相似三角形模型分析大全

1、相似三角形的基本模型例2：（2013?內(nèi)江）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，Saabf=4: 25,貝U DE: EC=（）（一） A型、反A型（斜A型）CC. 3： 5D. 3： 2例3:（哈爾濱）在平行四邊形 ABCD中，E為直線CD上一點(diǎn)，DE=2CE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接EF交BD交于點(diǎn)P，則DP: PB=（三）共邊共角型母子型C （不平行）（平行）自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。例1:（ 2008湘潭市） 如圖，已知 D E分別是的ABC的AB AC邊上的點(diǎn), / BC,且ADE與四邊形DBCE的面積比為1:8，那么AE AC等于（）DEA. 1 :

2、 9 B . 1 : 3 C . 1 : 8 D. 1 : 2例2：（ 2008江蘇鹽城）如圖，D不平行，當(dāng)滿足條件（二） X型蝴蝶型E兩點(diǎn)分別在 ABC （寫出一個(gè)即可）時(shí)，的邊 AB AC 上, DE 與 BC ADEsA ACB.AO（平行）（8字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。例1:如圖，在梯形ABCD中，若AB/ DC AD=BC對(duì)角線BD AC把梯形分成了四個(gè)小 三角形.（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè) 三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明.BCC自

3、己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。課本 P90第 4題：已知：如圖，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE=45 . 求證：（） ABEsAaCD;（2） BC2=2BE«D例：在Rt ABC中,/ C為直角，CDIAB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對(duì)相似三角形;并寫出它的面積比（四）一線三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景(2)當(dāng) BD=1, FC=3 時(shí)，求 例 3:在厶ABC 中, AB AC與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持BE5 , BCAPQ8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不ABC .若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP6，求線段CQ的長(zhǎng);

4、若BP x , CQ y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;備用圖C-®例4:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如下圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、直線DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持APQ 90 .當(dāng) CQ 1 時(shí),求出線段BP的長(zhǎng).例1: （2013 天津）如圖所示，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD = 3, / ADE = 60° 則AE的長(zhǎng)為CAD/ BC，ADV BC，且 AD = 5，AB= DC = 2.例5:已知在梯形ABCD中，（1）如果P為AD上的一點(diǎn)，滿足/ BP0=/ A.求AP的長(zhǎng).例1圖例2:如圖，等邊 ABC中，邊長(zhǎng)為6, D是BC

5、上動(dòng)點(diǎn)，/ EDF=60° （1）求證： BDE sA CFD（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足/ BPE=/ A，PE 交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP= x,CQ = y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式， 并寫出x的取值范圍；當(dāng)CE= 1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng).C兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為(-1, 0).如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y=x求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo). 是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn) 直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.+x-2圖象上，過點(diǎn)2 2B作BD丄x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.(1) 求證： BDC COA;(2) 求

6、BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若 存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8 , BC 10 , D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在例6:如圖，在 ABC中，AB AC AC邊上，且 ADE C .求證： ABD DCE;如果BD x , AE y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;(1)當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說明 ADE是什么三角形，并說明理由.RDC0>AXAB DCA(五)燕尾型>X例7:已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn) A,D不重合，過點(diǎn)P作PE C

7、P ,交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)PD X, AE y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)AGC系式，并寫出x的取值范圍。例&如圖所示,在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1 )，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是 的坐標(biāo)分別是()4,則B,C兩點(diǎn)已知:如圖,(1)A. 3,3 ,3,4 B. 2,3 ,23212,4C. 7Z ,2,44 23例1:例2:求證：(六)旋轉(zhuǎn)型：(由A字型旋轉(zhuǎn)得到)AF.AB=AE.AC 求證： ADBA AEC如圖，在 ABC中,/ A=60°, BD CE分別是AC AB上的高 ABBA ACE (2)A AD0A ABC (3)BC=2ED例9:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A B, P為

8、頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似？若存在，請(qǐng)C( -3,0)，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上，且£課堂精練91頁(yè)第8題。例：（2008 揚(yáng)州）如圖，在 ABD 和 ACE 中，AB=AD , AC=AE , / BAD= / CAE , 連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）如果/ ABC= / CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？ 俎AB SaadeAE DE AF 7C "BC 7G，2 2:Sa ABC AF : AG o例 1:如圖，DE / BC,若 AD=3，BD=2 , AG 丄 BC,交 DE 于 F,則 AG:AF= 計(jì)算線段長(zhǎng)度，常見的圓中相似情形如下：（七）山字型H=it h c例：（2013 烏魯木齊）如圖所示，AB/ GH / CD,點(diǎn)H在BC上，A C與BD交于點(diǎn) G,AB=2,CD=3,則 GH的長(zhǎng)為如圖,如圖,下底）LiDEs AJC5H磁心BCECADs a CBAMC 工.ADE 7=色 3 DC在 Rt ABC中