第六次作業(yè)--侯海彬

1、上課內(nèi)容整理侯海彬長(zhǎng)沙理工大學(xué)，長(zhǎng)沙，中國(guó)，410076Email: 907127944【摘要】 本章的主題是可靠性測(cè)試及數(shù)據(jù)分析（Reliability Testing and Data Analysis），課中通過(guò)老師的讓我們熟知了相關(guān)知識(shí)。在課后，我們對(duì)以下三個(gè)內(nèi)容進(jìn)行了整理：加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析模型實(shí)例仿真、加速退化測(cè)試模型實(shí)例仿真、和加速應(yīng)力試驗(yàn)的設(shè)計(jì)相關(guān)仿真?！娟P(guān)鍵詞】 加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析模型；加速退化測(cè)試模型；加速應(yīng)力試驗(yàn)；仿真1. 引 言我們?cè)诓煌纳a(chǎn)發(fā)展階段進(jìn)行了不同類型的可靠性試驗(yàn)，用來(lái)獲得失效模式的信息，并評(píng)價(jià)這些模型是否能夠達(dá)到所期望的可靠性目標(biāo)。為了減少試驗(yàn)次數(shù)，

2、這些可靠性試驗(yàn)通常在比平常要求的更好的應(yīng)力水平下進(jìn)行。這些試驗(yàn)就叫作加速實(shí)驗(yàn)。在本文中，我們對(duì)加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ˋccelerate Life Testing models）、加速退化模型（Accelerate Degradation Testing models）和加速應(yīng)力試驗(yàn)(Accelerate Stress Testing)進(jìn)行了相關(guān)的介紹和仿真。2. 加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ˋLT）2.1 簡(jiǎn)介2.1.1 加速壽命測(cè)試 加速測(cè)試已廣泛用于獲得關(guān)于產(chǎn)品的可靠性信息，并在相對(duì)較短的測(cè)試時(shí)間內(nèi)評(píng)估關(guān)鍵部件的使用壽命。 有兩種方法可以加速產(chǎn)品的故障4：l 該產(chǎn)品在比正常操作條件苛刻的條件下工作。

3、這稱為加速應(yīng)力測(cè)試。l 該產(chǎn)品比正常使用更加集中，而不改變操作條件。 這稱為加速故障時(shí)間。 這種方法適用于不經(jīng)常使用的產(chǎn)品或組件。加速應(yīng)力測(cè)試（也稱為ALT）用于不斷使用產(chǎn)品的情況，例如發(fā)電單元的部件。這種測(cè)試通常用于評(píng)估系統(tǒng)的關(guān)鍵部件或部件的使用壽命。具有評(píng)價(jià)目的的加速測(cè)試有時(shí)被稱為定量加速測(cè)試。在這種情況下，加速應(yīng)力測(cè)試的結(jié)果與正常條件相關(guān)，通過(guò)使用應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型。這種模型的基本假設(shè)是在正常條件下操作的部件經(jīng)歷與在加速應(yīng)力條件下發(fā)生的那些相同的失效機(jī)制。因此，應(yīng)力水平的范圍必須從操作條件選擇到最大設(shè)計(jì)限度。由于結(jié)果通過(guò)外推獲得，推斷的準(zhǔn)確性強(qiáng)烈依賴于應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型的充分性以

4、及外推程度（即，測(cè)試應(yīng)力與正應(yīng)力之間的差異）。與加速應(yīng)力測(cè)試相比，加速失效時(shí)間測(cè)試是優(yōu)選的，因?yàn)槠洳恍枰糜谕馔频膽?yīng)力 - 壽命關(guān)系。2.1.2 加速降解測(cè)試對(duì)于高可靠性組件，不可能對(duì)組件進(jìn)行故障測(cè)試。如果部件的性能緩慢降低，則當(dāng)劣化量達(dá)到一定水平時(shí)可以定義故障。 因此，不是觀察到故障的時(shí)間，ADT觀察作為時(shí)間的函數(shù)的退化量。失效時(shí)間的信息可以通過(guò)使用特定退化過(guò)程模型的外推來(lái)獲得。2.1.3 加載計(jì)劃 用于ALT數(shù)據(jù)分析的模型或/和方法取決于加載方案。 根據(jù)應(yīng)力的數(shù)量和應(yīng)力是否隨時(shí)間變化，有以下三種典型的加載方案（見(jiàn)參考文獻(xiàn)9）：l 單因素恒應(yīng)力方案。 它僅涉及單個(gè)應(yīng)力，每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目經(jīng)歷固定的

5、應(yīng)力水平，但不同的項(xiàng)目可以經(jīng)歷不同的應(yīng)力水平。l 多因素恒應(yīng)力方案。 它涉及多種應(yīng)力，并且應(yīng)力水平在測(cè)試期間保持不變。l 時(shí)變應(yīng)力方案。 它涉及一個(gè)或多個(gè)應(yīng)力，并且應(yīng)力隨時(shí)間變化。 典型的例子是階躍應(yīng)力測(cè)試。加速測(cè)試通常涉及單個(gè)應(yīng)力因子。在這種情況下，有三個(gè)典型的壓力測(cè)試計(jì)劃：恒定應(yīng)力測(cè)試計(jì)劃，步驟壓力測(cè)試計(jì)劃和逐步檢查測(cè)試11。在恒定應(yīng)力測(cè)試（參見(jiàn)圖10.1）下，在多個(gè)應(yīng)力水平下進(jìn)行測(cè)試。 在第i個(gè)壓力級(jí)別，測(cè)試第i個(gè)單元。當(dāng)滿足預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)（例如，預(yù)定的測(cè)試時(shí)間或故障數(shù)）時(shí)，測(cè)試終止。失效時(shí)間取決于應(yīng)力水平。通常，從加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蝎@得的數(shù)據(jù)的可靠性可以被看做是系統(tǒng)內(nèi)在可靠性的近似值。這是

6、因?yàn)樵囼?yàn)條件很難與實(shí)際使用的條件一致。就本身而論，加速實(shí)驗(yàn)通常用來(lái)以下目的：l 識(shí)別問(wèn)題；l 比較設(shè)計(jì)選項(xiàng)；l 獲得組件級(jí)可靠性的估計(jì)值。對(duì)應(yīng)力的定義是另外一個(gè)指的考慮的問(wèn)題，用不同的方式，對(duì)應(yīng)力的定義也是多種的，因此應(yīng)力與壽命關(guān)系的函數(shù)形式由對(duì)應(yīng)力的定義方式所決定。比如，根據(jù)Arrhenius模型，溫度測(cè)量使用攝氏溫標(biāo)T在溫度應(yīng)力通常寫成： （2.1-1）上式表明，在大的應(yīng)力水平（T）下有一個(gè)s為一個(gè)小值。其實(shí)，當(dāng)涉及多個(gè)失效模型和多個(gè)應(yīng)力時(shí)，加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和建模比上面所討論的情況要復(fù)雜的多。2.2 仿例仿真例1：如表一所示的數(shù)據(jù)來(lái)自參考文獻(xiàn)【4】的例6.8，處理其中失效或?qū)彶榈臅r(shí)間。

7、這個(gè)試驗(yàn)室在兩個(gè)不同的溫度壓力水平和不同的樣本大?。╪）下進(jìn)行的。假設(shè)設(shè)計(jì)的時(shí)間是70攝氏度，請(qǐng)找出在設(shè)計(jì)應(yīng)力下組件的壽命分布。表一 失效時(shí)間數(shù)據(jù)130，n=100250，n=5試驗(yàn)時(shí)間觀測(cè)值試驗(yàn)時(shí)間觀測(cè)值9001個(gè)失效5001個(gè)失效100099個(gè)移除7001個(gè)失效8002個(gè)移除9501個(gè)失效假設(shè)失效時(shí)間服從威布爾分布，且形狀參數(shù)是與應(yīng)力獨(dú)立的。因?yàn)閼?yīng)力就是時(shí)間，這個(gè)應(yīng)力壽命關(guān)系的模型就可以由Arrhenius模型來(lái)表示如下： （2.2-1）式2.2-1中s由式2.1-1給出。為了方便比較，我們也將威布爾PHM考慮成可選的模型。對(duì)于與書(shū)中式10.16相關(guān)的模型，我們得出：，b<0 (2.

8、2-2)令=a，且，上式就變成了式2.2-1。對(duì)于與書(shū)中式10.17相關(guān)的模型，我們有： （2.2-3）注意到s的值比較小表明應(yīng)力水平更高。等式2.2-3與書(shū)中10.11給出的逆冪律模型一致。所以，我們考慮由式2.2-2和式2.2-3所給出的可選擇的模型。2.3 結(jié)論用極大似然法來(lái)估計(jì)從所有應(yīng)力水平所獲得的觀測(cè)值，我們得出如下表二的結(jié)果。表二 估計(jì)參數(shù)和預(yù)測(cè)壽命正如所看到的那樣，雖然這兩個(gè)模型得出的和的值大致相近，但是MTTF的預(yù)測(cè)值大約有百分之十三的誤差。這表明了使用合適的應(yīng)力壽命關(guān)系模型的重要性。在這個(gè)例子中，最合適的模型是由式2.2-2給出的Arrhenius.3. 加速退化測(cè)試模型（A

9、TD）3.1 簡(jiǎn)介對(duì)于一些產(chǎn)品，存在性能的逐漸喪失，其伴隨一個(gè)或多個(gè)降解過(guò)程。 我們將注意力集中在僅涉及單個(gè)降解過(guò)程的情況，其通常是連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程。令Y（t，s）表示時(shí)間t和應(yīng)力水平s下的性能劣化量。 故障定義在指定的退化級(jí)別，例如y(f)，因此失效時(shí)間由下式給出Y（t，s）=(t,s)=y（f）或t(s)=1(y（f）,s).如果項(xiàng)目的壽命足夠長(zhǎng)，使得即使在加速應(yīng)力條件下測(cè)試失敗的時(shí)間仍然很長(zhǎng)，可以在其失效之前停止測(cè)試，并且基于觀察到的退化測(cè)量使用擬合退化來(lái)推斷失效時(shí)間過(guò)程模型。這是ADT的基本思想。ADT數(shù)據(jù)分析涉及三個(gè)模型。一個(gè)是由方程t（s）的壽命分布。令F（t，s）表示該分布。第二個(gè)

10、模型是表示t（s）和s之間的關(guān)系的應(yīng)力 - 壽命關(guān)系模型。第三模型表示對(duì)于固定應(yīng)力水平s， Y（t，s）如何隨t改變，并且其被稱為退化過(guò)程模型。前兩個(gè)模型類似于ALT模型。因此，我們集中在本節(jié)中的降解過(guò)程模型。 ADT的基本假設(shè)是，故障由一個(gè)或多個(gè)可觀察到的退化過(guò)程引起。一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是基于工程知識(shí)適當(dāng)?shù)剡x擇退化測(cè)量。與ALT不同，ADT需要推斷失效的時(shí)間。如果安裝了不適當(dāng)?shù)慕到膺^(guò)程模型，預(yù)測(cè)的故障時(shí)間可能被大大低估或過(guò)高。因此，必須強(qiáng)調(diào)適當(dāng)?shù)刂付踊^(guò)程模型的必要性。一旦假定退化過(guò)程模型，隱含地指定壽命分布模型。這種隱含指定的壽命模型可能不匹配明確假設(shè)的壽命分布在一些特性，如故障率函數(shù)的形狀

11、（見(jiàn)書(shū)中參考文獻(xiàn)1）。在這種情況下，應(yīng)該調(diào)整壽命模型的退化模型或假設(shè)的假設(shè)以使它們一致。3.2 案例研究3.2.1 背景和數(shù)據(jù)表三種給出了電氣絕緣型的壽命退化測(cè)試數(shù)據(jù)。這個(gè)退化測(cè)量的是以千伏為單位的擊穿強(qiáng)度。這個(gè)擊穿強(qiáng)度在數(shù)周之內(nèi)隨時(shí)間遞減，并且決定于溫度等加載情況。退化試驗(yàn)在四種加載水平下進(jìn)行。而擊穿強(qiáng)度失效的敏感之為2千伏。在書(shū)中參考文獻(xiàn)10中，提出了如下問(wèn)題：估計(jì)在設(shè)計(jì)溫度為150攝氏度時(shí)壽命值的中位數(shù)。在這里我們考慮壽命分布。表三 擊穿強(qiáng)度數(shù)據(jù)t180225250275t18022525027511514.51111.51615.31111.5515.51512.5131612.512

12、5.516.515.514.51417131261716151418.51412621312.511.511.532129.5102.413.512.51212.512.51110.52.514131213131110.52.71613.512.5131611112.7413.512.5129.5481310.56.9113.512.5121013.510.571.217.513131113.611.57.91.517.51513.511.516.513.58.81.581510.511.55.56412.5106.71151311.561310.57.31.215.513.512616117

13、.51.2161412.56.516.511.57.61.53.2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布退化模型（Lognormal Degradation Model）電氣絕緣失效過(guò)程與裂紋增長(zhǎng)和傳遞過(guò)程很相似，因此對(duì)數(shù)正態(tài)分布退化模型是合適的。為了指定這個(gè)模型我們需要指定過(guò)程參數(shù)和。令表示在時(shí)間t所觀測(cè)到的擊穿電壓。注意到是的中位數(shù)，那么的函數(shù)可以通過(guò)檢查對(duì)t的日期曲線來(lái)獲得。這說(shuō)明可以被近似的表示為t的線性函數(shù)，并且可以寫成 3.2-1對(duì)于給定的加壓水平，參數(shù)可以由最大似然法估計(jì)出來(lái)。一旦這些參數(shù)被注定，每一個(gè)加載水平的壽命中位數(shù)就可以通過(guò)式3.2-1計(jì)算出來(lái)。令，壽命中衛(wèi)書(shū)值可以被估計(jì)成： 3.2-23.

14、2.3 設(shè)計(jì)加載下的壽命中位數(shù)為了估計(jì)在設(shè)計(jì)加載條件下的壽命中位數(shù)，我們首先將四個(gè)在不同加載水平下的壽命中值數(shù)與由3.2-3確定的Arrhenius模型的數(shù)值進(jìn)行匹配。 3.2-3上式中s由2.1-1所得到。這個(gè)估計(jì)的模型參數(shù)是c=-11.1485和d=8.4294.從匹配的模型中，中位對(duì)數(shù)擊穿電壓在150時(shí)等于8.7792，相應(yīng)的壽命中值為6497.5周。中值壽命預(yù)測(cè)圖見(jiàn)圖3.2-1.圖3.2-1 中值壽命預(yù)測(cè)圖4. 加速應(yīng)力試驗(yàn)的設(shè)計(jì)加速應(yīng)力試驗(yàn)的設(shè)計(jì)是一個(gè)包含許多決策變量的復(fù)雜的最優(yōu)化問(wèn)題。不同的試驗(yàn)方案要求不同點(diǎn)試驗(yàn)資源（案例、時(shí)間、花費(fèi)等），產(chǎn)生不同數(shù)量的可靠性信息，并且引起不同的估

15、計(jì)精度。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，必需依靠由數(shù)學(xué)模型輔助的試驗(yàn)。4.1 設(shè)計(jì)變量和相關(guān)參數(shù)假設(shè)加載類型、設(shè)計(jì)加載水平和直接加載水平都已知。設(shè)計(jì)變量步驟如下：l 加載水平數(shù)量k（）；l 每一個(gè)加載水平的大小,且；l 試驗(yàn)時(shí)間，且；l 項(xiàng)目數(shù)，且。明顯，設(shè)計(jì)變量的總數(shù)是3k。4.2 ALT設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法考慮單因素的恒定加載ALT方案。設(shè)計(jì)變量可以用經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)確定。具體的細(xì)節(jié)如下：4.2.1 加載水平數(shù)量假設(shè)應(yīng)力壽命的函數(shù)是已知的，但是m參數(shù)是未知的。為了指定這些參數(shù)，要求km。這表明m是k的一個(gè)下限。令n表示在所有加載水平下測(cè)試項(xiàng)目的整體數(shù)量，且（）表示失效時(shí)間的分位，由估計(jì)得到。在每個(gè)加載水平，要求所期

16、望的失效數(shù)十不小于5的。這樣，k的上限就由或者。于是我們得出： 4.2-1注意到，k的值如果比較大就會(huì)增加設(shè)計(jì)問(wèn)題的復(fù)雜性，因此，許多試驗(yàn)方案都令或。4.2.2 加載水平大小我們首先來(lái)看最高加載水平。顯然，不會(huì)超過(guò)極限應(yīng)力水平和ALT模型的驗(yàn)證范圍，且由工程分析所決定。值的較大會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)時(shí)間的減小，但是信息質(zhì)量會(huì)下降。確定其他加載水平的基本原則是它們應(yīng)該偏向靠近。初步的選擇可以參考以下公式： 4.2-2如果在不同應(yīng)力下的試驗(yàn)是同時(shí)進(jìn)行的，整個(gè)實(shí)驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間由決定。在這個(gè)案例中，可以由整體試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間要求來(lái)決定，式4.2-2可以轉(zhuǎn)換為： 4.2-3 4.2.3 試驗(yàn)和每個(gè)加載水平的持續(xù)時(shí)間通常，

17、我們有，所以t1可以有整體試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間要求來(lái)確定。一旦t1和t2被確定，就被指定。如果它比較小，我們可以讓，使得我們?cè)跊](méi)有顯著增加測(cè)試時(shí)間的情況下可以獲得足夠的可靠性信息。那樣，在其他加載水平下的試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間可以由以下經(jīng)驗(yàn)公式確定： 4.2-4這表明：.4.2.4 每個(gè)應(yīng)力水平的失效單位數(shù)為了獲得在每個(gè)應(yīng)力水平幾乎相等的失效數(shù)，將更多的單元分配給低應(yīng)力水平是更好的。滿足以下關(guān)系是可行的： 4.2-54.3 例題仿真例三：在本例中，我們考慮在例一的試驗(yàn)方案，但是不允許采用漸進(jìn)截尾方法。下列條件保持不變：應(yīng)力-壽命關(guān)系、設(shè)計(jì)應(yīng)力水平、應(yīng)力水平數(shù)和應(yīng)力水平上限。為了計(jì)算花費(fèi)，我們假設(shè)。下列其中的一個(gè)

18、或多個(gè)變量可以發(fā)生改變：、和。我們考慮以下設(shè)計(jì)方案，并且估計(jì)參數(shù)：l 方案1：、和與例一中的值一樣，相應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)表四的第三行。l 方案2：假設(shè)整個(gè)實(shí)驗(yàn)花費(fèi)等于100000，并且只有試驗(yàn)時(shí)間可以進(jìn)行調(diào)整來(lái)滿足這個(gè)要求。相應(yīng)的值見(jiàn)表四中的第四行。可以看出信息量相比于方案一減少了12%。l 方案3：成本常數(shù)與方案二相同，但只有可以調(diào)整。結(jié)果見(jiàn)表四的第五行。根據(jù)設(shè)備失效數(shù)，這個(gè)方案顯然優(yōu)于方案二，因?yàn)樾畔⒘恐幌啾扔诜桨敢粶p少了1.6%。l 方案4：根據(jù)等式4.2-2，。這表明s1可以輕微的增加。除了s1=400外，這個(gè)方案與方1一樣.結(jié)果在表四的第六行中可以看到。根據(jù)設(shè)備失效數(shù)，這個(gè)方案顯然比方案一更優(yōu)（信息量比方案一增加了22%）。l