導(dǎo)數(shù)的幾何意義79093

1、 思考思考:函數(shù)平均變化率的幾何意義？函數(shù)平均變化率的幾何意義？00( )() f xxf xxoabxyy=f(x)x0x0+xf(x0)f(x0+x)x直線ab的斜率1.函數(shù)平均變化率: 觀察函數(shù)f(x)的圖象 過曲線 上的點 和 的割線的斜率。( )yf x 00,xfxxxfxx00, 000 xxyf xxxfxy函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作：或xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： 附近的變化情況。反映了函數(shù)在處的瞬時變化率，在它表示函數(shù)00 xxxxxf2.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義其幾何意義是？其幾何意義是？pqoxyy=f(x)割割線線切線切線t導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn)我

2、們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點當(dāng)點q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點p時時,割線割線pq趨近于趨近于確定的位置確定的位置,這個確定的位置這個確定的位置pt稱為曲線在點稱為曲線在點p處的處的切線切線.pqoxyy=f(x)割割線線切線切線t(3)如何求切線的斜率如何求切線的斜率?)斜率無限趨限趨近點p處切,時0無限趨限當(dāng)(pqkx)()(xxfxxfkpq 圓的切線定義并不適圓的切線定義并不適用于一般的曲線。用于一般的曲線。 通過通過逼近逼近的方法，將的方法，將割線趨于的確定位置的割線趨于的確定位置的直線直線定義為切線定義為切線（交點（交點可能不惟一）可能不惟一）適用于各適用于各種曲線。所以，這種定種曲線。所

3、以，這種定義才真正反映了切線的義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。直觀本質(zhì)。 2l1lxyabc例1求拋物線y=x2過點(1，1)的切線的斜率。解：過點(1，1)的切線斜率是f (1)= 200(1)(1)(1)1limlimxxfxfxxx 0lim(2)2xx 因此拋物線過點(1，1)的切線的斜率為2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用例例2:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點p(1,2)處的切線方程處的切線方程.qpy=x2+1xy-111ojmyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為

4、切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點處的切線方程求曲線在某點處的切線方程的基本步驟的基本步驟:先利用切線斜率先利用切線斜率的定義求出切線的斜率的定義求出切線的斜率,然后然后利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.拓展研究拓展研究求此點坐標(biāo).求此點坐標(biāo).某點的切線斜率為2,某點的切線斜率為2,2x在2x在x x已知曲線y已知曲線y2 2處切線方程為多少？的斜率為多少？點處切線，則點上一點、已知曲線pppxy)8 , 2(212坐標(biāo)是多少？則點，處切線的斜率為在點、已知曲線ppxxy16422200()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致發(fā)生混淆時，在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡稱也簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)000( )()( )()( ).yfxxfxfxfxx 函 數(shù)在 點處 的 導(dǎo) 數(shù)等 于 函 數(shù)的 導(dǎo) 函 數(shù)在 點處 的 函 數(shù) 值 什么是導(dǎo)函數(shù)?由函數(shù)由函數(shù)f(x)在在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)當(dāng)x=x0時時,f(x0) 是一個確定的數(shù)是一個確定的數(shù).那么那么,當(dāng)當(dāng)x變化時變化時,便是便是x的一個函數(shù)的一個函數(shù),我們叫它為我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).即即:如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)