劉徽陽馬術(shù)的直觀證明_第1頁
劉徽陽馬術(shù)的直觀證明_第2頁
劉徽陽馬術(shù)的直觀證明_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、劉徽陽馬術(shù)的直觀理解 劉徽的九章算術(shù)注中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也?！币馑际钦f：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個比率是不變的。（如圖1） 圖1 劉徽對此的證明運用了出入相補(bǔ)原理和無窮分割求和原理，具體如下：把陽馬和鱉臑沿各邊的中點做進(jìn)一步的分割（如圖2），這樣就把陽馬分成了2個小陽馬，1個小立方體和2個小塹堵；把鱉臑分成了2個小鱉臑和2個小塹堵。先把2個小陽馬和2個小鱉臑放一邊，則各自剩下的部分體積比顯然為2：1。再將放一邊的小陽馬

2、和小鱉臑做同樣的分割，則可得到更小的陽馬、立方體、塹堵和鱉臑，把4個小小陽馬和4個小小鱉臑放一邊，各自剩下的部分體積比仍然為2：1。此過程可以無限的做下去，直到剩余部分體積為0。而整個過程中各自剩下部分體積比總為2：1。這樣劉徽就證明了“不易之率”。 圖2 但劉徽出入相補(bǔ)和無窮分割的方法有點難懂，其實，陽馬術(shù)有一個更直觀的理解，方法如下：在陽馬的底面再做一條對角分割線，即把陽馬分成了三棱錐E-ABC和三棱錐E-BCD兩塊（如圖3）。再把整個塹堵進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)得到圖4，對比圖3和圖4，顯然有三棱錐E-ABC 三棱錐E-BDF，則體積相等。最后把陽馬單獨拿出來觀察（如圖5），顯然三棱錐E-ABC與三棱錐E-BCD對稱，則兩者體積相等。綜上，三

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論