壓軸題反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)壓軸題類型一、反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合1、反比例函數(shù)與求四邊形面積、存在性問題（正方形）26.（歷下區(qū)一模、本題滿分 9分）如圖，正比例函數(shù)y = ax與反比例函數(shù) 0）的 圖象交于點(diǎn)M （乖，婀.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1,若/ AMB = 90°,且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A、B.求四邊形OAMB的面k積.（3）如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y = -（x0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作x軸、yx、軸的垂線，垂足分別為 E、F, PF交直線OM于點(diǎn)H,過作x軸的垂線，垂足為 G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m觀時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PEGH為 正方形？

2、若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一 一， , k 一 一26.解：（1）將點(diǎn)M （通，66）分別帶入y ax與y -得：6=a6 x2分.這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為:y=x,C、D.3分（2）過點(diǎn)M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為則/ MCA = / MDB = 90°, / AMC = / BMD =90° / AMD , MC = MD = * , .AMCWBMD,5分，S 四邊形 OCMD=S 四邊形 OAMB = 6,666-（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,一）,貝U PE= HG = GE= , OE=2x,12/ MOE=45°,，OG =

3、GH =)，OE= OG + GH =122x =解得：x 2近 ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2小，<13）.9分2、反比例函數(shù)與判斷平行四邊形、存在性問題（矩形）k26.（市中區(qū)一模、本題滿分 9分）如圖1,已知雙曲線y=- （k>0）與直線y= kx x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試回答下列問題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,k . 一1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;當(dāng)x滿足： 時(shí)，4'x; （2）如圖2, x過原點(diǎn)O作另一條直線1,交雙曲線y=k （k>0）于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象 x限.四邊形APBQ一定是;若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形APBQ的面積.，

4、設(shè)點(diǎn)A, P的橫坐標(biāo)分別為 m, n, 四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m, n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由。26.【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3, - 1）,1分 由圖象可知，當(dāng)-3&xv 0或x）3時(shí)，§&k'x, 3分（2） 平行四邊形； 4分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1）,，k= 3X 1 = 3, 反比例函數(shù)的解析式為 y =, 二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,乂，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1, 3）,由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1, - 3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3, - 1）,如圖2,過點(diǎn)A、B分別作y軸

5、的平行線，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線，分別交于 C、D、E、F, 則四邊形CDEF是矩形，CD = 6, DE = 6, DB = DP = 4, CP = CA = 2,貝四邊形 APBQ 的面積=矩形 CDEF的面積- ACP的面積- PDB的面積- BEQ的面積- AFQ的面積=36 2 82 8=16.6分 （3）mn=k時(shí)，四邊形APBQ是矩形，7分 不可能是正方形.8分 理由：當(dāng)ABLPQ時(shí)四邊形APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn) A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A, P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方形，即/ POA為0°. 9分3、反比例函數(shù)與三角形、平行四邊形的面積26.（本小題滿分9

6、分）如圖1,直線l交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,與反比例 函數(shù)y k（k 0）的圖像交于兩點(diǎn)A、E, AG，x軸，垂足為點(diǎn)G, SLaog = 3. （1）xk =； （2）求證：AD =CE;如圖2,若點(diǎn)E為平行四邊形 OABC 的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形 OABC的面積26.解：（1） k= 63分（2）證明：作EH，y軸，垂足為H, EH交AG于點(diǎn)P,設(shè) A(a,6),E(b,6) 丁 AG，x軸a b6 6 6(b a)PA - - -;PGEH，y 軸，H(0,-),G(a,0) ba b PE b a; PHab aAPHGPHPA PE，-PA -PE 又 APE HPG P

7、G PH 5 分FAE = /PGH ，HG / CDAG Py軸 0G9分AD 1CD 3四邊形DAGH、HECG為平行四邊形 ，AD = CE . 6分(3)由上問知：AD=CE = AE, AG'x軸SZAOG = 3, , SAOAC =9 , , S 平行四邊形 OABC = 184、反比例函數(shù)與中點(diǎn)的證明、存在性問題（菱形）26.（本小題滿分9分、槐蔭區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y= kx+ b的圖象與反比例函數(shù)y= m（x>0）的圖象交于點(diǎn)P（n, 2）,與x軸交于點(diǎn)A（ 4, 0）,與y軸交于 x點(diǎn)C, PBx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求一次函數(shù)、反比例函

8、數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.2),1 分把P(4, 2)代入y= m得m=8,反比例函數(shù)的解析式：丫=92分把人(一4, 0), xx0 4kb ak -P(4, 2)代入y=kx+b得：，解得：k 4,所以一次函數(shù)的解析式：24kbb 1y= - x+ 1.3 分 4(2) 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，OA=OB, 4分PB，x軸于點(diǎn)B, ./PBA=90° , /COA=90°，.二PB/CO, .，點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).5分(3)存在點(diǎn)

9、D,使四邊形BCPD為菱形.6分點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，BC=ap pc ,BC和PC 2是菱形的兩條邊7分1由y=-x+ 1,可得點(diǎn)C(0, 1),過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E,交反4比例函數(shù)y= 8的圖象于點(diǎn)D,分別連結(jié)PD、BD, 點(diǎn)D (8, 1), BP1CD x，PE=BE=1,，CE=DE=4,PB與CD互相垂直平分，8分，四邊形BCPD為菱形.，點(diǎn)D (8, 1)即為所求.9分二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的求法、兩直線的位置關(guān)系、角的度數(shù)26.( 17天橋一模、本小題滿分9分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=m的圖 x象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y

10、軸于點(diǎn)B (0,3).過點(diǎn)A (5,0)的直線y=kx2 m 一 + b與y軸于點(diǎn)C,且BD = OC, tan/OAC = (1)求反比例函數(shù)y=m和直線y=3 Xkx+ b的解析式；(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由;(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且 AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求/BMC的度數(shù).一 226.解：(1) A (5,0) ,OA=5.tan OAC -, /.5OC 2.一- -,OC 2, C (0,-2), 份. . BD OC 2,B (0，BD / x軸，OA 5D (-2,3),.m 2 36, y -6.2分設(shè)直線AC關(guān)系式為

11、y kx b,x過 A (5,0), C (0,-2),0 5kb解得:2二.2c5 . .yx2.25.3 分(2) ; B (0,3).4分BC 5 OA, / DBC AOC, BD OC ,. AC CD,/. OACBCD, .5 分，BCD BCA OAC BCA 90,.AC CD .6 分(3) BMC 45 .7 分連接 AD,/ AE OC, BD OC ,AE BDBD / x軸，四邊形 AEBD為平行四邊形， AD / BM , BMCDAC 8 分: OAC0 BCD,.AC CD / AC CD，ACD為等腰直角三角形. BMC DAC =45° 9.分2

12、、反比例函數(shù)與直角三角形26.(本小題滿分9分、歷城區(qū) 一模)如圖，已知點(diǎn)A (5, 0), B (0, 5),把FD在線段AB上，三角尺可沿著個(gè)直角三角尺DEF放在4OAB內(nèi)，使其斜邊 線段AB上下滑動(dòng).其中/ EFD=45 , ED=2, 點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).(1)求直線AB的解 析式；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)， 求經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=k (kO的解 x析式；(3)在三角尺滑動(dòng)的過程中，經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn) F?5k b 0b 5如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由.26.解：(1)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b, A (5,0),

13、B (0,5),，k 1解得：，直線 AB的解析式為：y=-x+5; -3分(2) :在 RtADEFb 5中，/EFD=45 ,ED=2, . EF=2, DF=2 J2 , .點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，. D (5,0),F (3, 2), G (4, 1), 5分二反比例函數(shù)y，經(jīng)過點(diǎn)G,k=4,一反比例函數(shù)的解析式為：y=4; 一4分 x(3)經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F;理由如下：二點(diǎn)F在直線AB上，.二設(shè) F (t, t+5),又 丁 ED=-2,二 D (t+2, t+3)，丁點(diǎn) G 為邊 FD 的中點(diǎn).G (t+1, - t+4),8分若過點(diǎn) G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)

14、過點(diǎn)F,則，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2,則 F (2,3)設(shè)解析式為 丫巖，m=6, .經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F,這個(gè)反比例函數(shù)解析式為：626. (17長清工模)如圖，反比例函數(shù)y= k/x(x>0)的圖象經(jīng)過線段 OA的端點(diǎn)A, O為原或，作AB，x 4于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0), tan / AOB=2/5 . (1) 求k的值；(2)將線段AB沿3軸正方向平移到線段 DC的位置，反比例函數(shù)y=k/x (x>0)的圖象恰好經(jīng)過 DC上一點(diǎn)E,且DE EC=3 1,求直線AE的函數(shù)表達(dá)13,5式；(3)若直線AE與x軸交于點(diǎn)，N

15、,與y軸交于點(diǎn)M請(qǐng)你探索線段 AM與線 段NE的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由. 43kb k設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b則43k b ,5 分解得k112kb-b直線AE的函數(shù)表達(dá)式為 y=- -x+5;6分(3)結(jié)論：AM=NE理由：在表達(dá)3式 y=- - x+5 中，令 y=0 可得 x=15,令 x=0 可得 y=5 .二點(diǎn) M(0, 5), N(15,0 ).延 3長DA交y軸于點(diǎn)F,則AF± OM且AF=3, OF=4MF=OM-OF=1由勾股定理得 AM=AF2 MF2 v32 12 、麗.丁 CN=15-12=3, EC=1, .根據(jù)勾股定理可得EN=1CN

16、2 CE2 V32 12 V10，AM=NE 9分或由三角形全等證明。326.(本題滿分9分歷下區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y = 43x與反比例函數(shù)y= k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) A(m, 3). (1)求該反比例函 數(shù)的關(guān)系式；(2)將直線y = Wx沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的 3圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB1OA,求tan/AOB的值；(3)在(2)的條件下，在射線 OA上存在一點(diǎn)P,使FABsBAO,求點(diǎn)P的 坐標(biāo).if26.解：(1) 丁點(diǎn) A (m, 3)在直線 y= x 上3= m, m= 3d3 , 點(diǎn) A 33(3百，3)1分丁點(diǎn)A ( 36