a小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽6-1-11差倍問題(二).教師版

1、削mg教學(xué)目標(biāo)6-1-6.差倍問題（二）1 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.的M住知識精講差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般 情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差 Y倍數(shù)1）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)刈L倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問

2、題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。目H批例題精講【例1】為了過冬，小白兔和小黑兔都儲藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏數(shù)量 的3倍。它們各吃了 5個胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍。那么它們剩下的胡蘿卜共有 個?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 小黑兔剩下胡蘿卜的數(shù)量是 3X5-5=10個，它們剩下的胡蘿卜共有 10+10X4=50個。【答案】50個【例2】 某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變

3、為公雞只數(shù)的4倍，則養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了 只雞?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 要保持母雞是公雞的 6倍，母雞增加60,公雞就要增加360,所以360 60=300就是差的2倍，現(xiàn) 在有150只母雞，原來有 90只母雞，一共養(yǎng)了 630只雞?！敬鸢浮?30【例3】 兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，第八屆，春蕾杯，初賽【解析】由題目的條件 哥哥帶的錢是妹妹的兩倍 ”知：哥哥的錢比妹妹的

4、錢多一倍，又由哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180 30 150 （元），則知妹妹帶了 150元，哥哥帶了 300元.【答案】哥哥帶300元，妹妹帶150元【鞏固】兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級，第11題【解析】 哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等.可以得到妹妹帶了 300 40 260元）錢，那么哥哥帶了 260 260 520 （元）錢.【答

5、案】哥哥帶了 520元，妹妹帶了 260元【例4】菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這樣想：根據(jù) 菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等 ”，說明運來的白菜比蘿卜多 1800 300 1500（千 克）.這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3 1 2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：（1800 300） （3 1） 750 （千克

6、），運來白菜：750 3 2250（千克）.【答案】白菜2250千克，蘿卜750千克。【鞏固】兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】從圖中可以看出余下的旗第一筐U1J1篇二筐U第一個筐中的蘋果是第二筐的 4倍，則陛二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于 1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù) 262 = 24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的 3倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就

7、可以求出兩筐蘋果原來的重量.兩筐蘋果的倍數(shù)差是4-1=3 （倍），兩筐蘋果相差 262= 24（千克），第二筐原來有蘋果重量24與=8（千克），第一筐原來有蘋果重量8M =32 （千克）.【答案】第一筐 32千克，第二筐8千克?！纠?】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物 1200噸，乙船增加貨物 900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸 ？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加900q=2700（噸），實際少增加2700-1200= 1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的3

8、-2= 1（倍），所以甲船原載貨物（1500 900）X3= 1800（噸）.【答案】1800噸例6 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的 3倍”，乙存款數(shù)就是1倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3 1 2倍.因為 甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等 ”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多 80 20 100（元）.利用差倍問題的公式， 可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100 2 50 （元），從而 求出甲原來的存款數(shù) 50 3

9、 150（元）.【答案】甲150元，乙50元【鞏固】 小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)從大書架上取出 150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150X2150*=300本.這樣就可以作為一道典型的差倍問題”來進(jìn)行解答了.小書架取走15。本大書架 L由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做1倍量，大書架比小書架多 300本對應(yīng)于小書架的（31）倍量.大書架比小書架多的書數(shù)：150X2=

10、300（本），兩個書架相差幾倍：31 = 2倍，小書架原有書：300攵=150（本），大書架原有書：150X3= 450（本）. 【答案】小書架150本，大書450本【例7】 甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的 4倍，甲、乙 各有書多少本？【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】乙給甲45本書后剩下的書：（45 2 45 2） （4 1） 60 （本）,乙原有書：60 45 105 （本），甲 原有書：105 45 2 195 （本）.【答案】甲195本，乙105本【鞏固】 學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放 8本，上下兩層

11、的本書就一樣多，如果下 層少放8本，上層的書就是下層的 2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放 8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8 8 16（本），此時下層書的本數(shù)是：16 （2 1） 16（本），所以下層有16 8 24（本）書，上層有24 8 32（本）.【答案】上層32本，下層有24本【例8】 幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？【

12、考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】小班每2個人就會發(fā)13 2 26張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人多發(fā)了 26 17 9張畫片， 總共多發(fā)了 126張，所以小班有126 9 2 28人.【答案】小班28人【例9】 幾個小朋友在一起游戲，選一個人作隊長，男孩作隊長時，隊員中男孩、女孩一樣多；女孩作隊 長時，隊員中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人?！究键c】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多 1人，將女孩看做一倍量，那么男孩就是兩倍量少2,而男孩比女孩多1人，所以女孩有2 1 3 （人），男孩有3 1 4

13、人。【答案】男孩4人，女孩3人【例10】 書店以每本10.08元的價格購進(jìn)某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。這個書店購進(jìn)該種圖書 本?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第 23題【解析】（504+10X16.8） （16.8-10.08）=100 （本）【答案】100本【例11】甲、乙兩人帶著相同數(shù)量的錢一起去買練習(xí)本。甲花光了自己所有的錢，并向乙借了1元2角,剛好買了 12本。乙剩下的錢恰好還可以買9本。練習(xí)本的單價是 ?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級，決賽【解析】1.2

14、 X 2+（129）=0.8（元）?！敬鸢浮?.8元【例12】為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，小明要了 26本書，小光要了 18本書?；匦：螅∶餮aZ小光28元。小明、小光各帶了 元, 每本書價 元?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 小明比小光多拿26-18=8本書，同時小明多掏了 28X2=56元錢，所以一本書，56日=7元，他們各自 帶了 18X7-28=154 元錢【答案】各帶154元，一本書7元【例13】甲、乙兩人去商店，他們看中了同一款式的小型計算器。但甲帶的錢差 30元，乙?guī)У腻X差

15、25元。于是他們合買了一臺，結(jié)果還剩下10元錢。這臺計算器的定價為 元?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 買2臺差（30+25）元.，買1臺多10元。每臺30+25+10 65（元）?！敬鸢浮?5元【例14圖6知，小芳原來有球 個。圖6【考點】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 10題【解析】根據(jù)題意，如果首先我們把小華給小芳1個球后小華的球的個數(shù)看作1倍量，那么此時小芳的球的個數(shù)就是2倍量。然后，小芳再給小華 10個球，小華應(yīng)該是小芳的 3倍，即就是1倍量加10等于 2倍量減10的3倍，也就是1倍量加10等于6倍量

16、減30.所以（30+10） +（6-1） =8 （個）為1倍 量，故小芳原來的球的個數(shù)就是8X2-1=15 （個）?！敬鸢浮?5【例15】國慶游園會上，有一個 100人的方隊.方隊中每個人的左手要么拿紅花，要么拿黃花；每人的右手要么拿紅氣球，要么拿綠氣球 .已知拿紅花的有 42人，拿紅氣球的有 63人，左手拿黃花、右手拿 綠氣球的有28人.則左手拿紅花.右手拿紅氣球的有 人.紅氣球綠氣球紅花339黃花28【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)試， 5題【解析】列表解答即可。因為紅氣球共有63個，所以綠氣球共有100-63=37個，則拿紅花、綠氣球的有37-28=9

17、 個；因為拿紅花的共 42人，所以拿紅花紅氣球的共有42-9=33人?！敬鸢浮?3人【例16】“六一”兒童節(jié)，幾位同學(xué)一起去郊外登山。男同學(xué)都背著紅色的旅行包，女同學(xué)都背著黃色的旅行包。其中一位男同學(xué)說，我看到紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的1.5倍。另一位女同學(xué)卻說，我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍。如果這兩位同學(xué)說的都對，那么女同學(xué)的人數(shù)是?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第 8題【解析】 設(shè)女同學(xué)x人，歹U方程1.5x+1=2（x-1）,解得x=6【答案】6【例17】停車場里有轎車和卡車，轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的 3.5倍，過了一會兒，3

18、輛轎車開走了，又開來了 6輛卡車，這時停車場里轎車的數(shù)量是卡車數(shù)量的2.3倍，那么，停車場里原來有 一輛車。【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，2試，第6題【解析】 方法一：根據(jù)差倍原理得到：卡車數(shù)是2.3 6 33.5 2.3 =14 （輛），所以原來有車14 3.5 1 =63 （輛車）方法二：設(shè)卡車 x輛，則轎車 3.5x輛，列方程得： 3.5x 3 2.3（x 6）解得x 14從而共有汽車4.5x 4.5 14 63 輛?！敬鸢浮?3輛【例18】一箱番茄連箱共重 25千克，一筐蘿I連筐共重 48千克，其中的番茄和蘿卜各賣掉一半后，剩下 的番茄和蘿卜連箱共

19、重 38千克。則一只箱子和一個筐共重 千克。【考點】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 沒出售之前番茄、蘿卜連箱和筐共重25+48=73千克；38X2=76千克包含了番茄、蘿卜和兩個箱和筐的總重量。所以箱和筐總重量：76 73=3千克。【答案】3千克【鞏固】 有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價 800元，黑馬配鞍售價 600元，兩匹馬售價1000元，那么一副 鞍售價 元?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 6題【解析】 白黑馬差價800-600=200元，和差問題，白馬（200+1000）及=600,黑馬差價為（1000-200）登=400, 鞍售價600-400=200元.【答案】200