TI計算器的程序設計

1、TI計算器的程序設計在教學中的應用謝輔炬高一級廣東省佛山市南海石門中學TI計算器的程序設計在教學中的應用 內容提要:在新頒布的高中數學新課程標準提倡的基本理念中，明確提出信息技術與數學課程內容的整合。手持技術(held technology)與課程整合是把以手持技術為中心的各種資源同課程內容結合的一種新型的教學方式。信息技術與數學內容的有機整合，一個突出的例子是在必修課程中設置了算法的內容，算法是計算機科學的理論核心，賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等計算機語言，實際上是數學語言的“機器化”，他們是“信息技術課程”和“數學課程”的共同部分。本文通過ti圖形計算器的程序設計語言與新課標必修3算法和統(tǒng)

2、計三個具體案例的分析來結合說明信息技術與數學課程的整合。 引言：算法是高中數學的新增內容，它反映了我國古代數學重視計算，強調應用的傳統(tǒng)，也反映了現代計算機技術發(fā)展的需要。算法內容的教育價值主要體現在以下幾個方面：1有利于培養(yǎng)學生的思維能力。算法一方面有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有抽象性、概括性、和精確性。算所體現出來的邏輯化特點被看成是邏輯學即形式邏輯和數理邏輯之后發(fā)展的第三個階段。2有利于培養(yǎng)學生理性精神和實踐能力。算法即重視“算則”，更重視“算理”。對于算法而言，一步步的程序化步驟，即“算則”固然重要，但這些步驟的依據，即“算理”有著更基本的作用。后者是內容，前者是后者的表現。算

3、法有很豐富的層次遞進的素材，算法的具體實現又可以和信息技術相聯(lián)系，因而，算法有利于培養(yǎng)學生的理性精神和實踐能力。3有利于學生理解構造性數學。算法是一般意義上解決問題策略的具體化，即有限遞歸構造和有限非遞歸構造，這兩點也恰恰構成了算法的核心。構造性地解決問題不僅是重要的解決數學問題的方法，在數學哲學上也又著重要的意義。4算法反映了時代的特點，同時也是中國數學課程內容的新特色。中國古代數學以算法為主要特征，取得了舉世公認的偉大成就。現代信息技術的發(fā)展給算法煥發(fā)了前所未有的生機和活力，算法進入中學數學課程，即反映了時代的要求，也是中國古代數學思想一個新層次上的復興。（一）手持教育技術的在算法教學的應

4、用。描述算法可以用不同的方式，可以用日常語言和數學公式加以描述，也可以使用程序框圖直觀地表示算法地整個結構。但是用自然語言或程序框圖描述的算法計算機是無法“理解”的，我們還需要講算法用計算機能夠理解的語言表達出來，通常成為程序設計語言（programming language）。Ti 手持教育技術的程序功能強大而且簡單易懂，方便操作。是信息技術與新課程整合的最佳方式。學生在學習算法的時候最大的困惑就是，這樣就可以解決這個問題嗎？尤其是學習循環(huán)結構的時候，我們講了尋找數列中的最小數的算法，課后部分學生還是非常的疑惑，這樣的幾句話就可以代表整個過程嗎？下面的案例是在學生學習完基本語句之后的一個數學

5、實驗。案例一：二分法例：用二分法求函數在區(qū)間（0，1）的近似解。二分法這個概念在必修一函數應用一章中出現，它的理論基礎是：若函數y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數值符號相反，即f(a)×f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內至少有一個零解。二分法是方程求近似解的一種有效的方法，他的思想是確定有解區(qū)間a,b，然后取區(qū)間的中點d，然后利用前面的定理判斷零點在a,d還是在d,b內，然后對左右端點a和b重新賦值。如此反復直到新的有解區(qū)間的長度小于給定的誤差，然后輸出近似解是最后區(qū)間的

6、中點。二分法是算法教學中的一個難點，它涉及了循環(huán)的語句和變量賦值語句。  【教學情景】【師】：參數a和b分別代表有解區(qū)間的左端點和右端點，c表示誤差。那么由二分法的思想，我們知道，應該用循環(huán)的結構來解決這個問題，那么應該用for還是用while循環(huán)呢？還有循環(huán)結束的條件是什么呢？【生甲】：兩者應該都可以?！旧摇浚翰?，因為循環(huán)的次數不清楚，所以應該用while。循環(huán)結束條件是|b-a|<c?！編煛浚汉?，那么按照二分法的思想，進入循環(huán)后，應該是取這個區(qū)間的中點即(a+b/2)，如果這個點的函數值是0，那么這個就是解，輸出它。否則繼續(xù)找新的區(qū)間。因為每次都有一個新的區(qū)間中點，那么我

7、們用一個變量d來表示。假如f(a)*f(d)<0,那么意味著什么？否則呢？【生】：在區(qū)間a,d上有解，否則在c,d上有解?！編煛亢?，那么假如f(a)*f(d)<0的話，新的有解區(qū)間是a,d,我們要改變區(qū)間的右端點，即b：d，否則改變左端點即a：d；然后繼續(xù)判斷新的有解區(qū)間的長度是否小于誤差。通過TI實驗的操作，同學們加深了對算法的理解，對于賦值語句，循環(huán)語句的運用有了很大的提高。通過學生的討論，我們寫出了下面的程序，然后在TI92上得以實現。當同學們看到近似解的在不斷的逼近的時候，那張驚奇和興奮的感覺難以言表?！境绦蛉缦隆浚海?* */表示里面的是注釋內容。）：Binary(a,b

8、,c) /*參數a和b分別代表有解區(qū)間的左端點和右端點，c表示誤差*/：Prgm：ClrIO：While abs(b-a)>c：(a+b)/2d：If d3+d2-1=0 Then：Disp d：ElseIf (a3+a2-1)*(d3+d2-1)<0 Then ：db：Else：da：Disp b-a：EndIf：Disp d：EndWhile：Disp (a+b)/2：EndPrgm注：為了讓學生感性認識到二分法逐漸縮小有解區(qū)間得到近似解的過程，程序執(zhí)行過程中在每得到一個新的有解區(qū)間就輸出這個區(qū)間的中點。【結果】：步驟顯示切換至Windows窗口，然后輸入binary(0，1，

9、0.001)【練習】：求函數在區(qū)間（0，1）的近似解，誤差為0.00001。（二）:在統(tǒng)計中的應用課標指出要讓學生了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算機產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概形的意義。模擬是利用模型來研究某些現象的性質的一種方法，可以節(jié)約大量的人力物力。18世紀中期，著名的布豐問題就是利用大量的重復實驗的所得結果來進行數值計算的方法。目前，計算機模擬已在生產管理、工程技術、軍事演習、科學實驗、財政經濟以及社會科學中得到了廣泛的應用。在教學中，讓學生運用Ti圖形計算器模擬來體會頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律，進一步，可以利用模擬方法來進行幾何概型的學習。案例二:通過模擬體

10、驗頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律。例2：模擬拋擲4次硬幣，是否一定是2次“正面朝上”和2次“反面朝上”？【教學情景】這是教材在生活中的概率里面的一個問題，學生已學習過概率和頻率的概念，對兩者之間的關系有了初步的了解。大部分同學否定了這個問題，但是教師問到底兩次正面朝上的概率是多少的時候？同學們陷入了思考，有的同學說是1/4,有同學說是1/2。但是大部分同學還是持不確定的態(tài)度。那么我們怎么用模擬的方法來驗證呢？在老師的引導下，同學們提出了不同的模擬方法。基本的算法思想如下：（1）用計算機產生隨機數的方法產生0和1。產生0代表拋擲硬幣后正面朝上，反之代表正面朝下。（2）產生4個隨機數算完成一次模擬，模擬

11、完成之后判斷這次模擬中是否有出現兩次正面朝上。（3）一共進行n次模擬，假設n次當中有m次模擬是有兩個硬幣正面朝上，則出現兩次正面朝上的頻率f，當n越來越大的時候，可近似于概率。通過模擬，同學們得到了不同的答案。但是當模擬次數越大的時候，匯集幾組實驗小組的數據，同學們興奮地發(fā)現，這些數據都近似于0.375。教師指出這是一個n重貝努力概率模型，由公式可計得出現兩次正面朝上的概率p=0.375。通過實驗同學們確信了頻率具有有穩(wěn)定性的特點：即大量重復同一實驗，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數附近擺動。程序如下：（/* */里面表示的是注釋內容。）：Coin(n) /*n表示一共模擬多少次*/：Prgm：

12、Clrio：Local i /*i是循環(huán)變量*/：0i：Local h /*h計算模擬10次當中共有多少次模擬出現兩次正面朝上*/：0h：for i,1,10,1 ： Local j /*j計算一次模擬中出現多少次正面*/： 0j : for k,1,4,1: local var: int (rand()+0.5) var: if var=0 then : j+1j: endif: endfor：if j=2 then： h+1h：endif：Endfor：Disp “the probability is ”,h/n【注】：設計程序的時候可以在產生一個隨機數的時候輸出這個隨機數,這樣學生對于程

13、序執(zhí)行有個感性的認識?！窘Y果】步驟顯示在Windows窗口，輸入coin(1000)，1000表示模擬1000次。按ENTER觀察結果。練習二：用模擬的方法求拋擲硬幣5次出現三次正面朝上的概率。案例三：幾何概型。概率論發(fā)展的早期，人們已經注意到只考慮那些結果有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮到有無限多個實驗結果的情況。比如一個人到單位的時間可能是8：009：00之間的任何一個時刻；往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上，這些事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：例：在正方形中隨

14、機地撒一把芝麻，計算落在圓中的芝麻數與落在正方形中的豆子數之比并以此估計圓周率的值?！窘虒W情景】教材在幾何概型的定義之前先回顧了概率的模擬方法，然后舉了向一個由四個小正方形構成的大正方形區(qū)域內撒芝麻，求芝麻落在其中一個小正方形內的概率。學生很快的說出了是1/4。但是這道例題的區(qū)域不是多邊形，這種規(guī)律是否還存在呢？教師鼓勵同學們用TI圖形計算器進行模擬。在同學和老師的探討中，大家寫出了下面的算法：在右圖表示的正方形區(qū)域ABCD中，邊長為1；圓O的半徑r1。(1) 用TI圖形計算器產生兩個01區(qū)間的均勻隨機數a1rand(),b1=rand();(2) 經平移和伸縮變化，a=(a1-0.5)

15、15;2,b=(b-0.5)×2,則P(a,b)表示平面直角坐標系中的一個隨機點，顯然這個點會落在正方形區(qū)域ABCD內；(3) 用判斷這個P點是否在圓O內。統(tǒng)計落在圓內的點數為n，用m表示落在正方形區(qū)域ABCD內的點數，計算。程序如下：Simulate(m)：Prgm：ClrIo：local n /*n表示有多少個點落在圓內*/：0n：for i,1,m,1：Rand()a1： (a1-0.5)×2a：Rand()b1： (b1-0.5)×2b：If a2+b2<1 then：n+1j: Endif：Disp “the probability is ”,n/m /*輸出落在圓內的概率*/：Disp “”,4×n/m /*輸出的近似值*/：EndPrgm【結果】可以發(fā)現，隨著實驗次數的增加，得到的的近似值的精度會越來越高。步驟顯示在Windows窗口，輸入simulate(1000) 。練習一：求函數y=與x軸和y軸圍成的區(qū)域面積。結束語：手持教育技術對高中數學的學習產生了深刻的影響，手持教育技術對于高中數學課程的整合也是必要的，作為一名數學教師應該充分學習和掌握手持教育技術，在先進的教育教學理念的指導下開展手持教育技術與新課程的整合。通過創(chuàng)設知識的發(fā)生、數學實驗、合作學習、探究學習、數學應用等各種情景來實施