用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)馬官鎮(zhèn)中心學(xué)校教師 姚娟設(shè)計(jì)理念本課是人教版第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容，我把兩個(gè)內(nèi)容融合在一起進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，是為了讓學(xué)生 更加清楚地理解“求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法及算理” ，引導(dǎo)學(xué)生在教 師講授、學(xué)生自主參與、發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上熟練地用短除法去求幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)內(nèi)容用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與能力：理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用短除法求兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，掌握算理。2. 過程與方法：在探索求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、

2、猜測(cè)、歸納等 數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索交流的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣。教學(xué)重點(diǎn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法、算理。教學(xué)難點(diǎn)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法、算理。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程：課前播放音樂：快樂的節(jié)日與學(xué)生交流：同學(xué)們，喜歡這首歌嗎？知道歌名嗎？它叫 快樂的節(jié)日， 老師愿你們天天快樂！讓我們快樂地進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)課堂吧！一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 什么是最大公因數(shù)？（課件出示）指名生答后，課件出示最大公因數(shù)的概念：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有因數(shù)中 最大的一個(gè)。2. 什么是最小公倍數(shù)？（課件出示）指名生答后，課件出示

3、最小公倍數(shù)的概念：幾個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3. 用例舉法求12和 18的最大公因數(shù)。（課件出示）先讓學(xué)生說說，然后老師歸納 ,12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.18 的因數(shù)有：1、2、3、6、18.12和 18的公因數(shù)有：1、2、3、6。其中 6是 12和 18 的最大公因數(shù)。問：同學(xué)們，這樣做，你們不覺得麻煩嗎？還會(huì)用其他方法求嗎？生 1: 篩選法；生 2：短除法師：這三種方法，哪種方法更簡(jiǎn)便些?師：用這三種方法都可以，但是，老師覺得用短除法來求最大公因數(shù)比 較簡(jiǎn)便些，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。板書課題：用短除法求最大公因

4、數(shù)和最小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)理念】通過提問，讓學(xué)生了解什么是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊；用列舉法求 12和18的最大公因數(shù)，讓學(xué)生感覺這種方法有點(diǎn)麻煩，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較簡(jiǎn)便，從而引出 課題。二、探索新知1. 用短除法求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。(1) 介紹短除法的意義及用法。短除法是求最大公因數(shù)的一種簡(jiǎn)便方法，也可以用來求最小公倍數(shù)。短 除符號(hào)就是除號(hào)倒過來。短除就是在除法中寫出被除數(shù)的地方寫上要求的兩 個(gè)數(shù)，在寫出除數(shù)的地方寫兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后在對(duì)應(yīng)的數(shù)下面寫出 被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止。(2) 邊講解邊板演2 12 1

5、8講解：公因數(shù)2、3相當(dāng)于除數(shù)，6和9是第一次除以質(zhì)因數(shù)2的商，2 和3是第二次除以質(zhì)因數(shù)3的商。把所有的除數(shù)連乘就是最大公因數(shù)，把所 有的除數(shù)和商連乘就是最小公倍數(shù)。即：12和18的最大公因數(shù)是：2x3=6;12和18的最小公倍數(shù)是：2x3x2x3=36（3）課件展示。2.講解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便寫法。（課件展示）12和18的最大公因數(shù)是6,可以簡(jiǎn)寫成:(12,18)=6；12和18的最小公倍數(shù)是36,可以簡(jiǎn)寫成:12,18=36.師問：同學(xué)們，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，又有這樣的簡(jiǎn)便 寫法，是不是覺得簡(jiǎn)便多了。3. 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。（課件展示）相同

6、點(diǎn)：都是用短除法的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止。不同點(diǎn)：求最大的公因數(shù)只是把所有的除數(shù)連乘起來；而求最小公倍數(shù) 則是把所有的除數(shù)和商連乘起來。4. 求27、24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）學(xué)生小組合作交流用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)怎樣做，師巡視，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么問題?預(yù)設(shè)1:除到9、& 12學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為到此結(jié)束。預(yù)設(shè)2:除到9、& 12學(xué)生知道還要繼續(xù)除，但不會(huì)除。（2）教師板演（邊講解邊板書）。2 91 8122 963 92 3321 >3 2 24 36三個(gè)數(shù)均是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）(27,24,36)=3；27,24,36=3x2x

7、2x3x3x2x1=216講解：用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，公因數(shù)必須是三個(gè)數(shù)公有的;而在求最小公倍數(shù)時(shí)，對(duì)其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要繼續(xù)除，其它沒有這個(gè)因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到三個(gè)商均為互質(zhì)數(shù)（即兩兩互質(zhì)）為止。3）課件展示。設(shè)計(jì)理念】把求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)結(jié)合在一起教學(xué)，便于學(xué)生對(duì)比理解算理，用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方便簡(jiǎn)潔，便于學(xué)生操作，提高學(xué)習(xí)效率。5. 介紹短除法還可以用來分解質(zhì)因數(shù)（觀看視頻）三、闖關(guān)訓(xùn)練第一關(guān)：用短除法求出 12和 20的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。指名板演，其余的獨(dú)立完成，師巡視檢查，集體講解訂正。第二關(guān)：用短除法求出 18、42和 36的最大公因

8、數(shù)和最小公倍數(shù)。指名板演，其余的獨(dú)立完成，師巡視檢查，集體講解訂正。設(shè)計(jì)理念】通過練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的情況，以便針對(duì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行教學(xué)。第三關(guān)，課堂活動(dòng)：1.判斷對(duì)錯(cuò)。2. 分組競(jìng)賽： 4 和 8 的公倍數(shù)。設(shè)計(jì)理念】設(shè)置課堂活動(dòng)，既檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。四、課堂小結(jié)這節(jié)課，你們有什么收獲？先引導(dǎo)學(xué)生回顧，在歸納小結(jié)。1. 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，一般都用兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù) 1為止。2. 把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3. 把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過這一環(huán)節(jié)可以將整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識(shí)的 理解記憶，加深對(duì)知識(shí)的理解，這樣符合孩子的認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)記憶。五、課后作業(yè)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。14、和 2820和4581、72 和 1833、22 和 55【設(shè)計(jì)理念】布置作業(yè),讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，教師通過批改作業(yè)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,以便進(jìn)行反思，為今后的教學(xué)提供信息。六、板書設(shè)計(jì)21218327 24 36 |3692 9 8 122 9 4 6123用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(12,1