第七節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、第七節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的概念；2.能利用二次函數(shù)描述有關(guān)的生產(chǎn)、生活實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系.3.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)解析式計(jì)算函數(shù)值.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念難點(diǎn)：建立實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式.【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)概念形如的函數(shù)叫做一元二次函數(shù)，簡(jiǎn)稱為二次函數(shù).在理解二次函數(shù)的定義時(shí)，應(yīng)注意下述問(wèn)題：（1）稱為二次項(xiàng)，稱為一次項(xiàng)，c稱為常數(shù)項(xiàng)，稱為二次項(xiàng)系數(shù)，稱一次項(xiàng)系數(shù).（2）在解析式中最高項(xiàng)是項(xiàng)且系數(shù)，而b,c可以不為零，也可以為零，對(duì)于判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)不起作用，如（）， 都是二次函數(shù).（3）自變量的取值范圍是任何實(shí)數(shù).（4）如果，則該函數(shù)一定

2、不是二次函數(shù)，但不一定是一次函數(shù)，如果，才是一次函數(shù).（5）如果一個(gè)函數(shù)的解析式形如，則這個(gè)函數(shù)一定是二次函數(shù).反之，如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，那么它的解析表達(dá)式一定是的形式.2建立實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式（1）審清題意:找出問(wèn)題中的已知量（定量），未知量（變量）及相互關(guān)系.（2）建立函數(shù)關(guān)系式:根據(jù)題意建立函數(shù)形式，并指出函數(shù)的定義域.（3）判斷是否為二次函數(shù)解析式:根據(jù)二次函數(shù)的定義及解析式的形式，判斷求出的函數(shù)關(guān)系式是否為二次函數(shù).3計(jì)算函數(shù)值根據(jù)二次函數(shù)解析式，當(dāng)取某一個(gè)值時(shí)，代入二次函數(shù)解析式中計(jì)算出最后結(jié)果，即為函數(shù)值.【經(jīng)典例題】例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2） （

3、3） （4）例2已知函數(shù). （1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù).例3.（1）已知二次函數(shù)為.分別計(jì)算當(dāng)自變量分別取-1，時(shí)，計(jì)算函數(shù)的值； （2）已知二次函數(shù)，當(dāng)，試確定對(duì)應(yīng)二次函數(shù)中的值. （3）已知二次函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值為1.例4某化工材料經(jīng)銷公司，購(gòu)進(jìn)一批化工原料7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg.在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷售單價(jià)為元，日均獲利為

4、元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍.例5如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M，P，N分別在AB，BC，CD上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長(zhǎng)的函數(shù)解析式.ADCNMPBG【歸納小結(jié)與學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，根據(jù)二次函數(shù)的解析式由自變量的值求其函數(shù)值，建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式. 判別一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，不能只從表面看有沒(méi)有二次項(xiàng)，還需要根據(jù)二次函數(shù)解析式的特征來(lái)判斷. 建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，首先要確定自變量或者假設(shè)一個(gè)變量為自變量，然

5、后根據(jù)題目條件尋找函數(shù)關(guān)于自變量的解析式，另外，在實(shí)際問(wèn)題中還需注意考慮自變量的取值范圍.【隨堂練習(xí)】1判斷下列函數(shù)，是二次函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、2函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）A、是常數(shù)，且 B、是常數(shù)，且C、是常數(shù)，且 D、可以為任何常數(shù)3下列各式中，的二次函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、4二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則m的值是（ ）A、-1或3 B、-1 C、3 D、-3或15若是二次函數(shù)，則m的值為（ ）A、1 B、-2 C、1或-2 D、26已知正方形的周長(zhǎng)為Ccm.,面積為則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A、 B、 C、 D、7小華要送給同學(xué)生日禮物，他給這位同學(xué)買了一只杯子，

6、為了美觀，小華準(zhǔn)備包裝杯子的盒子（是個(gè)長(zhǎng)方體）.已知盒子的長(zhǎng)和寬相等，高是長(zhǎng)是3倍，則包好后，重疊部分不計(jì)，外層包裝紙的面積是（ ）A、設(shè)長(zhǎng)和寬為，表面積為，則有B、設(shè)長(zhǎng)和寬為，表面積為，則有C、設(shè)高為，則長(zhǎng)和寬為，表面積為D、設(shè)高為，則長(zhǎng)和寬為，表面積為8一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器是的價(jià)約為萬(wàn)元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A、 B、 C、 D、9天天超市購(gòu)進(jìn)一單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)（件）是

7、價(jià)格（元/件）的一次函數(shù).（1）試求與之間的關(guān)系式.（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，每月獲得的利潤(rùn)p（元）與銷售價(jià)格（元/件）的函數(shù)關(guān)系是什么？10某廠要制造能裝250mL(1mL=1)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開(kāi)易拉罐時(shí)把整個(gè)頂蓋撕下來(lái)，設(shè)一個(gè)底面半徑是厘米的易拉罐的用鋁量是，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.【課后作業(yè)】1已知二次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為 .2若對(duì)任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的值總是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 .3一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，一邊長(zhǎng)是cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式是 .4在邊長(zhǎng)為4m的正方形中間挖去一個(gè)長(zhǎng)為m的小正方形，剩下的四方框形的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系是 .5小明存入銀行人民幣2000元，年利率為，兩年到期，本利和為元，與之間的函數(shù)關(guān)系是 .若年利率為7%，兩年到期的本利共 元.6已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的解析式是 ，并求當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .ABCD7.火車隧道的截面是矩形加一個(gè)半圓，如圖，已知截面面積為S（常量），把截面周長(zhǎng)表示為底面寬度的函數(shù).【創(chuàng)新題型展示】8如圖所示，已知的