2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定第1課時 平行線截三角形所得的兩個三角形相似教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第1課時平行線截三角形所得的兩個三角形相似教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定。具體包括以下幾點：

1.學(xué)生需要理解相似三角形的概念，即三角形的對應(yīng)角度相等，對應(yīng)邊成比例。

2.學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過給定的條件判定兩個三角形是否相似。這包括但不限于：

-如果兩個三角形的兩個角分別相等，則這兩個三角形相似。

-如果兩個三角形的兩對角分別相等，則這兩個三角形相似。

-如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角分別相等，則這兩個三角形相似。

3.學(xué)生需要掌握相似三角形的性質(zhì)，包括：

-相似三角形的對應(yīng)邊成比例。

-相似三角形的面積比等于邊長比的平方。

-相似三角形的角度相等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，包括三角形的內(nèi)角和定理和三角形的不等式定理。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

在掌握了這些基礎(chǔ)知識之后，學(xué)生應(yīng)該能夠順利地理解相似三角形的概念，并應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決相關(guān)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和幾何直觀能力。學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)，提高他們的邏輯思維能力，使他們能夠運用所學(xué)的知識解決實際問題。同時，通過觀察和分析幾何圖形，學(xué)生能夠提高他們的幾何直觀能力，更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系。此外，本節(jié)課還旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使他們能夠從具體的實例中抽象出相似三角形的判定和性質(zhì)的一般規(guī)律，并能夠運用這些規(guī)律解決更復(fù)雜的問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法重點：

1.相似三角形的判定定理的理解和應(yīng)用。

2.相似三角形的性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用。

難點：

1.如何判斷兩個三角形是否相似，特別是當(dāng)給定的條件不明顯時。

2.如何應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)定理解決實際問題。

解決辦法：

1.對于重點，通過具體的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理，加深他們對這些定理的理解。

2.對于難點，可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析幾何圖形，幫助他們發(fā)現(xiàn)和理解相似三角形的性質(zhì)和關(guān)系。同時，可以提供一些輔助工具，如幾何畫板等，讓學(xué)生通過實際操作來探索和發(fā)現(xiàn)相似三角形的性質(zhì)。此外，教師還可以通過講解一些典型的例題，讓學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)定理解決實際問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第1課時平行線截三角形所得的兩個三角形相似教案（新版）湘教版》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些展示相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理的圖片和圖表，以及一些應(yīng)用這些定理解決實際問題的視頻案例。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗，需要提前準(zhǔn)備實驗所需的器材，并確保它們的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些三角板、直尺、量角器等工具，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和驗證相似三角形的判定和性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾谩？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作；可以設(shè)置實驗操作臺，讓學(xué)生進(jìn)行實驗操作。同時，確保教室內(nèi)的桌椅擺放整齊，以便學(xué)生能夠舒適地學(xué)習(xí)和活動。

此外，還需要準(zhǔn)備一些教學(xué)工具，如黑板、粉筆、投影儀等，以便進(jìn)行課堂教學(xué)和展示。同時，確保所有的教學(xué)資源都能夠正常使用，以便教學(xué)活動的順利進(jìn)行。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對相似三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是相似三角形嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于相似三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受相似三角形的特點。

簡短介紹相似三角形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性質(zhì)。

過程：

講解相似三角形的定義，包括其主要判定方法和性質(zhì)。

詳細(xì)介紹相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相似三角形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解相似三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相似三角形解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與相似三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對相似三角形的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似三角形的基本概念、判定方法和性質(zhì)等。

強(qiáng)調(diào)相似三角形在幾何學(xué)習(xí)和實際生活中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相似三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹相似三角形的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在歷史長河中的演變和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如相似三角形拼圖、相似三角形判定大挑戰(zhàn)等，讓學(xué)生在游戲中加深對相似三角形的理解和記憶。

-數(shù)學(xué)問題：提供一些與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如相似三角形面積問題、相似三角形比例問題等，讓學(xué)生通過解決這些問題提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-數(shù)學(xué)實驗：設(shè)計一些與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗，如通過實際測量和計算驗證相似三角形的性質(zhì)等，讓學(xué)生通過實驗操作加深對相似三角形性質(zhì)的理解。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、學(xué)術(shù)網(wǎng)站等，查找相似三角形的更多相關(guān)知識，了解相似三角形在工程、建筑、自然科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)名著或數(shù)學(xué)故事書籍，了解相似三角形的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展歷程，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)俱樂部，與其他同學(xué)一起研究和討論相似三角形等相關(guān)問題，提高自己的數(shù)學(xué)水平和思維能力。

-學(xué)生可以嘗試將相似三角形的知識和方法應(yīng)用到其他學(xué)科或現(xiàn)實生活中，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，解決實際問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)的實用性。

-學(xué)生可以進(jìn)行小研究或項目制作，如制作相似三角形的手工模型、設(shè)計相似三角形的圖案等，提高自己的動手能力和創(chuàng)新能力。板書設(shè)計1.重點知識點：

-相似三角形的判定定理

-相似三角形的性質(zhì)定理

-相似三角形的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

-相似三角形

-判定定理

-性質(zhì)定理

-比例關(guān)系

-角度相等

3.句亮點：

-“相似三角形，判定有定理，性質(zhì)有規(guī)律?！?/p>

-“角角邊，兩角一邊，相似判定不再難。”

-“相似三角形，面積比等于邊長比的平方?！?/p>

藝術(shù)性與趣味性：

-使用圖形和符號來表示相似三角形的判定和性質(zhì)，如用不同顏色的粉筆勾勒出相似三角形的邊和角，讓學(xué)生一目了然。

-在板書中加入有趣的圖案或圖示，如用小圖標(biāo)表示相似三角形的判定條件，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

-設(shè)計一些有趣的練習(xí)題或互動游戲，如讓學(xué)生在黑板上畫出相似三角形，并解釋判定和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.復(fù)習(xí)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，并用自己的話進(jìn)行簡要總結(jié)。

2.完成課后練習(xí)題，包括相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用題。

3.設(shè)計一個與相似三角形相關(guān)的實際問題，并嘗試用所學(xué)知識解決。

作業(yè)反饋：

1.學(xué)生對相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用程度，指出存在的問題并提供改進(jìn)建議。

2.學(xué)生完成課后練習(xí)題的情況，指出錯誤的原因并提出改正方法。

3.學(xué)生設(shè)計實際問題的思路和方法，鼓勵創(chuàng)新思維并提出改進(jìn)意見。

4.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評分，并提供具體的反饋意見，包括優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方。

5.鼓勵學(xué)生在作業(yè)中展示自己的思考過程，包括解題思路和步驟，以便教師更好地了解學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改，并在課堂上進(jìn)行反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步空間。

7.對于學(xué)生提出的問題和疑惑，及時解答并提供幫助，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)知識。

8.鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出自己的見解和觀點，尊重學(xué)生的獨立思考，并提供積極的反饋和鼓勵。

9.針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和能力，提供個性化的作業(yè)布置和反饋，確保每個學(xué)生都能得到適合自己的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

10.定期檢查學(xué)生的作業(yè)進(jìn)度和完成情況，及時調(diào)整作業(yè)量和難度，確保學(xué)生能夠適應(yīng)學(xué)習(xí)進(jìn)度并保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。典型例題講解1.例題1：判斷兩個三角形是否相似

題目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。請判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：

根據(jù)相似三角形的判定定理，如果兩個三角形的兩角分別相等，則這兩個三角形相似。在本題中，三角形ABC和三角形DEF的兩角∠A和∠D相等，兩角∠B和∠E相等。因此，根據(jù)相似三角形的判定定理，三角形ABC和三角形DEF相似。

2.例題2：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)

題目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB=12cm，DF=15cm。求三角形ABC和三角形DEF的面積比。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的面積比等于邊長比的平方。在本題中，三角形ABC和三角形DEF相似，所以它們的面積比等于邊長比的平方。AB和DF是三角形ABC和三角形DEF的對應(yīng)邊長，所以面積比為(AB/DF)^2。將給定的邊長代入，得到面積比為(12/15)^2，計算結(jié)果為0.9375。因此，三角形ABC和三角形DEF的面積比為0.9375。

3.例題3：利用相似三角形求解角度

題目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且∠A=45°，∠D=60°。求三角形ABC和三角形DEF的第三個角。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)角相等。在本題中，三角形ABC和三角形DEF相似，所以它們的對應(yīng)角相等。已知∠A=45°，∠D=60°，因此三角形ABC和三角形DEF的第三個角也相等。所以三角形ABC的第三個角為60°。

4.例題4：利用相似三角形求解距離

題目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB=6cm，CD=10cm。求三角形ABC和三角形DEF的對應(yīng)邊BC和DF的長度。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例。在本題中，三角形ABC和三角形DEF相似，所以它們的對應(yīng)邊成比例。已知AB和CD是三角形ABC和三角形DEF的對應(yīng)邊長，所以BC和DF也成比例。將給定的邊長代入，得到BC/DF=AB/CD，即BC/DF=6/10，計算結(jié)果為0.6。因此，三角形ABC的邊BC長度為6cm，三角形DEF的邊DF長度為10cm。

5.例題5：利用相似三角形求解比例關(guān)系

題目：已知三角形ABC和三