移動通信中的信道編碼

1、移動通信系統(tǒng)中的信道編碼摘 要：本文介紹了信道編碼的基本概念和常用的檢錯碼，詳細講解了信道編碼中的分組編碼和循環(huán)編碼，并分析了各種編碼的優(yōu)缺點,對信道編碼的未來進行了展望。關(guān)鍵詞：信道編碼 分組碼 循環(huán)碼 turbo碼中圖分類號：0 引言移動通信系統(tǒng)使用信道編碼技術(shù)可以降低信道突發(fā)的和隨機的差錯，由于實際信道存在噪聲和干擾，使得經(jīng)過信道傳輸后收到的碼字與發(fā)送碼字相比存在差錯，而信道編碼的目的在于改善通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)或糾正差錯，以提高通信系統(tǒng)的可靠性。1 信道編碼的基本概念香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，如果信道容量是C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在

2、一種編碼方法，使編碼錯誤概率Pe隨著碼長n的增加，按指數(shù)下降到任意最小的值，可表示為： Pee-nE(R)1 (1.1) 這里E(R)稱為誤差指數(shù)，它與R和C的關(guān)系如圖：圖1-1 誤差指數(shù)曲線也就是說，通信信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯，或著使差錯控制在允許的數(shù)值之下。1.1 信道編碼的分類目前，各種通信系統(tǒng)利用糾錯或檢錯碼進行差錯控制的基本方法大體上可以分為兩類；一類是接收端發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有錯后，接收方譯碼器自動糾正錯誤；另一類 1是接收端發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有錯后，接收方通過反饋信道傳送一個應(yīng)答，信號要求發(fā)送方重發(fā)有錯的數(shù)據(jù)，從而糾正錯誤。具體地可以分為四種：向前糾錯FEC檢錯重發(fā)ARQ混合糾錯HEC信息

3、重發(fā)請求IRQ。1.2 幾種常用的檢錯碼(1) 奇偶監(jiān)督碼這是最基本的檢錯碼，它的編碼規(guī)則是在信息碼后附加一個監(jiān)督碼元，使得碼組中“1”或“0”的個數(shù)為奇數(shù)（奇校驗）或偶數(shù)（偶校驗）。也就是說它是只有一個檢驗碼的（n,n-1)分組碼。假設(shè)要傳送的n-1個信息，碼元為an-1，an-2， ，a2，a1，在偶數(shù)監(jiān)督碼中，附加的監(jiān)督碼元a0要使編碼后碼組中“1”的數(shù)且為偶數(shù)即滿足下式：an-1an-2a2a1=0 (1.2) 式中表示模2加。在接收端，譯碼器按照式（1.2）將碼組中各碼元進行模2加，若相加的結(jié)果為“1”，說明碼組存在差錯，若為“0”則認為無錯。奇監(jiān)督碼與偶監(jiān)督碼類似：是使碼組中“1”

4、的數(shù)目為奇數(shù)，即滿足下式： an-1an-2a2a1=1 (1.3)但奇偶監(jiān)督碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤，而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤，盡管奇偶監(jiān)督碼的檢錯能力有限，但是在信道干擾不太大的情況下仍然很有用。(2) 恒比碼恒比碼是從長度為n的所有碼組中挑選出一些碼字作為許用碼組。這些碼字含有“1”的個數(shù)相等，含有“0”的個數(shù)也相等，且碼字中“1”與“0”的個數(shù)之比為恒定值。恒比碼的主要優(yōu)點是簡單，且適用于傳輸電傳機或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的狀態(tài)有限的字母和符號。但不適合于傳輸信源來的隨機的二進制數(shù)字列表。例如，我國電傳通信普遍采用了5取3恒比碼，即每個碼組長度為5，“1”的個數(shù)為3，“0”的個數(shù)為2，由5位二進制數(shù)

5、組成的碼組共有25=32種碼組，其中只含有3個“1”的那些碼組為許用碼組，共有C532=10種。在接收端檢測時，只要計算出接收到的碼組中“1”的個數(shù)是否正確，就知道有無錯誤。這種碼除去“1”錯成“0”和“0”錯成“1”成對出現(xiàn)的差錯之外，能發(fā)現(xiàn)幾乎其它任何形式的錯碼。因此，恒比碼的檢錯能力較強。(3) 群計數(shù)碼在群計數(shù)碼中，信息碼元經(jīng)分組之后，計算每個信息碼組中“1”的數(shù)目，然后將這個數(shù)目用二進制數(shù)表示，并作為監(jiān)督碼元附加在信息碼的后面一起傳輸。例如，11101共有4個“1”，用二進制100表示十進制的4，故傳輸碼組變?yōu)?1101 100。群計數(shù)碼的檢錯能力很強，除了“1”變“0”和“0”變“

6、1”的錯誤成對出現(xiàn)之外，能檢測出所有形式的錯誤。2 分組碼要使信道編碼具有一定的檢錯或糾錯能力，必須加入一定的多余碼元。信息碼元先按組進行劃分，然后對各信息組按一定規(guī)則加入多余碼元，這些附加監(jiān)督 2碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，與其它碼組的信息無關(guān)，這種編碼方法稱為分組編碼。分組碼是一種前向糾錯（FEC）編碼，它是一種不需重復(fù)發(fā)送就可以檢出并糾正有限個錯誤的編碼。移動通信中，BCH碼與RS碼是常用的分組碼。2.1 BCH碼由于BCH碼具有多種碼比率，可獲得很大的編碼增益，并能夠在高速方式下實現(xiàn)，因而它是最重要的分組碼之一。BCH碼有嚴密的代數(shù)理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的碼長n=2m-1,

7、其中m3,若循環(huán)碼的生成多項式具有如下形式：g(D)=LCMm1(D),m3(D),m2t-1(D) （2.1） 這里t為糾錯個數(shù)，mi(D)為最小多項式，LCM表示取最小公倍式，則由此生成的循環(huán)碼稱之為BCH碼。其中最小碼距dmin2t+1,能糾t個錯誤。常見的BCH碼中有戈雷碼（Golay）,擴展BCH碼，截短BCH碼，這里我們不做深入的研究。2.2 RS碼RS碼4是一種多進制BCH碼。由于在多進制調(diào)制中是用M重元來調(diào)制的，所以采用多進制信道編碼還是比較合適的。它能夠糾突發(fā)錯誤，通常在連續(xù)編碼系統(tǒng)中采用。在（n,k）RS碼中,輸入信號每組為k個符號，每個符號由m比特組成，一個糾e個符號錯誤

8、的RS碼的碼長n=2m-1個符號，信息碼為k個符號，監(jiān)督碼為n-k=2e個符號，最小碼距為dmin=2e+1個符號。RS碼是所有線性碼中dmin 值最大的碼。RS碼的糾錯能力如下：可糾e個符號隨機錯誤；可糾總長度為b1=(e-1)m+1比特的1個突發(fā)錯誤；可糾總長度為b2=(e-1)m+3比特的2 個突發(fā)錯誤；可糾總長度為bi=(e-2i+1)m+2i-1比特的i個突發(fā)錯誤；RS碼每個符號都是由m比特組成。例如，基于AMPS(DAMPS)的CDPD蜂窩分組數(shù)據(jù)系統(tǒng)，采用編碼為m=6的(63,47)RS碼，共監(jiān)督段長n-k=16,可糾e=8個錯誤符號，則它的生成多項式為：163g(x)=(x+a

9、)(x+a2)(x+a16)=gxiii=0 （2.2）3 循環(huán)碼循環(huán)碼是一種線性分組碼，它除了具有線性分組碼一般特點外，還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性是指：循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位（左移或右移）后仍是該碼的一個碼字。由于循環(huán)碼是在嚴密的現(xiàn)代代數(shù)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢糾錯能力較強。目前它已成為研究最深入，應(yīng)用最廣的一類線性分組碼。3.1 循環(huán)碼的碼多項式5循環(huán)碼可用多種方式進行描述，在代數(shù)編碼理論中，通常用多項式去描述循環(huán)碼，它把碼字中各碼元當(dāng)作是一個多項式的系數(shù)，即把一個n長的碼字A=(An-1，An-2，An-3，A1，A0)用一個次數(shù)不超過(n-1)的

10、多項式表示為：A(X)=An-1Xn-1+An-2Xn-2+A1X+A0 （3.1） 稱A(x)為碼字A的碼多項式，顯然A與A(x)是一一對應(yīng)的。在這種多項式中，X的冪次僅是碼元位置的標記，需要指明的是，由于碼元為二進制碼元，即多項式系數(shù)Ai(i=n-1,n-2,1,0)取0或1。碼多項式中系數(shù)按模2運算，模2加法和乘法如下：3.2 循環(huán)碼的編解碼由于循環(huán)碼的編解碼設(shè)備不太復(fù)雜，檢錯和糾錯能力較強，所以在理論和實踐上都得到了廣泛的應(yīng)用。下面是應(yīng)用代數(shù)編碼理論介紹循環(huán)碼的編解碼方法。設(shè)編碼信息多項式為P（x）且：P(x)=a1+a2x+akxk-1 （3.2） 其中a1，a2，ak為k位信息碼，

11、設(shè)循環(huán)碼為(n,k).且有一個特定的多項式G(x),G(x)的最高次冪為r =n-k,r正好等于碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)。令R(x)為Xr與P(x)相乘再除于G(x)后的余數(shù)多項式，即XP(x)R(x)=Q(x)G(x)G( x ) r（3.3）Q(x)是XrP(x)除以G(x)所得的商的多項式，其冪次為k-1,R(x)的最高冪次是r-1,即R(x)=CrXr-1+C2X+C1 （3.4） 式（3.4)經(jīng)變換后可得：T(x)=XrP(x)+R(x)=G(x)Q(x) （3.5） T(x)就是經(jīng)過除法運算后編成的循環(huán)碼多項式，其中G(x)為生成多項式，由它可以生成整個碼組，余數(shù)多項式R(x)即監(jiān)督碼多

12、項式，C1C2Cr為監(jiān)督碼，則循環(huán)碼T(x)為：T(x)=C1C2Cra1a2ak （3.6）在接收端，設(shè)接收碼多項式為B(x)。用B(x)除以生成多項式G(x)。若傳輸中沒有差錯，則B(x)=T(x)；B(x)可以被生成多項式G(x)整除，若傳輸中發(fā)生差錯，則B(x)T(x)；B(x)不能被生成多項式G(x)整除，將產(chǎn)生余項。這樣就可以根據(jù)余項是否為零判斷接收端碼組中有無差錯。4 其它信道編碼4.1 網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)是通過把有限狀態(tài)編碼器和有冗余度的多進制調(diào)制器結(jié)合起來，可在不擴展占用帶寬的前提下獲得可觀的編碼增益。它一般都是利用卷積編碼中所產(chǎn)生的冗余度和維特比解碼的記

13、憶效應(yīng)，使編碼器和調(diào)制器級聯(lián)后產(chǎn)生的編碼信號序列具有最大的歐氏自由距離，而它的理想解碼方式應(yīng)采用維特比算法實現(xiàn)。在接收機處，信號通過軟判決最大似然序列解碼器進行解碼，不用擴 4 6展帶寬，也不用降低信息傳輸速率，只要用網(wǎng)格編碼調(diào)制就可以獲得6dB的增益。4.2 turbo碼由于某些傳輸信道(如移動信道)是一種多參變的復(fù)雜的隨機和要求，為了能有效地糾正混合信道中由各種干擾引起的誤碼，通常針對信道的誤碼類型，把幾個性能較好的短碼組合在一起，使組合之后的糾錯碼具有優(yōu)良的性能，以達到糾正各種誤碼的目的，這種將多個相對簡單的糾錯碼組合在一起而形成的是有優(yōu)良性能的碼被稱為級聯(lián)碼。目前，一種并行的級聯(lián)碼又稱

14、為turbo碼，受到了國際上和重視。turbo碼7是在綜合過去幾十年來級聯(lián)碼，卷積碼，最大后驗概率譯碼法與迭代譯碼等理論基礎(chǔ)上的一種創(chuàng)新。turbo碼的基本原理是通過編碼器的巧妙構(gòu)造，即多個子碼通過交織器進行并行或串行級聯(lián)（pcc/scc),然后以類似內(nèi)燃機引擎廢氣反復(fù)利用的機理進行迭代譯碼，從而獲得卓越的糾錯性能。turbo碼也因此得名，它不僅在信噪比較低的高噪聲環(huán)境下性能卓越，而且具有很強的抗衰落，抗干擾能力，其糾錯性能接近香農(nóng)極限。這使得turbo碼在信道條件較差的移動通信系統(tǒng)中有很大的應(yīng)用潛力。Turbo碼實現(xiàn)了隨機編碼的思想，同時，turbo碼用軟輸出來逼近最大似然譯碼，就能得到接近

15、香農(nóng)極限的糾錯能力。但其解碼復(fù)雜度高，譯碼時延大，適合用于時延要求不高，誤碼率為10-310-6級別的業(yè)務(wù)。目前已應(yīng)用在3G的高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)中。5 結(jié)束語由于現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，用戶數(shù)的不斷增加，個人通信目標的實現(xiàn)對信息的傳輸速率、信息容量、頻帶利用率以及信息傳輸?shù)目煽啃蕴岢隽烁叩囊?。因此，各國?guī)定了第三代（3G）和第四代（4G）移動通信，并提出了許多關(guān)鍵技術(shù)，空時編碼就是其中的一種。它是應(yīng)用于無線通信中的一種新的編碼和信號處理技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)非常高的頻譜利用率和數(shù)據(jù)傳輸率，并能有效地提高抗噪聲和抗干擾的能力。因此，空時編碼被越來越多地應(yīng)用于提供高數(shù)據(jù)傳輸率的業(yè)務(wù)（如視頻技術(shù)）和寬帶無線通信中

16、移動計算。在香農(nóng)理論的推論下，編碼方案的性能正逐步接近理論極限。考慮到在具體的無線通信環(huán)境中，由于無線信道的非線性時變特性，使得尋找逼近理論極限的編碼方案更具有挑戰(zhàn)性。參考文獻：1沈保鎖侯春萍，現(xiàn)代通信原理，國防工業(yè)出版社，2002年8月第1版，P2602陳顯治等，現(xiàn)代通信技術(shù)，電子工業(yè)出版社，2001年1月第1版，P1033韋惠民等，移動通信技術(shù)，人民郵電出版社，2006年10月第1版，P1134楊家瑋等，移動通信基礎(chǔ)，電子工業(yè)出版社，2005年10月第1版，P1305蔣青于秀蘭，通信原理，人民郵電出版社，2006年7月第1版，P2536美Theodore S.Rappaport，周文安譯，

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