反比例函數(shù)教案

1、反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)， 2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想3.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； 4.探求反比例函數(shù)的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 5. 培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn) ：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點(diǎn)： 能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課： 1復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如 (1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v

2、成反比例，即vt=s(s是常數(shù)) (2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即abs(s是常數(shù))2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U=220V時(shí)。請你用含R的代數(shù)式表示I嗎？（）完成下表：電阻（歐姆）20406080100電流（安培）完成上表后，學(xué)生回答下列問題：當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（當(dāng)R越大時(shí)，I越小；當(dāng)R越小時(shí)，I越大）算一算，上表中對應(yīng)的電流和電阻的乘積，你發(fā)現(xiàn)什么？（I與R的積為常數(shù)220）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？（變量I是R的函數(shù)。對R的每一個(gè)值，都有一個(gè)I的值）二探究發(fā)現(xiàn); 問題1 小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回

3、來時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系分析 ：和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間路程÷速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí)間增大2.自變量v的取值是v0問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的

4、矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式分析 根據(jù)矩形面積可知 xy24，即 從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；2.自變量的取值是x0歸納總結(jié):（上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function) 說明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù)，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的解析式又可以

5、寫成：( k是常數(shù)，k0)3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系； (2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式分析 確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合(k是常數(shù)，k0)所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答例2 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式分析

6、 由反比例函數(shù)的定義易求出m的值解 由反比例函數(shù)的定義可知：2m21，所以反比例函數(shù)的解析式為例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來(1)，z與x成正比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與成正比例；解 (1)根據(jù)題意，得zkx(k0)把zkx代入，得，即因此y是x的反比例函數(shù)(2)根據(jù)題意，得(k1，k2均不為0)把代入，得，即因此y是x的正比例函數(shù)(3)根據(jù)題意，得把，得，即y因此y是x的反比例函數(shù)例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x3時(shí)，y2求x1.5時(shí)y的值分析 因?yàn)閥與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值解 設(shè)因?yàn)楫?dāng)

7、x3時(shí)，y2，所以，k 18當(dāng)x1.5時(shí)，例5 已知yy1y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x2與x3時(shí)，y的值都等于19求y與x間的函數(shù)關(guān)系式分析 y1與x成正比例，則y1k1x，y2與x2成反比例，則，又由yy1y2，可知，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式解 因?yàn)閥1與x成正比例，所以 y1k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以 ，而yy1y2，所以 ，當(dāng)x2與x3時(shí)，y的值都等于19所以 解得所以四、交流反思1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù)，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種

8、比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：( k是常數(shù)，k0)3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可五、檢測反饋1.分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長為xcm時(shí)，面積為ycm2；(4)小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米2，下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)(x為自變量)?說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)：y xyx5y六作業(yè)布置：1.已知y與x2成反比例，當(dāng)x4時(shí)，y3，求當(dāng)x5時(shí)，y的值2.已知yy1y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例當(dāng)