2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 322 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教 A 版必修學(xué)業(yè)水平層次、選擇題1.下圖給出了紅豆生長時(shí)間用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？t（月）與枝數(shù)y（枝）的散點(diǎn)圖；那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”的紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系,圖 3-2-7A.指數(shù)函數(shù)：y= 2t3C.幕函數(shù)：y=tB.對(duì)數(shù)函數(shù)：y= log2t2D.二次函數(shù)：y= 2t【解析】 結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)可以看出，紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系大約成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，故選A.【答案】 A2某公司市場(chǎng)營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖 知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）3-2-8

2、所示，由圖中給出的信息可圖 3-2-8A. 310 元B. 300 元 C . 290 元D. 280 元【解析】 設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b（ 20）,函數(shù)圖象過點(diǎn)(1 ,800) , (2 , 1 300),則k+b=800，2k+b= 1 300 , y= 500 x+ 300,當(dāng)x= 0 時(shí),y= 300.營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300 元.【答案】 B3.某種細(xì)胞在正常培養(yǎng)過程中，時(shí)刻t（單位：分）與細(xì)胞數(shù)n（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1 000 個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于（）A. 200B. 220 C . 240D. 2

3、60解得k= 500,b= 300,【解析】由表中數(shù)據(jù)可以看出，n與t的函數(shù)關(guān)系式為n=2,令n= 1 000,則 2 気=1 000,而 210= 1 024,所以繁殖到1 000 個(gè)細(xì)胞時(shí)，時(shí)刻t最接近 200 分鐘，故答案應(yīng)選 A.【答案】 A4.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）【解析】 設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意可得ax=a(1 + 0.104)y，故y= logi.io4X(x 1).函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)的圖象大致為 D 中圖象，故選 D.【答案】 D二、填空題35.(xx

4、徐州高一檢測(cè))用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%則至少要清洗的次數(shù)是4_ (lg20.301 0).【解析】 設(shè)至少要洗x次，貝 U 1 -3 疋3.322，所以需 4 次.【答案】 46甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km.如下圖 3-2-9 表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時(shí)間是10 min，那么y=f(x)的解析式為 _A B D圖 3-2-10【解析】由題圖知所求函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，且各段均是直線,y=f(x)1捋(0wxw30),2(30vxv40),.

5、lox2(40Wxw60).厶(0wxw30),15【答案】y=f(x)=2(30vxv40),上x2(4gxw60).7. （xx 宿遷高一檢測(cè)）如圖 3-2-10 所示，在矩形ABCD中,已知AB=13,BC=3，在ABCD CB上分別截取AE AHCG CF且AE= AH= CG= CF=x，貝U x=時(shí)，四邊形EFGH勺面積最大，最大面積為可用待定系數(shù)【解析】設(shè)四邊形EFGH勺面積為S,貝 U712inS=13X3-2 片+ 2(13-x)(3-X)12 2=-2X+ 16x= 2(x-4) + 32,x (0 , 3. 因?yàn)镾=- 2(x-4)2+ 32 在(0 , 3上是增函數(shù),

6、所以當(dāng)x= 3 時(shí)，S有最大值為 30.【答案】 3 30三、解答題& （xx 茂名高一檢測(cè)）“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)達(dá)到某一水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間假設(shè)“學(xué)習(xí)曲線”符合函數(shù)2N（B為常數(shù)），N（單位：字）表示某一英文詞匯量水平，t（單位：天）表示達(dá)到這一英文詞匯量所需要的學(xué)習(xí)時(shí)間.已知某人練習(xí)達(dá)到 40 個(gè)詞匯量時(shí)需要 10 天，求該人的學(xué)習(xí)曲線解析式.（2）他學(xué)習(xí)幾天能掌握 160 個(gè)詞匯量？（3）如果他學(xué)習(xí)時(shí)間大于 30 天，他的詞匯量情況如何？5log【解】(1)把t= 10, N= 40 代入t= 5log解得B= 10.當(dāng)N= 160 時(shí)，t= 5log2160= 5log2

7、16= 20(天).2，得 10= 5logBN 0).所以t= 5log2當(dāng) t 30 時(shí)，5log2 30,解得 N 640.所以學(xué)習(xí)時(shí)間大于 30 天，他的詞匯量大于 640 個(gè).9 某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖 3-2-11 所示的曲線.(1) 寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);(2) 進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25 毫克時(shí)，藥物對(duì)治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.【解】由題圖得，當(dāng)t 0 , 1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=kt，將Ml , 4)代入

8、得k= 4,.y= 4t.又當(dāng)t (1 ,)時(shí)，函數(shù)的解析式為y= 2 -a將點(diǎn)(3 , 1)代入得a= 3,.y= 2(2)由f(t) 0.25 ,解得tw5.服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為1155=4亦個(gè)小時(shí).能力提升層次1.（XX 湖北高考）小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是（）綜上有y=fJ，伍丿(Owtw1),-3,(t1)【解析】 距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選 C.【答案】 C4x,1 100,x N,人數(shù)，y代表面

9、試人數(shù)，若面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）A. 15B. 40C. 25D. 130【解析】 若 4x= 60,貝 Ux= 15 10,不合題意；若 2x+ 10= 60,貝 Ux= 25，滿足題意；若 1.5x= 60，則x= 40v 100，不合題意故擬錄用 25 人.【答案】 C3. （xx 溫州高一檢測(cè)）某地區(qū)發(fā)生里氏 8.0 級(jí)特大地震地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:強(qiáng)度（J）191.6X10193.2X10194.5X10196.4X10震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量.地震強(qiáng)度（x）和震級(jí)（y）的模擬函數(shù)關(guān)系可以選

10、用y=algx+b（其中a,b為常數(shù)）禾 U 用散點(diǎn)圖可知a的值等于_ .（取lg 2 = 0.3 進(jìn)行計(jì)算）【解析】由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知19x= 1.6X10 時(shí)，y= 5.0 ,x= 3.2X1019時(shí)，y= 5.2.19所以 5.0 =alg (1.6X10 ) +b5.2=alg (3.2X10 )+b3.2X1019一得 0.2 =alg1 6X1019, 0.2 =alg 2.0.20.22所以a=一.lg 20.3 32 【答案】 34設(shè)在海拔xm 處大氣壓強(qiáng)是yPa,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=Cekx，其中C, k是常量已知某地某日在海平面的大氣壓強(qiáng)為 1.01x105Pa,

11、 1 000m 高空的大氣壓強(qiáng)為 0.90 x105Pa,求 600m 高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字）.55kx【解】 將x= 0,y= 1.01x10 ,x= 1 000 ,y= 0.90 x10 分別代入y=Ce，得5k051.01x10=Ce,C=1.01x10,p.90 x105=Ce1 000 k,即0.90 x105= Q1 000 k.將C= 1.01x105代入 0.90 x105=Ce1 000k，得0. 90 x105= 1.01x105e1 000k，即 0.9 = 1.01e1 000k.兩邊取以 e 為底的對(duì)數(shù)（自然對(duì)數(shù)），得 k=丄 In 1.15x10

12、-4,1 000 1.01 所以y= 1.01x105xe 1.15x10_4x.將x= 600 代入，得y= 1.01x10 xe 1.15x10 x6000.943x10.答：在 600m 高空的大氣壓強(qiáng)約為0.943x105Pa.2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 322 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)跟蹤檢測(cè)新人教 A 版必修 1一、選擇題1 一個(gè)模具廠一年中 12 月份的產(chǎn)量是 1 月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量 的月平均增長率是（）C.12m- 1D.1m- 12.某自行車存車處在某一天總共存放車輛 4 000 輛次，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車 0.3 元/輛，普通自行車 0.2 元/輛.

13、若該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=0.2x(0WxW4 000)B.y=0.5x(0Wxw4 000)C.y=-0.1x+1 200(0wxW4000)D.y=0.1x+1 200(0wxw4 000)3.下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）（1）這幾年生活水平逐年得到提高；（2）生活費(fèi)收入指數(shù)增長最快的一年是 xx 年；（3）生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是 xx 年；（4）雖然 xx 年生活費(fèi)收入增長緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大 的改善.A. 1C. 34.一個(gè)人以 6 米/秒的速度去追停在交通燈

14、前的汽車，當(dāng)他離汽車 紅變綠，汽車以 1 米/秒2的加速度勻加速開走，那么（）A. 人可在 7 秒內(nèi)追上汽車B. 人可在 10 秒內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車，其間距最少為5 米A.11B.1225 米時(shí)，交通燈由D.人追不上汽車，其間距最少為7 米行程超過 2 千米，超過部分按 3 元/千米收費(fèi)（不足 1 千米按 1 千米計(jì)價(jià)）；另外，遇到堵車 或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，但仍按 6 分鐘折算 1 千米計(jì)算（不足 1 千米按 1 千米計(jì)價(jià)）.陳5.某城市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)為 6 元，行程不超過2 千米者均按此價(jià)收費(fèi);先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)24 元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11 分

15、30 秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是()A. 5,6)B . (5,6C. 6,7)D . (6,7二、填空題6在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v= 2 000 ln(1 +m當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 千米/秒.7.一水池有 2 個(gè)進(jìn)水口， 1 個(gè)出水口，兩個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲、乙所示，出水口的排水速度如圖丙所示，某天0 點(diǎn)到 6 點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丁所示.給出以下 3 個(gè)論斷：0 點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3 點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4 點(diǎn) 到 6 點(diǎn)不進(jìn)水不出水.其中一定

16、正確的論斷序號(hào)是 _ .&某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)已知1該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n) = qn(n+1)(2n+ 1)噸，但如果年產(chǎn)量超過 150 噸, 將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是_ 年.三、解答題9某租車公司擁有汽車 100 輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000 元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加 60 元時(shí)，末租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160 元,未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)40 元.(1) 當(dāng)每輛車的月租金定為 3 900 元時(shí)，能租出多少輛車？(2) 當(dāng)每輛車

17、的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？10.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4 噸時(shí)每噸為 1.80 元，當(dāng)用水超過 4 噸時(shí)，超過部分每噸為 3.00 元，某月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩 用戶該月用水量分別為 5x,3x噸.求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩用戶該月共交水費(fèi)26.40 元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費(fèi).答案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十四)1.選 D 設(shè)每月的產(chǎn)量增長率為x,1 月份產(chǎn)量為a,則a(1 +x)11=ma所以 1 +x=1m即x=1$v1.2. 選 C 由題意得y= 0.3(4 000 x) + 0.2x=- 0.1

18、x+ 1 200.3選 C 由題意知，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故(1)正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在xxxx 年最陡；故(2)正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在xxxx 年最平緩，故(3)不正確；“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”呈上升趨勢(shì)，故正確.一 124.選 D 設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則s= qt，車與人的間距d= (s+ 25)12126t= 2t 6t+ 25 = 2(t 6) + 7,當(dāng)t= 6 時(shí)，d取得最小值為乙故選 D.5. 選 B 若按x千米(x Z)計(jì)價(jià)，則 6+ (x 2)X3+ 2X3= 24,得x= 6.故實(shí)際行程 應(yīng)屬于區(qū)間

19、(5,6.6. 解析：當(dāng)v= 12 000 時(shí)，2 000 ln(1 +初=12 000 ,MM6In(1 +訃=6,.m= e 1.答案：e6 17.解析：從 0 點(diǎn)到 3 點(diǎn)，兩個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量為 9，故正確；由排水速度知正確；4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)可以是不進(jìn)水，不出水，也可以是開一個(gè)進(jìn)水口(速度快的)、一個(gè)排水口，故不正確.答案：1&解析：由題意知，第一年產(chǎn)量為ai= 2x1 x 2x 3= 3；以后各年產(chǎn)量分別為an=f(n)112*人2/口f(n 1) =，n(n+ 1)(2n+ 1) nn 1)(2n 1) = 3n(n N)，令 3nw150 ,得Knw52? 1wnw7 故生產(chǎn)期限最長為7 年.答案：79. 解：(1)