海南省海南楓葉國際學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、海南楓葉國際學(xué)校 2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷一、選擇題、（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, S=1 , 4, 5, T=2 , 3, 4,則 SA （?uT） 等于（）A. ： 4,5,-B.C. -| D.2,3,4,-2 .若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x> 0時(shí)，f(x) =x2-x,則£(-2)=()A. 2B. 6C. _ D. 9 、，一一3.集合A=xCN|CN的真子集的個(gè)數(shù)是()A. 4B. 7C. 8D. 1

2、64.函數(shù)2y= 三的定義域?yàn)椋∕4-螃A. -C. 一 B._D._5.已知A. 56.已知4,力2,函數(shù) y二十工的最小值是（）x-2B. 42xrC. 6x>Q,則 x<0D. 8屁）+/（-的值等于A. _ B. 4 C. 2D.7.若 ag 則 a2>a”是 a>1”的(A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.下列不等式正確的是()a.若 。>加則e b.若 a>b，則a，d >b "c.若 a>b，則d.若 frd>b，d，則口 b-b9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, +

3、°°)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(10.若函數(shù)f (x)=A. ' i B.2x-3v'ax2 +ax+l的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(- - c.d.11.函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且在(0, +00)內(nèi)是增函數(shù)，f (3) =0,則不等式x f (x) <0的解集為(a.工|一3工0或工3 b.中一3 或0 x 3C.巾3或工3 d.國一3工0或0X 312.函數(shù) y=f(x)對于任意x、yR,有 f(x+y)=f(x)+f(y)- 1,當(dāng) x0時(shí)，f (x) 1,且 f (3) = 4,則()A./在R上是減函數(shù)，且f=3 B. /在R上是增函數(shù)，且

4、Hl) = 3c.f(x)在R上是減函數(shù)，且 f(l) = 2 D./在R上是增函數(shù)，且、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.0分)13 .命題？x田，x+1>0'的否定為.14 .已知 f (2x+1) =x2+x,貝ij f (x) =.15 .函數(shù)=的單調(diào)增區(qū)間是 .16 .當(dāng)x>0時(shí),不等式x2 +mx+ 4>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟.)17 .(10 分) 已知全集 /二R , 集合A=x|- 14<3 ,8= 工|2工+2)7 + 4,(1)求 anB；(

5、2)若C = x2x-a>0,且 8UC=1求實(shí)數(shù)口的取值范圍.18. (12分)已知函數(shù)(1)求唬)卜f(x) = 2x-.-V(2)判斷函數(shù)f (x)在(0, +oo)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明19. (12分)已知幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2, 4).(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)h (x) = 4f (x)一kx18在區(qū)間5, 8上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20. (12分)已知 x>0, y>0,且 2x +8y xy=0,求:(1) xy的最小值;(2) x+y的最小化21. (12分)已知f (x)是定義在( 1, 1)上的奇函數(shù).(1

6、)若 f (x)在( 1, 1)上單調(diào)遞減，且 f (1-a) +f (1-2a) <0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng) 0<x<1 時(shí)，f (x) =x2+x+1,求 f (x)在(- 1, 1)上的解析式.22. (12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另1投入成本C (x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C (x) = 3x2+10x (萬元)；當(dāng)年10000產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C (x) =51x+ X 1450 (萬元),每件售價(jià)為 0.05 萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤L (x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x (千件)

7、的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?海南楓葉國際學(xué)校 2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期中試題答案、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.BCBAC DBDAC BD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）/ 、/ 、1 2 1（13） ?xCR, X+1V0（14）44（15） -1,1和 + （16） （4,+8）三、解答題（本大題共6小題，共70.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17 (10 分)解:(1)集合 A=x|-1*3, B = *|2

8、x+23x + 4二中2 2, 以nE=MK*3；(5分)fl(2)C=巾 M因?yàn)镋uC=E，所以CU，18. (12 分)解:(2)函數(shù) f (x)港即4M（10分）（1）才（-）=-1 ,=f （-1） =-1 ; （2 分）22在（0, +8）上單調(diào)遞增，證明如下：X2 C (0, +8)且 X1<X2,他）-他上二-=工的X1, x2C (0, +8), ，X1X2>0, 2x1X2+1>0,- X1<X2, . X1-X2< 0, .f （X1）-f（X2） 0,從而 f（X1）V f（X2）,.函數(shù)f （X）在（0, +8）上單調(diào)遞增.（12分）19

9、(12分)解：(1) f (x)是哥函數(shù)，f (x) =xa'又圖象過點(diǎn)(2, 4), - f (2) =2“=4, /.a =2 .f (x) =X2；(4 分)(2)函數(shù) h (x) =4f (x) -kX-8, . h (x) =4X2-kX-8,對稱軸為 x=當(dāng)h (x)在5, 8上為增函數(shù)時(shí)，-W5,解得k<40當(dāng)h (x)在5, 8上為減函數(shù)時(shí)，+OO). -(12 分)20 (12分).解：(1) .x>0, y>0,.xy=2x+8y>2J16xy,商英 . xy> 64當(dāng)且僅當(dāng)故xy的最小值為64. ( 6分). , _ _ 1(2)由

10、2x+8y=xy,得： -+y又 x>0, y>0,28. x+y= (x+y) ? (-+-)II當(dāng)x=2y=12時(shí)取等號.故x+y的最小值為18. (12分)21(12分).解：(1) .函數(shù)f (x)為奇函數(shù). f 11-a) +f 11-2a) < 0 可化為 f (1-a) < -f (1-2a), 即 f (1-a) v f (2a-1),又.函數(shù)f (x)是定義在(-1,1)上的單調(diào)遞減函數(shù)，I-l<l-a<l2-1 <2a-l <1,解得 0<a<-,31-a >2a-l:故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,-) ; (6

11、分)3(2)當(dāng)-1 vx0 時(shí)，0v-xv 1,. f (-x) =x2-x+1,又f (x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，,f (-x) =-f (x), -f (x) =x2-x+1, :f (x) =-x2+x-1,k->8, k>64所以k的取值范圍為(-8, 40 U64, fl2x+8y-xy=0,x=4y=16時(shí)取等號.8-=1，x-21% c 區(qū)部，c=10+> 10+21 =18.當(dāng) 僅又f (x)是奇函數(shù)，.f (0) =0,所以f （x）的解析式為(x2 + + L0< x < 1 0,r=0-+x-l, -l<x< 0(12

12、分)22 （12分）.解：（1） .每件商品售價(jià)為0.05萬元,X千件商品銷售額為 0.05 1O00x萬元，當(dāng)0v xv 80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本, . L (x) = (0.05 W00x) -x2-10x-250=2x +40x-250；當(dāng)x> 80寸，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,1000(1000(. L (x) = (0.05 1000x) -51x-+1450-250=1200- (x+ )綜合可得，L (x)=(2) 當(dāng) 0vxv80 時(shí)，L+40X-250, 0<x<90*31DDDO； (6 分)1200-(x + ), x> 80(x)=-二x2+40x-250=- (x-60) 2+950,.當(dāng)x=60時(shí)，L (x)取得最大值 L