意，得方程X/8-X/12 = 2 則 （1/8-1/12)X = 2 1/24X = 2 X = 48 答：這些學(xué)生共有48人。例題6：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？解：設(shè)X年后兄的年齡是弟的年齡的2倍 依據(jù)題意，得方程15+X = 2(9+X) 則 15+X = 18+2X X = 3 答：3年后兄的年齡是弟的年齡的2倍。 例題7：學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，各搬了4次，共搬了1800塊，問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？解：設(shè)這些新團(tuán)員中有X名男同學(xué),則有女同學(xué)為65-X

35、名 依據(jù)題意，得方程48X+6(65-X) = 1800 則 4(390+2X) = 1800 8X = 1800-1560 X = 30 答：這些新團(tuán)員中有30名男同學(xué)。二、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變； 容器形狀改變，但容積沒變 原料體積成品體 此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。例題1：用直徑和高均為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125X125mm2內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)

36、方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字，=3.14）解：玻璃杯中的水的高度下降X mm 依據(jù)題意，得方程125*125（81-X）= 90*45*45 則 81-X = 36.62 X = 81-36.62 X = 44.4 答：玻璃杯中的水的高度下降44.4 mm。例題2：現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根? 解：設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根 依據(jù)題意，得方程3*0.2*0.2X = 30*0.4*0.4* 則 X = 30*0.4*0.4*/3*0.2*0.2 X = 40 答：

37、可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根。 例題3：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)? 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X cm，則長(zhǎng)方形的寬為13-X 依據(jù)題意，得方程X-1 = 13-X+2 則 2X = 13+2+1 X = 8 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8 cm。 例題4：將一個(gè)底面直徑30厘米，高8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，再將水倒入一只底面直徑10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水面有多高？ 解：設(shè)圓柱形容器中的水面有X 厘米高 依據(jù)題意，得方程5*5*X = 8*15*15*/3 則 3X = 8*15*15*/5*5

38、* X = 24 答：圓柱形容器中的水面有24厘米高。 例題5：將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度?解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為X cm 依據(jù)題意，得方程100*5X = 20*20*20 則 X = 8000/500 X = 16 答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16 cm。 例題6：將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？解：設(shè)量筒中水面升高了X cm 依據(jù)題意，得方程12X = 6*6*6 則 X = 216/12 X = 18 答：量筒中水面升高了18cm。 練習(xí)： 1、用直徑為4

39、cm的圓鋼（截面為圓形的實(shí)心長(zhǎng)條鋼材）鑄造3個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，則需要截取多長(zhǎng)的圓鋼？ 2、某銅鐵廠要鍛造長(zhǎng)、寬、高分別為260mm、150 mm、130 mm的長(zhǎng)方體毛坯，需要截取截面積為 130 mm2的方鋼多長(zhǎng)？ 3、用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個(gè)直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長(zhǎng)的圓鋼？ 4、某機(jī)器加工廠要鍛造一個(gè)毛胚，上面是一個(gè)直徑為20毫米，高為40毫米的圓柱，下面也是一個(gè)圓柱，直徑為60毫米，高為20毫米，問需要直徑為40毫米的圓鋼多長(zhǎng)？ 5、某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10

40、厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離？ 6、將一罐滿水的直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一半徑為30厘米的圓柱形水桶里，問這時(shí)水的高度是多少？ 7、一個(gè)直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1米的正方形鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，水桶中的水高度下降了多少米？ 8、有一塊棱長(zhǎng)為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長(zhǎng)2厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方體銅塊，鑄成后的銅塊的高是多少厘米（不計(jì)損耗）？ 9、一塊正方形鐵皮四角截去4個(gè)一樣的小正方形折成底面邊長(zhǎng)是50cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子容積是45000

41、cm3.求原來正方形鐵皮的邊長(zhǎng)。三、數(shù)字問題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。例題1：一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為9，十位與個(gè)位顛倒后得到的新數(shù)比原數(shù)大9，求原兩位數(shù)是多少？解：設(shè)個(gè)位數(shù)為X，則十位數(shù)為9-X根據(jù)題意 得方程 (10X+9-X)-10(9-

42、X)+X = 9 10X+9-X-90+9X = 9 18X =9 0 X = 5答：個(gè)位數(shù)是5則十位數(shù)為4，原兩位數(shù)為45。例題2：一個(gè)三位數(shù)，百位與十位數(shù)字相同，十位與個(gè)位數(shù)字之和為10，十位與個(gè)位數(shù)字顛倒后得到的新數(shù)與原數(shù)之和為510，求顛倒之后的三位數(shù)。解：設(shè)百位數(shù)為X,則十位數(shù)也為X，個(gè)位數(shù)為10-X（原數(shù)為100x+10x+10-X，顛倒之后的數(shù)為100X+100-10X+X)根據(jù)題意 得方程 (100x+10x+10-X)+(100X+100-10X+X) = 510 200X = 510-110 X = 2答：百位數(shù)和十位數(shù)均為2，個(gè)位數(shù)為8，原三位數(shù)為228。例題3：已知一個(gè)

43、六位數(shù)，十萬(wàn)位數(shù)字是1，把這個(gè)六位數(shù)乘以3以后，十萬(wàn)位的數(shù)字1移動(dòng)到了個(gè)位，其余數(shù)字未變，求這個(gè)六位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)六位數(shù)的后5位為X，則原數(shù)為100000+X根據(jù)題意 得方程 3（100000+X） = 10X+1 7X = 299999 X = 42857答;這個(gè)6位數(shù)為142857例題2：在某個(gè)月的日歷上，一個(gè)豎列上相鄰3個(gè)數(shù)之和是45，那么這3天的日期分別是？解：設(shè)第一個(gè)日期為X，則第二個(gè)為X+7,第三個(gè)為X+14根據(jù)題意 得方程 X+X+7+X+14 = 45 3X = 24 X = 8答：這三個(gè)日子分別為8，15，22。四、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利

44、潤(rùn)率100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售例題1：某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？解：設(shè)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是X元依據(jù)題意 得方程 (0.8X-60)/60 = 40% 0.8X-60 = 24 X = 105答：設(shè)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105元，優(yōu)惠31元。例題2：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件進(jìn)價(jià)為X元依據(jù)題意 得方程 （1+40%）X*80%-X = 15 0.12X = 15 X =125答：設(shè)這種服裝每件進(jìn)價(jià)為125元（提高40%是175元，再8折優(yōu)惠是160元）。例題3：一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（