《計算方法》練習(xí)題

1、計算方法練習(xí)題一、 填空題（每小題分，共18分）1 設(shè)=0.03000為=0.0300211的近似值，則的有效數(shù)字的位數(shù)是_.2 已知A=，則=_，_.3 已知A=，為使可分解為，其中為對角線元素為正的下三角形矩陣，則的取值范圍為_，如果=1，則=_.4 Lagrange分段二次插值的誤差限可表示為_.5 已知，則差商_.6 要使的近似值的相對誤差不超過0.1%，應(yīng)取_有效數(shù)字.7 已知A=，則=_.8 的系數(shù)矩陣為A=，使用G-S法的迭代矩陣=_.9 已知，則差分=_， =_.10. 是由真值經(jīng)四舍五入得到的近似值，則 的誤差為_11. 已知矩陣為對稱正定矩陣，作的Cholesky分解，其中

2、為對角線元素為正的下三角形矩陣，則矩陣_ 12. 對區(qū)間不同節(jié)點次連續(xù)可微函數(shù)的Lagrange插值,則其余項_13. BNewton-Cotes求積公式為，其中稱為Cotes系數(shù)，其計算公式為_ 14. 已知_，_，_，（7，5,4）15. 如果用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對分（ ）次。16. 是以整數(shù)點為節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則 ， ，當(dāng)時 。17. 設(shè)和節(jié)點則 和。18. 是區(qū)間上權(quán)函數(shù)的最高項系數(shù)為1的正交多項式族，其中，則 。19. 寫出求解方程組的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩陣為 ，此迭代法是否收斂 。20. 用Gauss-Seidel迭代

3、法求解方程組（其中為實數(shù)），則該方法收斂的充要條件是滿足 （取值范圍）。二、簡答題：1、 方程在區(qū)間內(nèi)有唯一根，若用迭代公式： ，則其產(chǎn)生的序列是否收斂于？說明理由。2、 使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？3、設(shè)，試選擇較好的算法計算函數(shù)值。三、用最小二乘法求擬合函數(shù)使其與下列數(shù)據(jù)相擬合，1 3 5 8 100.25 0.20 0.10 0.10 0.08四、已知過四點（1，0），（2，-5），（3，-6），（4，3），試求其三次Lagrange插值多項式，并求的近似值.五、用最小二乘法求形如的經(jīng)驗公式，使其與下列數(shù)據(jù)相擬合，并計算平方誤差.19 25 31 38 4419 32.3 49 73.3 97.8六、已知函數(shù)的函數(shù)表分別用分段二次向前和向后Newton插值多項式求的近似值（注意節(jié)點的選?。┢摺⒃O(shè)，若用J