第25講銳角三角函數(shù)及解直角三角形

1、宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)目目 錄錄第25講 銳角三角函數(shù)及解直角三角形考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義若在若在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a a、b b、c c，則，則sinAsinA_，cosAcosA_，tanAtanA _. _.溫馨提示：溫馨提示：（1 1）銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的）銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的. .（2 2）sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA表示的是一個(gè)整體，是指兩條線段

2、的比，沒(méi)有表示的是一個(gè)整體，是指兩條線段的比，沒(méi)有單位單位. .（3 3）銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān)，與該角所處的直角三）銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān)，與該角所處的直角三角形的大小無(wú)關(guān)角形的大小無(wú)關(guān). .考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)（4 4）當(dāng)）當(dāng)A A為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，0 0sinAsinA1,01,0cosAcosA1,tanA1,tanA0.0.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 用計(jì)算器

3、求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 解直角三角形解直角三角形1 1解直角三角形的定義解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形做解直角三角形( (直角三角形中，除直角外，一共有直角三角形中，除直角外，一共有5 5個(gè)元素即個(gè)元素即3 3條邊和條邊和2 2個(gè)銳角個(gè)銳角) )2 2直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系在在RtRtABCABC中，中，C C90

4、90，A A、B B、C C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a a、b b、c.c.(1)(1)三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：_；(2)(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：兩個(gè)銳角之間的關(guān)系： ；a2b2 c2AABB9090考點(diǎn)知識(shí)精講宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè) (1)(2011 (1)(2011武漢武漢)sin30)sin30的值為的值為_(kāi)(2) (2011(2) (2011溫州溫州) )如圖所示，在如圖所示，在ABCABC中，中，C C9090，ABAB1313，BCBC5 5，則，則sinAsinA的值是的值是( (

5、) )【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本組題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值本組題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】計(jì)算三角函數(shù)值的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)計(jì)算三角函數(shù)值的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)，而解直角三角形的關(guān)鍵在于靈活地選擇正確的關(guān)系式，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)，而解直角三角形的關(guān)鍵在于靈活地選擇正確的關(guān)系式，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)系式中既包括已知量又包括未知量系式中既包括已知量又包括未知量中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一

6、頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)中考典例精析宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)方法總結(jié)：方法總結(jié)：在解直角三角形中，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵：在解直角三角形中，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵：(1)(1)求邊：一般用未知邊比已知邊，去尋找已知角的某一個(gè)三角函求邊：一般用未知邊比已知邊，去尋找已知角的某一個(gè)三角函數(shù)；數(shù)；(2)(2)求角：一般用已知邊比已知邊，去尋找未知角的某一個(gè)三角函求角：一般用已知邊比已知邊，去尋找未知角的某一個(gè)三角函數(shù)；數(shù)；(3)(3)求某些未知量的途徑往往不唯一求某些未知量的途徑往往不唯一. .選擇關(guān)系式常遵循以下原則：選擇關(guān)系式常遵循以下原則：一是盡量選擇可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二

7、是設(shè)法選擇便于計(jì)算一是盡量選擇可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二是設(shè)法選擇便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算應(yīng)避免除法計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算應(yīng)避免除法計(jì)算. .舉一反三宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1 1在在RtRtABCABC中，各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大了中，各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大了3 3倍，那么銳角倍，那么銳角A A的正弦值的正弦值( () )A A擴(kuò)大了擴(kuò)大了3 3倍倍B B縮小了縮小了3 3倍倍C C沒(méi)有變化沒(méi)有變化 D D不能確定不能確定答案：答案：C C答案：答案：C C答案：答案：B B舉一反三宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)4 4如圖，如圖，AOBAOB是

8、放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則coscosAOBAOB的值是的值是_._.5 5如圖所示，邊長(zhǎng)為如圖所示，邊長(zhǎng)為1 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為為1 1的的O O的圓心的圓心O O在格點(diǎn)上，則在格點(diǎn)上，則AEDAED的正切值等于的正切值等于_._.考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)銳角三角函數(shù)及解直角三角形銳角三角函數(shù)及解直角三角形訓(xùn)練時(shí)間：訓(xùn)練時(shí)間：6060分鐘分鐘 分值：分值：100100分分考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題4 4分，共分，

9、共4848分分) )1 1(2011(2011黃岡黃岡)cos30)cos30_.(_.() )【答案答案】C C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)2 2(2010(2010中考變式題中考變式題) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的大為原來(lái)的2 2倍，則倍，則A A的正弦值的正弦值( () )A A擴(kuò)大擴(kuò)大2 2倍倍 B B縮小縮小2 2倍倍C C擴(kuò)大擴(kuò)大4 4倍倍 D D不變不變【解析解析】在直角三角形中，在直角三角形中，A A的正弦是的正弦是A A的對(duì)邊與斜邊的比值，當(dāng)?shù)膶?duì)邊與斜邊的比值，當(dāng)A A固定時(shí)，其

10、正弦值也是一個(gè)固定值，所以當(dāng)直角三角形各邊都擴(kuò)大固定時(shí)，其正弦值也是一個(gè)固定值，所以當(dāng)直角三角形各邊都擴(kuò)大2 2倍倍時(shí)，其比值不變，故選時(shí)，其比值不變，故選D.D.【答案答案】D D考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)4 4(2011(2011寧波寧波) )如圖所示，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為如圖所示，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h h，滑梯的坡，滑梯的坡角為角為，那么滑梯長(zhǎng)，那么滑梯長(zhǎng)l l為為( () )【答案答案】A A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)5 5(2010(201

11、0中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )正方形網(wǎng)格中，正方形網(wǎng)格中，AOBAOB如圖放置，則如圖放置，則coscosAOBAOB的的值為值為( () )【答案答案】A考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】C考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】D考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)

12、下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)12. (201212. (2012中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )如圖，如圖，AOBAOB3030，OPOP平分平分AOBAOB，PCPCOBOB，PDPDDBDB，如果，如果PCPC6 6，那么，那么PDPD等于等于( () )A A4 4B B3 3C C2 2D D1 1【答案答案】B考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)二、填空題二、填空題( (每小題每小

13、題4 4分，共分，共2424分分) )考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】5考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1515(2011(2011哈爾濱哈爾濱) )已知正方形已知正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 2，點(diǎn)，點(diǎn)P P是直線是直線CDCD上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若DPDP1 1，則，則tantanBPCBPC的值是的值是_【解析解析】由題意可知：點(diǎn)由題意可知：點(diǎn)P P有下列兩種位置關(guān)系，如圖所示有下列兩種位置關(guān)系，如圖所示. .考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1616(2011(2011綏化綏化) )已知三

14、角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20 20 cmcm和和30 30 cmcm，第三，第三邊上的高為邊上的高為10 10 cmcm，則此三角形的面積為，則此三角形的面積為_(kāi)cmcm2 2. .考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)【答案答案】4考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)1818(2011(2011莆田莆田) )如圖所示，線段如圖所示，線段ABAB、DCDC分別表示甲、乙兩座建筑分別表示甲、乙兩座建筑物的高，物的高，ABBCABBC，DCBCDCBC，兩建筑物間距離，兩建筑物

15、間距離BCBC30 30 米，若甲建筑物高米，若甲建筑物高ABAB28 28 米，在米，在A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得D D點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角4545，則乙建筑物高，則乙建筑物高DCDC_米米【解析解析】過(guò)過(guò)A A作作AECDAECD，垂足為，垂足為E.E.4545，DEDEAEAEBCBC3030米米ECECABAB2828米，米，DCDC3030282858(58(米米) )【答案答案】5858考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)三、解答題三、解答題( (共共2828分分) )1919(12(12分分) )計(jì)算：計(jì)算：考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)考點(diǎn)訓(xùn)練宇軒圖書(shū)宇軒圖書(shū)上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)首首 頁(yè)頁(yè)2020(8(8分分)(2011)(2011中考預(yù)測(cè)題中考預(yù)測(cè)題) )請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)以請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)以BCBC為底邊的等腰為底邊的等腰ABCABC，使底邊上的高使底邊上的高ADADB BC C. .(1)(1)求求tantanB B和和 sinsinB B的值；的值；(2)(2)在你所畫(huà)的等腰三角形在你所畫(huà)的等腰三角形ABCABC中，假設(shè)底邊中，假設(shè)底邊BCBC5 5，求腰上的高，求腰上的高BE.BE.【答案答案】解