222解一元二次方程公式法

1、22.2解一元二次方程(公式法)教學(xué)內(nèi)容1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一 元二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0 (0) ?的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+ 仁 0(2)4X2-3X=52(老師點(diǎn)評(píng))(1)移項(xiàng)，得：6X2-7X=-1271二次項(xiàng)系

2、數(shù)化為 1,得：x2-x=-配方，得：6 627/7、21/7、2x - x+ ()=-+ ()6 12 6 12(x-7)2=25121447丄55775dx-土X1=+=112 12 12 12 12_ 57 _7 5_1x2=+=12 12 12 6(2 )略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1) 移項(xiàng)；(2 )化二次項(xiàng)系數(shù)為 1 ;(3 )方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；(4) 原方程變形為(x+m)2=n 的形式；(5) 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一 元二次方程無(wú)解.二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+

3、bx+c=0 (0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題._ -b仝b2_4acX2=2a根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-cb c二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x2+x=-a a配方，得：x2+bx+ ( )2=- - + ()a 2a a 2a/ b2-4ac 0 且 4a20b2-4ac4a2-b +品2-4ac-b- Jb2_4ac xi=, X2=2a2a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根由方程的系數(shù) a、b、c 而定，因此:(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ,當(dāng) b-

4、4ac 0 時(shí)，bb24ac?將 a、b、c 代入式子 x=匕b一4ac就得到方程的根.2a(2) 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4 )由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.問(wèn)題：已知 ax2+bx+c=0 (0)且 b2-4ac 0,試推導(dǎo)它的兩個(gè)根2a分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把 a、b、c?也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,即（x+ ）2ab2-4ac4a2直接開(kāi)平方，得:x+P=上雖2a2a即 x=b士b -4ac2a例 1 用公式法解下列方程.(1) 2x2-4x-仁 0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2

5、) (3x-5 ) =0(4)4X2-3X+仁 0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4， c=-1b2-4ac=(-4)2-4X 2 x(-1)=240-(-4/244 2蟲(chóng)2sf6x=2x242._2 + T6_2_T6-x1= ,x2=2 2(2) 將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3, b=-5 , c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=490、一-(-5)阿5 7x=2x36_ 1xi=2, X2=- 一3(3) 將方程化為一般形式3X2-11X+9=0a=3, b=-11 , c=9b2-4ac=

6、(-11)2-4X3X9=13011)V1311/13x=2 3611、1311 -13/x1=-, x2=6 6(3) a=4, b=-3 , c=1b2-4ac=(-3)2-4X4X仁-70因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.三、 鞏固練習(xí)教材 P42練習(xí) 1 . ( 1)、( 3)、( 5)四、 應(yīng)用拓展例 2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于 x 的方程(m+1)xm 2+ (m-2) x-仁 0 提出了下列問(wèn)題.(1)若使方程為一元二次方程，m 是否存在？若存在， 求出m 并解此方程.(2)若使方程為一元二次方程m 是否存在？若存在，請(qǐng)求出.你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：能.(1 )

7、要使它為一元二次方程，必須滿足v(m+1=2，同時(shí)還要滿足(豐0.(2 )要使它為一元一次方程，必須滿足： 2 -丄m 1=11或(m 1) (m2) = 0解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m2+仁 2m=1 m= 1當(dāng) m=1 時(shí)，m+1=1+1=2 0當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+仁 0 (不合題意，舍去) 當(dāng) m=1 時(shí)，方程為2X2-1-X=0a=2b2_4ac=1X1= , X2=-2、 一1因此，該方程是一兀二次方程時(shí)， m=1,兩根 X1=1, X2=- -2(2)存在.根據(jù)題意，得： m2+1=1 , m2=0, m=0因?yàn)楫?dāng) m=0 時(shí)，(m+1 + ( m-2) =2m-1=-

8、1豐0所以 m=0 滿足題意.2當(dāng)m+1=0 , m 不存在.3當(dāng) m+1=Q 即 m=-1 時(shí)，m-2=-3豐0所以 m=-1 也滿足題意.當(dāng) m=0 時(shí)，一元一次方程是X-2X-1=0,解得：X=-1當(dāng) m=-1 時(shí)，一元一次方程是-3X-1=01解得X=-3因此，當(dāng) m=0 或-1 時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0 時(shí)，其根為X=-1;一1當(dāng) m=-?1 時(shí)，其一兀一次方程的根為X=-一.3五、 歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(2 )公式法的概念；亦仁0或m仁m - 2 H 0,b=-1,c=-12(-1)2-4X2X(-1)=1+8=9x=-(-1) _

9、 91_32 2(3 )應(yīng)用公式法解一元二次方程；(4) 初步了解一元二次方程根的情況.六、 布置作業(yè)1.教材 P45復(fù)習(xí)鞏固 4.2選用作業(yè)設(shè)計(jì)：2 .方程2x2+4、3x+62=0 的根是().A. X!= .2 , X2=,3B . X!=6 , X2= 、2C. X!=2,X2=D . X!=X2=-63. (m2-n2) (m2-n2-2 ) -8=0，則 m2- n2的值是().A . 4 B . -2 C . 4 或-2 D . -4 或 2二、 填空題1.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的求根公式是 _ ，條件是_ .2.當(dāng)X=_時(shí)，代數(shù)式X2-8X+12的值是-4

10、.3.若關(guān)于 X 的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0 有一根為 0,貝 U m 的值是_.三、 綜合提高題1.用公式法解關(guān)于X的方程：x2-2ax- b2+a2=0.bc2.設(shè)X1?X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0( a* 0)的兩根，(1)試推導(dǎo)X1+X2=-,X1X2=;aa(2)求代數(shù)式 a (X13+X23) +b (X12+X22) +c (X1+X2)的值.3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A 千瓦時(shí)，？那么這戶居民這個(gè)月只交 10 元電費(fèi)，如果超過(guò) A 千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交 10?元用電費(fèi)外超過(guò)部分A還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi).100

11、(1)若某戶 2 月份用電 90 千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定 A 千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？(?用 A 表示)(2 )下表是這戶居民 3 月、4 月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量(千瓦時(shí))交電費(fèi)總金額(兀)38025、選擇題用公式法解方程4X2-12X=3，得到().A. x=壬竺2x=C x=J3-23x=44510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的 A 值為多少?x=七b2rac, b2-4aco 2 . 4 3 . -31. x=2a4a24b2二4a2=a|b|22.(1)Tx2是 ax2+bx+c=0 (a豐0)的兩根，-b + Jb2-4ac -b - Jb2-4acb-X1+X2=-2aa-bb2_4ac -b - b2_4accX1x2=2a2aa冃22(2)TX1, X2是 ax +bx+c=0 的兩根，二 ax1+bx 什 c=0 ,I ”、32