工程力學(xué) 02匯交力系ppt課件

1、12匯交力系：匯交力系： 各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。引引 言言 匯交力系匯交力系 力系力系 力偶系力偶系 一般力系一般力系(任意力系任意力系)研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系FF1F23 21 匯交力系合成和平衡的幾何法匯交力系合成和平衡的幾何法 22 匯交力系合成和平衡的解析法匯交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 匯交力系匯交力系42-1 2-1 匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾何法 cos2212221FFFFF

2、R )180sin(sin1 oRFF1.1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR5FR2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。 FFR結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFFR FR6二、匯交力系平衡的幾何條件二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系

3、平衡的充要條件是：匯交力系平衡的充要條件是： 0FFR力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉?；颍夯颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。力系中各力的矢量和等于零。 匯交力系平衡的必要與充分的匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：幾何條件是：FRFR7例例1 已知壓路機(jī)碾子重已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)欲拉過(guò)h=8cm的障礙的障礙物。物。 求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解：rFNAFBFA8577. 0)(tg22 hrhrr 又由幾何關(guān)系：又

4、由幾何關(guān)系：當(dāng)碾子剛離地面時(shí)當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0拉力拉力 F、自重、自重 P 及支反力及支反力 FB 構(gòu)成一平衡構(gòu)成一平衡力系。力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 tg PF cosPFB 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN , FB=23.1kN所以所以FBFB9例例2 求當(dāng)求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知P、R、h解：解：FB=0 時(shí)為球離開(kāi)地面時(shí)為球離開(kāi)地面研究球，受力如圖：研究球，受力如圖：作力三角形作力三角形解力三角

5、形：解力三角形： sin1 FPRhR sin又又hRPRPF sin1FBF2F1F1F210時(shí)時(shí)球球方方能能離離開(kāi)開(kāi)地地面面當(dāng)當(dāng)hRhRhPF )2(研究塊，受力如圖，研究塊，受力如圖，作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： cos1FF )2(1)(cos22hRhRRhRR RhRhFF)2(1 hRPRF 1N F3F1N F1F311幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象； 畫出受力圖；畫出受力圖； 作力多邊形；作力多邊形； 求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。幾何法解題不足：幾何法解題不足： 計(jì)算繁計(jì)算繁 ； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。

6、12bgqFxyO力的三要素：力的三要素： 大小、方向、作用點(diǎn)大小、方向、作用點(diǎn)( (線線) )大?。捍笮。鹤饔命c(diǎn)：作用點(diǎn)： 與物體的接觸點(diǎn)與物體的接觸點(diǎn)方向：方向： 由由、g g三個(gè)方向角確三個(gè)方向角確定定 由仰角由仰角 與俯角與俯角 來(lái)確定。來(lái)確定。FF 一、力在空間的表示：一、力在空間的表示：2-2 2-2 匯交力系合成與平衡的解析法匯交力系合成與平衡的解析法131、一次投影法直接投影法）、一次投影法直接投影法） cos FFx二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影b b cos FFyg g cos FFz g gcossin FFx g gsinsin FFyg

7、 gcos FFz2、二次投影法間接投影法）、二次投影法間接投影法）FxFyFzgsin FFyx14FFx cos22yxFFF 3、力在平面坐標(biāo)軸上的投影、力在平面坐標(biāo)軸上的投影Fx=FcosaFy=FsinaAByxFxFyF o闡明：闡明：（1Fx的指向與的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)；軸一致，為正，否則為負(fù)；（2力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。15 若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，那么： 321,FFF321FFFF 222zyxFFFF FFFFFFzyx g gb b cos,cos,coskFFjFFiFFzyx 111,而：kFjFiFFzyx

8、所以：F1F2F3三、力的解析表達(dá)式：三、力的解析表達(dá)式：16四四 、合力投影定理、合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在軸和在y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo17RF合力的大?。汉狭Φ拇笮。篟xRyFF q qtg xyRxRyFFFF11tantanq q為該力系的匯交點(diǎn)

9、為該力系的匯交點(diǎn)方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：五、匯交力系合成的解析法五、匯交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFFq1、平面匯交力系、平面匯交力系2222RRxRyxyFFFFF18 即：合力等于各分力的矢量和。即：合力等于各分力的矢量和。inRFFFFFF 3212、空間匯交力系的合成：、空間匯交力系的合成：kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR xiF為合力在x軸的投影 222222)()()(:zyxRzRyRxRFFFFFFF合合力力RRzRRyRRxFFFFFF g gb b cos,cos,cos xiRxFF yiRyFF ziRzFF19六、匯交力系

10、平衡的解析法六、匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 00yRyxRxFFFF解題步驟：解題步驟： 選擇研究對(duì)象選擇研究對(duì)象 畫出研究對(duì)象的受力圖取分離體）畫出研究對(duì)象的受力圖取分離體） 列平衡方程選投影軸）列平衡方程選投影軸）1、平面匯交力系的平衡、平面匯交力系的平衡0RF 220RxRyFF202、空間匯交力系的平衡：、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：0)()()(222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF 0

11、00zRzyRyxRxFFFFFF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程闡明：空間匯交力系只有闡明：空間匯交力系只有 三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。個(gè)未知量。 上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。何兩軸不相互平行。21解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例3 知知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC畫出受力圖畫出受力圖列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2

12、PxyFACFBC h22ABChPhPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC 23解：研究解：研究AB桿桿 畫出受力圖畫出受力圖 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例4 知知 P=2kN 求求FCD , FAFAFCD24 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24. 445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.125

13、例例5 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時(shí)求平衡時(shí) =？ 地面的反力地面的反力FD=？解：研究球：解：研究球： 060 212cos21 PPFFTT 0 xF0cos12 TTFF 0 yF0Qsin2 DTFF PP-FFTD3Q60sin2Qsin-Q02 FDFT1FT226 例例6 知：知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：繩求：繩BE、BF的拉力和桿的拉力和桿AB的內(nèi)力的內(nèi)力 0yF由由C點(diǎn)：點(diǎn)：解：分別研究解：分別研究C點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)點(diǎn),sinsin045151QT)kN(6 .541T53 sin 54434 cos22 q qq q27由由B點(diǎn)：點(diǎn)：045

14、45 032coscoscoscos,q qq qTTFx)kN( 0 .23 , )kN( 9 .41 232NTT045 45 60 0321coscoscoscossin,q qq qTTTFy0 60 03212q qq qsinsincos,TTTNFz280 xF 以以A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象例例7 2-9 解：解：045cos45cos oABoACFF60o45o45oxyzAFFABFADFACABACFF 0 yF060cos oADFFkNFAD2 . 10 zF060sin45sin45sin oADoABoACFFFkNFFABAC735. 029 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾幾 何法解力三角形比較簡(jiǎn)便。何法解力三角形比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說(shuō)明：解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一