【教育資料】第一章3課時(shí)作業(yè)學(xué)習(xí)精品

1、教育資源、選擇題1 .已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為“2, 4 5 i點(diǎn)B的球坐標(biāo)為卜/6, 3，6；,則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.P點(diǎn)(5, 1, 1), B點(diǎn)臂，斗，坐) B.P點(diǎn)(1,1,5), B點(diǎn)(攣斗，陰C.P點(diǎn)竽，斗，當(dāng)!. B點(diǎn)(1, 1, 5)D.P點(diǎn)(1, 1, 5), B點(diǎn)曾，斗，平)解析 設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x, y, z),72x= 2)2 cos 4= 2)2 2=1 N= y2 sin4=1, z= 5.設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x, y, z),廠.jt jt r 43 /3 3V6x= yj6 sin 3 cos 6= 6 2 2 = 4，廠.九.九廠11

2、3V2y= 6 sin 3 sin 6= 6 2 2= 4 ，廠 jt 廠1 66 z=寸6 cos 3= V6 2= 2 .所以，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1, 5),點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為呼，乎，答案 B2 .設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(一1, -V3, 3),則它的柱坐標(biāo)是()A2 3)B.2，, 3)14九 )f 5冗 、CK T，3；咤，與，3)解析 V 尸 4 (T) 2+ ( ) 2 = 2, 8=4 兀，z= 3. 3M的柱坐標(biāo)為3，3兀，3 j答案 C3 .設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（一1, 1, 回 則它的球坐標(biāo)為（ 九 九1L 九 5金a 3 4，4JB.2 4，c?,學(xué)，4）D.j2, ，4）解

3、析 由變換公式 r = yjx2+y2 + z2 =2, cos（|）= z=呼，二tan 8= y=1, , 8二)九. 4x 4(兀5 I2, 4， 4 町答案 B4 .點(diǎn)M的球坐標(biāo)為卜，25冗,訕?biāo)闹苯亲鴺?biāo)為（）B.(6, 2/3, 4)D.(-6, 2 -4)A.(6, 2v3, 4)一，一 ,九 5冗斛析由 x=8sin 3cosC.( 6, -273, 4)-6, y= 8sin 3sin2/3, z= 8cos 3= 4,得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（一6, 2品4）.答案 A 冗5 .點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為4, 2 |,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（）A. . 17B.2 17C.4.17D.817解

4、析 x=8cos4= 4也,y=8sinj= 4也,柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（4虛，4小,2）,|OP|= 32+32+ 4=倔=2折.答案 B.、填空題6 .在球坐標(biāo)系中A2,熱4萬口 B8,學(xué)的距離為.解析 把A、B兩點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 A（1, 1,戲）,B（ - 1, 1, - /2）.|AB4 7 （1 + 1） 2+ （1-1） 2+ （爽+爽）2 = = 4表小仝問的. 一一. . .TT . _ _解析r=1表小球心在原點(diǎn)半徑為1的球面，上4表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，母線與. 九 一軸夾角為4的圓錐面.答案球心在原點(diǎn)，半徑為1的球面頂點(diǎn)在原點(diǎn)，軸截面夾角為2的圓錐面 三、解答題10 .

5、如圖所示，在長方體 OABC-DABC中，|OA|=3, |OC| =5, |OD = 3, AC與BD相交于點(diǎn)P,分別寫出點(diǎn)C、 B 、P的柱坐標(biāo).解 C點(diǎn)的0 8分別為|OC|及/ COA.B 點(diǎn)的 p為|OB| = M|OA|2+|AB=#32+52=J34;4 / BOA,而 tan/ BOA=-JAB1. 10A|5=二3，5. 一 所以/ BOA= arctan -.P 點(diǎn)的 p、9 分別為 OE、/ AOE, 3|OE|=2|OB=手，/AOE=/AOB.,各點(diǎn)的柱坐標(biāo)為 Cj5, 2, 0 i!, B34, arctan5, 3 i!, P34, arctan 5, 31.11

6、.用兩平行面去截球，如圖，在兩個(gè)截面圓上有兩個(gè)點(diǎn)，它 們的球坐標(biāo)分別為 人3, ：，A j、bR 3冗，出）,求出這兩 個(gè)截面間的距離.一 ，._ _ . 九 _解 在。海 中，由球坐標(biāo)知/ AOO1=4, |OA| = 8,. |OO1 4 8cos / AOO1 = 8 X 乎=4圾,一一 一， ,冗同理在OOzB 中，|OB| = 8, /O2OB=4, .002 = 4也. . 0102 = 8用一兩個(gè)截面間的距離為8 2.f P= 1,12.在柱坐標(biāo)系中，求滿足0002兀，的動(dòng)點(diǎn)M(p, 9, z)圍成的幾何體的體積100z0 2解 根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足 -1,