材料力學(xué)--第七章

1、則X表示,cos or7-1(7-3)拉桿由兩段桿沿mn面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于06Cf范圍內(nèi)。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的 正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力忙為許 用拉應(yīng)力 0的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受 最大的荷載F,試問配角的值應(yīng)取多大？ 解：按正應(yīng)力強度條件求得的荷載以 瞪表示:F , rCT =二-COS or < kr«蟲Ly4亍時，侏=2q>1丘=1.5r7jXFlr 1T =3in 2g = r "衛(wèi)2LF3r 即:r = sin 2a:= b”

2、sin 2 a:比=ra& =2ir時，用八珂印F = 2 3ctAa= 60° 時,瓦=40 丘=17 艾dJA由玖、兔隨已而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時，桿件承受的荷載最大,1.732crJXfL若按膠合縫的口“達(dá)到口的同時，人亦達(dá)到匸的條件計算%=蘭込讓0«且L* A牡F .3即:一 sin 口匚0£ 位二 /43tan =4(")=b宀磐=5和故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載7-2(7-7) 在頂面以下 夾角。返回試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為 0.72m的截面上, 40mm勺一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主

3、應(yīng)力與 x軸之間的0. 72ni>T 4f/WkN2m解:"衛(wèi)=10匯0.72 = 72曲垃12/ = S0 x40x60xl0 =192xl0m*_ M詩 _ 7.2x10x40x10-27.3x10-'CT, = -O.OSMPa b = +10 66MP£ 由應(yīng)力圓得巧=+10/MPa=10.55x10= 10.55MPa迅衛(wèi)竺空竺j礙» 陸 20x10" X 27.3xW碼=0.0 6 MP aGo =4 75-返回7-3(7-8)各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求:(1) 指定截面上的應(yīng)力;(2) 主應(yīng)力的數(shù)值;

4、(3) 在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。J* MPa解：（a）巧=0120 EE瓜化=25 MPa 巧=-40 MPaq = 25MPa巧=20 MPaw0伽0).（-哲叭c7f/MPa口/MPa(b)兀 Z6MP"15MP曲 碼=3OMPa巧=3OMPa(c)£7 = -50 MPa aIfjj = 0 Q"?0I=-5ClMPa(d)= 40MPa= lOMPa 巧=41MPa 巧=0 d=-61.MPa0 =39°3yr/MRi.4LMF= 39*37= -61 MPa返回7-4(7-9)各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求:(1)

5、 主應(yīng)力的數(shù)值;(2) 在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：(a) 5=160JMPa 6 = ° 3 = -30.5MPa= -23 56"4 產(chǎn)I WW-Pb.-30=l.t.-33.6*$1 = 160(c)01 = 0(b)=36.0MPa 碼=0 込=176MPa 色=6W=-16.25MPa cr =-5375 MPa 省=16.1”rflVIPaIT, = 170 0 'a”：!Fl 些隔£7,-700，-了1爐(d)£Ji = 170 MPa6 =70MPa2 = 0?& =-716"返回7-5(7-1

6、0)已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)?用應(yīng)力圓求該點處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間 的夾角值。解：由已知按比例作圖中A, B兩點，作AB的垂直平分線交 軸于點C,以C為圓心，CA或 CB為半徑作圓，得(或由20斗兀'=114一33-巧2 +4,(1)主應(yīng)力得 "軀半徑J裁+4呼= 55.57)cri=86-h55.57 = 141.5MPaS = 86-55.57 = 30 43MPa馬乜切一噸=疔4龍心(2)主方向角2 42-74.87°(3) 兩截面間夾角: = 4亍 + 迢=75.26'2化=ISO* 一（90&quo

7、t; - 2碣）+ 2隔=9（7 + 4%返回7-6(7-13)在一塊鋼板上先畫上直徑= 300fflin的圓，然后在板上加上應(yīng)力,如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常 數(shù) E=206GPa P =0.28。70+14 , 170-14,2二？ 了75 解:弘十土小嚴(yán)、2 況 2142tan 2CL =F 70-1456電=丄(7 -iatJ =一 (1- 0 2gx77) = -0.07068 X10-S206 X10所畫的圓變成橢圓，其中£ = M + 血=300x(1 + 0.364 X 10一3) = 300.109 mm（長軸）3 三 d=

8、300咒1 - 0.07063x10') = 299.979mm (短軸)返回7-7（7-15）單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，連接ab交軸得圓心C（ 50, 0）CTj = 50 + 447 = 94.7 MPa込=50-44 7 =5 3MPa6 = 50MPa去=£l = 44.7MPa(b)徑由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a, b點，連接ab交軸于C點，0（=30,故應(yīng)力圓半則. CT = 30 十 50 = SOMPai巧=50 MPa(2)6 = 2ClMPa（c）由圖 7-15（c）圓得yz平面內(nèi)

9、應(yīng)力值作a,b點，圓心為0,半徑為50,作應(yīng)力pl巧=50MPa0.巧=-50 MPa6 =-S0MPaittSK巧-巧2=65MPa返回7-8（7-18） 邊長為20mm勺鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。 已知1<'=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試 求立方體各個面上的正應(yīng)力。口 =遼=-4x10： =_巧血出爲(wèi)=¥-私T+込)=0解：衛(wèi) 2*20x10（壓）礙-0.3(-35 + 6)=0為=亍-應(yīng)（弓十込】=°聯(lián)解式(1),( 2)得(壓)返回7-9(7-20)D=120mm d=80mm勺空心圓軸，兩端

10、承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩尤，如圖所示。在軸的中部表面 A點處，測得與其母線成4亍方向的線應(yīng)變?yōu)?專廠0已知材料的彈性常數(shù) = 200C；Pa，0 3,試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 蚊。解：%方向如圖可=詁=春巧-V巧)=爭£叫兀汽1E0以1嚴(yán) ，別右 16卩苗甌=10891Rm =10.9kKm返回7-10(7-22)的 E=210G Pa一直徑為25mm勺實心鋼球承受靜水壓力， 壓強為14MPa設(shè)鋼球 卩=0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變&=罟 (巧+円+巧)二揺治b)=-翌孑爲(wèi)山礦百,_ -3jrx(；l-2>c0.?)5<14xl0x25xl0-6x210x10=6 5

11、4x10- ft? = 0 654 呃*返回7-11(7-23)已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 5 = 200 GPa, v = 0.3 ,試求該單 元體的形狀改變能密度。形狀改變能密度:解:主應(yīng)力：2 2536 = 50 MPa=12.99x10 了 N加2 =1工返回7-12( 7-25)材的許用應(yīng)力為一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼 £7 = 170MPa,r= lOOMPa。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大 切應(yīng)力，并按第四強度理論校核危險截面上的點 a的強度。注：通常在計算點a處的應(yīng)力時近似地按點0的位置計算。解：F叱=240x20x410x10 410x

12、400x200x1()4-2.77xl0-m=240x20x410x10- = 1 97x10-01(1)梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣2.04x10-12X100% = 5 3%170超過b的5.3%尚可。(2)梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處“愛=獸為斗皿vklOxW'x 2.04x10-(3)在集中力作用處偏外橫截面上校核點 a的強度% =施=690klTm 耳牡= %=670kN=竺3驊1七4唇62.04"尸滋 ICixlO-x 2.04x10-=xlOO%= 3.53%cr170巧4超過b的3.53%,在工程上是允許的。返回7-13( 7-27)受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A (圖a)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得耳=1&如 舟=5x10。已知鋼材的彈性模量E=210GPa泊松