電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒定律的運用

1、高考物理電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒定律的運用(1)如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方 為R0的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，Rd質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時間t到達軌道最低點(1) 棒從ab到cd過程中通過棒的電量。(2) 棒在cd處的加速度。兩軌道間距為 cd時的速度為MN間接有阻值L，一電阻也為V,不計摩擦。求:(4)如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN、PQ導(dǎo)軌間距為d，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面 向里，磁感應(yīng)強度的大小為 B，兩根完全相同的金屬桿 1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo) 軌垂直。它

2、們的電阻均為 R兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿V0滑向桿2,為使兩桿不相碰，則桿 2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：X n X XX F XXjh>A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1X XX XXKK 片XX XXX KXMK戶TTXXXX XX31以初速度(2)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為 長為a (a < L)的正方形閉合線圈以初速度 V0垂直磁場邊界滑過磁場后,A. 完全進入磁場中時的速度大于(B. 完全進入磁場中時的速度等于(C完全進入磁場中時的速度小于(D.以上情況均有可能V0+V)

3、V0+V)V0+V)12/2/2L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊 速度為 V(V< V0)，那么線圈L-XXXXK X M j X X1 X X:X X圖2X :X :X *X 5:如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處 于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為 m的金屬棒，現(xiàn)讓 ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。，導(dǎo)體棒AB垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量V0,求 AB(3)在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定值電阻R導(dǎo)軌寬d電阻不計為m ,整個裝置處于垂

4、直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平初速度在導(dǎo)軌上滑行的距離.6、：如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量 相同的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定 再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，則(1)此時b棒最后的運動狀態(tài)。a,釋放b，當(dāng)b的速度達到10m/s時, b的速度大小是多少？ (2)若導(dǎo)軌很長，a、X XX X£X Xt8. (12豐臺期末12分)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量

5、均為m電阻均為R,其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度(1)開始時，導(dǎo)體棒(2 )從開始到導(dǎo)體棒Vo,兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求:(3 )當(dāng)ab棒速度變?yōu)閍b中電流的大小和方向；cd達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱;3V0時，cd棒加速度的大小。4B=0.5T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，l=0.20m，兩根質(zhì)量均為 m=O.1Okg的平行金屬桿甲、乙R=0.50 Q。在 t=0 時刻,0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)7、：兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平

6、面上，磁感強度 導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離 可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為 兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為 軌上滑動。經(jīng)過 T=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37 m/s 2,求此時兩金屬桿的速度各為多少?進入磁場后與cd沒有接觸.已知ab的質(zhì)量為 重力加速度為MNQ P cd靜 m電g -9、如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、 直的部分固定于水平地面, 范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.金屬棒 ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，止在磁場中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放， 阻為r,

7、 cd的質(zhì)量為3m電阻為r.金屬導(dǎo)軌電阻不計，(1) 求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小(2) 在圖中標(biāo)出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向(3) 若cd離開磁場時的速度是此刻 ab速度的一半， 求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小10、( 20分)如圖所示， 電阻均為R的金屬棒a. b, a棒的質(zhì)量為 m b棒的質(zhì)量為M放在如圖所示 光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長； 開始給a棒一水平向左的的初速度 vo,金屬棒a. b與軌道始終接觸良好.且 a棒與b棒始終不相碰。 請問：(1) 當(dāng)a. b在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損

8、失的機械能多少？(2) 設(shè)b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且 b棒與a棒不相碰，然后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后a, b的末速度為多少？(3) 整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少12. (20分)如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為1的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當(dāng)b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點 (b始終運動且a、b未相撞)，并且a在

9、最高點對軌道的壓力大小為mg此過程中通過a的電荷量為q, a、b棒的電阻分別為R1、R2,其余部分電阻不計。在 b由靜止釋放到(1)在水平軌道上運動時 b的最大加速度是多大？(2 )自b釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？(3) a剛到達右端半圓軌道最低點時 b的速度是多大?11.(18分)如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距 部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為 邊緣平齊。兩金屬棒 ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒 質(zhì)量為m,電阻為r。重力加速度為 g。開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒 放，進入水平直導(dǎo)軌后與棒L,放在水平絕緣桌面上，半徑為R

10、的1/4圓弧B,方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面ab質(zhì)量為2 m，電阻為r,棒cd的 ab從圓弧頂端無初速度釋與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為(1) 棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時的速度大??；(2) 棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3) 兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒3: 1ab13.兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為 d=100cm,在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿A. b電阻Fa=2Q, R=5Q，在平直軌道

11、區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T?，F(xiàn)桿b以初速度vo=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿 a,桿a滑到水平軌道過程中，通過桿b的平均電流為0.3A ; a下滑到水平軌道后，以 a下滑到水平軌道時開始計時，A. b運動圖象如圖所示(a運動方向為正)，其中 m=2kg, m=1kg, g=10m/s2, 求(1 )桿a落到水平軌道瞬間桿 a的速度v;(2 )桿a在斜軌道上運動的時間；(3)在整個運動過程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱。D-34l/sMN和PQ電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水I，右端有另一磁場II ,其寬度也為d，但方向豎直m電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，hob棒的

12、運動方向并求出14. ( 12分)如圖所示， 兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌 平導(dǎo)軌左端有寬度為 d、方向豎直向上的勻強磁場 向下，磁場的磁感強度大小均為Bo有兩根質(zhì)量均為棒置于磁場II中點C D處，導(dǎo)軌除C、D兩處(對應(yīng)的距離極短)外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總 的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時,它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即V x。求：(1)若a棒釋放的高度大于 h0,則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷 為多少？15.( 2014屆海淀期末10分)如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌 MN和PQ放在水平面上，左端向上彎 曲且光滑

13、，導(dǎo)軌間距為L,電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B,方向豎直向上；磁場n的磁感應(yīng)強度大小為2B,方向豎直向下。質(zhì)量均為 m電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場n的右邊界CD處?，F(xiàn)將金屬棒 a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運 動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(2)若將a棒從高度小于中穿出，求在a棒以匹的速度從磁場2I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時 b棒上的電功率Fb為多少?ho的某處釋放，使其以速度vo進入磁場I，結(jié)果(1)若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與

14、水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1-mg將金屬棒a從距水平面咼5a棒穿過磁場度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進入磁場I時，通過金屬棒 b的電流大??；若金屬棒a在磁場I內(nèi)運動過程中， 金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止， 通過計算分析金屬棒 a釋放 時的高度h應(yīng)滿足的條件；(2)若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場I。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒 a在磁場I內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。N由于丑、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度 它們的磁場力為：= 'F品電路在磁場力作用下，盤b、cM各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相

15、反，當(dāng)-嚴山時, 中感應(yīng)電流為零（=°），安培力為零，必、運動趨于穩(wěn)定，此時有心=肛皿此、川受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得:參考答案:1、E = 3/&«7 = E/氏Q =仏 f V得 q = 3/R-即 g = BrL/R = BrL/2Ro.H7 IL zV 二 wt/ zzhjg, 疑框離開磁場過程：B7jL *= mv /ffvf a-WMl0 /| a=&=硏,聯(lián)立,得到；10=2:1。5、必自由下滑，機械能守恒:聯(lián)立以上各式解得：10 ,10e二鍥前-1輕-梯匕（/（2）根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：22_ 9刑曲二 10對回路燦=3/

16、2R BdSf2R 對桿 1, B7, J * zV 0 rziuo,聯(lián)立得S = 2mRvJd 06、解析（1）當(dāng)山棒先向下運動時，在 出和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是曲棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放曲棒后，經(jīng)過時間t，以盤和E為研究對象，根據(jù)動量定理，則有:代入數(shù)據(jù)可解得:分別（2）在也、b棒向下運動的過程中，血棒產(chǎn)生的加速度 碼=£ +尺/朋，i棒產(chǎn)生的加速度當(dāng)總棒的速度與*棒接近時，閉合回路中的衛(wèi)逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則（2）當(dāng)ab棒與cd棒速度相同時, 由動量守恒定律1- v 2V0mv0 = 2mv（1 分）安培力也逐

17、漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。由能量守恒關(guān)系7、解析 設(shè)任一時刻上兩金屬桿甲、乙之間的距離為工，速度分別為 勺和卩2,經(jīng)過很短時間Ai Q = - mv24桿甲移動距離J ,桿乙移動距離氣血，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢:桿甲的運動方程：ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s卩 2 = 1.85m/s8、【解析】：（12豐臺期末12分）（1） ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab = BLv0, （1分）ab棒中電流I =且=衛(wèi)業(yè),（1分）2R 2R方向由af b （1分

18、）cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為V（1分）Q = - mvo -2 V2（1 分）（1 分）（3）設(shè)ab棒的速度為由動量守恒定律:.，1-V = - Vo。43Eab= bl-Vo ；4Ecd = BL于0 ；I = E ab E cd2R I BLv0-1 =4Rcd棒受力為-V0時，cd棒的速度為V43 ,mv0 = m- v0 + mv （1 分）431、BLFv。- v0）442R（2 分）F IBLr 2.2B LV04R（1 分）；2（1 分）4Rm9、（1 ）設(shè)ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為士1有：mgR -2此時cd棒加速度為由牛頓第二定律:N, ab下滑機械能守恒,mv

19、2N mgmv2盲;聯(lián)立得：N 由牛頓第三定律知：（2）如圖（2分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如:3mg對軌道壓力大小為N 3mg（3）設(shè)cd離開磁場時ab在磁場中的速度 vab，則cdab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒，有：mv m vabab、cd構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律:d至U C,或 df c）此時的速度為Vab,13m VabE BLVab13閉合電路歐姆定律：I 2r安培力公式：Fab BIL聯(lián)立得22 I*B LgR5r10、10、(1)對a. b棒水平軌道分析，動量守恒;V1是穩(wěn)定時a. b棒共同速度mvo(mM )V1-3分,V1解得mv。(m M)-1分,E損失

20、的機械能為1-mv021 2尹 M)V1MmVo2(m m)-4 分(2)由于b棒在沖上又返回過程中,機械能守恒，返回時速度大小不變V2V1-2分b棒與a棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒:Mv2 (M m)V3-3分Mmv0v372達到新的穩(wěn)定狀態(tài) a, b的末速度： (M m)-2分(3)整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量Q 1 mv02211(Mm)v3-3分Q解得：2 /mvo(1M 2m(M m)3-2分11 (1)設(shè)ab棒進入水平導(dǎo)軌的速度為v1 , ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒:2mgR1 2mv2 (22分)離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab棒的速度為v1/,ed棒的速度為v2,

21、ab棒與ed棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒,2mv1 2mv1/mv2 (2分)依題意v1>v2，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x vt可知/ / / 6 / 2 ,v1: v2 =x1:x 2=3：1 (2 分)，聯(lián)立解得 V, J2gR , v2 2gRed棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電(2) ab棒剛進入水平導(dǎo)軌時,動勢為BLv2r(1 分)cd棒受到的安培力為:Fed BIL (1 分)根據(jù)牛頓第二定律,聯(lián)立解得:cd棒的最大加速度為:B2L2JlgR( 2(2 分)分)a2mr(3)根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為

22、:111Q 2mv2 (一 2mv/2 - mv22)2 分)2 2 2聯(lián)立并代入v1和v2解得:22Q 一 mgR ( 2 分)4912 (20 分)(1)(1)由機械能守恒定律：-Mvbi2剛滑到水平軌道時加速度最大,Mgr1 Vb1 j2gr1-4 分由牛頓第二定律有：F安=BIL=MaE=BLw, I R R2B2L2/a M(RR2)-4 分由動量定理有：-BILt=Mv b2 - Mw, 即: -BLq=MVb2- Mv1 vb2-BLqM根據(jù)牛頓第三定律得：N=N=mg, mg1 2 1 2 Mgr1- Mvb2 - mva1 mg2r2 Q2 2£mvj2 4mva12 2能量守恒有2mgr2動量守恒定律 Mvb1MVb3V J2gh 5m/s,b 棒，Bd I t mb v02，得 Va1J 2gr2- Q2gr1 BLq 3mgr2 va2 J 6gr2 3 分mva2 - Vb3 7 2gr1 3 分Mt 5s警-6 分（3）共產(chǎn)生的焦耳熱為 QB棒中產(chǎn)生的焦耳熱為.1magh