小學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想與研究學(xué)習(xí)

1、民權(quán)縣基礎(chǔ)教育教學(xué)課題編號(hào)研究項(xiàng)目立項(xiàng)申報(bào)書課題名稱小學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想與研究學(xué)習(xí)學(xué)科分類小學(xué)數(shù)學(xué)主持人姓名趙西闖所 在 單 位褚廟鄉(xiāng)中心小學(xué)填表日期2014年9月民權(quán)縣教育體育局制、數(shù)據(jù)表課題名稱小學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想與研究學(xué)習(xí)主持人姓名趙西闖性別 男 民族 漢出生年月行政職務(wù)教師專業(yè)職務(wù)小學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)研究專長(zhǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)工作單位全稱民權(quán)縣褚廟鄉(xiāng)中心小學(xué)聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼476814主 要成 員姓名性別出生年月專業(yè)職務(wù)二匚作單位付崇合男小學(xué)高級(jí)褚廟鄉(xiāng)西張樓小學(xué)陳大芝女小學(xué)高級(jí)褚廟鄉(xiāng)中心小學(xué)朱景德男小學(xué)高級(jí)褚廟鄉(xiāng)中心小學(xué)李潔女小學(xué)一級(jí)褚廟鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)張艷女小學(xué)一級(jí)褚廟鄉(xiāng)孫坡小學(xué)最終成果形式論文

2、計(jì)劃起止時(shí)間經(jīng)費(fèi)預(yù)算二、課題設(shè)計(jì)論證一、問題的提出1、建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)特征的反映。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn) 識(shí)具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式。通過分析、比較、判斷、 推理等思維活動(dòng)，來探究、挖掘具體事物的本質(zhì)及關(guān)系，而最終以符號(hào)、 模型等方式將其中的規(guī)律揭示出來，使復(fù)雜的問題本質(zhì)化、簡(jiǎn)潔化，甚 至將其一般化，使某類問題的解決有了共同的程序和方法。因此，數(shù)學(xué) 模型可以有效地反映思維的過程，是將思維過程用語言符號(hào)外化的結(jié) 果。2、建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，安排了 “數(shù)與代數(shù)”、“空間與 圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”

3、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生 的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推 理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段，數(shù) 學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概系統(tǒng)、算法系統(tǒng)、關(guān)系、定律、公理系 統(tǒng)等?？梢赃@樣說，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，實(shí)際上是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型 的理解、把握的過程。3、建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的有效形式。傳統(tǒng)教學(xué)重視純知識(shí)的教學(xué)，忽視能力的培養(yǎng)；重視書本知識(shí)和技 能的訓(xùn)練，忽視社會(huì)實(shí)踐能力的培養(yǎng)；重視學(xué)科課程的教學(xué)，忽視活動(dòng) 課程的開發(fā)；學(xué)生所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間嚴(yán)重脫節(jié)，對(duì)問題解決的方 法習(xí)慣于單一化，對(duì)復(fù)雜的變化因素不能夠準(zhǔn)確深刻地把

4、握，抑制思維, 不利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁， 建立和處理數(shù)學(xué)模型 的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。在建立模型，形 成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的聯(lián) 系，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。二、核心概念界定數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù) 學(xué)語言，概括地或近擬地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助 于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型 包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世 界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)

5、也可以說是一門關(guān)于數(shù) 學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定 的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng) 中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。而數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。首先要建立一個(gè)原型的數(shù)學(xué)模型，然后用對(duì)模型的研究來揭示原型的特征和規(guī)律。當(dāng)然 數(shù)學(xué)建模不限于解決實(shí)際問題，也用來理論問題。三、國內(nèi)外同類研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀與趨勢(shì)分析100年前，就有許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家提出了 “注重應(yīng)用”的口 號(hào)，并提出了許多具體的建議。20世紀(jì)80年代，美國提出了 “問題解 決”的口號(hào)，并為各國數(shù)學(xué)教育界所普遍接受。在這樣的背景下，大 量的數(shù)學(xué)計(jì)算和推理，數(shù)

6、學(xué)知識(shí)和技能的積累，數(shù)學(xué)的應(yīng)用或者說數(shù) 學(xué)建模在學(xué)校教育中的作用顯得越來越重要了。因此，國內(nèi)外出現(xiàn)許多的學(xué)者、專家研究數(shù)學(xué)建模理論和數(shù)學(xué)建模教學(xué)。如從理論上研究 數(shù)學(xué)建模的有徐利治教授的數(shù)學(xué)方法論選講等，作為課題立項(xiàng)研 究的有首都師大王尚志教授的高師、中、小學(xué)數(shù)學(xué)建模理論、實(shí)踐 與數(shù)學(xué)教育改革等，作為數(shù)學(xué)建模官方網(wǎng)站的有浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué) 系的北峰數(shù)模網(wǎng)等。受大學(xué)生的數(shù)學(xué)建?？萍蓟顒?dòng)影響，在中小 學(xué)數(shù)學(xué)教育界掀起了一股“中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究”的熱潮，如江山中 學(xué)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)課外活動(dòng)研究，臺(tái)州臨海市教研室組織 的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和實(shí)踐能力培養(yǎng)的實(shí)踐與探索、杭州市教研 室平國強(qiáng)老師談小學(xué)數(shù)學(xué)建

7、模的意義與方法等。但是，在小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)界開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究，特別是真正在日常小學(xué)教學(xué)中落 實(shí)數(shù)學(xué)建模的，還是處于“說重要的多，具體實(shí)際運(yùn)用的少”的現(xiàn)狀。 建模的重要性認(rèn)識(shí)與建模在教學(xué)中的運(yùn)用兩者發(fā)展不同步，往往僅將 數(shù)學(xué)建模作為分析解決問題的一種輔助方式。我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢(shì)，更加關(guān)注“從問題情境出發(fā)、 建立模型、尋找結(jié)論、應(yīng)用與推廣”過程，逐步加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想方 法的意識(shí)和能力的培養(yǎng)，更加重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生解決 問題的能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，大力挖掘數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作 用和價(jià)值，形成比較有效的小學(xué)數(shù)學(xué)建模方法和策略理論。四、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容及方法育人目標(biāo)（

8、一）科研目標(biāo)1、探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑。2、設(shè)計(jì)比較典型的數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)案例。3 、匯編典型的數(shù)學(xué)模型。（二）研究?jī)?nèi)容1 .收集資料，加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，形成一個(gè)數(shù)學(xué)模型和建立的認(rèn)識(shí)體 系。2 .研究數(shù)學(xué)模型建立的方法與途徑。3 .研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的。4 .探索教師在學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的作用與地位。（三）研究方法：在整個(gè)研究過程中，我們主要采用行動(dòng)研究法進(jìn) 行研究。以大量的事實(shí)發(fā)現(xiàn)和調(diào)查研究為前提，從解決問題的需要和 設(shè)想出發(fā)，設(shè)計(jì)研究的總體計(jì)劃和每一個(gè)具體的行動(dòng)步驟的初步方案； 再按照目的實(shí)施計(jì)劃，進(jìn)行靈活的、能動(dòng)的行動(dòng)，并對(duì)行動(dòng)過程、結(jié) 果、背景等進(jìn)行考察；然后對(duì)感受到的與制訂

9、的實(shí)施計(jì)劃有關(guān)的各種 現(xiàn)象進(jìn)行歸納，對(duì)過程和結(jié)果作出判斷評(píng)價(jià)，對(duì)現(xiàn)象和原因作出分析 解釋，指出計(jì)劃與結(jié)果之間的不一致性，形成基本設(shè)想、總體計(jì)劃和 下一步行動(dòng)計(jì)劃。五、課題研究的操作與措施（一）重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程的階段性在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要使學(xué) 生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，非一朝一夕之功，必須經(jīng)過一段較長(zhǎng)的培養(yǎng)過程。因此，為提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性和針對(duì)性， 我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)建模教學(xué)中分三個(gè)階段進(jìn)行，具體實(shí)施、具體要求。第一階段：模仿階段一一）這是最低層次的，適用于起始年級(jí)，起始階段。一般以教師講學(xué)生模仿訓(xùn)練為主，學(xué)生由教師“背”著走。這一階段，主要是提高學(xué)生 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興

10、趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。同時(shí)，在此階段中，還要重 視學(xué)生的語言表達(dá)與交流，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn) 換能力，突出將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。我們采用的策略是：1、用好教材中提供的數(shù)學(xué)模型的例子經(jīng)過對(duì)一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)教材數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)，共出現(xiàn)62次（每頁出現(xiàn)幾次也作一次計(jì)算），占全書總頁數(shù)的 61%其中大多是以數(shù)形結(jié)合 的方式出現(xiàn)。教材之所以安排這樣豐富的數(shù)學(xué)模型資源，一方面是根 據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)能力，另一方面也體現(xiàn)和突顯數(shù)學(xué)模型。因此教師 要很好的加以利用和落實(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)模型、感受到模型對(duì)理解題意 和解決問題的好處。2、選擇比較適合建?；蚪１?/p>

11、較明確的例子，讓學(xué)生模仿建模本階段，我們的主要任務(wù)是落實(shí)簡(jiǎn)單建模的教學(xué)目標(biāo)。如一年級(jí) 在學(xué)習(xí)未知加數(shù)時(shí)，教材先出現(xiàn)了 6面小旗，再提出問題“再畫幾面 小旗就是8面小旗？ ”就是要求學(xué)生自己通過畫小旗或擺出學(xué)具卡片 的操作方法來解決問題，然后用算式模型“6+（） =8”來表示（見圖1） 接著在“做一做”的練習(xí)中（見圖2）,讓學(xué)生模仿例題或教學(xué)過程中 建模方法，然后解決問題。這里的“做一做”，與例題區(qū)別就是從一個(gè)實(shí)物圖的數(shù)學(xué)模型，向示意圖模型的發(fā)展，隨著對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的發(fā)展 和對(duì)實(shí)物圖、示意圖模型的熟悉，就可以向更抽象的線段圖模型發(fā)展。圖1圖2第二階段：結(jié)合階段一一）這是中等層次的，由老師指導(dǎo)，學(xué)生自

12、主進(jìn)行問題解決，學(xué)生由教 師“牽著走”。這里的問題指有一定的實(shí)際背景，具有明確的而無多 余的條件，即已由老師作了初步數(shù)學(xué)化“加工”的應(yīng)用問題，這里的 加工是指：加工背景：讓背景材料是學(xué)生所熟悉的材料、較為簡(jiǎn)潔；加工數(shù)學(xué)：讓“數(shù)學(xué)化”的過程較為簡(jiǎn)單，讓各個(gè)環(huán)節(jié)使用的數(shù) 學(xué)思想、方法和知識(shí)都是相應(yīng)程度所熟悉的；加工“檢驗(yàn)”：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果是否合乎實(shí)際問題，但是比較簡(jiǎn)單, 只要有驗(yàn)證的意識(shí)就可以了。此階段，我們安排了與教材內(nèi)容有關(guān)的典型案例，以落實(shí)典型案 例教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生初步掌握建模的常用方法。期間教師作一些必要 的指導(dǎo)，讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，進(jìn)而解決問題。具體的策略有：1、設(shè)置情境，變“事理”

13、為“數(shù)理”，升“生活原型”為“數(shù)學(xué) 模型”。小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué) 生通過建模形成數(shù)學(xué)模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上 升為數(shù)學(xué)模型。因?yàn)樯钤椭薪沂镜摹笆吕怼笔菍W(xué)生的“常識(shí)”， 但是“常識(shí)”還不是數(shù)學(xué)，“常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過提煉和組 織，而凝成一定的法則”，所以要使“事理”上升為“數(shù)理”還 需要有一個(gè)模型化的過程。例如，在教學(xué)像“ 323+ 198, 323198”這樣的速算時(shí)，學(xué)生很難 掌握，主要的困難是：在“ 323+198=323+200 2”中，原來是加法 計(jì)算，為什么要減2?在“323198=323-200 + 2”中，原來是減

14、法計(jì) 算，為什么要加2?這種算式的速算方法是：“一個(gè)數(shù)加上（或減去）略小于整百、整 千的數(shù)，可以先加上（或減去）略小于整百、整千的數(shù)，再減去（或 加上）多加（或減）了的數(shù)”，那怎樣才能使學(xué)生掌握這解題方法模 型呢？這類題目的速算方法有一個(gè)合適的生活原型，即生活實(shí)際中收付錢 款時(shí)常常發(fā)生的“付整找零”的活動(dòng)。于是，我們就組織學(xué)生開展這 樣的活動(dòng)：小芳原有124元人民幣，現(xiàn)在又獲得199元，她一共有多 少元？讓學(xué)生來演付錢過程，先給小芳 2張100元鈔（200元），小芳 找還1元。小剛買一雙運(yùn)動(dòng)鞋要付198元，他給“營(yíng)業(yè)員” 2張100元 鈔，“營(yíng)業(yè)員”找還他 2元。這個(gè)“事理”學(xué)生是明明白白的，

15、是他 們的常識(shí)。這個(gè)活動(dòng)是最原始、最低層次的加減速算法，是所要學(xué)習(xí) 的數(shù)學(xué)模型的“生活原型”。如何把“原型”提煉為“模型”，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)建模的過程。把 情境抽象為問題，把上面這個(gè)過程提煉為一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題（模型）： 小芳原有124元，收入199元，現(xiàn)在共有多少元？把上面的過程用算式（模型）表示：124+199= 124+200-1緊接著，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)其中的算理，概括出速算的法則（模型），即將“事 理”上升為“數(shù)理”。2、在解決具體簡(jiǎn)單實(shí)際問題中，學(xué)習(xí)建模。在問題解決過程中，面對(duì)復(fù)雜的問題，學(xué)生往往會(huì)感到無從下手， 這時(shí)如果用模型化的方法就會(huì)使問題變得容易。一般而言，利用模型 化方法解決問題，要

16、分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：一是根據(jù)問題的特點(diǎn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?。通過建立模型，抓住問題 中的條件和問題之間的本質(zhì)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)表 達(dá)式或幾何圖形簡(jiǎn)潔清晰地表達(dá)出來。二是在建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推算或數(shù)學(xué)演算，求出解答。三是把數(shù)學(xué)模型上得到的解答返回到問題之中去，看看是否使問題得到了解決。第三階段：拓寬階段（一一）主要由學(xué)生做、教師只作適當(dāng)指導(dǎo)，學(xué)生由老師“看著走”。這一 階段，落實(shí)綜合數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模為核心，以小組為單 位開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法， 提高創(chuàng)新能力。我們的策略是：1、組建學(xué)習(xí)建模“共同體”數(shù)學(xué)建模能力是解題者對(duì)各種

17、能力的綜合應(yīng)用，它涉及對(duì)文字的理 解能力，對(duì)實(shí)際情境的熟悉程度，對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，良好的心 理素質(zhì)和創(chuàng)新精神，以及對(duì)觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科 學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用。為此，在第三階段，組建建模的“共同體”十分有必要的。“共同體”的形式可以是座位前后四個(gè)人的自然組， 也可以是經(jīng)“搭配”的 6人方陣組，也可以是多人為一個(gè)小組，主要 的任務(wù)是：針對(duì)某個(gè)具體情境或具體問題，以“共同體”為單位進(jìn)行 自主建模。而重點(diǎn)是小組之間的學(xué)生相互交流匯報(bào)，學(xué)生交流怎樣把 實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，怎樣用數(shù)學(xué)模型表示數(shù)學(xué)問題的主要特征、 怎樣用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)模型表達(dá)數(shù)學(xué)問題間的相互關(guān)系、怎樣把難解 的復(fù)雜

18、的問題轉(zhuǎn)化為可解的、易解的問題等，期間教師穿插點(diǎn)撥、組 織評(píng)價(jià)、探索不同形式模型間的異同點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化模型，從而比 較科學(xué)形成一些建模的基本方法和策略，達(dá)到 1 + 1>2效果。2、創(chuàng)設(shè)貼近兒童生活的“準(zhǔn)實(shí)際問題”?！皟和瘜W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、提煉數(shù)學(xué)模 型，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程。數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟， 所以要善于創(chuàng)設(shè)貼近兒童生活的問題情境。考慮到小學(xué)生的知識(shí)水平 和生活經(jīng)歷，我們?cè)谶x擇問題時(shí)很慎重，盡量選擇有生產(chǎn)、生活背景 和應(yīng)用價(jià)值的，能體現(xiàn)出建模求解過程特點(diǎn)的，學(xué)生比較感興趣的開 放性問題。使創(chuàng)設(shè)的問題情境不僅僅起到“敲門磚”的作用，還有益 于調(diào)動(dòng)學(xué)

19、生的學(xué)習(xí)積極性，并能還在課堂教學(xué)進(jìn)程中自始至終發(fā)揮一 定的導(dǎo)向作用。為此，設(shè)置的情境應(yīng)體現(xiàn)以下特性：導(dǎo)向性：設(shè)置的情境應(yīng)在思想內(nèi)容上富于時(shí)代信息，并將真實(shí)性、 科學(xué)性、適應(yīng)性、挑戰(zhàn)性、趣味性和探索性作為其出發(fā)點(diǎn)。同時(shí)使問 題具有過程的完整性、方法的多樣性、計(jì)算工具的先進(jìn)性。原始性：在設(shè)置的情境中，所給的材料應(yīng)保持其原始性。來自廣 播電視、報(bào)刊雜志的信息，政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位的報(bào)告、計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)資料等等，都是數(shù)學(xué)建模問題原始資料的重要來源。模擬性：限于小學(xué)生知識(shí)水平和年齡特征，因此應(yīng)對(duì)實(shí)際問題進(jìn) 行加工、處理和創(chuàng)造，省略若干次要干擾因素，將問題轉(zhuǎn)化為易于發(fā) 現(xiàn)和建立數(shù)學(xué)模型的“準(zhǔn)實(shí)際問題”。綜合性

20、：設(shè)置的情境應(yīng)具有：社會(huì)交流層次上的綜合性。包括 生活知識(shí)、語言知識(shí)、相關(guān)學(xué)科知識(shí)等的綜合；素質(zhì)層次上的綜合 性。包括基本知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和能力的“多位一 體”的綜合。創(chuàng)新性：設(shè)置情境時(shí)，必須考慮培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 為此，應(yīng)注重設(shè)置的情境能一題多模或多題一模，統(tǒng)計(jì)圖表等材料的 編擬，要密切關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生的創(chuàng)新和高技術(shù)密切 結(jié)合，溶入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流。3、開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式多樣化A、在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想，切入應(yīng) 用問題，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完善。如在新知識(shí)的引入、鞏固 等環(huán)節(jié)，可以用幾分鐘的時(shí)間穿插介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)

21、學(xué)建模問題， 讓學(xué)生在課堂上通過討論先完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程。如典型數(shù)學(xué) 建模教學(xué)課例操作實(shí)踐課、問題解決。B、組織以建模為主題的課外活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用, 提高他們分析問題、解決問題及創(chuàng)新的能力。例如，怎樣用一條線直平分長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生通過想像、折紙、 畫圖、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證等多種方法，得出“用一條線平分長(zhǎng)方形面 積”的不同方法，最后把各種方法進(jìn)行分析匯總，歸納出“實(shí)際就是穿過長(zhǎng)方形中點(diǎn)的一條動(dòng)態(tài)直線”。總之三個(gè)階段是從小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和模型自身發(fā)展的整 體上來劃分的，但在實(shí)際教學(xué)過程中，模型建立是反復(fù)螺旋上升的， 簡(jiǎn)單模型作為復(fù)雜模型的基本構(gòu)造單位，然后又作為新的更復(fù)

22、雜模型 的構(gòu)造單位，從而不斷提到建模的水平與能力。（二）遵循數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則我們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)中既重視階段性，根據(jù)不同年齡段的學(xué)生特 點(diǎn)，有計(jì)劃地分階段實(shí)施，又在各個(gè)階段的具體實(shí)施過程中，遵循五 條教學(xué)原則：一是具體與抽象相結(jié)合；二是歸納與演繹相結(jié)合；三是 數(shù)與形相結(jié)合；四是理論與實(shí)踐相結(jié)合；五是探索與論證相結(jié)合。（三）培養(yǎng)學(xué)生建模初步能力的策略培養(yǎng)學(xué)生建模初步能力的方法、途徑有很多，但怎樣能有效地、針 對(duì)性的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們研究實(shí)踐的策略有：1、在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)模型夠建的過程。2、在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思

23、維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主 要目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容。3、培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)的能力信息是問題研究的基礎(chǔ)，而許多信息是通過數(shù)據(jù)反映出來的。因此 學(xué)會(huì)捕捉信息、搜集數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)實(shí)踐中第一位的工作，也數(shù)學(xué)建模的 第一位工作。4、培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化問題、合理假設(shè)的能力數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象總是非常復(fù)雜的，因此必須對(duì)其作出適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化及合理假設(shè)，才能適合數(shù)學(xué)研究的要求。5、注意小學(xué)數(shù)學(xué)建模素材的選擇在開展小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)時(shí)，我們必須注意“數(shù)學(xué)建模”素材 的選擇，素材的選擇應(yīng)考慮如下幾個(gè)特性：實(shí)踐性。所選取的素材必須與學(xué)生身邊的生活和社會(huì)相關(guān)、與學(xué) 生力所能及的真實(shí)問題相結(jié)合?；顒?dòng)性。所選取的素材，必

24、須能引起學(xué)生的操作、觀察、估計(jì)、 猜測(cè)、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。合理性。從選取素材必須符合學(xué)生的認(rèn)知水平和科學(xué)合理性，雖 然有很多選擇與生活相關(guān)的素材，但不能違背數(shù)學(xué)邏輯的科學(xué)性。合作性。選取的素材時(shí)，不僅要考慮有個(gè)人能獨(dú)立完成的素材， 還要考慮必須是幾個(gè)人才能共同完成的的素材。以培養(yǎng)學(xué)生的交流與 表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。三、完成課題的條件和保障六、課題研究成效分析經(jīng)過一年的實(shí)踐與研究，我們?nèi)〉昧艘韵鲁晒海ㄒ唬┏醪叫纬闪诵W(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般操作方式根據(jù)數(shù)學(xué)建模的理論和新課程實(shí)施的要求，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教 學(xué)特點(diǎn)和研究班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，在實(shí)踐歸納和理性演繹的基礎(chǔ)上，我 們提出了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

25、的一般操作方式，師生雙邊活動(dòng)的教學(xué)流 程具體表示如下：耳干，翎設(shè)情境諱發(fā)問題f盤算：創(chuàng)設(shè)閏題, 一點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué) 寐層探究 轉(zhuǎn)告實(shí)際問題解決枸建模型 -*求解一»檢鹿犍果 . 評(píng)價(jià)反思鼓盤與指導(dǎo)問題引導(dǎo)一*乘解策.明確問題解點(diǎn) 學(xué)生E司標(biāo)激發(fā)何方一自主援京蘿迪互呦解和問題一*交端求解+途徒舉驗(yàn)指導(dǎo)檢驗(yàn)方法婚養(yǎng)求究精神I 柒同反思|一/地間黑解決需略檢驗(yàn)勤學(xué)結(jié)罩符合交際與否第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)問題。教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)能激 發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的各種情境，促使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑問題、探索求解的學(xué) 習(xí)動(dòng)機(jī)。第二環(huán)節(jié)：點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型。在第一個(gè)環(huán)節(jié)中師生共同對(duì)實(shí)際 情境進(jìn)行加工整理，已抽象出實(shí)際問

26、題。這“實(shí)際問題”不單純是數(shù) 學(xué)問題，它涉及到其他學(xué)科的知識(shí)和生活知識(shí)，這就促使學(xué)生圍繞實(shí) 際問題在原有的知識(shí)倉庫里提取對(duì)解決這個(gè)實(shí)際問題有用的信息，包 括知識(shí)和方法。本環(huán)節(jié)的精髓是學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究 解決實(shí)際問題的途徑，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是建立數(shù)學(xué)模型的前提。第三環(huán)節(jié)：深層探究，求解結(jié)果。教師在點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí) 際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織深層探究，求解數(shù)學(xué)問題。這一 環(huán)節(jié)要讓學(xué)生敘述解決數(shù)學(xué)問題的過程，交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而 達(dá)到解決問題、形成解決問題策略的目的。第四環(huán)節(jié)：結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)結(jié)果。求得數(shù)學(xué)模型的解，并非問題得 到解決，要結(jié)合實(shí)際，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，看 其是否實(shí)際結(jié)果。第五環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決，評(píng)價(jià)反思。以上四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成了解決問題的 “閉合回路”，從解決具體問題的角度來說，暫時(shí)告一段落；但從培 養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力來考慮，應(yīng)該跟上評(píng)價(jià)反思這一環(huán)節(jié)。對(duì)解 決問題過程的評(píng)價(jià)，教師既要有自己的理性思考，又要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整 個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過師生共同評(píng)價(jià)反思，歸納出問題解決的策 略。(二)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解