統(tǒng)計學原理計算題

1、（通常用標準差系數(shù)V 來比較）X998斤，標準差為162.7斤,二、變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性一、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計算1、某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下：組中值按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人）X生產(chǎn)班組實際產(chǎn)量（件）m工人數(shù)mX5550 60382506560 70565007570 80852508580 90225509590 10024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。2、若把上題改成：（作業(yè)Pl 3）組中值按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人）X生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)（人）f產(chǎn)量xf5550 6031506560 7051007570 808708580 902309

2、590以上250合計20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。3、某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下:產(chǎn)品甲乙丙單位成本（元/件）X25283298年產(chǎn)量（件）f1500102098099年成本總額（元）m24500285604800098年成本總額Xf 99年產(chǎn)量X試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。商品品種價格（元/件）X甲市場銷售額（元）m乙市場銷售量（件）f甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計一33220027004、2000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下:分別計算該商品在兩個市場的平均價格。甲銷售量衛(wèi) 乙銷售額xfx5、

3、有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為 乙品種實驗資料如下：畝產(chǎn)量（斤） x播種面積（畝）fxf2x x f9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性?組中值按成績分組x學生人數(shù)fxf2x X f5560以下422016006560 - 701065010007570 - 8025187508580- 9014119014009590 - 1002190800254125480081分

4、,試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。6、甲、乙兩班同時參加統(tǒng)計學原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?班成績分組資料如下：標準差為9.5分；乙7、甲、乙兩個生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為 下：36件，標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如（作業(yè)R2 5）x 546y 2602x 34362xy 16918日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更均衡?三、相關(guān)分析和回歸分析 &根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:計算:9、根據(jù)若200

5、2年人均收入14000元,試推算該年商品銷售額。（作業(yè)F21 6）5位同學西方經(jīng)濟學的學習時間（x）與成績（y）計算出如下資料:x 40y 3103702y 20700xy 2740要求： 計算學習時間與學習成績之間的相關(guān)系數(shù),編制以學習時間為自變量的直線回歸方程。并說明相關(guān)的密切程度和方向。（要求計算結(jié)果保留 2位小數(shù)）10、根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤率（% ）資料計算出如下數(shù)據(jù):建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。x 1890y 31.1X2535500寸 174.15xy9318要求：計算銷售額與銷售利潤率之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。

6、 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？11、某部門5個企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）X銷售利潤（萬元）yxy2 Xy2143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.06900047613510213.517278011067.25計算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的

7、經(jīng)濟含義。當產(chǎn)品銷售額為500萬元時，銷售利潤為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)）要求：四、序時平均數(shù)的計算（一）時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算12、某商店1990年各月末商品庫存額資料如下:月份12345681112庫存額（萬元）605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。13、.某工廠某年職工人數(shù)資料如下:時間上年末2月初5月初8月末10月末12月末職工人數(shù)（人）354387339362383360試計算該廠該年的月平均人數(shù)。14、已知某市2000年人口資料如下:日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口數(shù)（萬人）124

8、129133134136計算：該市2000年平均人口數(shù)。15、我國人口自然增長情況如下單位：萬人年 份200020012002200320042005人口數(shù)（年底數(shù)）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口-884826774761768試計算我國在“十五”時期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。（二）平均指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算16、某工業(yè)企業(yè)資料如下:指標一月二月三月四月工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）180160200190月初工人數(shù)（人）600580620600（作業(yè)P29 4）計算： 第一季度月平均勞動生產(chǎn)率。第一季度平均勞動生產(chǎn)率。月份3月4月5月

9、6月銷售額（萬元）150200240276月末庫存額（萬元）4555457517、某企業(yè)銷售額與庫存資料如下:計算：第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。（提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額商品庫存額）五、速度指標的計算年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年糧食產(chǎn)量（萬斤）43447251661861818、某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量如下:要求：（1）試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度（2）如果從2004年起該地區(qū)的糧食生產(chǎn)以 食產(chǎn)量將達到什么水平？%、逐期增長量及年平均增長量。10%勺增長速度發(fā)展，預計到2010年該地區(qū)的糧六、編制分配數(shù)列（次數(shù)分布表）19、某班40名學生統(tǒng)

10、計學考試成績分別為:57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求：根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60-70分，70-80 分,8090 分，90-100分，整理編制成分配數(shù)列。 根據(jù)整理后的分配數(shù)列，計算學生的平均成績。20、某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下:30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：根據(jù)以上資料分成如下幾組：25

11、-30,30-35, 35-40,40-45,45-50, !整理編制次數(shù)分布表。 根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計算工人的平均日產(chǎn)量。 七、自習部分21、 某單位6889888486877573726875829758815479769576716090657672768589926457838178777261708140名職工業(yè)務考核成績分別為60分以下為不及格,60 70分為及格,7080分為中,80 90單位規(guī)定：分為良,90100分為優(yōu)。（1）（2）（3）（4）日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）要求：將參加考試的職工按考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表; 指出分組標志及類型及采用的分組方法；

12、 根據(jù)整理表計算職工業(yè)務考核平均成績； 分析本單位職工業(yè)務考核情況。36件,22、某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為 標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：1515253835344513要求：計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性?23、從某行業(yè)隨機抽取6家企業(yè)進行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如下:要求：（1）擬合銷售利潤（y）對產(chǎn)品銷售額（X）的回歸直線，并說明回歸系數(shù)的實際意義。（2）當銷售額為10 0萬元時，銷售利潤為多少？企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）15012215432564378548156652524、有某地區(qū)糧

13、食產(chǎn)量如下:年份200020012002200320042005糧食產(chǎn)量（萬噸200220251291305. 5283. 6要求：（1）計算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量和年平均發(fā)展速 度;（2）如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平？計算題答案1、分析：工人平均勞動生產(chǎn)率X總產(chǎn)量m（結(jié)合題目）總工人人數(shù)mX從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均XX”可知“勞動生產(chǎn)率”為標志值X，而剩余一列資料“實際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)

14、公式計算，并將該資料記作 m。每一組工人數(shù)每一組實際產(chǎn)量勞動生產(chǎn)率，即m。同上例，資料是組距式分組，應x以各組的組中值來代替各組的標志值。解：x8250 6500 5250 2550 47508250650055652、分析：工人平均勞動生產(chǎn)率x525025507585總產(chǎn)量xf總工人人數(shù)f475095簽00 68.25 （件 /人）（結(jié)合題目）從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均XX”可知“勞動生產(chǎn)率”為標志值x，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作 f。每一組實際產(chǎn)量 勞動生產(chǎn)率

15、 組工人數(shù)，即xf。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。解：xxf 55 150 65 100 75 70 85 30 95 50 =68.25 （件 /人）4003、分析：平均單位成本x總成本m 總產(chǎn)量f計算98年平均單位成本，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作“單位成本”這列資料為標志值x，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實際公式中做分母，f ;計算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標志值 x，剩余一列資料“ 99年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作 解：98年平均單位成本：xf 25 1500 28 1020 32 9809

16、742099年平均單位成本:4、分析：平均單價x1500 1020 98024500 28560 4800024500285602528總銷售額m總銷售量 f4800032350027.83 （元 /件）10106028.87 （元 /件）3500x，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，“價格”依然為標志值 x，剩余一列資料解：甲市場平均價格:73500 108000 15070073500108000150700105釁123.04 （元/件）乙市場平均價格:xf120137105 1200 120 800 1377001200 800 700咤 117.74 （元 /件）270

17、05、分析：平均畝產(chǎn)量總產(chǎn)量xf總面積f計算甲市場的平均價格，“價格”這列資料為標志值因此用調(diào)和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作m ;計算乙市場的平均價格，“乙市場銷售量”在實際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標準差系數(shù)V，哪個V更小，哪個更穩(wěn)定。解：x乙5005 1001 （斤）f 5x V6、分析:解：x乙 V2 _ . -x x fJ營 72.45 （斤）72.451001162.7998用標準差系數(shù)7、解：x乙 V7.24%16.30%乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性V比較

18、兩個班平均成績的代表性大小，哪個 V更小，哪個更具代表性。xf 41255575 （分）9.34 （分）x x f空 12.45%759.581xf9.1328.711.73%甲班的平均成績更具代表性15 18 25 39 35 31 45 1218 39 31 12需28.7 （件）i222215 28.7182528.73935 28.73145 28.7129.13 （件）31.81%甲班的平均成績更具代表性8、解：xy2 xx y 9 16918 5462xbx2600.92510096 26.67%9 34362 546254627.239ycbx27.23 0.925x回歸系數(shù)b的

19、含義：人均收入每增加 1x = 14000 元,yc27.23 0.925 140002600.925元，商品銷售額平均增加12922.77 （萬元）0.925萬元。n xy x廠 y25 2740 40 310/2r 0.96a 5 370 405 207003109、25 2740 40 310 5.205 370 40由計算結(jié)果可得，學習時間與學習成績呈高度正相關(guān)。n xy X V2X 222bX310Vcbx520.40405.20 55.20X20.4010、解:xyTQnV27 9318 1890 31.1r 0.967寸 7 535500189027 174.15 31.12由計

20、算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關(guān)。Vcn xy2XbXbxX V 7 9318 1890 31.12X7 535500 1890231 0.0365 僭 5.41775.41 0.0365X0.0365回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加 1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。X = 500 萬元，Vc5.41 0.0365 50012.84%11、解：rn xy X VX Jn亍5 1727803510 213.512r o.986J 5 274030035105 11067.25213.5由計算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關(guān)。n xy2X一517278035102123

21、.50.083X5 2740300 35102VcbXbx213.5 CCCC 3510 0.0815.5665515.566 0.083XX = 500萬元,Vc15.566 0.083 500 25.934 （萬元）0.083萬元。回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加 1萬元，銷售利潤平均增加上半年間隔相等，用首末折半法解：上半年:12 30 31L1an 12an6360 55 48 43240 5050.42 （萬元）下半年:b1 b2 f b2 b32 10 1 bfn112、分析：月末商品庫存額為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔, 計算序時平均數(shù)；下半年間隔不等，用通式計

22、算。45 6060 683 122 52.75 （萬元）6全年:數(shù) 50K5 51.58 （萬元）213、分析：總?cè)藬?shù)為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計算。解：a寧f1寧f2 L肓Mmf2354 387 1387 339 3 I 32 2339 362,4212362 383 2 383 360 22 2a2 Lan 114、解:a2超 129 133 134 空2乙 131.5 （萬人）15、分析：2001年初的人口數(shù)。用首末折半法計算。而人口增加數(shù)是時期數(shù)列，所以直接平均即可。人口數(shù)是間斷登記資料且間隔相等的時點數(shù)列。登記資料的時點在各年底，將2000年底

23、的人口數(shù)視為年平均人口數(shù) aa2 L an1 舟126743127627128453 1292272129988 咤2n 13884 826年平均增加的人口數(shù)774 761 768"516、分析：數(shù)據(jù)資料由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構(gòu)成。計算平均勞動生產(chǎn)率，即算平均指標動態(tài)數(shù)列 的序時平均數(shù)。同樣，先算出兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù)，再加以對比。其中，產(chǎn)值動態(tài)數(shù)列為時期數(shù)列， 計算序時平均數(shù)用算術(shù)平均數(shù)公式；而工人數(shù)動態(tài)數(shù)列為時點數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計算序時平均數(shù)用 首末折半法。解：月平均勞動生產(chǎn)率=月平均工產(chǎn)數(shù)180 160 200CCC0.3 （萬兀從）600LC

24、C600580 6202 2第一季度平均勞動生產(chǎn)率第一季度總產(chǎn)值 第一季度工人數(shù)180 160型 580 62您 0.9 （萬元 /人）2 2或 C 0.33 0.9 （萬元/人）（一季度平均勞動生產(chǎn)率=3倍月平均勞動生產(chǎn)率）17、分析：如上題，數(shù)據(jù)資料由兩個具有互相聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構(gòu)成，先分別計算兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時 平均數(shù)，再加以對比。其中，銷售額數(shù)列為時期數(shù)列，庫存額數(shù)列為時點數(shù)列。解:月平均流轉(zhuǎn)次數(shù) n額200240276“”4.4754.5 次4555457522第二季度商品流轉(zhuǎn)額次數(shù)=4.5X 3 = 13.5次 18、解：（1）計算結(jié)果如下表:2000 年 2001 年2

25、002 年2003 年2004 年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618環(huán)比發(fā)展速度（%-108. 76109. 32113 . 18105. 82逐期增長量38446834平均增長量黑46 （萬斤）ana0n 1anao19、解：分配數(shù)列平均成績成績（分）學生人數(shù)（人）頻率（%）60以下41060 7061570 80123080 901537.59010037.5合計40100xf 554 65 6 75 1285 15 95 3（1f40nx 618610%）1094.82 （萬斤）30絆 76.75 （分）55 10% 6515% 75 30%85 37.5% 95 7.5% 76.75 （分）20、解：次數(shù)分布表21、解:（1）日加工零件數(shù)（件）工人數(shù)（人）頻率（%）25 30717.530 3582035 40922.540 45102545 50615合計40100xf 27.5 7 32.5 837.5 9 42.510 47.5 （f4027.5 17.5% 32.5 20% 37.5 22.5%42.5 25%成 績職工人數(shù)頻率（）60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-