六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元圓柱和圓錐圓錐圓錐的體積教案西師大版

1、精選圓錐（第3843頁）1教科書分析    本小節(jié)教科書內(nèi)容主要是認識圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中的實際問題等。與圓柱一節(jié)的編寫相同，教科書仍然是按實物引入、抽象圖形、認識特征、探索求積公式、解決實際問題的順序編寫的。首先，教科書選取了生活中常見的尖頂帽、鉛錘、谷堆3個實物圖為例，引導(dǎo)學(xué)生認真觀察并從幾個大小各異的實物中抽象出它們的幾何圖形圓錐。面對圓錐這一幾何圖形，特別要強調(diào)的是它的高，這是圓錐與圓柱的重要區(qū)別。教科書用教師的語言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學(xué)生的注意，從高的特點來認識圓錐，建立圓錐的表象。怎樣計算圓錐的體積呢？教科

2、書改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實驗方法推導(dǎo)圓錐的體積計算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想，接著進行實驗：把等底等高的實心圓柱和實心圓錐分別沒入同一個水槽的水中，再分別記錄下實心圓柱和實心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時水位上升高度的13。通過這一探索活動，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式V13Sh。例1、例2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實際問題。例1是知道鉛錘的底面半徑和高，求鉛錘的體積。例2是知道煤堆底面周長和高

3、，求煤堆體積的問題。兩道例題都未直接告訴圓錐的底面積，分別要通過半徑或周長去求得，這有利于學(xué)生靈活運用圓錐體積公式進行計算。不僅如此，例2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了“用載重量為5噸的車一次運完這堆煤，需要多少輛車”的問題，既增強了問題的現(xiàn)實性，又有利于學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題。本節(jié)教科書還安排了一個用等底等高的圓柱、圓錐形容器做裝沙實驗的課堂活動，本活動要求學(xué)生在已得出圓錐體積計算公式的基礎(chǔ)上，從把沙子裝滿圓錐后再倒入與它等底等高的圓柱形容器過程中，清楚地看到的確要倒3次才能把圓柱形容器裝滿。這一結(jié)果一方面從另一個角度再次驗證了前面對圓錐體積公式的猜想，另一方面通過實驗進一步加深

4、學(xué)生對圓錐體積公式的理解。同時，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和實踐能力。    練習(xí)九的習(xí)題主要是圍繞應(yīng)用圓錐體積計算公式而設(shè)計的。第1題是采用判斷正誤的方式讓學(xué)生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識。第2，3題均是運用求體積計算公式的訓(xùn)練，不同之處在于2題是求圓錐的體積，3題是求圓錐的容積。第4題（2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問題，既有利于學(xué)生加深對圓錐特征和體積的計算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第5至10題是綜合應(yīng)用圓柱、圓錐體積計算公式方面的練習(xí)。第6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7題是運用

5、圓柱體積公式求木材體積后再計算其質(zhì)量；第8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問題；第9題將圓柱、圓錐體積計算和分數(shù)問題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。第10題是圓錐體積計算在實際生活中的靈活應(yīng)用，問題既有現(xiàn)實性，又有一定的思考性。2教學(xué)建議    本節(jié)內(nèi)容可用3課時完成教學(xué)任務(wù)。    本節(jié)教學(xué)的重點是圓錐特征的認識和體積計算公式的探索。教學(xué)時可采用與認識圓柱相同的方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助對生活中常見圓錐形物體尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對照第38頁中圓錐的幾何圖形，認識

6、各部分名稱，建立高的概念，同時還要把圓錐的高和圓柱的高進行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。當(dāng)學(xué)生初步建立起圓錐的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過找生活中的圓錐形物體和指出幾何圖形中的圓錐等方式強化學(xué)生對圓錐的認識，建立圓錐的概念。探索圓錐體積計算公式時，要特別重視學(xué)生的實驗操作，教師要加強對學(xué)生實驗的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生就實心的圓柱、圓錐是否等底等高；水槽中水的高度原來是多少厘米；實心圓錐、圓柱分別完全沒入水中后，水位各上升了多少厘米等問題展開討論。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式概括出圓錐的體積公式。這一過程中，要注意運用等積變形的思想

7、引導(dǎo)學(xué)生明確兩個問題：一是水槽中上升部分的水的體積就是完全沒入水中的實心圓錐（或圓柱）的體積；二是由于是同一個水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而體積是由底面積乘高求得。教學(xué)例1時，可先讓學(xué)生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計算它的體積，然后獨立地運用圓錐體積公式計算出鉛錘的體積。    教學(xué)例2時，首先讓學(xué)生看圖以增強實感，了解這樣的煤堆是一個近似圓錐形，知道運用圓錐的求積公式可以求到它的體積。已知底面周長求底面積是學(xué)生已有的知識，教師只需提示學(xué)生注意一下題中的條件即可。其次是解決“這堆煤用載重5噸的車來一次運完，需幾輛車”的問題，它涉及量的包含，教學(xué)時要注意指

8、導(dǎo)學(xué)生理清解決問題的思路，會進行正確地分析，提高綜合應(yīng)用知識解決實際問題的能力。本節(jié)教科書中的課堂活動非常強調(diào)自主操作，讓學(xué)生在自主操作的過程中去進一步認識圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的關(guān)系，進而理解并掌握圓錐的體積公式。這個課堂活動可以讓學(xué)生自主進行，用等底等高的圓錐、圓柱容器裝沙子（或水）的時候，注意讓每個學(xué)生都在實驗中觀察到把圓錐容器裝滿的沙子（或水），倒入和它等底等高的圓柱形容器中，不多不少正好倒3次就把圓柱形容器裝滿。然后再組織學(xué)生在小組內(nèi)進行討論和交流，盡可能讓每個學(xué)生都說說自己從實驗中發(fā)現(xiàn)了什么。最后再推出各組代表在全班交流自己小組做實驗后得到的結(jié)果，即圓柱體積用“底面積乘高”

9、來計算，而與它等底等高的圓錐體積只有它的體積的13（倒3次才裝滿，倒1次就只有13），所以圓錐的體積是同它等底等高圓柱體積的13。教師要認真傾聽學(xué)生的討論和交流，關(guān)注他們在實驗進行中的發(fā)現(xiàn)，對表述有條理的學(xué)生都應(yīng)予以充分的肯定，使其從中獲得成功的體驗，以增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。    關(guān)于練習(xí)九中一些習(xí)題的教學(xué)建議。本練習(xí)主要圍繞圓錐體積公式的應(yīng)用安排訓(xùn)練。第1題（3）小題可啟發(fā)學(xué)生想一想，怎樣說才對。若學(xué)生說出削去部分的體積是圓柱體積的23時，教師可以讓學(xué)生說明為什么，從中讓學(xué)生們明確把一個圓柱削成最大的圓錐，這個最大的圓錐一定與該圓柱等底等高。因為削成的圓錐體

10、積是這個圓柱體積的13，那么削去部分的體積則一定是圓柱體積的23了。第2題可讓學(xué)生計算完3個圖形的體積后，比較一下3個圖在計算中的區(qū)別，得出同樣是算底面（圓）積，由于給的條件（一個是半徑，另兩個是直徑）不同，所以在算法上就有區(qū)別。第4題中第（2）小題第1空可應(yīng)用積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。妆叮e也擴大（或縮?。妆都右哉J識。第2空則要引導(dǎo)學(xué)生去認真辨析底面積擴大2倍與底面半徑擴大2倍是完全不同的兩個概念，最好能讓學(xué)生通過具體的計算加以區(qū)別。第6題教學(xué)時抓住重點，鑄成的圓錐形零件的體積圓柱形鋼件的體積，建議學(xué)生找到相等關(guān)系后，最好用方程去解決問題。第8題是求圓錐、圓柱的

11、體積和，有一定的綜合性。在獨立解答之前，教師可以安排學(xué)生交流一下這題準備怎樣解，聽聽學(xué)生對題意的理解，再根據(jù)學(xué)情進行指導(dǎo)。關(guān)鍵要讓學(xué)生明白圓錐、圓柱的高是不相同的，但它們的底卻是相同的。第9題重點明白“圓錐的容積只有圓柱的27”的含義。教學(xué)第10題時，先讓學(xué)生明白麥麩堆是一個14的圓錐，然后運用圓錐體積計算公式進行計算。必要時可讓學(xué)生課外做在墻角堆沙的實驗，讓他們在操作中探索問題解決的辦法。由于本題是星號題，并不要求全體同學(xué)都理解和掌握，教學(xué)時注意把握好這個度。3教學(xué)案例圓錐的體積（教學(xué)片斷）教學(xué)內(nèi)容：教科書第39至40頁例題1。教學(xué)過程：一、分組實驗教師：每組都備有相同的實驗材料，即實心圓錐

12、和圓柱各一個，一個裝有水的玻璃缸，請同學(xué)們6人一組，分好工，按要求進行實驗。實驗開始。黑板（或屏幕）上出示要求：（1）圓柱和圓錐有沒有相等的地方？（2）實驗前先量出并記下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。（3）分別把實心圓錐和圓柱投入水中，再記下它們各自沒入水中后水位的高度。（4）議一議，發(fā)現(xiàn)了什么？二、匯報交流教師：按照要求我們分小組進行了實驗和議論，現(xiàn)在請各組代表上臺進行匯報交流。學(xué)生：我們組的圓錐和圓柱有兩個地方是相等的（邊說邊比較），它們的底面相等，高也相等。學(xué)生：玻璃缸中的水位原來是15 cm，當(dāng)把這個實心圓錐沒入水中后，水位上升了1 cm；再換成把這個實心圓柱沒入水中后，水位上升了3

13、cm。學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)圓柱沒入水中后水位上升的高度剛好是圓錐沒入水中時水位上升高度的3倍。學(xué)生：我們實驗得到的結(jié)果和他們是一樣的。教師：既然大家得到相同的結(jié)果，就說明這個圓錐和圓柱之間有聯(lián)系，到底是什么聯(lián)系，誰能說清楚？三、推導(dǎo)圓錐體積計算公式學(xué)生：我們做實驗用的圓柱和圓錐的底面和高都分別相等，把它們分別沒入水中，圓柱體積要大些，水位上升肯定要高一些。教師：當(dāng)圓錐或圓柱沒入水中后，水為什么要上升？說明水上升部分的體積和誰有關(guān)？兩次水位上升的高度之間有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？學(xué)生：我知道，烏鴉喝水的故事就告訴我們物體占了水的空間，水就會升高，這說明水上升部分的體積和沒入的圓錐或圓柱有關(guān)。學(xué)生：沒入圓錐時，水上升部分就是圓錐的體積。學(xué)生：沒入圓柱時，水上升部分就是圓柱的體積。學(xué)生：我明白了，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的3倍，因為沒入圓柱時水的上升高度正好是沒入圓錐時水上升高度的3倍。學(xué)生：那圓錐的體積只有這個圓柱體積的13了。教師：是不是任何一個圓錐和圓柱之間都有這種規(guī)律？學(xué)生：不是，只有當(dāng)圓錐和圓柱的底面相等、高也相等時才有這種規(guī)律。教師：圓柱的體積公式我們已知道了，通過實驗和剛才的討論，圓錐的體積公式能推導(dǎo)出了嗎？學(xué)生：圓柱的體積公式是底面積×高，通過實驗我們知道和圓柱等底等高的圓錐體積只有圓柱體積的13，那么，圓