方差分析思考與練習(xí)帶答案

1、第九章 方差分析思考與練習(xí)】、思考題1. 方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件是什么？2. 在完全隨機設(shè)計方差分析中SS、SS且間、SS且內(nèi)各表示什么含義?3. 什么是交互效應(yīng)？請舉例說明。4. 重復(fù)測量資料具有何種特點？5. 為什么總的方差分析的結(jié)果為拒絕原假設(shè)時，若想進一步了解兩兩之間的差 別需要進行多重比較？ 二、最佳選擇題1. 方差分析的基本思想為A. 組間均方大于組內(nèi)均方B. 誤差均方必然小于組間均方C. 總變異及其自由度按設(shè)計可以分解成幾種不同來源D. 組內(nèi)方差顯著大于組間方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著E. 組間方差顯著大于組內(nèi)方差時，該因素對所考察指標(biāo)的影響顯著3. 完全隨機設(shè)計

2、的方差分析中，下列式子正確的是4. 總的方差分析結(jié)果有P,則結(jié)論應(yīng)為A. 各樣本均數(shù)全相等B. 各總體均數(shù)全相等C. 各樣本均數(shù)不全相等D. 各總體均數(shù)全不相等E. 至少有兩個總體均數(shù)不等5. 對有 k 個處理組， b 個隨機區(qū)組的資料進行雙因素方差分析，其誤差的自由 度為A. kbB. kbC. kbD. kbE. kb6. 2X2析因設(shè)計資料的方差分析中，總變異可分解為A. MS總MSB MSAB. MS 總MSb ms誤差C. SSkSS SS誤差D. SS、SSB SSA SS誤差E. SS、SQ sq SSB SS吳差7. 觀察 6 只狗服藥后不同時間點 （2 小時、4小時、8 小時

3、和 24小時）血藥濃度的變化，本試驗應(yīng)選用的統(tǒng)計分析方法是A. 析因設(shè)計的方差分析B. 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析C. 完全隨機設(shè)計的方差分析D. 重復(fù)測量設(shè)計的方差分析E. 兩階段交叉設(shè)計的方差分析8. 某研究者在 4 種不同溫度下分別獨立地重復(fù) 10 次試驗，共測得某定量指標(biāo)的數(shù)據(jù) 40 個，若采用完全隨機設(shè)計方差分析進行統(tǒng)計處理，其組間自由度是A.39B.36C.26D.E. 39. 采用單因素方差分析比較五個總體均數(shù)得P 0.05，若需進一步了解其中一個對照組和其它四個試驗組總體均數(shù)有無差異，可選用的檢驗方法是A. Z檢驗B. t檢驗C. Dunnett - t 檢驗D. SNK- q 檢

4、驗E. Levene 檢驗三、綜合分析題1. 某醫(yī)生研究不同方案治療缺鐵性貧血的效果， 將36名缺鐵性貧血患者隨機等 分為3組，分別給予一般療法、一般療法+藥物A低劑量，一般療法+藥物A高劑 量三種處理，測量一個月后患者紅細胞的升高數(shù) (1O2/L)，結(jié)果如表9-1所示。問三種治療方案有無差異?2表9-1三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)(10 /L)編號般療法般療法+A1般療法+A212347891011122. 在藥物敏感試驗中，欲比較三種彌散法的抑菌效果，每種方法均采用三種藥物，觀察其抑菌效果，以抑菌環(huán)的直徑為觀察指標(biāo)，結(jié)果如表9-2所示，試比較三種方法的抑菌效果。表9-2

5、三種藥物在不同彌散法下的抑菌效果(mm)藥物彌散法紙片挖洞鋼圈黃芪大黃青霉素3. 某試驗研究飲食療法和藥物療法降低高膽固醇血癥患者膽固醇的效果有無差別，隨機選取14名高膽固醇血癥患者，隨機等分為兩組，分別采用飲食療法和藥物療法治療一個療程，測量試驗前后患者血膽固醇含量，結(jié)果如表9-3所示,請問兩種療法降膽固醇效果有無差異。飲食治療表9-3不同治療方法下膽固醇變化情況（mmol/L）藥物治療編號試驗前 試驗后試驗前試驗后45674. 為研究某中學(xué)初一年級、初二年級和初三年級學(xué)生周日鍛煉時間情況，從這三個年級中各隨機抽取20名學(xué)生，調(diào)查得到學(xué)生周日鍛煉時間如下表 9-4所示。問這三個年級學(xué)生周日鍛

6、煉時間是否不同?表9-4初中不同年級學(xué)生的鍛煉時間（分）一年級二年級三年級經(jīng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果見下表:問：該資料采用的是何種統(tǒng)計分析方法?表9-5三個年級之間的t檢驗結(jié)果組別tP一年級和二年級一年級和三年級二年級和三年級所使用的統(tǒng)計分析方法是否正確？為什么?若不正確，可以采用何種正確的統(tǒng)計分析方法。請作分析?【習(xí)題解析】、思考題1.方差分析的基本思想是把全部觀察值的總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較， 來判斷總體均數(shù)間的差別是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。應(yīng)用條件： 各樣本是相互獨立的隨機樣本，且服從正態(tài) 分布，各樣本方差齊性。2. SS、是各觀測值與總均值之差的平

7、方和，即總離均差平方和，表示總變異的大?。籗S組間表示組間變異，指各處理組均值大小的不同，是由處理因素和隨機 誤差造成的；SS組內(nèi)表示組內(nèi)變異，指同一處理組內(nèi)部各觀察值之間的變異，是 由隨機誤差造成的。3. 交互效應(yīng)是指某一因素的效應(yīng)隨另一因素不同水平的變化而變化，稱這兩個因素之間存在交互效應(yīng)。例如：某實驗研究A B兩種藥物在不同劑量情況下對某病的治療效果，藥物A在不同劑量時，B藥的效應(yīng)不同，或者藥物B在不同劑 量時，A藥的效應(yīng)不同，則A、B兩藥間存在交互效應(yīng)。4. 重復(fù)測量資料中的處理因素在受試者間是隨機分配的，受試者內(nèi)的因素即時間因素是固定的，不能隨機分配；重復(fù)測量資料各受試者內(nèi)的數(shù)據(jù)彼此

8、不獨立, 具有相關(guān)性，后一個時間點的數(shù)據(jù)可能受到前面數(shù)據(jù)的影響， 而且時間點離得越 近的數(shù)據(jù)相關(guān)性越高。5. 方差分析中備擇假設(shè)是多個總體均數(shù)不等或不全相等，拒絕原假設(shè)只說明多個總體均數(shù)總的來說差別有統(tǒng)計學(xué)意義，并不能說明任意兩總體均數(shù)之間均有差 別。因此，若希望進一步了解兩兩間的差別，需進行多重比較。、最佳選擇題1. C 2. C 3. A 4. E 5. D 6. E 7. D 8. E 9. C三、綜合分析題1. 解：本題采用完全隨機設(shè)計的方差分析。表9-6三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)(10 2/L)般療法一般療法+A1般療法+A2合計ni12121236 ( n)X

9、i(X)Xi22Xi(X )(1)1)建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)方差分析3，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)相同Hi :1、 2、3不全相同，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)不全相同2)計算檢驗統(tǒng)計量X)2/N(54.84)2/36=83.5396(X X)2X2 C 99.6494-83.5396=16.109836 135SS組間n(XiX)2=(Xi)2/niCSS組內(nèi)(9.432(1216.6021228 812寸)83.5396 16.0022組間SSa間16.109816.00220.1076組內(nèi)33F MS組間MS組內(nèi)sS且間/ V組間一組間一組間=2452.

10、7216SSi內(nèi) / V組內(nèi)方差分析結(jié)果見表9-7。表9-7完全隨機資料的方差分析表變異來源SSMSFP總變異35組間變異2組內(nèi)變異333)確定P值，作出統(tǒng)計推斷查F界值表(附表4)得Pv,按二水準(zhǔn)，拒絕H。，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為三種不同方案治療后患者紅細胞升高數(shù)的總體均數(shù)不全相同。用Dunnett- t法進行多重比較。1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)Ho :任一實驗組與對照組的總體均數(shù)相同Hi :任一實驗組與對照組的總體均數(shù)不同0.052)計算檢驗統(tǒng)計量3)MSe 0.0033n,門2 Og 12nTnCf1廠I1Sxt XcJMSe() J0.0033 (- -) 0.02T

11、 C YOtOcV1212表9-8多個樣本均數(shù)的Dunnett- t檢驗計算表對比組(1)均數(shù)差值(2)標(biāo)準(zhǔn)誤(3)tD/八Dunnett - t 界值(4)P一般療法與一般療法+A130一般療法與一般療法+A281確定P值，作出統(tǒng)計推斷e 33和實驗組數(shù)將表9-8中tD取絕對值，并以計算MSe時的自由度a=k?1=2(不含對照組)查Dunnett- t界值表得P值，列于表中。按二水準(zhǔn)，一般療法+A1與一般療法相比，療效差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為一般療法+A1與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同。同理，可以認(rèn)為一般療法+A2與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同SP SS操作數(shù)據(jù)錄入:打開SPSS Da

12、ta Editor窗口，點擊 Variable View 標(biāo)簽，定義要輸入的變量，group表示組別（1為一般療法，2為一般療法+藥物A低劑量，3為一般療法+藥物A高劑量），X表示患者紅細胞的升高數(shù)（1O2/L）；再點擊Data View標(biāo)簽,錄入數(shù)據(jù)（見圖9-1，圖9-2）。圖9-1 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量group和x圖9-2 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析:Analyze t Compare Means t one-Way ANOVADependent List 框: xFactor 框：groupPost Hoc T Equal Variances As

13、sumedDunnett : Control Category : firstOption.Con ti nueT Statistics : Homoge neity of Varia nces testConti nueOK輸出結(jié)果Test of Homoge neity of Varia nces紅細胞升高數(shù)（10 2/l）LeveneStatisticdf1df2Sig.774233.469ANOVA紅細胞升高數(shù)（10 2/L）Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Betwee n GroupsWithin Grou psTotal.10823335.003.0

14、00Mult iple Comp aris onsDepen de nt Variable:紅細胞升高數(shù)(10 2/L)(I)G(J)GMea n Differe nee (I-J)Std.ErrorSig.95% Co nfide neeIn tervalLowerBou ndUpper Bou nd21.59750(*).02332.000.5436.651431(*).02332.000aDunn ett t (2-sided)* The mean differe nee is sig ni fica nt at the .05 level.a Dunnett t-tests treat

15、 one group as a control,and compare all other groups againstit.2. 解：本題采用析因設(shè)計的方差分析。表9-9 九種不同處理情況下抑菌環(huán)的直徑(mm)紙片彌散法a1挖洞彌散法a2鋼圈彌散法a3合計黃芪b1大黃b2青霉素b3黃芪d大黃b2青霉素b3黃芪d大黃b2青霉素b3X44444444436XinA121212血121212XaXb(1) 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)因素AHo:三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等:三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等因素BHo :三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等 :三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)

16、不全相等AB交互作用Ho :不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果無影響 :不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果有影響(2)計算檢驗統(tǒng)計量X)2/N (866.9)2 / 3620875.4336ss處理處理SSaMSaSSbMSbx2C 21322.8336 135Xi)2/ ni C=(Xa)2/ nA C的水平數(shù) 1SSa24.507Xb)2/nB C20875.4336447.39642 2109.3283.92+4(301.82(122287.41212.2536293.32257.5212的水平數(shù)-1 =2SSb145.428972.7145SSabss處理SSaSSb266.6978AB

17、處理MSabSSAB 空鑿 66.6745ABss吳差SS、 SS理10.7625誤差N k 369 27MS誤差SS吳差垃型0.3986誤差MSaFa ms誤差12.253630.74160.3986Fb MSbMS誤差謐 182.42472119 72+L +)-20875.4336=436.63392277.7 )12 )316.1220875.4336 24.507220875.4336145.428927MSaBFab 二 666745 167.27仃 ms吳差0.3986方差分析結(jié)果見表9-10表9-10析因設(shè)計資料的方差分析表變異來源ssmsFP總變異35處理8A2B2AB4誤差

18、27（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)，查F界值表（附表4）得相應(yīng)P值。交互作用的F=，Pv,按=水準(zhǔn), 拒絕Ho，接受Hi，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為彌散方法和藥物抑菌效果兩者 之間存在交互作用。這時，如要分析 A因素或B因素的單獨效應(yīng)，應(yīng)固定在A因素的基線水平來分析B因素的作用，或者固定在B因素的基線水平來分析A因素的作 用。SP ss操作數(shù)據(jù)錄入:打開SPSS Data Editor窗口，點擊 Variable View 標(biāo)簽，定義要輸入的變量，g1表示三種彌散方法（1為紙片，2為挖洞，3為鋼圈），g2表示三種藥物（1 為黃芪，2為大黃，3為青霉素），x表示抑菌效果（mm）；點擊Data

19、View標(biāo)簽,錄入數(shù)據(jù)（見圖9-3，圖9-4）。g1、 g2和 x圖9-3 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量圖9-4 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析:An alyze 宀 Gen eral Lin ear ModelUni variateDependent List 框：xFixed Factor 框：g1、g2OK輸出結(jié)果3. 解：本題可采用t檢驗分析，但最好采用重復(fù)測量資料的方差分析。因重復(fù)測量資料的方差分析計算量較大，故本題不給出筆算結(jié)果，僅提供SPSS軟件分析結(jié)果。(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)處理因素KHo :飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)相同:飲食

20、療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)不相同 時間因素IHo :試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)相同:試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)不相同 交互作用KIHo:時間對兩種方法降低膽固醇的效果無影響:時間對兩種方法降低膽固醇的效果有影響(2) 計算檢驗統(tǒng)計量本例是最簡單的重復(fù)測量設(shè)計，時間因素只有兩個水平，可以用重復(fù)測量的 方差分析進行計算，由于時間點只有兩個水平， 可以不考慮球形對稱問題。列出 方差分析表見表9-11 :表9-11重復(fù)測量資料的方差分析表變異來源SSMSF P總變異27處理1個體間誤差12時間1處理X時間1個體內(nèi)誤差12確定P值，作出統(tǒng)計推斷時間因素和治療方法之間的交互作用，F(xiàn)值為，

21、P值為，按 二水準(zhǔn)，不拒絕Ho，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為時間和療法之間存在交互作用；對于時 間因素，F(xiàn)值為，P值為，Pv,按 二水準(zhǔn)，拒絕Ho，接受Hi，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為試驗前后患者膽固醇的值不同；兩種治療方法的F值為，P值為,P，按 二水準(zhǔn)，不拒絕H。，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為飲食療法和藥物療法之間具有差別。SP SS操作數(shù)據(jù)錄入:打開SPSS Data Editor窗口，點擊 Variable View 標(biāo)簽，定義要輸入的變 量，no表示編號，g表示分組（1為飲食療法，2為藥物療法），t1表示實驗前患 者膽固醇的值（mmol/L），t2表示實驗后患者膽固醇的值（mmol/

22、L）；擊Data View標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖9-5，圖9-6）。圖9-5 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量no、g、t1和t2圖9-6 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析:An alyze 7 Gen eral Lin ear Model7 Rep eated MeasuresWith in-Subject Factor n ame:改為Number of Levels :鍵入 2 7 Add:t1 t2Define :Withi n-Subjects Variables tBetwee n- Subjects Factor sModel ：T Custom7 Withi

23、n-Subjects Model : tBetween-Subjects Model: gCon ti nueOK輸出結(jié)果Mauchlys Test of Sp hericity(b)Measure: MEASURE 1Within Subjects EffectMauchlys WApp rox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-G eisserEp silon(a)Huynh-FeldtLower-boundtime.00004. (1)該資料采用的是兩獨立樣本t檢驗作兩兩比較。(2)所使用的統(tǒng)計分析方法錯誤。欲比較三組均數(shù)是否兩兩不同，用兩獨立樣本t檢驗作多次比較，會增大犯I型錯誤的概率。(3) 應(yīng)當(dāng)先采用完全隨機設(shè)計方差分析，若分析結(jié)果拒絕H,則進一步采用SNK法作三組間的兩兩比較。完全隨機設(shè)計方差分析1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H。：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)相等:三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)不全相等