一元二次方程知識要點

1、一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式：a豐0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c ;其中a、b,、c可能是具 體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0（a豐0）時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下 等

2、價命題：1 > 0 <=>有兩個不等的實根; =0 <=>有兩個相等的實根; V 0 <=>無實根; >0 <=>有兩個實根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關系：當ax2+bx+c=0 （a工0）時，如A0,有下列公式:b Jb2 4acb(1) X1,2 ；(2) X1 X2-2aa探5 .當ax2+bx+c=0 (a豐0)時，有以下等價命題：(以下等價關系要求會用公式X1 x2b , x1x2acX1X2-a(1)兩根互為相反數(shù)兩根互為倒數(shù)(3)只有一個零根(4)有兩個零根(5)至少有一個零根； =b2-4ac分析，不要求背

3、記）b = 0 且>0b = 0 且>0;ac=1 且ac = 0且ac = 0且a-=0 ab工0 ab= 0 ac=0 ;c = 0且b工0;c = 0 且 b=0;c異號;兩根異號(7)兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值(8)兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值c V0且 ac V0且a衛(wèi)>0a直V0a(9)有兩個正根（10）有兩個負根c >0,ac >0, ab->0且0ab-V 0且0ac同號,6.求根法因式分解二次三項式公式：注意：當<c異號且a、b異號;c異號且a、b同號;b異號且0;a、c同號，a、b同號且0.時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不

4、能分解.ax2+bx+c=a(x-X1)(x-x 2) 或 ax 2+bx+c=a xb J b2 4acX2ab Jb2 4ac2a7 -7. 求一元二次方程的公式：X2 - (X1+X2)X + X 1X2 = 0.注意：所求出方程的系數(shù)應化為整數(shù).8平均增長率問題 應用題的類型題之一(設增長率為X):(1) 第一年為a ,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.(2)常利用以下相等關系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法:，值 0.兩邊同乘最簡(1)去分母法公分母驗增根代入最簡公分母(或原方程的每個分母)、/"'* rL -0.換

5、元法湊換設元，驗增根代入原方程每個分母，值10.二元二次方程組的解法:(1)代入消元法方程組中含有一個二元一次方程；(2)分解降次法方程組中含有能分解為()()0的方程；、亠(1 )(2)0宀八(1)0(2 ) 0 (1 ) 0 (2 ) 0(3)注意：應分組為(3)(4 )0(3)0(4)0(4)0(3)0幾個常見轉(zhuǎn)化:(1)X12x2(X1X2)22x1x2 ;(X1X2)22(X1 X 2)4x1x2 ;(X-)2 2;X或X2(X-)2X2；X1X2J(_J(x 1X1 X2)2X2)2J(X1 X2)2J(X14x1x2X2)2 4X1X2 (X1 X2)(X1X2)X1X21 .分

6、類為X12.兩邊平方為X2X12和X1x2) 2X2X1X22X12X27)(1)(4)可推出如X12X1sin A, x22X2sin B1.注意隱含條件X143兩邊平方一般不用，因為增加次數(shù).分類為X2和空X2B 90 時，由公式 sin2 Acos2 A 1, cos A si nB:x10, x20.(5) x, ,x2若為幾何圖形中線段長時，可利用圖形中的相等關 系(例如幾何定理，相似形，面積等式，公式)推導出含有Xi, X2的關系式.注意隱含條件：Xi 0，X2 0.(6)如題目中給出特殊的直 角三角形、三角函數(shù)、比例式、等積式等條件，可把它們轉(zhuǎn)化為某些線段的比，并且 引入“輔助未

7、知元k”.(7)方程個數(shù)等于未知數(shù)個數(shù)時，一般可求出未知數(shù)的值；方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時, 般求不出未知數(shù)的值，但總可求出任何兩個未知數(shù)的關系.解三角形1.三角函數(shù)的定義:在 RtA ABC中,如 /C=90，那么sinA=對斜cosA=tanA=對鄰cotA=A2.余角三角函數(shù)關系“正余互化公式” 如/ A+/ B=90 ,那么:sinA=cosB;cosA=sinB ;tanA=cotB ;cotA=tanB.3.同角三角函數(shù)關系:4.sin 2A+cosA =1;tanA cotA =1. 探 tanA= sin AcosAcotA=dsAsi nA函數(shù)的增減性：在銳角的條件下，正弦

8、，正切函數(shù)隨角的增大，函數(shù)值增大；余弦，余切函數(shù)隨角的增大,函數(shù)值反而減小.5.特殊角的三角函數(shù)值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設k,它可以推出特殊角的直角三角函數(shù)值，要熟練記憶它們./A0 °30 °45 °60°90°si nA012丘2恵21cosA1J 3 "2-逅2120ta nA03173不存在cotA不存在V31亦30探6.函數(shù)值的取值范圍：在0°90>正弦函數(shù)值范圍：0余弦函數(shù)值范圍：1正切函數(shù)值范圍：0>無窮大；余切函數(shù)值范圍：無窮大7.解直角三角形：對于直角三角形中的五個元素，可以“知

9、二可求三”，但“知二”中至少應該有一個是邊.探8.關于直角三角形的兩個公式：RtABC中:若/C=90 ,mc. r:內(nèi)切圓半徑，R :外接圓半徑，me：斜邊上中線.9.坡度：i = 1:m = h/l = tana； 坡角:10.方位角:11.仰角與俯角:水平線12.解斜三角形:已知“SAS “SSS “ASA “AAS條件的任意三角形都可以經(jīng)過“斜化直”求出其余的邊和角.探13 .解符合“SSA條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA條件，則可分三種情況：（1） /A> 90°,圖形唯一可解；（2） /A<90°,/ A的對邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一

10、可解；（3）/ A<90°,/ A的對邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14.解三角形的基本思路:（1） “斜化直，一般化特殊”加輔助線的依據(jù);（2）合理設“輔助元k”，并利用k進一步轉(zhuǎn)化是分析三角形問題的常用方法-轉(zhuǎn)化思想;（3）三角函數(shù)的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關系，利用其列方程（或方程組）是解決數(shù)學問題的常用方法方程思想.函數(shù)及其圖象一函數(shù)基本概念1. 函數(shù)定義：設在某個變化過程中，有兩個變量x,、y,如對x的每一個值,y都有唯一的值與它對應，那么 就說y是x的函數(shù)，x是自變量.探2.相同函數(shù)三個條件：(1)自變量范圍相同；(2)函數(shù)值范圍相同；

11、(3)相同的自變量值所對應的函數(shù)值也相同.探3.函數(shù)的確定：對于y=kx2 (k豐0),如x是自變量，這個函數(shù)是二次函數(shù)；如x是自變量，這個函數(shù)是 一次函數(shù)中的正比例函數(shù).4.平面直角坐標系:(1)平面上點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，表示為：M (x,y )，x叫橫坐標，y叫縱坐標;一點，兩軸，(四半軸)，四象限，象限中點的坐標符號規(guī)律如右圖：-+ +o+ -x(3)x軸上的點縱坐標為0, y軸上的點橫坐標為0;即“X軸上的點縱為0, y軸上的點橫為0”；反之也 成立；(4)象限角平分線上點M(x,y)的坐標特征：x=y <=> M在一三象限角平分線上；x=-y <=> M

12、在二四象限角平分線上.(5)對稱兩點 M(X1,y1), N(x 2,y2)關于y軸對稱的兩點<=>關于X軸對稱的兩點<=>的坐標特征:關于原點對稱的兩點<=>橫相反，縱相同; 縱相反，橫相同; 橫、縱都相反.5.坐標系中常用的距離幾個公式-“點求距”PMoNyx(1)如圖，軸上兩點M、N之間的距離：MN=|x-X2|=x大x小，PQ=|y 1-y2|=y大小. 如圖，象限上的點M(x,y ):到y(tǒng)軸距離：dy=|x| ; 到x軸距離：d x=|y| ;到原點的距離：r Jx2 y2(3)如圖，軸上的點M(O,y )、N(x,0 )到原點的距離:MO=|y|

13、；NO=|x|.XI r OM(x,y)y-M(0,y)XN(x,0)oy抽)如圖,平面上任意兩點M(x2,y2)、N(X2,y2)之間的距離:M(x,y) yxN(x,y)(X1 X2)2 卜1 丫2)2 .探6.幾個直線方程:y軸 <=> 直線x=0 ;與y軸平行，距離為I 與x軸平行，距離為Ix 軸 <=> 直線y=0 ；a I的直線 <=> 直線x=a ； 直線y=b.b I的直線<=>7.函數(shù)的圖象:x:=aby=baox把自變量x的一個值作為點的橫坐標，把與它對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標，組成一對有序?qū)崝?shù)對， 在平面坐標系中找出點的位

14、置，這樣取得的所有的點組成的圖形叫函數(shù)的圖象；圖象上的點都適合函數(shù)解析式，適合函數(shù)解析式的點都在函數(shù)圖象上；由此可得“圖象上的點就能代入” 重要代入！ 坐標平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數(shù)軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數(shù)值，也可由函 數(shù)值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對應函數(shù)值取值范圍，也可由函數(shù)值取值范圍查出對應自 變量取值范圍； 函數(shù)的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大（叫遞增函數(shù)）；函數(shù)的圖象由左至右如果是 下坡，那么y隨x增大而減小（叫遞減函數(shù)）.8. 自變量取值范圍與函數(shù)取值范圍：解析式x取值范圍Y取值范圍整式類例 y=2x-1取一切實數(shù)取一切實數(shù)分式類例y

15、1x 2x 2yM 0二次根式類例 y 4x 2x > 2非負數(shù)綜合類1 例y'Jx-2x>2正數(shù)應用問題類例s=vt （t是自變量）t> 0非負數(shù)x0-b/k,yb0(x,y)(0,b)(-b/k, 0)即取點 對角0一次函數(shù)1. 一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b . （k豐0）2. 關于一次函數(shù)的幾個概念：y=kx+b （k工0）的圖象是一條直線，所以也叫直線y=kx+b,圖象必過y軸上的點（0,b ）和x軸上的點（-b/k,0 ）；注意：如圖，這 兩個點也是畫直線圖象時應取的兩個點 b叫直線y=kx+b （k工0）在y軸上的截距，b的本質(zhì)是直線與y 軸交點的縱坐

16、標，知道截距即知道解析式中b的值.b<03. y=kx+b （k工0）中，k, b符號與圖象位置的關系:k>0, b>0/%y/圖象過一二x三象限，圖 象上坡.k>0,y護%圖象過一三<=> 四象限，圖 象上坡.9 -k<0, b<0圖象過二三 四象限，圖 象下坡.（即 b=0的一次函數(shù)）它的圖象是x01y0K(x, y)(0,0)(1,K)k<0, b>0%<=>圖象過一二 四象限，圖 象下坡.4. 兩直線平行：兩直線平行<=> k i=k2探 兩直線垂直<=> kik2=-1.5. 直線的平移：

17、若mE>0,n >0,那么一次函數(shù)y=kx+b圖象向上平移m個單位長度得y=kx+b+m向下平移n 個單位長度得y=kx+b-n （直線平移時，k值不變）.6. 函數(shù)習題的四個基本功：（1）式求點：已知某直線的具體解析式，設y=0,可求出直線與x軸的交點坐標（X0 ,0）；設x=0,可求出直 線與y軸的交點坐標（0,y 0）；已知兩條直線的具體解析式，可通過列二元一次方程組求出兩直線的交點坐 標（X0 ,y0）；交點坐標的本質(zhì)是一個方程組的公共解；點求式：已知一次函數(shù)圖象上的兩個點，可設這個函數(shù)為y=kx+b,然后代入這兩個點的坐標，得到關 于k、b的兩個方程，通過解方程組求出k、

18、b，從而求出解析式-待定系數(shù)法；距求點：已知點M（xi ,yo）到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點M的坐標；已知坐標軸上的點P到原 點的距離和所在半軸，可求出點P的坐標；點求距：函數(shù)題經(jīng)常和幾何相結(jié)合，利用點的坐標與它所在的象限或半軸特征可求有關線段的長，從而使得函數(shù)問題幾何化.正比例函數(shù)1. 正比例函數(shù)的一般形式：y=kx （k工0）；屬于一次函數(shù)的特殊情況;條過原點的直線；也叫直線y=kx.2. 畫正比例函數(shù)的圖象：正比例函數(shù)y=kx （k工0）的圖象必過（0,0）點和（1, k）點，注意：如圖，這兩個點也是畫正比例 函數(shù)圖象時應取的兩個點，即列表如右：k<03. y=kx （k

19、工0）中，k的符號與圖象位置的關系:k>0y夕%/圖象過一三乙x=>象限，圖象上坡.y / %圖象過二四 K象限，圖象、下坡.11 -4. 求正比例函數(shù)解析式：已知正比例函數(shù)圖象上的一點，可設這個正比例函數(shù)為y=kx,把已知點的坐標代入 后，可求k,從而求出具體的函數(shù)解析式-待定系數(shù)法.二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.（a工0）2. 關于二次函數(shù)的幾個概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax+bx+c;拋物線關于對稱軸對 稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距，即二次函數(shù)圖 象必過（0, C）點.3. y=

20、ax2 （a工0）的特性：當y=ax2+bx+c （a工0）中的b=0且c=0時二次函數(shù)為y=ax （a工0）;這個二次函數(shù)是一個特殊的二次函數(shù)，有下列特性：. . 2 （1）圖象關于y軸對稱；（2）頂點（0, 0）; （3） y=ax （a豐0）可以經(jīng)過補0看做二次函數(shù)的一般式，頂點2 2式和雙根式，即：y=ax +0x+0, y=a（x-0）+0, y=a（x-0）（x-0）.4. 二次函數(shù)y=ax+bx+c （a豐0）的圖象及幾個重要點的公式：b、c與的符號與圖象的關系:5. 二次函數(shù) y=ax+bx+c （a 豐 0）中，a、（1）a >0 <=>拋物線開口向上；a&

21、lt;0 <=>拋物線開口向下；（2）c >0 <=>拋物線從原點上方通過；c=0 <=>拋物線從原點通過;k<0cvO <=>拋物線從原點下方通過;a, b 異號 <=> 對稱軸在y軸的右側(cè)；a, b同號 <=> 對稱軸在y軸的左側(cè);b=0 <=>對稱軸是y軸；(4)>0 <=>拋物線與x軸有兩個交點； =0 <=> 拋物線與x軸有一個交點(即相切)； V 0 <=> 拋物線與x軸無交點.6求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點的坐標，可設解析式y(tǒng)=a

22、x2+bx+c并把這三點的坐標代入， 解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解析式 待定系數(shù)法.&二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-h) 2+k (a豐0);由頂點式可直接得出二次函數(shù)的頂點坐標(h, k),對稱軸 方程x=h和函數(shù)的最值y最值=k.9. 求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點坐標(x0,y 0)和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y=a(x-x0)2+ yo,再代入另一點的坐標求a,從而求出解析式.(注意：習題無特殊說明，最后結(jié)果要求化為一 般式)10. 二次函數(shù)圖象的平行移動：二次函數(shù)一般應先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h

23、)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值,a值不變，具體規(guī)律如下:k值增大 <=> 圖象向上平移;值減小<=>圖象向下平移;15 -(x-h)值增大 <=> 圖象向左平移;(x-h) 值減小 <=> 圖象向右平移.11. 二次函數(shù)的雙根式：(即交點式)y=a(x-x 1)(x-x 2)(a工0);由雙根式直接可得二次函數(shù)圖象與x軸的 交點(X1,0) , (x2,0).12. 求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(xi,0)，(X2,0)和圖象上的另一點的坐標,可設解析式為y a(x-x i)(x-x 2)，再代入另一點的坐

24、標求a,從而求出解析式.(注意：習題最后結(jié)果 要求化為一般式)13. 二次函數(shù)圖象的對稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點, 這個對稱點也一定在圖象上.反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)的一般形式：y - 或y kx 1 (k 0);圖象叫雙曲線.x探2.關于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kx-1中自變量x不能取0,故函數(shù)圖象與y軸無交點；函 數(shù)值y也不會是0,故圖象與x軸也不相交.3. 反比例函數(shù)中K的符號與圖象所在象限的關系:圖象過一三 象限，圖象 下坡.k>0圖象過二四 二象限，圖象 上坡.4. 求反比例函數(shù)的解析式：已知反比例函數(shù)圖象上的一點，

25、即可設解析式y(tǒng)=kx-1,代入這一點可求k值，從 而求出解析式.函數(shù)綜合題1. 數(shù)學思想在函數(shù)問題中的應用：數(shù)學思想經(jīng)常在函數(shù)問題中得到體現(xiàn)，例如：分析函數(shù)習題常常需要先估畫符合題意的圖象，利用數(shù)形結(jié)合降低難度；而點求式、式求點、點求距、距求點等基本操作則是轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)中應用；當函數(shù)問題與幾何問題相結(jié)合時，方程思想則成為解決問題的基本思路；函數(shù)習題中,當圖象與圖形不唯一、點位置不唯一、可知條件不唯一時，往往造成函數(shù)問題的分類.2. 數(shù)學方法在函數(shù)問題中的應用：建立坐標系、建立新函數(shù)、函數(shù)問題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關系找方程、不等關系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數(shù)法、等

26、各種數(shù)學方法在函數(shù)中經(jīng)常得到應用，了解這些數(shù)學方法是十分必要的.k-（k 0）可以看作分式方程，這些x3. 函數(shù)與方程的關系：正比例函數(shù)y=kx （k豐0）、一次函數(shù)y=kx+b （k豐0）都可以看作二元一次方程，而二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a工0）可以看作二元二次方程，反比例函數(shù)y函數(shù)圖象之間的交點，就是把它們聯(lián)立為方程組時的公共解.4. 二次函數(shù)與一元二次方程的關系： 2函數(shù)值y=0,此時，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為（1）如二次函數(shù)y=ax+bx+c （a工0）中的>0時，圖象與x軸相交， 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a工0），這個方程的兩個根X1、X2是二次函數(shù)y=ax2+bx+

27、c與x軸相交兩點的 橫坐標，交點坐標為（X1 ,0） （x2 ,0）；（2）當研究二次函數(shù)的圖象與x軸相交時的有關問題時，應立即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為它所對應的一元二次方程，此時，一元二次方程的求根公式，值，根系關系等都可用于這個二次函數(shù). 2 （3）如二次函數(shù)y=ax+bx+c（a工0）中的> 0時，圖象與x軸相交于兩點A （xi,0） ,B（X2,0 ）有重要關系 式：OA=|x i|, OB=|x 2|,若需要去掉絕對值符號，則必須據(jù)題意做進一步判斷；同樣，圖象與y軸交點 C（0,c）,也有關系式：OC=|c|.5. 二元二次方程組解的判斷：一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，若

28、消去一個未知數(shù)，則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，此時的值將決定原方程組解的情況，即: >0 <=>方程組有兩個解；=0 <=>方程組有一個解；< 0 <=>方程組無實解.初三數(shù)學應知應會的知識點（圓）幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1.垂徑定理及推論:如圖：有五個元素，“知二可推三”需記憶其中四個定理,即“垂徑定理” “中徑定理” “弧徑定理” “中垂定理”.CA幾何表達式舉例: CD過圓心CDLABAE=BEAC = BCAD = BD2.平行線夾弧定理:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達式舉例:/ AB / CDAC = B

29、D3“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）幾何表達式舉例:“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等（優(yōu)，劣）弧”； “等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.A(1) /AOBWCOD AB = CD(2)/ AB = CD/AOBMCOD4圓周角定理及推論:(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（如圖）“等弧對等角”“等角對等弧”;“直徑對直角”“直角對直徑”；（如圖）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.（如圖）(1$(2) (3)(1)/ACB/ AOB2/ A

30、B是直徑 / ACB=90/ /ACB=90 - AB是直徑(4) CD=AD=BD - ABC是 Rt 幾何表達式舉例:17幾何表達式舉例:5. 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:23 -圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外 ABCD是圓內(nèi)接四邊形/ CDE2ABC角都等于它的內(nèi)對角./ C+/A =180幾何表達式舉例:6. 切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”需記憶其中四個定理.(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條是半徑垂直是切線(1) 0C是半徑OCLAB AB是切線 0C是半徑AB是切線半徑的直線是圓的切線;(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;探(3)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線

31、必經(jīng)過切點; OCLAB抽)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.7.切線長定理:幾何表達式舉例:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角. PA、PB是切線 PA=PB P0過圓心/ APO =/ BPO幾何表達式舉例:(1)弦切角等于它所夾的弧對的圓周角;(1)v BD是切線，BC是弦&弦切角定理及其推論:/ CBD =/ CAB如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；(如圖)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.(如圖)(1)/ EF = AB ED, BC是切線 /CBA =/ DEF幾何表達式舉例:(1)PA- PB=PC

32、 PD9相交弦定理及其推論:(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等;如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.冷PC=PA- pb(1)(2)10.切割線定理及其推論:幾何表達式舉例:(1)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩(1) PC是切線,條線段長的比例中項;從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.PB是割線PC=PA- pb PB PD是割線(1)(2) PA- PB=PC PD11.關于兩圓的性質(zhì)定理:幾何表達式舉例:(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(1)0, Q是圓心(2)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.OQ垂直平分AB(2)O1、O 2 相切0、A02三點一線12. 正多邊形的有關計算:公式舉例:(1)中心角n，半徑RN ,邊心距rn ,邊長an,內(nèi)角n ,邊數(shù)n;(2)有關