小學五年級數(shù)學同步輔導第一期

1、小學五年級數(shù)學同步輔導第一期【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：寒假專題巧算小數(shù)乘法二. 學習目標：知識教學：巧妙地運用運算的定律和性質(zhì)1、乘法交換率：abba2、乘法結(jié)合率：（ab）ca（bc）3、乘法分配率：（ab）cacbc4、積不變規(guī)律：一個因數(shù)擴大(或縮小)若干倍,另一個因數(shù)也相應縮小(或擴大)相同的倍數(shù)，積不變。這些運算定律和性質(zhì)同樣適用于小數(shù)乘法，使一些小數(shù)乘法計算簡便。通過本講的學習，我們要學會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合理、靈活的方法進行簡便運算，并能根據(jù)乘法運算過程中部分數(shù)據(jù)推導出整個算式，掌握積的小數(shù)位數(shù)的確定方法,進一步鞏固筆算小數(shù)乘法。在運用這些規(guī)律之前，同學們一定要做到：1、認真

2、審題，認真觀察數(shù)據(jù)的特點。尤其是對于數(shù)據(jù)較大的問題，更是要仔細觀察，不要產(chǎn)生急躁的情緒。2、根據(jù)數(shù)據(jù)、運算順序等的特點，靈活的選擇運算的方法，達到使運算簡便的目的。3、合理的運用所學習的方法。三. 教學重點、難點：1、能夠根據(jù)四則運算的定律和性質(zhì)使一些計算變得簡便。2、能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活的選擇簡便的計算方法。3、能夠做到對題目仔細觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)或者運算的特點。4、能夠根據(jù)具體的情況靈活的選擇計算的方法，使計算變得簡便。【典型例題】例1. 計算下面各題。（1）0.25 （2）1.5 （3）分析與解：同學們可能看到題目就忙著筆算，這不是好習慣。我們首先要對數(shù)據(jù)進行分析。在整數(shù)乘法運算中，我們經(jīng)

3、常運用2510，425100，81251000進行簡算。在小數(shù)乘法運算中，它們不僅可以直接應用，還可以有許多變形，如：51，21，1，因而內(nèi)容更豐富，用途更廣泛。（1）因為41，所以一個數(shù)乘，相當于這個數(shù)除以4。4（2）根據(jù)乘法分配律，（1），而也就是的一半。所以，一個數(shù)乘，等于這個數(shù)再加上它自己的一半。（3）我們知道，在乘法算式中，一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，得數(shù)不變。由于41，81，所以，在計算“”時，我們先將擴大到它的100倍成為32，對應地，將縮小為原數(shù)的百分之一，這樣積不變，也就是轉(zhuǎn)化為“32”，然后將32看成48，再用乘法結(jié)合律即可使計算簡便。32（4）（8）111

4、例2. 計算下面各題。（1）101 （2）分析與解：可以先不考慮小數(shù)點，將算式看成整數(shù)乘法，應用整數(shù)乘法的速算方法計算，然后確定小數(shù)點的位置。（1）根據(jù)兩位數(shù)乘101的速算法求出73101的結(jié)果，再確定小數(shù)點的位數(shù)。如果你對兩位數(shù)乘101的速算法不熟悉，也可以運用乘法分配律：101（1001）100因為731017373，所以101。（2）把“”先看成“6367”，剛好符合整數(shù)乘法速算中“首同末合十”的規(guī)律。所謂“首同末合十”，即兩個相同位數(shù)的因數(shù)首位（或首幾位）數(shù)字相同，末位（或末幾位）兩個數(shù)相加結(jié)果是整十（或整百等），就可以用這樣的方法：首位數(shù)（首位數(shù)1）作為積的首幾位；兩個末位數(shù)相乘作為

5、積的末幾位。因為63674221，所以。例3. 計算下面各題。（1）36830（2）（1）（）（1）（）分析與解：乍一看，兩題數(shù)據(jù)都比較復雜，似乎沒有運算定律可以應用。進一步觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，得數(shù)不變”，可以把“830”轉(zhuǎn)化為“83”，把“”轉(zhuǎn)化為“19”，這樣乘法計算部分就有了共同的因數(shù)“”，創(chuàng)造出了可以應用乘法分配律的條件。36830368319（368319）1002639（2）本題直接計算過于繁瑣，但是想想學過的運算定律與性質(zhì)，似乎也都搭不上邊。仔細觀察，整個算式是乘積之差的形式，兩個乘積的因數(shù)部分都有“”和“”兩部分。如果把用

6、A表示，把用B表示，則原式相當于（1A）B（1B）A，兩部分都可應用乘法分配律，從而使計算簡便。設(shè)A，B，那么，原式（1A）B（1B）ABAB（AAB）BABAABBA（）小結(jié)：靈活運用乘法分配律，能產(chǎn)生算得快、算得巧的效果。在認真觀察算式結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)特點的基礎(chǔ)上，適當變形、分解，往往能創(chuàng)造出應用乘法分配律的條件。例4. 把下題中的“”換成適當?shù)臄?shù)字，并確定原式中第一個因數(shù)小數(shù)點的位置。分析與解：（1）根據(jù)豎式只有兩個部分的積可推知，第二個因數(shù)個位上是0，因此先看積的末尾是“30”，就可以確定第一次乘得的積是230，從而得出第二個因數(shù)十分位上是2。（2）5230，從而可以推出第一個因數(shù)是“115

7、”。又已知積的最高位是1，可確定第二個因數(shù)的最高位也是1。（3）因為積是兩位小數(shù)，而第二個因數(shù)是一位小數(shù)，那么第一個因數(shù)必定是一位小數(shù)，即“”。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1、怎樣簡便就怎樣算。342.7 742、用簡便方法計算。4875272499 （8）3、兩個小數(shù)相乘，它們的積四舍五入以后是，這兩個數(shù)都是一位小數(shù)。它們的整數(shù)部分都是7。問：這兩個小數(shù)的積四舍五入前是多少?4、大米每千克元，面粉每千克元。買大米和面粉各25千克，付150元錢，夠嗎?5、在里填上適當?shù)臄?shù)，并確定因數(shù)的小數(shù)點位置?！驹囶}答案】1、怎樣簡便就怎樣算。34（85101）2 （10134）1717 2.7 74

8、（）（2327）（7476）0.621 2、用簡便方法計算。48（1）（）（60）46.8 157527242514.125 1724（10001724）750 10001724（）210499 （8）（1001）8670.67 3、兩個小數(shù)相乘，它們的積四舍五入以后是，這兩個數(shù)都是一位小數(shù)。它們的整數(shù)部分都是7。問：這兩個小數(shù)的積四舍五入前是多少?答：這兩個小數(shù)的積四舍五入前是。4、大米每千克元，面粉每千克元。買大米和面粉各25千克，付150元錢，夠嗎?（）25160（元）答：付150元錢不夠，還差10元。5、在里填上適當?shù)臄?shù)，并確定因數(shù)的小數(shù)點位置?！颈局v教育信息】一. 教學內(nèi)容：一般的兩

9、三步方程應用題二. 重點、難點 1. 正確分析應用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程并能正確解出方程。 2. 開闊學生的思維，并理解順向思維的應用題一般用算術(shù)法解答，而逆向思維的應用題一般用方程法解答比較簡便。 3. 能區(qū)別出算術(shù)法和方程法解題的不同點。三. 教學目標： 1. 正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，會用方程解答一般的二、三步應用題。 2. 初步能根據(jù)應用題的具體情況靈活選用算術(shù)法或方程解法。 3. 理解用方程解應用題的優(yōu)越性。四. 本周教學內(nèi)容概況一般的兩三步方程應用題（1）倍數(shù)關(guān)系的應用題（2）行程問題的應用題及相關(guān)的變式題五. 教學過程（一）倍數(shù)關(guān)系的應用題例1. 王老師今

10、年28歲，比小麗的年齡的2倍多4歲，小麗今年多少歲？小麗的年齡2+4=王老師年齡 x 28方程法：解：設(shè)小麗今年x歲答：小麗今年12歲。思路：（1）抓住關(guān)鍵句分析。（2）通過關(guān)鍵句找出等量關(guān)系。（3）試畫出線段圖，找出等量關(guān)系（先畫一條線段表示一倍量）（4）正確列出方程，解答方程。算術(shù)法：注：此題用算術(shù)法解答，需要逆向思考，即先用王老師的年齡減去4得到的是小麗年齡的2倍，再除以2得到小麗的年齡，所以，此題用方程法比較好，方程的解法可以把逆向思維應用題轉(zhuǎn)化成順向思維。例2. 如果把例1的第2個條件改成“比小麗的年齡的2倍少4歲”應如何解答呢？解：設(shè)小麗的年齡是x歲 1倍例3. 有兩筐桔子，甲筐比

11、乙筐輕千克，已知乙筐桔子是（甲筐）的倍，那么甲、乙兩筐各是多少千克？方程法：解：設(shè)甲筐有x千克算術(shù)法：答：甲筐有9千克，乙筐有千克。檢驗：同學們想一想，這道題用什么方法解答更簡便呢？（二）行程問題的應用題及變式題例1. 甲、乙兩地相距1800千米，一列快車和一列慢車同時從兩地出發(fā)相向而行，15小時后兩車相距30千米，已知快車每小時行68千米，慢車每小時行多少千米？（用方程解答）快車15小時行駛的+慢車15小時行駛=快慢車的路程和 6815 15x 1800-30解：設(shè)慢車每小時行x千米例2. 幼兒園買來25個皮球和4個羽毛球共付元，已知每個皮球元，每個羽毛球多少元？（用方程解答）買皮球的總價+

12、買羽毛球的總價=買羽毛球和皮球的總價解：設(shè)每個羽毛球x元。例3. 修一條公路，如果每天修60米，20天能完成，如果要求提前4天完成，每天要修多少米？（用方程和算術(shù)兩種方法解答）方程法：解：設(shè)每天要修x米算術(shù)法：答：每天要修75米。注：用方程法解應用題： 1. 未知數(shù)用字母表示，參加列式。 2. 根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式。用算術(shù)法解應用題： 1. 未知數(shù)不參加列式。 2. 根據(jù)題里的已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計算。【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一. 選用恰當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎽妙} 1. 甲、乙兩個工程隊合修一條長1320米的公路，15天可以修完，甲

13、隊每天修42米，乙隊每天修多少米？ 2. 小紅有郵票60張，比小芳的2倍少4張，小芳有郵票多少張？ 3. 超市運來的蘋果、桔子共重75千克，蘋果的重量是桔子的2倍，蘋果和桔子各重多少千克？ 4. 兩列火車同時從上海和天津兩地出發(fā)，相向而行，10小時后相遇，慢車每小時行60千米，快車每小時比慢車多行19千米，上海到天津的鐵路全長是多少千米？ 5. 菜站運來西紅柿120筐，比運來的黃瓜筐數(shù)的3倍還多30筐，菜站運來黃瓜多少筐？ 6. 學校買來籃球和足球，買籃球用去140元，比買5個足球多花20元，每個足球多少元？ 7. 甲、乙兩隊合修一條長2800米的公路，兩隊同時從兩端開工對修，7天修完，已知甲

14、隊平均每天修190米，乙隊平均每天修多少米？思考題：兩個車庫共停車90輛，從第二個車庫里開走9輛車后，第一個車庫里停車的數(shù)量正好是第二個車庫的2倍，兩個車庫原來各停車多少輛？【試題答案】一. 選用恰當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎽妙} 1. 甲、乙兩個工程隊合修一條長1320米的公路，15天可以修完，甲隊每天修42米，乙隊每天修多少米？解：設(shè)乙隊每天修x米（42+x）15=1320 4215+15x=1320 630+15x=1320 15x=1320-630 15x=690 x=46答：乙隊每天修46米。 2. 小紅有郵票60張，比小芳的2倍少4張，小芳有郵票多少張？解：設(shè)小芳有郵票x張 20x-4=60

15、 2x=60+4 2x=64 x=32答：小芳有郵票32張。 3. 超市運來的蘋果、桔子共重75千克，蘋果的重量是桔子的2倍，蘋果和桔子各重多少千克？解：設(shè)桔子重x千克 x+2x=75 3x=75 x=25 2x=225=50答：桔子重25千克，蘋果重50千克。 4. 兩列火車同時從上海和天津兩地出發(fā)，相向而行，10小時后相遇，慢車每小時行60千米，快車每小時比慢車多行19千米，上海到天津的鐵路全長是多少千米？解：（60+19+60）10 =13910 =1390（千米）答：上海到天津的鐵路全長是1390千米。 5. 菜站運來西紅柿120筐，比運來的黃瓜筐數(shù)的3倍還多30筐，菜站運來黃瓜多少筐

16、？解：設(shè)菜站運來黃瓜x筐 3x+30=120 3x=120-30 3x=90 x=30答：菜站運來黃瓜30筐。 6. 學校買來籃球和足球，買籃球用去140元，比買5個足球多花20元，每個足球多少元？解：設(shè)每個足球x元 5x+20=140 5x=140-20 5x=120 x=24答：每個足球24元。 7. 甲、乙兩隊合修一條長2800米的公路，兩隊同時從兩端開工對修，7天修完，已知甲隊平均每天修190米，乙隊平均每天修多少米？解：設(shè)乙隊平均每天修x米（190+x）7=2800 1907+7x=2800 1330+7x=2800 7x=2800-1330 7x=1470 x=210答：乙隊平均每

17、天修210米。思考題：兩個車庫共停車90輛，從第二個車庫里開走9輛車后，第一個車庫里停車的數(shù)量正好是第二個車庫的2倍，兩個車庫原來各停車多少輛？解：設(shè)第二個車庫有x輛 x+2x=90-9 3x=81 x=27 2x+9=227+9=63答：第二個車庫有27輛，第一個車庫有63輛?！颈局v教育信息】一. 教學內(nèi)容：簡易方程和列方程解應用題二. 重點、難點建立基本概念和解方程是重點列方程解應用題是學習的難點教學過程： 1. 基本概念（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程必須具備2個條件：等式；含有未知數(shù)，如：；哪個式子是方程？（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如：是方程

18、的解方程的解是一個數(shù)值（3）解方程：求方程的解的過程叫做解方程，解方程是一個過程。如：解： 2. 列方程列方程是同學們感到困難的問題，因為同學們?nèi)雽W以來接觸代數(shù)知識很少，比較熟悉的是從已知條件入手分析數(shù)量之間的關(guān)系，一直分析推導出所求問題，現(xiàn)在學習方程，那么方程的引入使所求問題設(shè)為x，x就和已知條件處在平等的位置，從開始就可以參加列式。如：例加上x等于解：x x表示一個加數(shù)，可以參加列式。題里怎么敘述你就怎樣列等式。例2. 一個數(shù)除以等于8解：設(shè)一個數(shù)為x x就可以參加列式了 x8題里怎么說你就怎么列等式。例3. 一個數(shù)的4倍，減去除的商，差是6，求這個數(shù)。這里沒有出現(xiàn)x，要先設(shè)這個數(shù)為x解：

19、設(shè)這個數(shù)是x注意：除這個概念容易錯。例4. 學校買來4捆新書，每捆25本。借給同學們一部分，現(xiàn)在還剩下45本。借出去多少本？解：設(shè)借出去x本。可以從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，列出不同的等式。（1）借出去的剩下的總數(shù)（2）總數(shù)借出的剩下的一般列方程，未知數(shù)x在等號左邊，初學列方程解應用題的階段，同學們最容易出現(xiàn)這樣的等式。 x獨占等式的一端，這就是算術(shù)式，請同學注意不要列這樣的等式。例5. 學校買來3臺同樣的電子琴付出4500元，找回150元，每臺電子琴多少元？解：設(shè)每臺電子琴x元從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，可以列出不同的等式。（1） 3臺電子琴總價3臺電子琴總價（2） 3臺電子琴總價找回錢數(shù)付出總錢數(shù)

20、（3）45003x150付出總錢數(shù)3臺電子琴總價找回錢數(shù)列方程最重要的就是找好相等關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式。 3. 解方程同學們很早就會求未知數(shù)x了，其實那就是在解方程，但同學們常常在解方程中出現(xiàn)錯誤，自己還不知道，那是為什么？例1. 解：當出現(xiàn)問題后，老師問：這樣做為什么不對？同學感到奇怪，x是0？沒錯呀！其實你靜一靜心，想x在這里是一個因數(shù)，已知兩個因數(shù)的積是0，其中一個因數(shù)是5，求另一個因數(shù)應該用除法計算才對。正確：解：解方程要養(yǎng)成良好的驗算習慣，題目要求寫出檢驗過程要認真寫出檢驗過程，題目沒有檢驗。你也要口頭檢驗才好。這樣可以自己糾正錯誤保證解方程的正確。例2. 解：【模擬試題】（答

21、題時間：40分鐘）一. 判斷（正確的在括號里畫“”，錯誤的畫“”）（1）有字母的式子叫做方程。（）（2）是方程（）（3）是方程的解（）（4）方程的解與解方程的意義相同（）二. 用直線把每個方程與它的解連在一起三. 解下列方程（1）（2）（3）（4）（寫出驗算過程）四. 列方程，并求出方程的解（1）8減去x的倍的差是3，求x（2）的9倍比一個數(shù)的7倍多，求這個數(shù)五. 列方程解應用題（1）學校買6個籃球付出350元，找回20元，求每個籃球多少元？（2）光的速度是每秒鐘30萬千米，這個距離大約比地球赤道的7倍多2萬千米，地球赤道大約有多少萬千米？（3）甲班有45人，甲班比乙班少6人，乙班有多少人？（

22、4）一個機械化養(yǎng)雞場共養(yǎng)雞27000只，其中蛋雞的只數(shù)是肉雞的倍，這個養(yǎng)雞場養(yǎng)蛋雞、肉雞各多少只？（5）甲乙兩地相距970千米。一列火車從甲地開往乙地，先以每小時50千米的速度行駛了11小時，然后又以每小時42千米的速度繼續(xù)行駛，問到達乙地還需多少小時？試題答案】一. 判斷（正確的在括號里畫“”，錯誤的畫“”）（1）有字母的式子叫做方程。（）（2）是方程（）（3）是方程的解（）（4）方程的解與解方程的意義相同（）二. 用直線把每個方程與它的解連在一起三. 解下列方程（1） x（2） x20（3） x（4）（寫出驗算過程） x四. 列方程，并求出方程的解（1）8減去x的倍的差是3，求x 8x3

23、x4（2）的9倍比一個數(shù)的7倍多，求這個數(shù)97x x五. 列方程解應用題（1）學校買6個籃球付出350元，找回20元，求每個籃球多少元？ 55（2）光的速度是每秒鐘30萬千米，這個距離大約比地球赤道的7倍多2萬千米，地球赤道大約有多少萬千米？ 4（3）甲班有45人，甲班比乙班少6人，乙班有多少人？ 51（4）一個機械化養(yǎng)雞場共養(yǎng)雞27000只，其中蛋雞的只數(shù)是肉雞的倍，這個養(yǎng)雞場養(yǎng)蛋雞、肉雞各多少只？肉雞：12000；蛋雞：15000（5）甲乙兩地相距970千米。一列火車從甲地開往乙地，先以每小時50千米的速度行駛了11小時，然后又以每小時42千米的速度繼續(xù)行駛，問到達乙地還需多少小時？ 10

24、【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：統(tǒng)計與可能性（二）二. 重點、難點：教學重點：認識中位數(shù)，理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，并會計算中位數(shù)教學難點：合理的選擇統(tǒng)計量，并能在此基礎(chǔ)上合理的選擇統(tǒng)計量分析說明問題。知識簡要介紹：中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是一種描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但它和平均數(shù)還是有一定的區(qū)別的，如：平均數(shù)只是一個“虛擬”的數(shù)，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”的數(shù)，當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個的時候，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個數(shù)，使這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)。另外，平均數(shù)的大小同一組數(shù)據(jù)中的每一個都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，而某些數(shù)

25、據(jù)的變動對中位數(shù)并不會產(chǎn)生影響，所以當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)值偏大或者偏小的時候，用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢還是比較合適的。知識教學：（一）認識中位數(shù)。1、幾天前，我們班的幾個同學進行了一次擲沙包的比賽。下表中列出的就是他們分組進行比賽的成績。姓名李明陳東劉云馬剛王朋張炎趙麗成績/米第二組姓名李紅吳明趙東王慶朱元成績/米請同學們估計一下，這兩組同學擲沙包的一般水平應該是多少呢？下面我們就來計算一下。計算平均數(shù)的方法：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)第一組：（）（米）第二組：（）（米）2、認識中位數(shù)，會計算中位數(shù)。（1）通過我們的計算，與你們剛才估計的相比怎樣？我們下來看第二組數(shù)據(jù)。成績/米我們計算的平均數(shù)

26、是：米。與我們估計的相差不大。我們再來看，第一組的數(shù)據(jù)。成績/米我們計算的平均數(shù)是：米師：為什么大多數(shù)同學的成績都比這個平均數(shù)低？小結(jié)：因為在第一組中有兩個同學擲沙包的水平高，數(shù)據(jù)偏大，所以導致了平均數(shù)偏高。這個平均數(shù)能不能表示第一組同學擲沙包的一般水平？除了可以用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的整體情況，在出現(xiàn)了上面這種情況時，用中位數(shù)來表示這組數(shù)的集中趨勢還是比較合適的。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。（2）怎樣求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？方法一、先把這組數(shù)據(jù)排序，再找出處于最中間位置的數(shù)據(jù)。成績/米方法二、重復同時去掉這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，剩下的一個就是中位數(shù)。

27、（說明：兩種方法結(jié)合用）中位數(shù)據(jù)有什么優(yōu)勢：中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（3）如果這時再增加一個同學的成績米，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。成績/米成績/ M中間數(shù)是：和為什么中間有兩個數(shù)？計算中位數(shù)：（）（米）小結(jié)：如何找到一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個。在數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)。在數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)的情況下，那么這組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、練習：（1）P107 1、題目是：五年級（2）班進行跳繩比賽，第1組7名同學1分鐘跳繩的成績?nèi)缦拢?172 145 135 142 139 14

28、0 138問題是：你認為用什么數(shù)來表示這個小組同學跳繩的一般水平合適？先估計一下他們跳繩的一般水平大約是多少？計算：平均數(shù)(172+145+135+142+139+140+138)7144（個）說明：我們計算的平均數(shù)是144，而7人中有5人的成績都低于平均數(shù)的數(shù)值，所以不具有代表性。造成平均數(shù)數(shù)值偏大的原因在于有一人的成績是172，大大高于其他同學的一般水平，從而把平均數(shù)給抬高了。（2）P107 1、每年的8月23日是社會公益日，藍天小學全體同學參加公益勞動，撿拾白色垃圾的情況如下表（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）為什么中位數(shù)比平均數(shù)?。坑嬎悖浩骄鶖?shù)（9+12+15+17+21+30

29、）6（千克）中位數(shù)：（15+17）2=16（千克）說明：如果在一組數(shù)據(jù)中個別的數(shù)據(jù)嚴重偏大，則會把平均數(shù)的數(shù)值抬高，使平均數(shù)大于中位數(shù)。相反，則會使平均數(shù)小于中位數(shù)。另外，如果一部分數(shù)據(jù)偏大，而另一部分數(shù)據(jù)嚴重偏小，通過互相的抵消，往往會使平均數(shù)接近中位數(shù)。（二）應用研究的知識解決實際問題。1、通過下面的信息，你能了解什么？姓 名車間主任工人甲工人乙工人丙工人丁工資（元）3000720780760800平均數(shù)：（3000+720+780+760+800）5=1212（元）中位數(shù)是：780元你認為用哪個統(tǒng)計量來表示這個車間的工資水平符合實際呢？為什么？如果工廠要招聘一些新的工人，他們在招聘啟事上

30、說，這個車間的人均收入達到1200元，你會應聘嗎？為什么？2、進一步研究。師：同學們都看過電視中的一些小品或者歌手大賽吧。下面是一位選手在唱完自選曲目后的得分。9.20 9.65 9.75 9.80 9.75 9.75 師：估計選手的平均分？你會選擇哪個統(tǒng)計量來表示這個選手的情況，為什么？師：計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。說說計算中位數(shù)的方法。（）師：但是我們同學都知道，在進行比賽時都是采用平均分來表示選手的成績的，為了排除一組得分中特殊數(shù)據(jù)對成績的影響，通常是怎樣做的呢？（）8（分）說明：雖然有時用中位數(shù)說明數(shù)據(jù)的一般情況更為合理，但是在一些特定的情況下還是必須使用平均數(shù)的，因為平均數(shù)受每個數(shù)據(jù)的影

31、響，因此為了排除特殊數(shù)的干擾，使結(jié)果更公平合理，因此采用了去掉一個最高分和一個最低分的方法?？偨Y(jié)我們今天研究的內(nèi)容：平均數(shù)只是一個虛擬的數(shù)，而中位數(shù)并不完全是虛擬的，奇數(shù)個時，中位數(shù)是一個真實存在。計算方法是不同的。平均數(shù)要用數(shù)據(jù)的和除以個數(shù)，中位數(shù)排序后找到中間的數(shù)就可以了。只有個數(shù)是偶數(shù)時才要計算。三是，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系。3、練習P108 3、（1）你認為乙公司的說法有道理嗎？（2）你認為用哪個數(shù)更能代表公司職工工資的一般水平？（3）如果爸爸想應聘一名公司的職員，選擇哪個公司更好？為什么？說明：在本題目中，“乙公司說他們職工的月平

32、均工資超過1500元，比甲公司高”，雖然這種說法沒有錯，但這里的平均工資并不能真正代表公司職員工資的一般水平，工資之間比較大的懸殊，無形之中就把平均工資抬高了，所以用平均數(shù)來反映公司職員工資的一般水平并不合適。如果爸爸想應聘公司職員，從工資的角度考慮應該選擇甲公司?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）一、基本練習1、某小組同學的身高情況分別為160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，請計算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、某校數(shù)學小組30人的測查成績?nèi)缦拢赫堄嬎愠鲞@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、五（1）班的7名同學進行了班級踢毽比賽，成績?nèi)缦拢盒彰趺鲝堣蠢罴t馬文新王波方圓鄭明成績（個

33、）70356466606856（1）把這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列。（2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。(除不盡得數(shù)保留一位小數(shù))（3）用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（4）如果以比中位數(shù)少10個就為達標，有（）個人成績達標。4、光明小學五年級一班1-8號同學在美化大自然“以舊捐綠”活動中，捐舊書舊報紙質(zhì)量情況如下表：學號1號2號3號4號5號6號7號8號質(zhì)量（千克）4（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).（2）9號和10號同學也整理了自己的舊書舊報紙捐綠：如果將9號整理的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）；如果將10號整理書本的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。5、某單位兩個部門在

34、給災區(qū)人民獻愛心的活動中，捐款情況如下表：市場銷售部：捐款數(shù)額（元）2001005020人數(shù)31854人力資源部捐款數(shù)額（元）30020010050人數(shù)151519（1）評出一個獻愛心先進集體，你會評選誰？（2）哪個數(shù)據(jù)能幫助你解決了這個問題？請列式計算出這個數(shù)據(jù)。試題答案】1、某小組同學的身高情況分別為160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，請計算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。160厘米 158厘米 157厘米 145厘米 142厘米 140厘米（157+145）2=151（厘米）2、某校數(shù)學小組30人的測查成績?nèi)缦拢赫堄嬎愠鲞@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。95 95 85 85 8

35、5 85 85 80 80 80 80 80 80 80 80 75 75 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 55 中位數(shù)是：（8075）2這組數(shù)據(jù)還可以用計算的方法找中位數(shù)：共有30個數(shù)據(jù)，中間的應該是第15個和第16個，還可以用大小抵消的方法尋找，95分和85分的共有7人，后面70分和55分的也是7人，80分的有8人，75分的有8人。從80分的8人中拿出7人與后面75分的7人相抵清，還有2人它們的平均就是中位數(shù)。3、五（1）班的7名同學進行了班級踢毽比賽，成績?nèi)缦拢盒彰趺鲝堣蠢罴t馬文新王波方圓鄭明成績（個）70356466606856（1）把這組數(shù)據(jù)

36、按照從大到小的順序排列。70 68 66 64 60 56 35 （2）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。(除不盡得數(shù)保留一位小數(shù))平均數(shù)：（70+68+66+64+60+56+35）7（個）中位數(shù)：64個（3）用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？答：用中位數(shù)表述這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（4）如果以比中位數(shù)少10個就為達標，有（）個人成績達標。答：有6個人都是達標的。4、光明小學五年級一班1-8號同學在美化大自然“以舊捐綠”活動中，捐舊書舊報紙質(zhì)量情況如下表：學號1號2號3號4號5號6號7號8號質(zhì)量（千克）4（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)：（）（千克）中位數(shù)：9.8 8.1

37、 7.5 6.6 6.1 5.3 4 2.6 （）（千克）（2）9號和10號同學也整理了自己的舊書舊報紙捐綠：如果將9號同學整理的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）；9.8 8.1 7.5 6.6 6.1 5.6 5.3 4 2.6 如果將10號同學整理書本的數(shù)據(jù)加入，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）9.8 8.1 7.5 7 6.6 6.1 5.3 4 2.6 5. 略本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：長方體和正方體的體積二. 教學要點1. 理解體積的意義，掌握常用的體積單位。2. 理解和掌握體積計算公式，會計算長、正方體的體積，會解答簡單的體積應用題。三. 教學重點會計算長方體、正方體的體積四. 教學難點

38、會利用長、正方體的體積公式解決一些實際問題五. 知識簡要1. 體積和體積單位（1）體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位：常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米。2. 體積公式長方體的體積=長寬高 =正方體的體積=棱長棱長棱長長方體或正方體的體積底面積高只要已知長方體的長、寬、高和正方體的棱長就可以求出長方體或正方體的體積，如果已知長、正方體的底面積和高也可以用底面積高的公式求出體積。例如：（1）學校要修一個長60米，寬40米的長方形操場，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方米？分析：求三合土和煤渣各多少立方米，就是分別求三合土和煤渣的體積

39、，操場的長和寬就是三合土、煤渣的長、寬，10厘米厚的三合土，就是三合土的高，4厘米厚的煤渣，就是煤渣的高，三合土和煤渣的單位和長、寬單位不統(tǒng)一，首先要統(tǒng)一單位。10厘米米 4厘米米三合土的體積（立方米）煤渣的體積（立方米）答：需要三合土240立方米，煤渣96立方米。（2）一塊正方體石料，棱長7分米，每立方分米石料重千克，這塊石料重多少千克？分析：這道題求石料的重量，求重量要先求體積。（千克）注意：如果列式時，要先算乘方，在計算長方體、正方體的體積時，首先要認真審題，單位名稱不統(tǒng)一要先統(tǒng)一單位?！灸M試題】（答題時間：50分鐘）一. 填空1. 物體所占（）叫做物體的體積。常用的體積單位有（）。2

40、. 長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的體積擴大（）倍。立方米=（）立方分米 200立方厘米=（）立方分米4. 正方體棱長之和是96厘米，體積是（）。5. 長方體底面是周長12厘米的正方形，高厘米，這個長方體的體積是（）。6. 棱長1米的立方體，可以分成棱長1分米的小正方體（）個。若把分成的所有小立方體緊緊排成一行，一共排（）米。7. 一個長方體的長是5分米，寬是3分米，高是2分米，它的體積是（）立方分米。8. 一個正方體的棱長是米，它的體積是（）立方米。9. 三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（）立方分米。二. 應用題1. 立新農(nóng)具廠要砌一道長15米，厚24厘米，高3米

41、的磚墻，如果每立方米用磚525塊，一共要用磚多少塊？2. 80根方木，垛成一個長2米，寬2米，高米的長方體。平均每根方木的體積是多少立方米？3. 一根長方體木料，它的橫截面的面積是平方米，長是4米。7根這樣的木料體積一共是多少？4. 一段方鋼，長2米，橫截面是一個邊長為5厘米的正方形。每立方厘米的鋼重克，這段方鋼重多少千克？5. 有沙土4立方米，要墊在長5米、寬4米的房間里，可以墊多厚？（用方程解）6. 一塊棱長為4厘米的正方體鋁塊可以熔鑄成一塊長16厘米、寬2厘米、高為多少厘米的長方體鋁塊？7. 一根長2米的長方體，截成6段后，表面積增加平方米。求原體積。8. 長方體棱長之和是60分米，長是

42、7分米，高是3分米，體積是多少？【試題答案】一. 填空1. 物體所占（空間的大小）叫做物體的體積。常用的體積單位有（立方米、立方分米、立方厘米）。2. 長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的體積擴大（ 27 ）倍。立方米=（3400）立方分米 200立方厘米=（0.2）立方分米4. 正方體棱長之和是96厘米，體積是（ 512立方厘米）。5. 長方體底面是周長12厘米的正方形，高厘米，這個長方體的體積是（立方厘米）。6. 棱長1米的立方體，可以分成棱長1分米的小正方體（1000 ）個。若把分成的所有小立方體緊緊排成一行，一共排（100 ）米。7. 一個長方體的長是5分米，寬是3分米，高是2分米，它的

43、體積是（30）立方分米。8. 一個正方體的棱長是米，它的體積是（）立方米。9. 三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是（24）立方分米。二. 應用題1. 立新農(nóng)具廠要砌一道長15米，厚24厘米，高3米的磚墻，如果每立方米用磚525塊，一共要用磚多少塊？24厘米米（塊）2. 80根方木，垛成一個長2米，寬2米，高米的長方體。平均每根方木的體積是多少立方米？（立方米）3. 一根長方體木料，它的橫截面的面積是平方米，長是4米。7根這樣的木料體積一共是多少？（立方米）4. 一段方鋼，長2米，橫截面是一個邊長為5厘米的正方形。每立方厘米的鋼重克，這段方鋼重多少千克？2米=200厘米（

44、克）（千克）5. 有沙土4立方米，要墊在長5米、寬4米的房間里，可以墊多厚？（用方程解）解：設(shè)可以墊米。6. 一塊棱長為4厘米的正方體鋁塊可以熔鑄成一塊長16厘米、寬2厘米、高為多少厘米的長方體鋁塊？（厘米）7. 一根長2米的長方體，截成6段后，表面積增加平方米。求原體積。（立方米）8. 長方體棱長之和是60分米，長是7分米，高是3分米，體積是多少？（分米）（立方分米）【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：統(tǒng)計（復式統(tǒng)計表）二、本周學習目標：1、在具體的統(tǒng)計活動中認識復式統(tǒng)計表，能根據(jù)收集的數(shù)據(jù)正確填寫復式統(tǒng)計表，能對統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行簡單的分析。2、在認識、填寫、分析復式統(tǒng)計表的過程中，進一步理解

45、統(tǒng)計方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。3、使學生根據(jù)解決簡單實際問題的需要，主動經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，能進行一些簡單的判斷，發(fā)展統(tǒng)計觀念。4、通過有說服力的數(shù)據(jù)，使學生進一步體會統(tǒng)計在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學應用意識。三、考點分析：1、將幾個單式統(tǒng)計表合并起來，就可以得到一個復式統(tǒng)計表。在填復式統(tǒng)計表時，要根據(jù)每一欄的標題選擇合適的單式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行填寫。2、根據(jù)實際生活的需要，收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，能把這些數(shù)據(jù)正確填寫在統(tǒng)計表相應的欄目中，并對表中的數(shù)據(jù)進行簡單的分析。【典型例題】例1. 下面是第十五屆多哈運動會上四個代表團獲得獎牌的情況：中國代表團獲得

46、獎牌的統(tǒng)計表代 表 團金 牌 銀 牌 銅 牌 中 國1658863韓國代表團獲得獎牌的統(tǒng)計表代 表 團金 牌 銀 牌 銅 牌韓 國585382日本代表團獲得獎牌的統(tǒng)計表代 表 團金 牌 銀 牌 銅 牌 日 本507177哈薩克斯坦代表團獲得獎牌的統(tǒng)計表代 表 團金 牌 銀 牌 銅 牌哈薩克斯坦231943把這四個代表團獲得的獎牌數(shù)填在下面的統(tǒng)計表里。第十五屆多哈運動會上四個代表團獲得獎牌情況統(tǒng)計表_年_月合 計中 國韓 國日 本哈薩克斯坦總 計金 牌銀 牌銅 牌分析與解：制作統(tǒng)計表時首先要有統(tǒng)計表的名稱,還要有制表日期表中已知統(tǒng)計表的名稱，缺少制表日期，應該先寫上日期。復式統(tǒng)計表的表頭共分為三

47、個部分，右上角的“國家”表示橫欄類別，左下角的“獎牌”表示豎欄類別，中間的“數(shù)量”表示空格內(nèi)要填寫的內(nèi)容。將四個單式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，填寫在復式統(tǒng)計表相應的位置，填寫時，既要看列，又要看行，不能填錯。如將中國隊的165枚金牌填入表中，先找到寫有“中國”的一列，再找到寫有“金牌”的一行，在行與列的變匯處填寫具體的數(shù)據(jù)165。先分別算出各個代表團獲得的金牌、銀牌和銅牌的總計數(shù)，以及各類獎牌的合計數(shù)；再算出總計數(shù)，可以豎著將各類獎牌的合計數(shù)相加，也可以橫著將各個代表團獲得的金牌、銀牌和銅牌的合計數(shù)相加。解答：第十五屆多哈運動會上四個代表團獲得獎牌情況統(tǒng)計表_2007_年_12_月合 計中 國韓 國日

48、本哈薩克斯坦總 計79231619319885金 牌296165585023銀 牌23188537119銅 牌26563827743金牌合計數(shù) 165+58+50 +23=296（枚）銀牌合計數(shù) 88+53+71+19=231（枚）銅牌合計數(shù) 63+82+77+43=265（枚）中國獎牌總計數(shù) 165+88+63=316（枚）韓國獎牌總計數(shù) 58+53+82=193（枚）日本獎牌總計數(shù) 50+71+77=198（枚）哈薩克斯坦獎牌總計數(shù) 23+19+43=85（枚）所有獎牌總計：296+231+265=792（枚）或316+193+198+85=792（枚）例2. 東郊小學五年級四個班學生人數(shù)

49、如下：五（1）班：男生27人，女生31人；五（2）班：男生28人，女生27人；五（3）班：男生30人，女生24人；五（4）班：男生33人女生20人。你能把上面的數(shù)據(jù)填寫在下面的統(tǒng)計表里嗎?東郊小學五年級四個班學生人數(shù)情況統(tǒng)計表_年_月合 計五（1）五（2）五（3）五（4）總 計男 生女 生（1）東郊小學五年級共有學生（）人，男生共有（）人，女生共有（）人。（2）（）班的學生人數(shù)最多，有（）人，（）班的學生人數(shù)最少。（3）（）班的男生人數(shù)最多，有（）人，（）班的女生人數(shù)最少，有（）人。（4）東郊小學五年級平均每班有多少名學生?（5）估算一下，東郊小學一共有多少名學生?分析與解：觀察表頭，可以知道“班級”表示橫欄類別，“性別”表示豎欄類別，中間空格里要填寫相應的人數(shù)。將數(shù)據(jù)填進表格后，不要忘記算出合計數(shù)和總計數(shù)。解答：東郊小學五年級四個班學生人數(shù)情況統(tǒng)計表_2007_