板塊模型分類導(dǎo)析

1、板塊模型分類導(dǎo)析例1. 一顆子彈m以速度V0打入靜止在光滑地面的木塊中，設(shè)最后達(dá)到的共同速度為 X1,木塊的位移為X2，A.fX1-mv2B.f(X1X2)C.f X2Mv22D.f(X1X2)E.f(X1X2)此過程中子彈對木塊的作用力大小為1 2 mv0 21 2-mv21 2 mVo 2F.X2)G.X2)1 Mv221 2Mv21（m2 0 12M )v21 22mV02mV0 （以木塊為參考系）V,子彈的位移為 f，所發(fā)熱量為 Q,下列方程正確的是（ ACF）例2. 一顆子彈m以速度V0打入靜止在光滑地面的木塊中，設(shè)最后達(dá)到的共同速度為 X1，木塊的位移為A . X1 >X2V

2、,子彈的位移為情景1.X2,子彈打入的深度為 d，下列關(guān)系正確是（ ABC ）B. X1=x2+dC. X2<dV1 >m -J giV2地面光滑。v At這類問題的難點在于：1.能否共速;1.共速的方式有多種：只要木板足夠長，最后一定以共同速度運動：>t2.共速之后如何運動。VAVAt2.共速之后的情況有兩種：一是一共同的加速度一起減速，二是木板一較大的加速度減速，木塊一較小 的加速度減速。不可能出現(xiàn)的情況是：（1）木板以較小的加速度減速， 木塊以較大的加速度減速。 否則木塊受到向前的摩 擦力，將加速。（2）木板和木塊有一個加速。 否則加速的物體受到的摩擦力向前， 加速度物

3、體必須比減速的物 體快，這說明沒有達(dá)到共速。titi情景3.m先以加速度aiMF imgmV2 viv2加速，M先以加速度a2img 2(m M)g減速。共速后的情況討論:M(1)m的速度反超M,有以下三種可能:mg >F2mgm）g（Mm）gtimg2（M m）g/ 上亠 M J 修（M + m）g(2)m與M相對靜止，一起減速到零。；j2（M + m）g%V2V1M+m(3)M的速度依然大于 m的速度。情景4.這說明二者還保持原先的加速度，二者又造成m芯FviV2PFJ"礦 F" m 尸 F " 2d受力分析圖:imgm能否共速，以及共速之后的情況, 的

4、大小，而不是指絕對值。(1) ai>a2，沒有共速可能。(2) 0< ai<a2,(3) ai<0 <a2,(4) ai<0<a2,Fm：ai-，M: a2= M=,""卩z(M+mi)gm的速度大于 M的速度，與假設(shè)矛盾。這是不可能的。pimg,V“(M + m)g2(m M)g。M取決于兩個加速度的大小比較。注意：以下加速度大小是指數(shù)學(xué)意義img2（m M）g ,2（m M）g ,img2（m M）g F ,imgimg F只要木板足夠長，一定能共速。只要木板足夠長，一定能共速。只要木板足夠長，一定能共速。共速之后一起做勻加速運

5、動。共速之后一起做勻加速運動。共速之后一起做勻減速運動。mJa F> Vi V2情景6. _.總結(jié)：分析板塊模型需要從以下幾個步驟下手；(1) 比較初速度大小，確定摩擦力方；(2) 比較加速度大小，確定能否共速；(3) 共速之后進(jìn)行受力分析，確定能否一起運動。練習(xí)：1. 質(zhì)量為m=1kg的木塊以水平速度 V0=9m/s滑上一個靜止在粗糙水平面上質(zhì)量為向右運動，最后與木板相對靜止，已知木板與木塊的動摩擦因數(shù)為11=0.4 ,木板與地面動摩擦因數(shù)為1=0.1 ,木板足夠長。達(dá)到共同速度時木塊相對地面的位移為 S1 =；木板相對地面的位移為s2=；都停止運動時摩擦生熱Q=。(9m、2.25m、

6、40.5J)2. 質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為 M=1kg的木板上，相對地面靜止。始向右運動，并帶動木板也運動，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為1=0.1，板長為l=2m，當(dāng)木塊從木板上滑落時木塊相對地面的位移為，木板相對地面的位移為M= 1kg的木板，帶動木板mV0當(dāng)二者。(4m、2m)某時刻木塊在恒力F=8N的作用下開11=0.4,木板與地面的動摩擦因數(shù)為異 rMI.3. 如圖所示，長L=16m，質(zhì)量M=1kg的木板靜放在光滑的水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的左端，木板和物塊間的動摩擦因數(shù)取 g=10m/s2，求：(1)使物塊掉不下去的拉力F (2N )如果拉力F=10N恒定不

7、變，小物塊所能獲得的最大動能4. 如圖所示，長L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上， 木板和物塊間的動摩擦因數(shù) 1=0.1 .現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力(1) 使物塊不掉下去的最大拉力(2) 如果拉力F=10N恒定不變，解：(1)求物塊不掉下時的最大拉力，同的最大加速度a1尸0.1。(2J)質(zhì)量F，現(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F,BFm=1kg的小物塊放在木板的右端,取 g=10m/s2，求：F ；小物塊的所能獲得的最大速度.其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共g 1 m/s2-g(取g = 10m/s2)。小車在水平方判斷物塊和小車能否對物塊，最大加速度a1=m對整體，F(xiàn)

8、= (M+m)a1= (3 + 1) >1 N = 4 N當(dāng)F = 10 N時，木板的加速度 a2=-mg m/s2= 3 m/s2 M由a2t2- a1t2=L，得物塊滑過木板所用時間t= S2 2物塊離開木板的速度 V1= a1t= J .6 m/s5.如圖所示，質(zhì)量 M = 8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平 恒力F , F = 8N，當(dāng)小車向右運動的速度達(dá)到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上.一個大小不計，質(zhì)量為 m =2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)近0.2 ,小車足夠長。求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t =1.5s小物塊通過的位移大小為多少？分析：當(dāng)

9、小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運動， 向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運動.求出兩者速度相等時所經(jīng)歷的時間，保持相對靜止，一起做勻加速直線運動.判斷出物塊和小車的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊的位移. 解：開始一段時間，物塊相對小車滑動，兩者間相互作用的滑動摩擦力的大小為Ff=img=4N .物塊在Ff的作用下加速，加速度為 am 土 =2m/s2.m小車在推力F和f的作用下加速，加速度為初速度為 u=1.5m/s，設(shè)經(jīng)過時間ti,代入數(shù)據(jù)可得：ti=is, u=2m/sFf F2aM =0.5m/s .M兩者達(dá)到共同速度U則有：uamti=u+a

10、Mtiisi=- amt2=im .以后兩者相對靜止， 相互作用的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力將 兩者作為一個整體，在 F的作用下運動的加速度為a，貝y F=(M+m )a得a=0.8m/s2._i 2在剩下的時間t2=t-ti=0.5s時間內(nèi)，物塊運動的位移為S2= u2+- atf，得S2=i.im .2可見小物塊在總共i.5s時間內(nèi)通過的位移大小為s=Si+s2=2.im.答：經(jīng)過t=i.5s小物塊通過的位移大小為2.im .點評：解決本題的關(guān)鍵理清小車和物塊在整個過程中的運動情況，然后運用運動學(xué) 公式求解.6. (20i3高考25. i8分)一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜

11、止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度一時間圖像如圖所示。己知物塊與 木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g = i0m/s求：(1) 物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù)：(2) 從t = 0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.解：(i)從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木塊減速，此 過程一會持續(xù)到物塊和木板具有相同速度為止。由圖可知，在ti=0.5s時，物塊和木板的速度相同。設(shè)t=0到t= ti時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度度大小分別為ai和在這ti時

12、間內(nèi)物塊向前運動的位移為aiaia2,則VitiVo V tT"式中Vo 5m/s、Vi im/s分別為模板在t=0、t=ti時速度大小。設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為 m,物塊和木板間的動摩擦因數(shù)分別為眼 比，由牛頓第二定律得mmg=mai©(0+2 國)mg=ma2©聯(lián)立© © © ©式得W= 0.20©02=0.30©(2)在ti時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊和木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板 之間的摩擦力大小為 f,物塊和木板的加速度大小分別為ai和a2，則由牛頓第二定律得f mai&#

13、169;2 2mg f ma2©假設(shè)f img，則ai a2 ；由式得f 2mg img，與假設(shè)矛盾，故f img©由式知，物塊加速度的大小 ai等于ai ；物塊的V-t圖像如圖中點劃線所示。由運動學(xué)公式可推知，物塊和木塊相對于地面的運動距離分別為25 22ai2ViVoVi 丄2 i物塊相對于木板的位移大小為ss,s?S22ai'm的物塊,物塊與板的動摩擦因數(shù)及物體剛到達(dá)板的中點時板的位移若板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面間的動摩擦因數(shù)范圍若板與桌面之間的動摩擦因數(shù)?。?）問中的最小值，在物體從板的左端運動到板的右端的過程中,由得物塊與板間的動

14、摩擦因數(shù)為2-舲板的位移聯(lián)立O © © ©©式得s= 1.125m©7.如圖所示，一塊質(zhì)量為 M長為L的均質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為 物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面的定滑輪，某人以恒定的速 率v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中央，而此時的右端尚未到桌邊定滑 輪，試求（1）（2）（3）人拉繩的力所做的功（其它阻力不計） 解：（1）設(shè)物塊在板上滑行的時間為t1,對板應(yīng)用動量定理得：Mv!J1mgt1=Mv, t1=1mg設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為S1,板前位移為S2,則 S1=v t1vS2-t12（2）設(shè)板與桌面

15、間的動摩擦因數(shù)為回物塊在板上滑行的時間為t2.則應(yīng)用動量定理得Umg-國(m+M )g =Mv,Mv2=又設(shè)物塊從板的左端運動到右端的時間為t3,則2l1mg2(m M )gvvt3t331-S2= 2t32v為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足t2期即Mv 21mg2(m M)g vMv22(m M )gl所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，應(yīng)使板與桌面的動摩擦因數(shù)Mv22(m M)gl3）設(shè)繩子的拉力為T,物塊從板的左端到達(dá)右端的過程中物塊的位移為S3,貝y有:T- pimg=0, S3=v t3=2由功的計算公式得：Wt=T 03= mg 2l=mglmg 2l=2Mv2所以繩的拉力做功為 2M

16、v2.1 2（或 W= Ek+Q1+Q2= - Mv + pmgl+ p2（M+m ）gl=2Mv2）8.質(zhì)量為m = 1.0 kg、帶電量Q = +2.5 X0-4C的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為 端，木板放在光滑水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為尸0.2,木板長靜止?fàn)顟B(tài)，所在空間加有一個方向豎直向下強度為正=4.0 >1O4N/C的勻強電場，如圖所示。取 g= 10 m/S2，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力 應(yīng)滿足什么條件？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，要使滑塊在1.0 S末從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（設(shè)m與M之間最

17、大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦 力大小相等，滑塊在運動中帶電量不變）M = 2.0 kg的絕緣長木板的左L = 1.5 m,開始時兩者都處于Fo2.【答案】(1) 6.0N (2)9N(3)6J【解析】(1)當(dāng)拉力F0作用于滑塊 m上，木板能夠產(chǎn)生的最大加速度為：aM qE) 2.0 m/s2M為使滑塊與木板共同運動，滑塊最大加速度am wa 對于滑塊有：F。 (mg qE) mamF0(mg qE) mam即為使滑塊與木板之間無相對滑動，力F0不應(yīng)超過6.0N1分(2) 設(shè)滑塊相對于水平面的加速度為a1，木板的加速度為 a2,由運動學(xué)關(guān)系可知：si -a1t2 S2 a2t2 S1-S2=L

18、2 2滑動過程中木板的加速度對滑塊：Fo (mg qE) ma,2(3)在將小滑塊從木板右端拉出的過程中，系統(tǒng)的內(nèi)能增加了 Q=a (mg+qE )L=6.0J 39.如圖所示，質(zhì)量M = 10kg、上表面光滑的足夠長的木板的在 沿水平地面向右勻速運動.現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，a2=2.0m/s2，則可得滑塊運動的加速度a1=5.0m/s21分分分F = 50N的水平拉力作用下,它們的質(zhì)量均為右端，當(dāng)木板運動了 L = 1m時，又無初速地在木板的最右端放上第 的最右端無初速放一鐵塊.試問：(取 g = 10m/s2)(1)(2)(3)第1塊鐵塊放上后，木板運動了 L時，木板的速度多大? 最終木板上

19、放有多少塊鐵塊？最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠(yuǎn)？以初速度Vo=5m/sm=1kg,將一鐵塊無初速地放在木板的最2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板解:(1) 木板最初做勻速運動，由F=u Mg解得，尸一匕=0.5Mg第I塊鐵塊放上后，木板做勻減速運動，即有:a1=-0.5m/s2；F-卩(M+n)g=Ma 1代入數(shù)據(jù)解得：根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v；V2可1解得 Vi =2yl6 m/s(2)設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上.則木板運動的加速度大小為: 第1塊鐵塊放上后: 2a1L=V02-V12|第 2 塊鐵抉放上后： 2a2L=v12-v22|第n塊鐵塊放上后：2a3L=vn-12-vn2由

20、上可得：(1+2+3+ +n) Xmg)L=v02-vn2M木板停下時， vn=0，得 n= 6.6；(3)從放上第1塊鐵塊至剛放上第 7塊鐵塊的過程中，由(2)中表達(dá)式可得:6 (6 1)2X2嚴(yán))1=宀2M從放上第7塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設(shè)木板發(fā)生的位移為d，則：2 xdO M聯(lián)立解得：d= 4 m7AC10. ( 2015高考25題.20分)下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。3某地有一傾角為 9=37° (sin37°-)的山坡C,上面有一質(zhì)量為 m的石板B,其上5下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆 A (含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖

21、所示。假設(shè)某次暴 雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為 m (可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，3為，B、C間的動摩擦因數(shù) 匹減小為0.5, A、B開始運動，此時刻為計時起點；8然變?yōu)楣饣琈2保持不變。已知 A開始運動時，于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。(1) 在02s時間內(nèi)A和B加速度的大小(2) A在B上總的運動時間【答案】(1) ai=3m/s2; a2 =1m/s2;( 2)【解析】(1)在0-2s內(nèi)，A和B的受力如圖所示 有滑動摩擦力公式和力的平衡條件得：f11N1N1=mgcos 0f2 = mN2N2= N什 mgcos 0以沿著斜面向下為正方向，mgsi nf1

22、ma1mg sinf2 f1聯(lián)立以上各式可得2a2=1m/s在t1=2s，設(shè)A和B的加速度分別為，則V1=a1t1=6m/s©V2=a2t2=2m/s©t>t1時，設(shè)A和B的加速度分別為 印、a2，此時AB之間的摩擦力為零，印=6m/s2©a2 =-2m/s2©即B做減速運動，設(shè)經(jīng)過時間t2, B的速度減為零，則有V2+ a2t2=0©聯(lián)立©0 © ©可得t2=1s在t1+t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為azt；) 12m27m2再設(shè)經(jīng)過時間 t3, A離開B,則A離B下邊緣的距離l=27m , 求：4sA

23、、B間的動摩擦因數(shù) M減小在第 2s末，B的上表面突C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等設(shè)A和B的加速度分別為 ai、a2,由牛頓第二定律可得:©©At'ma? ai=3m/s2 同理可得I 2 I 2 評2）（2a2tl V2t21 2s ( M v1t22此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上畫的, 有1 2L s (V1 a1t2)t3 2a1t3可得t3=1s (另一解不合題意，舍去) 設(shè)A在B上總的運動時間t總t 總=t1 + t2+t3=4s(利用下面的速度圖象求解，正確的，參照上述答案信參考給分)11.如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在一質(zhì)量為 M=4kg的足夠長的木板

24、 右端，物塊與木板間的摩擦因數(shù)0.2木板與水平面間的摩擦不計。物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定。開始時整個裝置靜IK12:SB® p- d- -1B 二 Ab h二 rn r- :-工1 芋*-Hm止，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)對木板施以F=12N的水平向右恒力，在彈簧第一次拉伸到最長時木板的速度為v=0.5 m/s,(最大靜摩擦力可認(rèn)為等滑動摩擦力，計算時取n=10, g=10m/s2)(1) 開始施力的瞬間的物塊的加速度多大？物塊達(dá)到最大速度時離出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2) 從開始運動到彈簧第一次拉伸到最長的過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是多少？解: (1)施力后物塊與木板即發(fā)生相

25、對滑動，剛施力時，彈簧不發(fā)生形變，根據(jù)牛頓第二定律M mg=ma'解：(1)設(shè)當(dāng)場力剛好與重力平衡時，小球的速度為V1；貝y kv1=mg, V1 -mg =10m/sk代入數(shù)值解得 a=2m/s2(2) 物塊達(dá)到最大速度時合力為零，即kx=卩mg解得：x=0.08m(3) 對木板應(yīng)用牛頓定律F-卩mg=Mai解得 a1=2.5m/s* 1 2木板做初速度為0的勻加速運動vt2=2a1s板解得S板=0.50m根據(jù)簡諧振動的對稱性S塊=2x=0.16m(2)(4)(5)O(8)(9)由于摩擦而損失的機械能為AE=u mg(s板一s塊)=0.68J 12. 質(zhì)量為M的特殊平板在光滑的水平面

26、上以速度V0 = 4m/s向右勻速運動，在平板上方存在厚度的 d = 2cm的相互作用區(qū)域”(如 圖中虛線部分所示)，相互作用區(qū)域”上方高h(yuǎn) = 20cm處有一質(zhì)量 為m的靜止物塊P。平板的右端 A經(jīng)過物塊P的正下方時，P同 時無初速度釋放。當(dāng)物塊P以速度vi進(jìn)入相互作用區(qū)時，平板對P立即產(chǎn)生一個豎直向上的恒力F；當(dāng)P與平板接觸時F方向立即變豎直向下而大小保持不變。已知M = 3m, F = kmg, k = 11,物塊與平板間的動摩擦因數(shù)%2， 取重力加速度 g = 10m/s2,不計空氣阻力，試求:(1)(2)(3) 解：(1)v2 v2物塊P下落至平板剛接觸時的速度 v2多大？物塊P釋放

27、后經(jīng)多長時間t與平板接觸？欲使物塊P不致于落到光滑的水平面上，平板 L至少為多長? P先做自由落體運動，然后進(jìn)入相互作用區(qū)做勻減速運動v22gh (1 分)2ad (1 分)a (kmg mg) (2 分)m由以上各式解得v = 0(1分)(2) P先做自由落體運動過程，有 h J0t1 (1分)2進(jìn)入相互作用區(qū)做勻速運動過程，有d 寧t2 ( 1分)V|J2 2m/s (1 分)由以上各式解得t1 = 0.2s t2 = 0.02s (1 分)所以P釋放后到與平板接觸經(jīng)歷的時間為t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s (1分)(3)從P釋放后到剛與平板接觸的t時

28、間內(nèi)，平板位移了 L1 = v0t = 4 (X22m = 0.88m (1 分)P與平板接觸后，在水平方向上,P與平板組成的系統(tǒng)滿足動量守恒(m + 3 m) V = 3mv0 ( 2 分)V為P與平板相對靜止時的共同速度。這一過程根據(jù)系統(tǒng)能量守恒，有1 2 1 2 (kmg mg)L2 - 3m v0 - 4m v (2 分)2 2由以上各式解得L2 8 (k'g 0.6m (1分)3v2設(shè)圓管和小球能夠達(dá)到的共同速度是為V，有動量守恒定律的：mv0=(M+m)V解得：v=4m/s<v1說明圓管和小球還沒有達(dá)至U共同速度前，小球已做勻速運動, 所以小球的最終速度為 v1=10m/s, 由動量守恒定律：mv0=mv1+Mv2解得：v2=2.5m/s，即圓管的最終速度為_2.5m/s(2)整個過程中，小球和圓管組成的系統(tǒng)有能量守恒定律得：1 21 21 2Q mvo mv1 Mv2137.5J22214. 如圖所示，用半徑為0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽.薄鐵板的長為2.8m、質(zhì)量為10kg.已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1 .鐵板從一端放入工作臺的滾輪100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被砂鞄下，工作時滾輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為 壓軋出