任務(wù)十三 重心及形心位置的求法

1、重心及形心位置的求法地球上的物體內(nèi)部各質(zhì)點都受到地球的吸引力，這些力可近似地認(rèn)為組成一個空間平行力系，該力系的合力為G，稱為物體的重力。不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點總是一個確定的點，這個點叫作物體的重心。由于均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀，所以均質(zhì)物體的重心也稱為形心。確定物體重心的方法有以下幾種。1對稱法（圖解法）對于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點，則該物體的重心或形心亦必在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點上。若物體具有兩個對稱面，則重心在兩個對稱面的交線上；若物體有兩根對稱軸，則重心在兩根對稱軸的交點上。例如，球心是圓球的對稱點，也就是它的重心或形心；矩形的

2、形心就在兩個對稱軸的交點上。 運(yùn)用此法時，應(yīng)當(dāng)善于在不對稱的圖形上找到對稱的因素。例如，對任意三角形ABD，可將圖形分隔成無數(shù)平行于底邊AB的直線，每一條直線的形心在其對稱點中點上，這些中點連起來就形成一條形心跡線DE。若以BD為底邊，則又可以找到另一條形心跡線AH，因此，ABD之形心必在DE與AH之交點C上，見圖4-13(a)。同理，可找到圖4-13（b）（c）兩圖形的形心位置。 圖 4-132實驗法實驗法常用來確定形狀比較復(fù)雜，或質(zhì)量不勻的物體的重心，方法簡單，且具有一定的準(zhǔn)確度。實驗法通常采用的方法是懸掛法（圖4-14）和稱重法（圖4-15）。圖4-14采用兩次懸掛法，重心必在AB和DE

3、的交點上。圖4-15采用稱重法，記錄G和FN，并測得L，則重心位置。 圖 4-14 圖 4-153組合法（有限分割法）組合法是將一個比較復(fù)雜的形體分割成幾個形狀比較簡單的基本形體，每個形體的形心（重心）可以根據(jù)對稱判斷或查表獲得，而整個組合形體的形心可由公式求得。如果物體不僅是均質(zhì)的，而且是等厚平板，則其形心坐標(biāo)公式為 ， （4-12）例4-8 如圖4-16所示截面。其中a =100，b =300，c =200，（單位：mm）試求該截面的形心位置。圖 4-16解 方法一：如圖4-16（a）選取坐標(biāo)系，根據(jù)對稱原理，該形體的形心必在x軸上，故有yC0。將截面分割為三部分C1，C2，C3，如圖4-16（a）所示，每一部分都是矩形，其面積和形心坐標(biāo)如下：將以上數(shù)據(jù)代入式（4-12），得因此，圖形的形心位置坐標(biāo)為（125，0）。方法二：將形體分割成兩部分：矩形ABCD和矩形EFHK，C1，C2分別代表各自形心位置，如圖4-16（b）所示，其中EFHK的面積為負(fù)值。根據(jù)對稱性，同樣有yC =0