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文檔簡介
1、小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問題”編排體系的比較研究以蘇教版和人教版為例摘要:各國課程標(biāo)準(zhǔn)中都將“數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)”置于重要位置。我國新課程的實施不僅僅是教材的更新、教學(xué)大綱的調(diào)整,也是課程及教學(xué)理念的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中,將“解決問題”列為數(shù)學(xué)教育的四大目標(biāo)之一?;谛抡n改理念,編者們以“解決問題”代替?zhèn)鹘y(tǒng)的應(yīng)用題,對應(yīng)用題不再強(qiáng)調(diào)人為的歸類,而是將“解決問題進(jìn)行分散編排和集中編排相結(jié)合。這絕不僅僅是名稱上的變化。弄清楚這其中變化的實質(zhì),有助于我們更好地繼承應(yīng)用題教學(xué)寶貴的、成功的經(jīng)驗,也有助于我們更好地展開解決問題的教學(xué)。目前,全國有代表性的人教版和蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材,“解決問題”集中編排的編寫風(fēng)
2、格迥異。本文通過編排體系、內(nèi)容編排特點以及問題解決內(nèi)容編排建議三個維度,對兩個版本“解決問題”集中編排的版塊進(jìn)行教材比較。關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教材;解決問題;集中編排;比較研究一、問題解決內(nèi)容的編排體系1.“數(shù)學(xué)廣角、解決問題的策略與找規(guī)律”的教材比較(1)編排體系的比較由于兩個版本的內(nèi)容較多且大都不相同,為了便于比較,筆者將編排體系以年級所對應(yīng)的內(nèi)容以及主要知識點進(jìn)行整理歸納,并制成表一和表二:表一 人教版“數(shù)學(xué)廣角和找規(guī)律”的編排體系年級內(nèi)容主要的數(shù)學(xué)思想方法一下找規(guī)律:探索圖案和數(shù)字簡單的排列規(guī)律符號化思想方法、有序思維二上數(shù)學(xué)廣角:1.簡單的排列:1, 2能組成幾個兩位數(shù)?2.簡單的邏輯推
3、理:猜一猜他們拿的是什么書?排列組合思想方法、 邏輯推理思維二下數(shù)形結(jié)合思想 有序思維三上數(shù)學(xué)廣角:1.搭配問題:有幾種不同的穿法?踢幾場球?2.簡單的排列:3個數(shù)字 能擺成幾個三位數(shù)? 排列組合思想方法三下數(shù)學(xué)廣角:1.重疊問題:參加語文、數(shù)學(xué)小組的共幾人?2.等量代換:幾個蘋果與1個西瓜一樣重? 集合思想 等量代換思想四上數(shù)學(xué)廣角:1.運(yùn)籌問題:烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題2.對策問題:田忌賽馬。運(yùn)籌思想、對策方法論、優(yōu)化思想四下數(shù)學(xué)廣角:植樹問題:兩端都種、兩端都不種、封閉方陣中種樹等。植樹問題的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法五上找規(guī)律:皮筋長度和課本數(shù)的關(guān)系。函數(shù)思想 數(shù)學(xué)廣角:數(shù)字編碼:郵政
4、編碼、身份證編碼、編學(xué)號等。數(shù)字編碼思想五下找規(guī)律:怎樣花最少的時間打電話通知最多的人。 優(yōu)化思想 轉(zhuǎn)化的思想方法數(shù)學(xué)廣角:找次品:5件、9件物品中用最 少的次數(shù)找到次品。 六上數(shù)學(xué)廣角:雞兔同籠問題假設(shè)法六下數(shù)學(xué)廣角:抽屜原理:4支鉛筆放入3個文具盒、5本書放入2個抽屜,怎么放?抽屜原理表二 蘇教版“解決問題策略和找規(guī)律”的編排體系年級教學(xué)內(nèi)容和滲透的策略方法四上1. 會用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息,通過列表的過程分析數(shù)量關(guān)系,尋找解決問題的有效方法。 2.發(fā)現(xiàn)生活中間隔數(shù)與端點之間的不同規(guī)律,并運(yùn)用規(guī)律解決生活中的間隔問題。 四下1.用畫直觀示意圖、線段圖等方法整理相關(guān)的信息,
5、能借助所畫的直觀圖或線段圖分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系。 2.發(fā)現(xiàn)簡單搭配現(xiàn)象中的規(guī)律,能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些生活簡單的搭配問題。 五上1.能通過不遺漏,不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。 2.發(fā)現(xiàn)具體現(xiàn)象中的周期規(guī)律、對現(xiàn)象的后續(xù)發(fā)展情況作出判斷。五下1.用“倒過來推想”的策略尋求解決問題的思路,并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題步驟。 2.用平移的方法探索簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律,能根據(jù)被覆蓋的圖形的方格個數(shù)推算出覆蓋的總次數(shù),并能用以解決實際問題。六上會用“替換”的策略去分析數(shù)量關(guān)系,并能解決相應(yīng)的實際問題,如雞兔同籠。六下用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題,如較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題由表一和表二可見兩個
6、版本在編排體系上有明顯的異同之處,具體如下: (1)相同點 兩個版本的內(nèi)容選取都能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點。數(shù)學(xué)思維的特點是抽象性,在教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象化、數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。如蘇教版教材“畫圖和列表”的策略能幫助學(xué)生把握實際問題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容,便于學(xué)生審題,這正是解決問題的第一步。雖然畫圖比較直觀,表格條理清楚,但這種策略的數(shù)學(xué)化程度是比較高的,因為畫圖和列表是通過整理問題的條件、看清數(shù)量之間關(guān)系的基本方法,能夠畫出圖,或者填入表格里的都是經(jīng)過篩選后的重要信息和有用數(shù)據(jù),實際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾掉了,在這個過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維1。 再如,數(shù)學(xué)思維的一個
7、重要特點是:數(shù)學(xué)家很善于使用化歸(轉(zhuǎn)化)的方法去解決問題。也就是說,在解決問題時,數(shù)學(xué)家往往不是對問題進(jìn)行直接的解決,而是對此進(jìn)行變形、使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它轉(zhuǎn)化成了某個(或某些)已經(jīng)解決的問題2。因此蘇教版有專門的轉(zhuǎn)化策略的單元,人教版在數(shù)學(xué)廣角里也多次有滲透的轉(zhuǎn)化思想。此外還有假設(shè)法、替換法以及等量代換其實就是代數(shù)思維的啟蒙,是進(jìn)入中學(xué)階段代數(shù)思維的基礎(chǔ)。 (2)不同點從縱向看:人教版“數(shù)學(xué)廣角和找規(guī)律”從一年級到六年級都有所涉及,其中找規(guī)律的專題穿插一下,二上、三上和五年級。這樣安排的特點是從低段形象具體思維逐步過渡到高段抽象思維,使數(shù)學(xué)思想方法的滲透呈螺旋上升結(jié)構(gòu),逐步深入。例如:植樹
8、問題是以“圖形中的規(guī)律”為基礎(chǔ),三上的搭配中的規(guī)律是以二上“簡單的排列”為基礎(chǔ),而二下的數(shù)列和圖形中的規(guī)律又是建立在一下找規(guī)律的基礎(chǔ)上的,五下數(shù)學(xué)廣角“找次品”中的優(yōu)化思想是四上運(yùn)籌問題中優(yōu)化思想的進(jìn)一步深化發(fā)展。另外等量代換思想和假設(shè)思想又是中學(xué)代數(shù)思想的雛形等等。 而蘇教版“解決問題的策略”和“找規(guī)律”專題的內(nèi)容安排都是從四年級上冊開始安排的,其中解決問題的策略從四上到六下每冊一個專題,四到五年級是技術(shù)、技巧性策略,如列表、畫圖、一一列舉、倒推,六年級是比較上位的策略,如假設(shè)、轉(zhuǎn)化,而“找規(guī)律”的安排是從四上到五下每冊一個專題。兩個版本在專題數(shù)量上的安排總得來說差不多,并且都是按照螺旋上升
9、的結(jié)構(gòu)安排的,但是在安排的具體年級段上有很明顯的不同,這是因為:人教版是從滲透數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)性來安排的,因此每冊都安排一個專題,專題之間的關(guān)聯(lián)性較大。而蘇教版考慮到小學(xué)生的元認(rèn)知水平和邏輯思維在中高段發(fā)展較快,能對自己的認(rèn)知策略進(jìn)行調(diào)控,因此才從四年級起將平常解決問題時所用到的策略和找規(guī)律的方法進(jìn)行歸納和提煉。然而雖然蘇教版在低段也有相關(guān)內(nèi)容的分散編排,但是可能不易引起教師和學(xué)生的重視。國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢也表明,對變化規(guī)律、模式的探索和描述應(yīng)從低年級非正式地開始,早期對變化規(guī)律的豐富經(jīng)歷是十分重要的。從橫向看:人教版的“數(shù)學(xué)廣角和找規(guī)律”的思維含量和深度相對而言,在一定程度上要高于蘇教版的
10、“解決問題的策略和找規(guī)律”。蘇教版的“解決問題的策略”的內(nèi)容是比較基礎(chǔ)的,并且每次都是側(cè)重一種方法策略,找規(guī)律也是比較直觀內(nèi)容的圖形規(guī)律探索。人教版在低段主要還是一些比較基本和常見的思想方法,如有序的思考,數(shù)形結(jié)合,等量代換,集合思想,并且都是比較直觀的內(nèi)容。到了高段,人教版的“數(shù)學(xué)廣角和找規(guī)律”側(cè)重于介紹與一般常見的解決問題不同的數(shù)學(xué)思想方法,其中的思維含量比蘇教版的“解決問題和找規(guī)律”更高,其中有拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野的如田忌賽馬策略,而有些則脫胎于傳統(tǒng)的奧數(shù)內(nèi)容,如雞兔同籠、抽屜原理、找次品,這些往往需要較強(qiáng)的縝密思考和邏輯思維才能正確的解決,并且都要同時運(yùn)用多種方法策略,如列表、畫圖、一一列
11、舉、轉(zhuǎn)化等。三、問題解決內(nèi)容編排特點 內(nèi)容編排是指某一具體內(nèi)容在教材中的編寫和安排方式,主要側(cè)重于內(nèi)容的設(shè)計。為了更好地反映出不同版本教材在內(nèi)容安排上的風(fēng)格,本文選取兩個版本中的共同內(nèi)容:以人教版四下數(shù)學(xué)廣角(圖4)和蘇教版四上“找規(guī)律”(圖5)為例,兩者都是探討間隔數(shù)與端點數(shù)的數(shù)量關(guān)系以及在生活中的應(yīng)用,來進(jìn)行內(nèi)容安排上的比較分析。圖4 人教版四下“數(shù)學(xué)廣角” 人教版:例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹,需要多少棵樹苗的問題,這是關(guān)于一條線段的植樹問題。教材用四幅圖來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的討論過程。先是一個男孩說出可能的答案:"100 ÷5=20,所以要準(zhǔn)備20裸樹苗
12、?!苯又粋€女孩問:“對嗎?”來引發(fā)學(xué)生思考。接下來呈現(xiàn)了解決問題常用的方法一一從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。這里采用的是畫線段圖的方式,緊接現(xiàn)規(guī)律,然后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題。最后教材通過小精靈的問題“你是怎么想的?”鼓勵學(xué)生還有什么其他的方法來檢驗,保護(hù)學(xué)生獨立思考的能力,體現(xiàn)算法多樣化。在第二部分,教材的例2討論的是兩端都不植樹的情況,由于有了例1的探究過程,教材沒有給出探究方法的提示,僅用小精靈提示“可是小路兩端是”,并提供了部分空白的算式,讓學(xué)生圖5 蘇教版四上找規(guī)律蘇教版:與人教版不同,在教學(xué)傳統(tǒng)的植樹問題內(nèi)容之前,先在本單元的第一部分教材中提供了豐富的素材,
13、突出了多樣的“找”規(guī)律的探究活動,把學(xué)習(xí)活動設(shè)計成三個層次:第一,觀察若干個具體現(xiàn)象,體會它們的相同特點,初步感受間隔規(guī)律;第二,擺學(xué)具,體會規(guī)律的必然性。先讓學(xué)生理解問題具體的一面,數(shù)數(shù)根數(shù)與個數(shù),看看有什么關(guān)系,再通過“這些關(guān)系與前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一致嗎”這個問題,讓學(xué)生體會這兩題抽象的一面。這樣,學(xué)生就經(jīng)歷了從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識上升的過程,這時他們對規(guī)律的認(rèn)識已具有普遍意義。第三,發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。第48頁“想一想”讓學(xué)生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例。在第二部分中,例題2緊接著上個例題的情境,設(shè)置兔子排隊的問題,并且都配有具體的表征題目數(shù)量關(guān)系的圖片,通過問題串啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生自主探究
14、,運(yùn)用自己喜歡的算法,然后再小組交流。接著在練習(xí)中又通過做操、放花盆的生活情境,讓學(xué)生充分體會與間隔現(xiàn)象有關(guān)的實際問題是多樣的,更深地體會到間隔現(xiàn)象的普遍規(guī)律,建立有關(guān)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。綜上所述,兩個版本在“植樹問題”上的內(nèi)容安排有以下相同點和不同點:(1)相同點展現(xiàn)了知識的產(chǎn)生和應(yīng)用過程,體現(xiàn)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式教材對教學(xué)內(nèi)容按照:情境引入(啟發(fā)思考)一一自主探索(合作學(xué)習(xí))一一反思交流一一建立模型(內(nèi)化、整理)一一綜合運(yùn)用(解決問題)基本模式進(jìn)行編排,即創(chuàng)設(shè)一個含有數(shù)學(xué)問題的、學(xué)生熟,悉并喜聞樂見的生活情境,通過觀察、動手實踐、探索、交流等活動逐步建立這一問題的數(shù)學(xué)模型,然后運(yùn)用這一模
15、型去解釋現(xiàn)象,去解決一些簡單的實際問題。體現(xiàn)了算法多樣化的要求標(biāo)準(zhǔn)中提倡“算法多樣化”,算法多樣化是不同的人對數(shù)學(xué)理解的個性化表現(xiàn),也是解決問題策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。鼓勵算法多樣化不是學(xué)習(xí)多種算法,而是尊重學(xué)生個性化的算法。把重視算法多樣化體現(xiàn)在學(xué)生個性化的解決問題方法的交流、分享活動中。因此,兩個版本的教材鼓勵學(xué)生“用自己的方法算”,并在小組內(nèi)展示不同的算法。(2)不同點在引入新知前:蘇教版教材中提供了多樣的找規(guī)律的觀察材料,使學(xué)生在頭腦中形成了豐富的相關(guān)數(shù)量關(guān)系的表象積累,而人教版教材只是呈現(xiàn)一幅種樹的畫面,并且和題目的數(shù)量關(guān)系沒有直接的表征關(guān)系。在探究新知時:人教版教材由于之前缺乏表
16、象的積累,然后又有小精靈直接給出解決問題的方法:畫線段圖和算式。雖然也是啟發(fā),但學(xué)生較難自己動手實踐發(fā)現(xiàn),顯得探究性少些,還是有些灌輸?shù)暮圹E;蘇教版則是通過問題串的形式來啟發(fā)學(xué)生思考。在練習(xí)題上:人教版練習(xí)題無論是數(shù)量還是難度都要大于蘇教版的。人教版后面的練習(xí)題有11個,蘇教版是6個,此外人教版的動腦筋題則比較抽象和復(fù)雜,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性,而蘇教版是從五年級才開始安排的,這點也與前面的素材來源里的數(shù)據(jù)和編排體系的橫向比較的結(jié)論是也是一致的。根據(jù)奧蘇泊爾的先行組織者策略,在學(xué)習(xí)新知識之前,有目的地先讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些和所學(xué)新知識有實質(zhì)性聯(lián)系的引導(dǎo)性材料,使學(xué)生很快建立新舊知識之間的聯(lián)系,促成有
17、意義的學(xué)習(xí)。對于形象具體思維為主的小學(xué)生來說,先行組織者往往是抽象性、概括性和包攝性水平方面低于學(xué)習(xí)材料的??梢娞K教版在引入新知時能很好地運(yùn)用先行組織者來促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。雖然以上案例的比較是一個特例,但是在某種程度上也反映了兩個版本該版塊在內(nèi)容安排上存在的部分差異:人教版教材大多比較快的就引入新知,然后直接就過渡到解決的方法,并且解決問題的算式很多時候由課本直接提供,不需要學(xué)生太多的思考得出,而蘇教版的內(nèi)容安排有層次,運(yùn)用先行組織者策略,從簡單具體形象的材料和問題來入手來引入新知,并大都以問題串的形式來啟發(fā)學(xué)生思考;蘇教版在練習(xí)題上更加精簡,人教版則更強(qiáng)調(diào)變式練習(xí)和層次性。四、問題解決內(nèi)
18、容編排建議(一)適當(dāng)降低部分內(nèi)容的難度通過比較我們也發(fā)現(xiàn)兩個版本的數(shù)學(xué)教科書都存在把原本奧數(shù)課本中的內(nèi)容遷入當(dāng)前教科書的痕跡,人教版的“數(shù)學(xué)廣角”和蘇教版的“解決問題的策略”單元內(nèi)容中有諸如植樹問題、雞兔同籠問題、抽屜原理等內(nèi)容,而這些內(nèi)容在各個版本的奧數(shù)教科書中都是作為獨立章節(jié)單獨組織學(xué)習(xí)的內(nèi)容,這些內(nèi)容在以前的數(shù)學(xué)教科書中是沒有的,從教學(xué)實踐的實際情況來看,這部分內(nèi)容在問題解決的方法上或者步驟上都顯示出繁、難這些特點,超出當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,同時也和課程改革去除繁、難、舊這一指導(dǎo)思想不符,因此,建議在教科書中將這些內(nèi)容刪去或降低難度。(二)將部分問題解決的數(shù)學(xué)模型顯性化 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中有兩種數(shù)學(xué)模型最常見,一種是經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)類的數(shù)學(xué)模型,如利率、折扣等方而的計算時比較常見的數(shù)學(xué)模型,但是最基礎(chǔ)的模型是反應(yīng)單價、數(shù)量和總價這三者之間關(guān)系的模型;另一種是運(yùn)動事物的數(shù)學(xué)模型,如行程問題中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的建立。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教科
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