拉普拉斯變換及其逆變換表

1、For personal use only in study and research; not for commercial use拉普拉斯變換及其反變換表1.2.賺表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)聿1蚇薃線性定理艿齊次性蒈 L af(t )=aF(s )螞疊加性袇L fi(t)土 f 2(t) = Fi (s) ±F 2 ( s)腿蒃-+- 芁衿蒂袈蒀Ldf (t dt打=sF(S ) f(0 )Ld2 f dt-(t2)=S 2 F ( s )-sf ( 0)-f(0)螀螆膅LJn f(tn)=s n F ( s )n-Zsn _kf( k(0 )芇莄莂f(kdt亠(t)dk- f

2、( t )k 1dtk丄蚄2薄微分定荿般形式理螂初始條件為0時(shí)羋L dnf (t )n l sF(s )dt n-蚅節(jié)莁LJf(t)dt=+史嘰ss蒅節(jié)薆著卄2F(s) jf(t)dttq”f (t)(dt)2jL f(t)(dt)2 -2-+暑一2sss袀腿祎共n個(gè)n吏個(gè)蚈膆血嚇形十LfVf(t)(dt)n=卑+無(wú)丄fVf(t)(dt)ny蒞般形式sk丄S莆3莃積分定 理膂初始條件為0時(shí)共2個(gè)袂L廣 Jf(t)(dt)n=彈蠆4莇延遲定理(或稱t域平移定理)芃Lf(t_T)1(t _T)=esF(s)Lf (t)e=F(s + a)羀5聿衰減定理(或稱s域平移定理)6終值定理lim f (t

3、) =lim sF(s)s 屮7初值定理lim f (t) = lim sF (s)0s_je8卷積疋理ttL f/t pfUDdp =L i0f1(t)f2(t)F1(s)F2(s)2.表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號(hào)拉氏變換F(s)時(shí)間函數(shù)f(t)Z變換F(z)113 (t)121GO岳=遲6(t nT)zd-Js1 -ez131s1(t)zz 141tTz2 s(z-1)25丄tlT z(z+1)3 s22(z-1)361F stnn!.(-1)n en ( z )M1 n! caze71s +a_at ezalz _e81(s+a)2x -at tet_aTTze/aT 2(z

4、-e-)9a“-at1 e(1 eT)zs(s +a)(z1)(zeT)10b a_at_bte -ezz(s +a)(s +b)_aT_±Tzeze11osin cotzsi ncciTs +©2z 一2zcoscoT +112scostz(z cosgoT)s2 P22z 2zcosgoT +113o2 2(s+a)-at -e sintzeT sineoT z2 _2zeT coscoT +e<aT14s+a2 2(s+a)-at.e cos tz -zecoscoTz2 -2zeT COSCOT +e'aT151s _(1/T)ln at/T azz

5、a3.用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)行反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式B(s) bmsm bmMbs boA(s)aS aSas a式中系數(shù)a°,ai,，亂口8"，bo,b,bmiJbm都是實(shí)常數(shù)；m,n是正整數(shù)。按 代數(shù)定理可將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。A(s)二0無(wú)重根這時(shí)，F(xiàn)(s)可展開為n個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和的形式F(s)CiC1C2CiCn1+2+'+I + ns_ss_ss_ss_s式中，S1 S2 'Sn是特征方程A(s) = 0的根。&為待定常數(shù)，稱為

6、F(s)在s處的留數(shù)，可按下式計(jì)算:C = li_m(s-s)F(s)或式中，A(s)為A(s)對(duì)s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1) 可求得原函數(shù)_ n廣nf(t)二 LF(s)= L1CisitIL i =1 S - Sji =1A(s) = 0有重根設(shè)A(s) = 0有r重根$， F(s河寫為B(s)(ssj(s-s J (ssjG + G - + + Ci + G* 彳 + U H + G(s-s) (s-s)(s-3) s-s計(jì) s-ss-s.式中，s1為F(s)的r重根，Sr 1，,sn為F(s)的n-r個(gè)單根；其中，Cr 1，,Cn仍按式(F-2)或(F-3)計(jì)算，Cr，,G則按下式計(jì)算:orlims s)F(s)21督護(hù)(j)Crj；lim ：)(s-S1)rF(s)=1叨企®-s)F(s)(r -1)! 4ds=Cr原函數(shù)f(t