（推薦）信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合下的教學(xué)設(shè)計分析

1、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合下的教學(xué)設(shè)計分析北師大大興附中 閆喜玲內(nèi)容提要：新一輪課程改革的到來，使得教師更加關(guān)注如何進行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機整合，從而提高課堂教學(xué)的有效性.本文通過例舉高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計案例及設(shè)計分析，來說明信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的積極影響、在教學(xué)設(shè)計中的重要作用.力求對一線數(shù)學(xué)教師起到拋磚引玉的作用，更好地實現(xiàn)新課程目標.主題詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)案例正文：一、問題的提出人類已進入信息時代，以計算機和網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來越深刻地改變著我們的生產(chǎn)、生活方式.我國在2003年頒布的普通高中數(shù)學(xué)

2、課程標準（實驗）基本理念中指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn).”因此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合成為高中數(shù)學(xué)教師必備的教育理念.但是新課改實施以來，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合情況并不樂觀，出現(xiàn)了不少誤區(qū).筆者認為要改善這種現(xiàn)狀首先是教師要更新教

3、育理念，掌握信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的理論；其次是展示與新課程配套的整合理念下的教學(xué)設(shè)計案例，供一線教師思考、借鑒，從而提高數(shù)學(xué)教師信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的水平.二、教學(xué)設(shè)計的案例與分析1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計的案例 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)概念不僅僅在于能簡單地將數(shù)學(xué)概念表述出來，而是真正理解概念的內(nèi)涵和外延，表現(xiàn)為能對數(shù)學(xué)對象進行識別和歸類.奧蘇倍爾指出:“學(xué)習(xí)的實質(zhì)是具有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的新材料與學(xué)習(xí)者原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，從而在學(xué)習(xí)者的頭腦中獲得意義的過程”.概念形成過程是學(xué)習(xí)者在對客觀事物的反復(fù)感知和進行分析、類比、抽象的基礎(chǔ)上完成的.而信息技術(shù)的應(yīng)用不僅可以為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)

4、生動貼切的學(xué)習(xí)背景、還能提供必要的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生“經(jīng)歷”概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，把抽象的數(shù)學(xué)概念變成具體的直觀形象. 案例1“二面角”概念的教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖 要突破二面角概念教學(xué)的難點，就要加強新舊概念的辨析設(shè)計.學(xué)生在剛學(xué)習(xí)一個新概念時，往往要同自己頭腦中已有的概念相了解，而原有的概念在內(nèi)涵上又與所學(xué)概念有所區(qū)別，因此要善于與原有概念進行對比，來完成對新概念本質(zhì)屬性的把握.利用數(shù)學(xué)教育軟件的動態(tài)圖象功能可以將新概念同舊概念放在一起對比分析它們的異同，剔除概念的非本質(zhì)屬性，符合學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)原則. 具體設(shè)計 （1）展示課件，提出問題.兩個平面的位置關(guān)系有哪些？是不是所有的相交平面都一樣呢？

5、如果不一樣，我們怎么區(qū)分呢？（2）分組討論，自主探究.學(xué)生匯報結(jié)果：兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角”來確定的.這時，教師利用多媒體課件展示兩個平面相交的不同情況，并展示生產(chǎn)實踐中例子：修筑水壩及發(fā)射人造地球衛(wèi)星中兩個平面的位置關(guān)系.有許多問題也涉及到兩個相交平面所成的角，請同學(xué)們舉幾個例子（以此來形成概念的感性認識）.（3）類比分析，形成概念.由學(xué)生回憶初中平面幾何中角的定義、角的構(gòu)成. 類比之下，你能找一個量來反映兩個平面的相交情況嗎？教師利用幾何畫板課件同步轉(zhuǎn)動平面中的角及二面角，給學(xué)生以直觀感受，啟發(fā)學(xué)生思考如何定義二面角.利用電腦的動態(tài)功能展示不同角度的二面角，繼續(xù)思考

6、二面角的大小如何刻畫，二面角的平面角如何定義，學(xué)生相互補充完成二面角及二面角的平面角的學(xué)習(xí).2.數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計的案例 所謂數(shù)學(xué)命題教學(xué)，主要指數(shù)學(xué)的性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等教學(xué).數(shù)學(xué)命題的教學(xué)不僅要學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)命題本身，而且要在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這些命題的過程中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)思想方法.但是教材往往略去了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，掩蓋了數(shù)學(xué)思維活動的本質(zhì)特征.利用信息技術(shù)教學(xué)可以還原數(shù)學(xué)思維活動的過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題、形成數(shù)學(xué)思想方法提供有力的支持，可以為學(xué)生參與抽象和概括這些數(shù)學(xué)命題的過程創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)情境，可以組織有效的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生通過自己的觀察、探索和與他人的討論、協(xié)作

7、，體驗數(shù)學(xué)命題得出的過程.案例2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究設(shè)計意圖 在傳統(tǒng)的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，通常只作出兩個或有限幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察歸納函數(shù)的性質(zhì).在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程比較被動.“能借助計算機或計算器畫出具體函數(shù)的圖象，探索并理解函數(shù)的性質(zhì)”已是數(shù)學(xué)課程標準的明確要求.在信息技術(shù)營造的認知環(huán)境下，教師可以利用數(shù)學(xué)軟件強大的作圖功能，引導(dǎo)學(xué)生自己作圖，并隨意地取底數(shù)a值，充分地體驗函數(shù)的任意性.在這個過程中，學(xué)生可以清楚地看到底數(shù)a是如何影響并決定著函數(shù)的性質(zhì)的，學(xué)生會自覺地運用分類討論思想總結(jié)性質(zhì)，這就是信息技術(shù)的優(yōu)勢.具體設(shè)計 (1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.我們已經(jīng)知道了指數(shù)

8、函數(shù)的定義，那么我們?nèi)绾蝸硖骄克男再|(zhì)呢？請大家利用幾何畫板作出以底數(shù)a為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象.指導(dǎo)學(xué)生動手操作:打開圖表菜單，建立坐標系；在x軸負半軸畫一點C；過點C作x軸的垂線；在垂線上作一點A；度量出點A的縱坐標，改標簽為a=，在x軸上畫一點E；度量出點E的橫坐標，改標簽為x=；計算ax，然后選擇x=和a=，單擊“圖表”菜單中“繪制(x,y)”出現(xiàn)點F；同時選擇點E和F，再單擊“作圖”菜單中“軌跡”，從而作出以底數(shù)a為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象.（2）設(shè)疑引入，產(chǎn)生沖突.當(dāng)你沿垂直方向拖動點A時，實質(zhì)上是改變了指數(shù)函數(shù)y=ax中a的值，那么在拖動的過程中，你觀察到了什么?學(xué)生探

9、究結(jié)果:當(dāng)a>l時，指數(shù)函數(shù)的圖象在R上是增函數(shù)，圖象的底部與x軸無限接近，并隨a值由小變大圖象向上逐漸向Y軸靠攏，但都過點(0,1)點.當(dāng)a=1時，指數(shù)函數(shù)的圖象退化成一條平行于x軸且在x軸上方一個單位處的直線.當(dāng)0<a<l時，指數(shù)函數(shù)的圖象在R上是減函數(shù)，圖象的底部與x軸無限接近，并隨a值的由大變小也逐漸向Y軸靠攏，都過 (0,1)點. (3)自制課件，驗證猜想.學(xué)生提出問題:當(dāng)a>l和0<a<l時，兩種情況的圖象好象具有對稱性，學(xué)生會猜想是在底數(shù)互為倒數(shù)時對稱.在同一坐標系中，計算，改標簽為b=，即b與a互為倒數(shù)；計算bx，先后選擇x=和bx，單擊“圖

10、表”菜單中“繪制(x,y)”，出現(xiàn)點G；同時選擇點E和G，再單擊“作圖”菜單中“軌跡”，作出指數(shù)函數(shù)y=bx的圖象.兩函數(shù)的圖象在同一屏幕呈現(xiàn)，并能隨學(xué)生的操作而同時動態(tài)變化，但兩者的對稱性卻保持不變.當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自已合理的猜想在計算機中得到驗證后，立刻能體驗到成功的喜悅并產(chǎn)生了繼續(xù)探索的強烈愿望. 3.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計的案例 美國著名數(shù)學(xué)家G·波利亞曾經(jīng)指出:“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里德式的嚴謹，從這個方面來看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更象是一門實驗性的歸納科學(xué)”.數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)就是倡導(dǎo)在實踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過“做”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).而

11、幾何畫板和超級畫板正是中學(xué)生做數(shù)學(xué)的一個理想的虛擬實驗室，通過觀察、實驗、類比、歸納、抽象等讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、分工協(xié)作能力和建模應(yīng)用意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的靈活性、批判性和創(chuàng)造性等思維品質(zhì).案例3函數(shù) 的圖象設(shè)計意圖 課標中指出“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”.這節(jié)課設(shè)計成每個學(xué)生親自上機實驗，動手畫圖象、變換圖象，從“形”到“數(shù)”完成函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究，使得傳統(tǒng)教學(xué)的難點通過數(shù)學(xué)實驗而變得容易起來.具體設(shè)計（1）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題.探討圖象變換過程中參數(shù)對圖象

12、影響及兩種不同圖象變換方式與平移量的關(guān)系.（2）直覺猜測、合情推理.先探究A的變化對正弦曲線的影響.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合Z+Z三角平臺作圖功能設(shè)計解決問題的方案，由特殊到一般.學(xué)生人手一機作圖觀察這三個函數(shù)的圖象，說出相同點和不同點.如何從圖象“形”上的定性分析上升到用 “數(shù)”定量刻畫，以此揭示曲線上點的規(guī)律呢？ （3）主動探索，合作交流.從圖象上點的變化規(guī)律可以歸納得出圖象變換規(guī)律嗎？教師上機度量圖象上點的橫坐標相同時，點的縱坐標的倍數(shù)關(guān)系. 從“數(shù)”上分析，這三個圖象的周期都是，當(dāng)曲線的橫坐標相同時，它們的縱坐標成倍數(shù)關(guān)系. 使學(xué)生進一步體會數(shù)與形的統(tǒng)一.再利用動畫功能演示圖象的連續(xù)變換過程，從抽

13、象分析到直觀感受加深學(xué)生對變換規(guī)律的理解.（4）回顧展望，歸納小結(jié).由特殊回到一般情況，函數(shù)的圖象如何由正弦曲線變換得到.學(xué)生歸納：一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0<A<1時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到.關(guān)于參數(shù)的研究可類比研究，這里不再展示.（5）拓展提高，揭示本質(zhì).要得到函數(shù)的圖象，需要將的圖象作何變換呢？這是一個教學(xué)難點，學(xué)生對先平移再伸縮和先伸縮再平移為什么平移量不同很不理解，通過引導(dǎo)學(xué)生分析討論，利用Z+Z平臺的移動、作圖、度量功能上機實驗，得出變換規(guī)律，感受錯誤原因.明確圖象水平變換中伸縮和平移只是針對橫坐

14、標一個x而言的，變換的主體只和x一個量有關(guān). 4.數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計的案例 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)知識、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成和發(fā)展起來的.美國著名數(shù)學(xué)家波利亞曾指出如果一個教師“給他的學(xué)生以適合他們認知水平的問題去引起他們的好奇心,并用一些吸引人的問題來幫助他們解題,他就會引起學(xué)生們對獨立思考的興趣并給他們一些方法”.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一個重要任務(wù)就是要創(chuàng)設(shè)出一個(或一組)問題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程.而信息技術(shù)不但可以快捷、形象提供問題情境，而且在分析問題、解決問題過程中能發(fā)揮其特有的作用. 案例4 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖 求圓的切線

15、方程是直線與圓的關(guān)系中重點問題，以往的教學(xué)中教師只能靜止展示直線與圓的位置關(guān)系，而利用信息技術(shù)能深刻揭示問題本質(zhì)，形成真正意義上的知識建構(gòu).具體設(shè)計 （1）回顧引入、引出問題.引導(dǎo)學(xué)生完成人教A版必修2第133頁B組第 5題，然后設(shè)計出一個題組加深對切線方程的理解.問題1 ：求過圓上點P(3,4)與圓x2+y2=25相切的直線方程（3x+4y=25），與圓方程對比，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 問題2：求過圓上一點A(x0,y0)和圓x2+y2=r2相切的直線方程(x0x+y0y= r2).問題3：過圓外點P(-4,-6)作圓x2+y2=25的兩條切線，切點為A、B，你能猜想出直線AB的方程嗎？（3）觀

16、察圖形，揭示問題.缺少幾何直觀，學(xué)生很難憑想象猜想出正確結(jié)論.而幾何畫板的動態(tài)功能恰好為學(xué)生思維的推進搭建了平臺.通過觀察點P的運動引起的直線運動，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)當(dāng)點P在圓外無限接近圓時，過兩切點A、B的弦所在的直線無限接近圓的切線.于是學(xué)生自然猜想到過圓的兩個切點A、B的直線方程為-4x-6y=25.（4）理論推導(dǎo)，驗證結(jié)論.那你能證明你的猜想正確與否嗎？學(xué)生經(jīng)過思考紛紛提出了自己的證明思路.有的學(xué)生會類比書上133頁第5題第3問兩圓相減的方法快速解出方程-4x-6y=25.推廣到一般情況：點P（x0,y0）是圓x2+y2=r2外一點，過點P作圓的切線，求證：過兩個切點的弦所在的直線方程是x0x+y0y= r2（可留作作業(yè)）.以上案例是筆者教學(xué)實際中用過的教學(xué)案例.信息技術(shù)是新課程教學(xué)必不可少的工具之一，在教學(xué)設(shè)計中要充分考慮媒體的選擇和使用，使它更好地為數(shù)學(xué)的教與學(xué)服務(wù).信息技術(shù)的使用不是要代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教