導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用34

1、 3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)目的：1. 進(jìn)一步熟練函數(shù)的最大值與最小值的求法； 初步會(huì)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0).就

2、說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，

3、那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值6.函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)7.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值二、講解范例：例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的

4、邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。?提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價(jià)P1000.01x，那

5、么怎樣定價(jià)，可使利潤(rùn)最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大？分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)三、課堂練習(xí)：見(jiàn)課本P83 1,2 ,3四、小結(jié) ：五、課后作業(yè)：1.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_.2.有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？3.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使