北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷、單選題1 .若a<b,則下列式子不成立的是（）a , bA. a3vb 3 B. 3a< 3b C. a+2vb+2D.一一332 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) A坐標(biāo)為（1, - 2）,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A . (1, 2)B. ( 1, 2) C. ( 1, 2)D. (1, 2)x<23,不等式組1的解集在數(shù)軸上表示為（）x24. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4, 8,則它的周長(zhǎng)為（A . 12B. 16C. 205把分式 一a中的a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（2a bA .縮小】B.縮小工C.擴(kuò)大2倍42D. 16

2、 或 20D.不變6 .點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 ,2）,把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到A',則第 17 頁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A . (0, 4)B. (3, 1)C.(- 1, 3)D. (2, 0)7 .化簡(jiǎn)(-2) 2018+ (- 2) 2019 的結(jié)果是B. 0C. - 22018D. 220188.如圖，在 4ABD 中，/ ABC 和/ ACB的平分線交于點(diǎn) E,過點(diǎn)E作MN / AB交AB于N ,交AC于N ,若BM+CN=8 ,則線段MN的長(zhǎng)為（BB. 6C. 7D. 89.如圖，DE、FG分別是4ABC的AB、AC邊上的垂直平分線， 且/ BAC=100 &

3、#176;,那么/ DAF的度數(shù)為(DA . 10 °B. 20C. 30°D. 40二、填空題11 .分解因式：3a2+6ab+3b2=12 .不等式2x 1 > 4的最小整數(shù)解是13 .若x2+3x=2 ,則代數(shù)式2x2+6x 4的值為14 .如圖，在 4ABC中，/B=30°, BC的垂直平分線交 AB于E,垂足為 D,若ED=5cm ,則CE的長(zhǎng)為EF=8, CG=3 ,則圖中陰影部分的面積為15 .如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過 A (2,0)和B (0, - 1),則關(guān)于x的不等式kx+b <0AD 距離得到 ADEF,已知/ ABC

4、=90 °, BE=5 ,三、解答題17.解不等式組:x-2 3 x-22x1 5x 1，并將解集在數(shù)軸上表示.1 32，一3 118.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-21 _)(x24),其中 x= 75 .x 219 .把下列各式因式分解：(1) - 16+x4(2) 3 (a- b) 3+(b-a)220 .已知：在 RtAABC 中，/ C=90 °.:尺規(guī)作圖，不寫(1)請(qǐng)?jiān)诰€段BC上作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，若 AC=6 , BC=8,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度.AD 與 BE21 .如圖，把邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形4ABC

5、沿直線BC向右平移，使點(diǎn) B與點(diǎn)C重合，得到 DCE ,連接BD ,交AC于點(diǎn)F.(1)證明：AC ±BD ；(2)求線段BD的長(zhǎng)。22 .比較兩個(gè)數(shù)的大小，有時(shí)可用作差法”比較，如：若a- b>0,則a>b;若a-b<0,則 avb;若 ab=0,則 a=b.(1)比較代數(shù)式 2x2 - 3x+5與3x2- 3x+5的大?。?2) 2a與a哪一個(gè)更大？請(qǐng)說明理由.23.某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共 80件，已知甲種商品進(jìn)貨價(jià)為每件 70元，乙種商品 進(jìn)貨價(jià)為每件35元，在定價(jià)銷售時(shí)，2件甲種商品與3件乙種商品的售價(jià)相同，3件甲種商 品比2件乙商品的售價(jià)多150元

6、.(1)每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是多少元？(2)若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過4200元，則至多進(jìn)貨甲商品多少件？(3)若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？24 .如圖，4ABC為等邊三角形，點(diǎn) D、E分別在BC、AC邊上，且 AE=CD , 相交于點(diǎn)F, BGXAD ,垂足為G.(1)求證：AD=BE ;(2)求/ AFB的度數(shù)；(3)線段FG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.25 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線 yi=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P (2, 2)和點(diǎn)Q (0, - 2),與x軸交于點(diǎn)A ,與直線y2=mx+n 交于點(diǎn) P.(1)求出直線yi=kx+b的解析式；(2)當(dāng)m&l

7、t;0時(shí)，直接寫出yivy2時(shí)自變量x的取值范圍；(3)直線y2=mx+n繞著點(diǎn)P任意旋轉(zhuǎn)，與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)4PAB是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)B 有幾種位置？請(qǐng)你分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案1. . B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】A、不等式avb的兩邊同時(shí)減去3,不等式仍成立，即 a-3vb-3,故本選項(xiàng)不符合題意.B、不等式avb的兩邊同時(shí)乘以-3,不等號(hào)方向改變，即-3a>-3b,故本選項(xiàng)符合題意.C、不等式avb的兩邊同時(shí)加2,不等式仍成立.即：a+2vb+2,故本選項(xiàng)不符合題意. a b ，、,，一一“ 人D、不等式av b的兩邊同時(shí)除以 3,不等號(hào)方向不改變. 即一

8、 v 一，故本選項(xiàng)不符合題息.33故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論.2. C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P' (-x, -y)可以直接寫出答案.【詳解】點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, -2),B (-1, 2).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

9、點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)變化規(guī)律.3. B【解析】解：不等式組的解集是1-<x< 2,在數(shù)軸上可表不為:24. C【解析】【詳解】等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則第三邊可能是 4,也可能是8,(1)當(dāng)4是腰時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形;(2)當(dāng)8是腰時(shí)，不難驗(yàn)證，可以成三角形，周長(zhǎng)=8+8 + 4=20.本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形也是解好本題的關(guān)鍵.5. D根據(jù)題意進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是分子、分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷.根據(jù)題意，得把分式a中的a、b都擴(kuò)大2倍,2a b2a得2 2a 2b2a2(2a b) 2a b 

10、9;根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分式的值不變.故選D.此題考查了分式的基本性質(zhì).6 B【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)是2，向右平移2 個(gè)單位再向下平移1 個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+2=3 ，縱坐標(biāo)為2-1=1 則新坐標(biāo)為（3， 1 ） 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加7 C【解析】【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】(2) 2018+ ( 2) 2019= ( 2) 2018+

11、( 2) 2018X-2)=- 2 2018故選 C.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵8 D【解析】【分析】由/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) E, / MBE= /EBC, / ECN= / ECB ,利用兩直線平 行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可/MBE= ZMEB, / NEC= / ECN ,然后即可求得結(jié)論.【詳解】/ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) E,/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB, MN / BC,/ EBC= / MEB , / NEC= / ECB ,/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,BM=

12、ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN . BM+CN=8 ,MN=8 ,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.此題關(guān)鍵是證明 BME ACNE是等腰三角形.9. B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/B+ / C=180 -100 =80° ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB , FA=FC ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】 . / BAC=100 ,.B+/ C=180 -100 =80° ,DM、FN分別是AB、AC的垂直平分線，DA=DB , FA=FC , ./ DAB= ZB,

13、 Z FAC= /C, ./ DAF=180 - (/ DAB+ / FAC) =180° - (/ B+/C) =20°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理， 掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.11. 3 (a+b) 2【解析】【分析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2.【詳解】3a2+6ab+3b 2=3 (a2+2ab+b2) =3 (a+b) 2.故答案為：3 (a+b) 2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完

14、全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.12. 3【解析】【分析】解不等式求得其范圍，據(jù)此可得最小整數(shù)解.【詳解】移項(xiàng)，得：2x>4+1 ,合并同類項(xiàng)，得：2x>5,5系數(shù)化為1,得：x>5 ,2則不等式的最小整數(shù)解為3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.13. 0【解析】【分析】將代數(shù)式2x，6x 4變形為2 (x，3x) -4,再把x2+3x=2代入求值即可.【詳解】x2+3x=2 ,，2x2+6x4=2 (x2+3x) -4=2 2-4=0.故答案

15、為：0.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. 10【解析】【詳解】 DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE , / BDE=90 (線段垂直平分線的性質(zhì))，. / B=30° ,BE=2DE=2 5=10,CE=BE=10 ,故答案為10.15. x<2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案.【詳解】由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過 A (2, 0)、B (0, -1)兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+bv0的解集是x<2,故答案為x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)

16、鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單.6516. 一2【解析】由平移性質(zhì)得 VDEF VABC ,. EF=BC=8,Svabc Svdbg Svdef Svdbg S四邊形 acgd S梯形 befg CG=3, BG=BC-CG=8-3=5,c1 1 ”小L6565S梯形BEFG一(BGEF) BE- (58)5則圖中陰影部分面積為一.故答案為222265.2點(diǎn)睛：本題考查了平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大小；(2)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，同時(shí)考查了梯形的面積公式17. - 1<x<2【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的

17、步驟，大小小大中間找，可得答案【詳解】x-2 3 x-2 2X11埠32由得，x<2,由得，x>-1 ,所以，不等式組的解集為：-1<x< 2,在數(shù)軸上表示為：III I 111 461234 5【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.18. 245【解析】【分析】原式利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值帶入計(jì)算即可【詳解】-112解：(-)(x 4)x 2 x 24)x 2 x 2 , 2 (x (x 2)(x 2)2xx2 4(x24)=2x當(dāng)x=、，5時(shí)，原式=2,、5【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的

18、運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19. (1) (x2+4) (x+2) (x 2) (2) (ab) 2(3a 3b+1)【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式(a-b) 2即可.【詳解】(1) - 16+x4=(x2+4) (x+2) (x 2) 3 (a- b) 3+ (b-a) 2=(a b) 2 (3a 3b+1 )【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20. (1)見解析(2) 3.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出/A的平分線即可；(2)設(shè)CD的長(zhǎng)為x,然后用x表示出DB、DE、BF利

19、用勾股定理得到有關(guān) x 之即可.的方程，解【詳解】(1)如圖所示：所以點(diǎn) D為所求;(2)過點(diǎn) D 做 DELAB 于 E,設(shè) DC=x ,則 BD=8-x RtAABC 中，/ C=90 , AC=6 , BC=8由勾股定理得AB= .ac2 bc2 10點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等AD 是/ BAC的平分線又. / C=90 , DE LABDE=DC=x ,在 RtAACD 和 RtA AED 中，AD ADDC DE RtAACD RtAAED (HL ),AE=AC=6 ,BE=4 ,RtA DEB 中，/ DEB=90 °,由勾股定理得 DE2+be2=BD2,即 x2+

20、42= (8-x) 2,解得x=3 .答：CD的長(zhǎng)度為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過本題使同學(xué)們明白勾股定理不但可以在直角三角形中求線段的長(zhǎng)，而且可以根據(jù)其列出等量關(guān)系.21. (1)證明見解析(2) 2石【解析】【分析】(1)由平移的性質(zhì)可知 BE=2BC=6 , DE=AC=3 ,故可得出 BD ± DE ,由/E=/ACB=60可知AC / DE,故可得出結(jié)論；(2)在RtABDE中利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng).【詳解】(1) DCE由4ABC平移而成，BE=2BC=4 , DE=AC=2，/ E= / ACB=60 , 1- DE= 1 BE,2 BD IDE ,

21、又. / E=/ACB=60AC / DE ,BD ±AC , ABC是等邊三角形，BF是邊AC的中線， BD LAC , BD與AC互相垂直平分；(2)二由(1)知，AC / DE , BD ±AC , . BED是直角三角形， BE=4 , DE=2 ,BD= ,BF_DP =2、.3.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.22. (1) 2x2 3x+5 Mx2 3x+5 ; ( 2)見解析【解析】【分析】(1)先計(jì)算2x2- 3x+5 - (3x2-3x+5),求差與0的大小關(guān)系，從而即可比較大?。?/p>

22、(2)進(jìn)行分類討論來確定大小 .【詳解】(1) 2x2 - 3x+5 一( 3x2 - 3x+5 ) = - x2,'x2>Q - x2<0,2x2- 3x+5< 3x2 - 3x+5 ;(2) 2a a=a ,當(dāng) a>0時(shí)，2a>a;當(dāng) a<0 時(shí)，2ava;當(dāng) a=0 時(shí)，2a=a.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，在解答此題時(shí)要注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.23. (1) 90, 60 (2) aw 4Q3)當(dāng) b=40 時(shí)，M 取得最小值 1800 元【解析】【分析】(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià) y元，根據(jù)等量關(guān)系： 2件甲

23、種商品與3件乙種商品的銷售收入相同， 3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品 a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；（ 3）設(shè)進(jìn)貨乙商品b 件，利潤為M 元 .可得M 與 b 的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.【詳解】（ 1 ）設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是x、 y 元。2x 3yx 90解得3x-2y 150y 60（2）設(shè)進(jìn)貨甲商品a件，則乙商品（80 a）件.70a+35 （80a） < 4200 解得 a< 40（ 3）設(shè)進(jìn)貨乙商品b 件，利潤為M 元 .由（2）得 a<40 則 b

24、>40M= （9070）（80b）+（6035）b=5b+16005>0M 隨b的增大而增大當(dāng)b=40時(shí)，M取得最小值 5X40+1600=1800元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組、不等式和一次函數(shù)關(guān)系式24 （ 1 ）見解析（2） 120 °（ 3）見解析【解析】【分析】（ 1 ）利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，再根據(jù)已知邊相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（ 2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出/ BFG的度數(shù)，從而可得結(jié)論；（ 3）根據(jù) “ 30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：. ABC為等邊三角形,AB=AC , / BAE= / ACB=60 , AE=CD , . ABEA CAD (SAS),AD=BE ；(2)解：ABEA CAD ,