一元二次方程知識(shí)要點(diǎn)

1、一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式：a豐0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c ;其中a、b,、c可能是具 體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0（a豐0）時(shí)，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下 等

2、價(jià)命題：1 > 0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根; =0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根; V 0 <=>無(wú)實(shí)根; >0 <=>有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0 （a工0）時(shí)，如A0,有下列公式:b Jb2 4acb(1) X1,2 ；(2) X1 X2-2aa探5 .當(dāng)ax2+bx+c=0 (a豐0)時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式X1 x2b , x1x2acX1X2-a(1)兩根互為相反數(shù)兩根互為倒數(shù)(3)只有一個(gè)零根(4)有兩個(gè)零根(5)至少有一個(gè)零根； =b2-4ac分析，不要求背

3、記）b = 0 且>0b = 0 且>0;ac=1 且ac = 0且ac = 0且a-=0 ab工0 ab= 0 ac=0 ;c = 0且b工0;c = 0 且 b=0;c異號(hào);兩根異號(hào)(7)兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值(8)兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值c V0且 ac V0且a衛(wèi)>0a直V0a(9)有兩個(gè)正根（10）有兩個(gè)負(fù)根c >0,ac >0, ab->0且0ab-V 0且0ac同號(hào),6.求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng)<c異號(hào)且a、b異號(hào);c異號(hào)且a、b同號(hào);b異號(hào)且0;a、c同號(hào)，a、b同號(hào)且0.時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不

4、能分解.ax2+bx+c=a(x-X1)(x-x 2) 或 ax 2+bx+c=a xb J b2 4acX2ab Jb2 4ac2a7 -7. 求一元二次方程的公式：X2 - (X1+X2)X + X 1X2 = 0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題 應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長(zhǎng)率為X):(1) 第一年為a ,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.(2)常利用以下相等關(guān)系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法:，值 0.兩邊同乘最簡(jiǎn)(1)去分母法公分母驗(yàn)增根代入最簡(jiǎn)公分母(或原方程的每個(gè)分母)、/"'* rL -0.換

5、元法湊換設(shè)元，驗(yàn)增根代入原方程每個(gè)分母，值10.二元二次方程組的解法:(1)代入消元法方程組中含有一個(gè)二元一次方程；(2)分解降次法方程組中含有能分解為()()0的方程；、亠(1 )(2)0宀八(1)0(2 ) 0 (1 ) 0 (2 ) 0(3)注意：應(yīng)分組為(3)(4 )0(3)0(4)0(4)0(3)0幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化:(1)X12x2(X1X2)22x1x2 ;(X1X2)22(X1 X 2)4x1x2 ;(X-)2 2;X或X2(X-)2X2；X1X2J(_J(x 1X1 X2)2X2)2J(X1 X2)2J(X14x1x2X2)2 4X1X2 (X1 X2)(X1X2)X1X21 .分

6、類為X12.兩邊平方為X2X12和X1x2) 2X2X1X22X12X27)(1)(4)可推出如X12X1sin A, x22X2sin B1.注意隱含條件X143兩邊平方一般不用，因?yàn)樵黾哟螖?shù).分類為X2和空X2B 90 時(shí)，由公式 sin2 Acos2 A 1, cos A si nB:x10, x20.(5) x, ,x2若為幾何圖形中線段長(zhǎng)時(shí)，可利用圖形中的相等關(guān) 系(例如幾何定理，相似形，面積等式，公式)推導(dǎo)出含有Xi, X2的關(guān)系式.注意隱含條件：Xi 0，X2 0.(6)如題目中給出特殊的直 角三角形、三角函數(shù)、比例式、等積式等條件，可把它們轉(zhuǎn)化為某些線段的比，并且 引入“輔助未

7、知元k”.(7)方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí), 般求不出未知數(shù)的值，但總可求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.解三角形1.三角函數(shù)的定義:在 RtA ABC中,如 /C=90，那么sinA=對(duì)斜cosA=tanA=對(duì)鄰cotA=A2.余角三角函數(shù)關(guān)系“正余互化公式” 如/ A+/ B=90 ,那么:sinA=cosB;cosA=sinB ;tanA=cotB ;cotA=tanB.3.同角三角函數(shù)關(guān)系:4.sin 2A+cosA =1;tanA cotA =1. 探 tanA= sin AcosAcotA=dsAsi nA函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦

8、，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦，余切函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值反而減小.5.特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個(gè)特殊的直角三角形，通過(guò)設(shè)k,它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們./A0 °30 °45 °60°90°si nA012丘2恵21cosA1J 3 "2-逅2120ta nA03173不存在cotA不存在V31亦30探6.函數(shù)值的取值范圍：在0°90>正弦函數(shù)值范圍：0余弦函數(shù)值范圍：1正切函數(shù)值范圍：0>無(wú)窮大；余切函數(shù)值范圍：無(wú)窮大7.解直角三角形：對(duì)于直角三角形中的五個(gè)元素，可以“知

9、二可求三”，但“知二”中至少應(yīng)該有一個(gè)是邊.探8.關(guān)于直角三角形的兩個(gè)公式：RtABC中:若/C=90 ,mc. r:內(nèi)切圓半徑，R :外接圓半徑，me：斜邊上中線.9.坡度：i = 1:m = h/l = tana； 坡角:10.方位角:11.仰角與俯角:水平線12.解斜三角形:已知“SAS “SSS “ASA “AAS條件的任意三角形都可以經(jīng)過(guò)“斜化直”求出其余的邊和角.探13 .解符合“SSA條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA條件，則可分三種情況：（1） /A> 90°,圖形唯一可解；（2） /A<90°,/ A的對(duì)邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一

10、可解；（3）/ A<90°,/ A的對(duì)邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14.解三角形的基本思路:（1） “斜化直，一般化特殊”加輔助線的依據(jù);（2）合理設(shè)“輔助元k”，并利用k進(jìn)一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問(wèn)題的常用方法-轉(zhuǎn)化思想;（3）三角函數(shù)的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關(guān)系，利用其列方程（或方程組）是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法方程思想.函數(shù)及其圖象一函數(shù)基本概念1. 函數(shù)定義：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x,、y,如對(duì)x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么 就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.探2.相同函數(shù)三個(gè)條件：(1)自變量范圍相同；(2)函數(shù)值范圍相同；

11、(3)相同的自變量值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.探3.函數(shù)的確定：對(duì)于y=kx2 (k豐0),如x是自變量，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；如x是自變量，這個(gè)函數(shù)是 一次函數(shù)中的正比例函數(shù).4.平面直角坐標(biāo)系:(1)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，表示為：M (x,y )，x叫橫坐標(biāo)，y叫縱坐標(biāo);一點(diǎn)，兩軸，(四半軸)，四象限，象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律如右圖：-+ +o+ -x(3)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0, y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0;即“X軸上的點(diǎn)縱為0, y軸上的點(diǎn)橫為0”；反之也 成立；(4)象限角平分線上點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)特征：x=y <=> M在一三象限角平分線上；x=-y <=> M

12、在二四象限角平分線上.(5)對(duì)稱兩點(diǎn) M(X1,y1), N(x 2,y2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>的坐標(biāo)特征:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)<=>橫相反，縱相同; 縱相反，橫相同; 橫、縱都相反.5.坐標(biāo)系中常用的距離幾個(gè)公式-“點(diǎn)求距”PMoNyx(1)如圖，軸上兩點(diǎn)M、N之間的距離：MN=|x-X2|=x大x小，PQ=|y 1-y2|=y大小. 如圖，象限上的點(diǎn)M(x,y ):到y(tǒng)軸距離：dy=|x| ; 到x軸距離：d x=|y| ;到原點(diǎn)的距離：r Jx2 y2(3)如圖，軸上的點(diǎn)M(O,y )、N(x,0 )到原點(diǎn)的距離:MO=|y|

13、；NO=|x|.XI r OM(x,y)y-M(0,y)XN(x,0)oy抽)如圖,平面上任意兩點(diǎn)M(x2,y2)、N(X2,y2)之間的距離:M(x,y) yxN(x,y)(X1 X2)2 卜1 丫2)2 .探6.幾個(gè)直線方程:y軸 <=> 直線x=0 ;與y軸平行，距離為I 與x軸平行，距離為Ix 軸 <=> 直線y=0 ；a I的直線 <=> 直線x=a ； 直線y=b.b I的直線<=>7.函數(shù)的圖象:x:=aby=baox把自變量x的一個(gè)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)， 在平面坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位

14、置，這樣取得的所有的點(diǎn)組成的圖形叫函數(shù)的圖象；圖象上的點(diǎn)都適合函數(shù)解析式，適合函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；由此可得“圖象上的點(diǎn)就能代入” 重要代入！ 坐標(biāo)平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數(shù)軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數(shù)值，也可由函 數(shù)值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對(duì)應(yīng)函數(shù)值取值范圍，也可由函數(shù)值取值范圍查出對(duì)應(yīng)自 變量取值范圍； 函數(shù)的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大（叫遞增函數(shù)）；函數(shù)的圖象由左至右如果是 下坡，那么y隨x增大而減?。ń羞f減函數(shù)）.8. 自變量取值范圍與函數(shù)取值范圍：解析式x取值范圍Y取值范圍整式類例 y=2x-1取一切實(shí)數(shù)取一切實(shí)數(shù)分式類例y

15、1x 2x 2yM 0二次根式類例 y 4x 2x > 2非負(fù)數(shù)綜合類1 例y'Jx-2x>2正數(shù)應(yīng)用問(wèn)題類例s=vt （t是自變量）t> 0非負(fù)數(shù)x0-b/k,yb0(x,y)(0,b)(-b/k, 0)即取點(diǎn) 對(duì)角0一次函數(shù)1. 一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b . （k豐0）2. 關(guān)于一次函數(shù)的幾個(gè)概念：y=kx+b （k工0）的圖象是一條直線，所以也叫直線y=kx+b,圖象必過(guò)y軸上的點(diǎn)（0,b ）和x軸上的點(diǎn)（-b/k,0 ）；注意：如圖，這 兩個(gè)點(diǎn)也是畫直線圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn) b叫直線y=kx+b （k工0）在y軸上的截距，b的本質(zhì)是直線與y 軸交點(diǎn)的縱坐

16、標(biāo)，知道截距即知道解析式中b的值.b<03. y=kx+b （k工0）中，k, b符號(hào)與圖象位置的關(guān)系:k>0, b>0/%y/圖象過(guò)一二x三象限，圖 象上坡.k>0,y護(hù)%圖象過(guò)一三<=> 四象限，圖 象上坡.9 -k<0, b<0圖象過(guò)二三 四象限，圖 象下坡.（即 b=0的一次函數(shù)）它的圖象是x01y0K(x, y)(0,0)(1,K)k<0, b>0%<=>圖象過(guò)一二 四象限，圖 象下坡.4. 兩直線平行：兩直線平行<=> k i=k2探 兩直線垂直<=> kik2=-1.5. 直線的平移：

17、若mE>0,n >0,那么一次函數(shù)y=kx+b圖象向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b+m向下平移n 個(gè)單位長(zhǎng)度得y=kx+b-n （直線平移時(shí)，k值不變）.6. 函數(shù)習(xí)題的四個(gè)基本功：（1）式求點(diǎn)：已知某直線的具體解析式，設(shè)y=0,可求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（X0 ,0）；設(shè)x=0,可求出直 線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,y 0）；已知兩條直線的具體解析式，可通過(guò)列二元一次方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐 標(biāo)（X0 ,y0）；交點(diǎn)坐標(biāo)的本質(zhì)是一個(gè)方程組的公共解；點(diǎn)求式：已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx+b,然后代入這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到關(guān) 于k、b的兩個(gè)方程，通過(guò)解方程組求出k、

18、b，從而求出解析式-待定系數(shù)法；距求點(diǎn)：已知點(diǎn)M（xi ,yo）到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；已知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P到原 點(diǎn)的距離和所在半軸，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)求距：函數(shù)題經(jīng)常和幾何相結(jié)合，利用點(diǎn)的坐標(biāo)與它所在的象限或半軸特征可求有關(guān)線段的長(zhǎng)，從而使得函數(shù)問(wèn)題幾何化.正比例函數(shù)1. 正比例函數(shù)的一般形式：y=kx （k工0）；屬于一次函數(shù)的特殊情況;條過(guò)原點(diǎn)的直線；也叫直線y=kx.2. 畫正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx （k工0）的圖象必過(guò)（0,0）點(diǎn)和（1, k）點(diǎn)，注意：如圖，這兩個(gè)點(diǎn)也是畫正比例 函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)取的兩個(gè)點(diǎn)，即列表如右：k<03. y=kx （k

19、工0）中，k的符號(hào)與圖象位置的關(guān)系:k>0y夕%/圖象過(guò)一三乙x=>象限，圖象上坡.y / %圖象過(guò)二四 K象限，圖象、下坡.11 -4. 求正比例函數(shù)解析式：已知正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，可設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為y=kx,把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入 后，可求k,從而求出具體的函數(shù)解析式-待定系數(shù)法.二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.（a工0）2. 關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax+bx+c;拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì) 稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距，即二次函數(shù)圖 象必過(guò)（0, C）點(diǎn).3. y=

20、ax2 （a工0）的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c （a工0）中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax （a工0）;這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：. . 2 （1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）頂點(diǎn)（0, 0）; （3） y=ax （a豐0）可以經(jīng)過(guò)補(bǔ)0看做二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)2 2式和雙根式，即：y=ax +0x+0, y=a（x-0）+0, y=a（x-0）（x-0）.4. 二次函數(shù)y=ax+bx+c （a豐0）的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系:5. 二次函數(shù) y=ax+bx+c （a 豐 0）中，a、（1）a >0 <=>拋物線開口向上；a&

21、lt;0 <=>拋物線開口向下；（2）c >0 <=>拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò)；c=0 <=>拋物線從原點(diǎn)通過(guò);k<0cvO <=>拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò);a, b 異號(hào) <=> 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；a, b同號(hào) <=> 對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);b=0 <=>對(duì)稱軸是y軸；(4)>0 <=>拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； =0 <=> 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切)； V 0 <=> 拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=a

22、x2+bx+c并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入， 解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式 待定系數(shù)法.&二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h) 2+k (a豐0);由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k),對(duì)稱軸 方程x=h和函數(shù)的最值y最值=k.9. 求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y 0)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-x0)2+ yo,再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a,從而求出解析式.(注意：習(xí)題無(wú)特殊說(shuō)明，最后結(jié)果要求化為一 般式)10. 二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng)；y=a(x-h

23、)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值,a值不變，具體規(guī)律如下:k值增大 <=> 圖象向上平移;值減小<=>圖象向下平移;15 -(x-h)值增大 <=> 圖象向左平移;(x-h) 值減小 <=> 圖象向右平移.11. 二次函數(shù)的雙根式：(即交點(diǎn)式)y=a(x-x 1)(x-x 2)(a工0);由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸的 交點(diǎn)(X1,0) , (x2,0).12. 求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(xi,0)，(X2,0)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為y a(x-x i)(x-x 2)，再代入另一點(diǎn)的坐

24、標(biāo)求a,從而求出解析式.(注意：習(xí)題最后結(jié)果 要求化為一般式)13. 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn), 這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的一般形式：y - 或y kx 1 (k 0);圖象叫雙曲線.x探2.關(guān)于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kx-1中自變量x不能取0,故函數(shù)圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)；函 數(shù)值y也不會(huì)是0,故圖象與x軸也不相交.3. 反比例函數(shù)中K的符號(hào)與圖象所在象限的關(guān)系:圖象過(guò)一三 象限，圖象 下坡.k>0圖象過(guò)二四 二象限，圖象 上坡.4. 求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

25、即可設(shè)解析式y(tǒng)=kx-1,代入這一點(diǎn)可求k值，從 而求出解析式.函數(shù)綜合題1. 數(shù)學(xué)思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用：數(shù)學(xué)思想經(jīng)常在函數(shù)問(wèn)題中得到體現(xiàn)，例如：分析函數(shù)習(xí)題常常需要先估畫符合題意的圖象，利用數(shù)形結(jié)合降低難度；而點(diǎn)求式、式求點(diǎn)、點(diǎn)求距、距求點(diǎn)等基本操作則是轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)中應(yīng)用；當(dāng)函數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相結(jié)合時(shí)，方程思想則成為解決問(wèn)題的基本思路；函數(shù)習(xí)題中,當(dāng)圖象與圖形不唯一、點(diǎn)位置不唯一、可知條件不唯一時(shí)，往往造成函數(shù)問(wèn)題的分類.2. 數(shù)學(xué)方法在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用：建立坐標(biāo)系、建立新函數(shù)、函數(shù)問(wèn)題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關(guān)系找方程、不等關(guān)系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數(shù)法、等

26、各種數(shù)學(xué)方法在函數(shù)中經(jīng)常得到應(yīng)用，了解這些數(shù)學(xué)方法是十分必要的.k-（k 0）可以看作分式方程，這些x3. 函數(shù)與方程的關(guān)系：正比例函數(shù)y=kx （k豐0）、一次函數(shù)y=kx+b （k豐0）都可以看作二元一次方程，而二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a工0）可以看作二元二次方程，反比例函數(shù)y函數(shù)圖象之間的交點(diǎn)，就是把它們聯(lián)立為方程組時(shí)的公共解.4. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 2函數(shù)值y=0,此時(shí)，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為（1）如二次函數(shù)y=ax+bx+c （a工0）中的>0時(shí)，圖象與x軸相交， 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a工0），這個(gè)方程的兩個(gè)根X1、X2是二次函數(shù)y=ax2+bx+

27、c與x軸相交兩點(diǎn)的 橫坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（X1 ,0） （x2 ,0）；（2）當(dāng)研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時(shí)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對(duì)應(yīng)的一元二次方程，此時(shí)，一元二次方程的求根公式，值，根系關(guān)系等都可用于這個(gè)二次函數(shù). 2 （3）如二次函數(shù)y=ax+bx+c（a工0）中的> 0時(shí)，圖象與x軸相交于兩點(diǎn)A （xi,0） ,B（X2,0 ）有重要關(guān)系 式：OA=|x i|, OB=|x 2|,若需要去掉絕對(duì)值符號(hào)，則必須據(jù)題意做進(jìn)一步判斷；同樣，圖象與y軸交點(diǎn) C（0,c）,也有關(guān)系式：OC=|c|.5. 二元二次方程組解的判斷：一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，若

28、消去一個(gè)未知數(shù)，則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，此時(shí)的值將決定原方程組解的情況，即: >0 <=>方程組有兩個(gè)解；=0 <=>方程組有一個(gè)解；< 0 <=>方程組無(wú)實(shí)解.初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)（圓）幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理” “中徑定理” “弧徑定理” “中垂定理”.CA幾何表達(dá)式舉例: CD過(guò)圓心CDLABAE=BEAC = BCAD = BD2.平行線夾弧定理:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例:/ AB / CDAC = B

29、D3“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）幾何表達(dá)式舉例:“等角對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等角”；“等角對(duì)等弧”；“等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等（優(yōu)，劣）弧”； “等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.A(1) /AOBWCOD AB = CD(2)/ AB = CD/AOBMCOD4圓周角定理及推論:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；（如圖）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”;“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；（如圖）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）(1$(2) (3)(1)/ACB/ AOB2/ A

30、B是直徑 / ACB=90/ /ACB=90 - AB是直徑(4) CD=AD=BD - ABC是 Rt 幾何表達(dá)式舉例:17幾何表達(dá)式舉例:5. 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:23 -圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外 ABCD是圓內(nèi)接四邊形/ CDE2ABC角都等于它的內(nèi)對(duì)角./ C+/A =180幾何表達(dá)式舉例:6. 切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條是半徑垂直是切線(1) 0C是半徑OCLAB AB是切線 0C是半徑AB是切線半徑的直線是圓的切線;(2)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;探(3)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線

31、必經(jīng)過(guò)切點(diǎn); OCLAB抽)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.7.切線長(zhǎng)定理:幾何表達(dá)式舉例:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. PA、PB是切線 PA=PB P0過(guò)圓心/ APO =/ BPO幾何表達(dá)式舉例:(1)弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角;(1)v BD是切線，BC是弦&弦切角定理及其推論:/ CBD =/ CAB如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；(如圖)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.(如圖)(1)/ EF = AB ED, BC是切線 /CBA =/ DEF幾何表達(dá)式舉例:(1)PA- PB=PC

32、 PD9相交弦定理及其推論:(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等;如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).冷PC=PA- pb(1)(2)10.切割線定理及其推論:幾何表達(dá)式舉例:(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩(1) PC是切線,條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng);從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.PB是割線PC=PA- pb PB PD是割線(1)(2) PA- PB=PC PD11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達(dá)式舉例:(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(1)0, Q是圓心(2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.OQ垂直平分AB(2)O1、O 2 相切0、A02三點(diǎn)一線12. 正多邊形的有關(guān)計(jì)算:公式舉例:(1)中心角n，半徑RN ,邊心距rn ,邊長(zhǎng)an,內(nèi)角n ,邊數(shù)n;(2)有關(guān)