第一章計算機(jī)中的數(shù)據(jù)和編碼

1、第一章 計算機(jī)中的數(shù)據(jù)和編碼 1.1計算機(jī)中的數(shù)制 1.2計算機(jī)中數(shù)的表示 1.3計算機(jī)中的編碼1.1 計算機(jī)中的數(shù)制之進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位制: 按照進(jìn)位的方法進(jìn)行計數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)位制常用數(shù)制： 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制區(qū)分符： D或不用 B H 應(yīng)用舉例：123.45D或123.45 1011.11B 3BA.4H 十進(jìn)制數(shù)123.45 二進(jìn)制數(shù)1011.11 十六進(jìn)制數(shù)3BA.4H基數(shù)：表明計數(shù)制允許選用的基本數(shù)碼的個數(shù)稱為基數(shù)，用R表示。 十進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 數(shù)碼： 0-99 0,1 0-9，A-F 基數(shù)： R=10 R=2 R=16表1.1 計算機(jī)中的數(shù)制對照表十進(jìn)制二

2、進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制0 00000810008100011910019200102101010A3 00113111011B4 01004121100C501015131101D601106141110E7 01117151111F在進(jìn)位計數(shù)制中，一個數(shù)碼處在數(shù)的不同位置時，它所代表的數(shù)值是不同的。每一個數(shù)位賦予的數(shù)值稱為位權(quán)，簡稱權(quán)。權(quán)的大小是以基數(shù)為底，數(shù)位的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪，用I 表示數(shù)位的序號，用R 表示數(shù)位的權(quán)。例:342.54各數(shù)位的權(quán)分別為102, 101, 100, 10-1和10-2； 1011.01B各數(shù)位的權(quán)分別為23, 22, 21, 20, 2-1和2

3、-2；34A.7H各數(shù)位的權(quán)分別為162, 161, 160和16-1。計算機(jī)中的數(shù)制之進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計數(shù)制中，每個數(shù)位的數(shù)值等于該位數(shù)碼與該位的權(quán)之乘積，用Ki表示第i位的系數(shù)，則該位的數(shù)值為KiRi。任意進(jìn)位制的數(shù)都可以寫成按權(quán)展開的多項式和的形式，其一般表達(dá)為： = K n-1R n-1K n-2R n-2K 0R 0K1R-1K-m R-m（n是進(jìn)位制整數(shù)部分的位數(shù)，m是進(jìn)位制小數(shù)部分的位數(shù)）1. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（1） 整數(shù)轉(zhuǎn)換法 二進(jìn)制整數(shù)的按權(quán)展開式： N = K n-1×2 n-1K n2×2 n-2K 0×2 0 把上式改寫成下

4、式： N =（Kn-1×2K n-2）×2Kn-3）×2K 1）×2K 0 從上述表達(dá)式，得出轉(zhuǎn)換方法如下：從最高位開始乘以2，加上次高位，再乘以2，加上第三高位，依此方法一直加到最低位為止。二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)的方法稱為乘2疊加法?！纠?.1】 ： 把二進(jìn)制數(shù)101101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換過程用線圖表示： 轉(zhuǎn)換結(jié)果是：101101B = 45（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換法：二進(jìn)制小數(shù)的按權(quán)展開式如下：N = K-1×2 -1K -2×2 -2K -m×2-m把上式改寫成下式：N = 2 -1（K -12 -1（K -22 -1（

5、K-m12 1 K -m）從上述表達(dá)式，得出轉(zhuǎn)換方法如下：從最低位開始，除以2，加上次低位，再除以2，加上第三低位，依此方法一直到小數(shù)點后第一位除以2為止。二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)的方法稱為除2疊加法?！纠?.2】 把二進(jìn)制數(shù)0.10111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)。轉(zhuǎn)換過程用線圖表示： 轉(zhuǎn)換結(jié)果是：0.10111B = 0.71875 2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換方法如下：把十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分連續(xù)除以2，依次取得余數(shù)，直到商為0停止，依次得出的余數(shù)序列即是二進(jìn)制數(shù)從低位到高位各數(shù)位上的系數(shù)。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)的方法稱為除2取余法?！纠?.3】 把十進(jìn)制數(shù)205轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整

6、數(shù)。 用豎式表示如下：十進(jìn)制整數(shù) / 2二進(jìn)制數(shù)位系數(shù) = 余數(shù)205 / 2 = 102K0 = 1102 / 2 = 51K1 = 0 51 / 2 = 25K2 = 1 25 / 2 = 12K3 = 1 12 / 2 = 6K4 = 0 6 / 2 = 3K5 = 0 3 / 2 = 1K6 = 1 1 / 2 = 0K7 = 1轉(zhuǎn)換結(jié)果是：205 = 11001101B。（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換法 轉(zhuǎn)換方法如下：把十進(jìn)制小數(shù)部分連續(xù)乘以2，依次取得整數(shù)，直到乘積小數(shù)部分為0停止，依次得出乘積的整數(shù)序列即是二進(jìn)制小數(shù)從高位到低位各數(shù)位上的系數(shù)。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的方法稱為乘2取整法?！纠?/p>

7、1.4】 把十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。 用豎式表示如下：十進(jìn)制小數(shù)×2二進(jìn)制小數(shù)的數(shù)位系數(shù) = 十進(jìn)制整數(shù)部分0.8125×2 = 1.625 K-1 = 1 0.625×2 = 1.25 K-2 = 1 0.25×2 = 0.5 K-3 = 0 0.5×2 = 1.0 K-4 = 1轉(zhuǎn)換結(jié)果是：0.8125 = 0.1101B。3. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每四位二進(jìn)制數(shù)為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)表示，不足四位的用0補(bǔ)足?！纠?.5】 把二進(jìn)制數(shù)1111

8、0110101.10101轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù) （0）111 1011 0101. 1010 1（000） 十六進(jìn)制 7 8 5 . A 8轉(zhuǎn)換結(jié)果是：11110110101.10101B = 7B5.A8H。 4. 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替，多余的0舍去。 【例1.6】 把十六進(jìn)制數(shù)9F.8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù) 9 F . 8二進(jìn)制數(shù) 1001 1111 . 1000轉(zhuǎn)換結(jié)果是：9F.8H = 10011111.1B。計算機(jī)中的數(shù)制之進(jìn)位計數(shù)制的計量單位二進(jìn)制信息的基本單位是位（bit），由8位二進(jìn)制

9、信息組成一個字節(jié)（Byte）。表示位和字節(jié)的英文符號分別為 b 和 B。在國際單位制中，十進(jìn)制是以3個十進(jìn)位分擋的，即： 千（kilo）= 10 3 = 1k = 1000； 兆（mega）= 10 6 = 1M = 10 3 k = 1000k； 吉（giga）= 10 9 = 1G = 10 3 M = 1000M； 太（tera）= 10 12 = 1T = 10 3 G = 1000G。在國際單位制中，二進(jìn)制是以10個二進(jìn)位分擋的，即： 千（kilo）= 2 10 = 1K = 1024； 兆（mega）= 2 20 = 1M = 2 10 K = 1024K； 吉（giga）= 2

10、30 = 1G = 2 10 M = 1024M； 太（tera）= 2 40 = 1T = 2 10 G = 1024G。計算機(jī)中數(shù)的表示之機(jī)器數(shù)和真值數(shù)在計算機(jī)中的表示形式稱為機(jī)器數(shù)，而把這個數(shù)的本身稱為真值。1數(shù)的符號數(shù)值在計算機(jī)中，數(shù)的符號只能用0和1表示，以0表示正號，以1表示負(fù)號。在計算機(jī)中通常把符號放在最高位，該位稱為符號位。一個機(jī)器數(shù)是由符號位和數(shù)值位兩部分組成的。例如，真值是1001B，對應(yīng)的機(jī)器數(shù)為01001B；真值是-1001B，對應(yīng)的機(jī)器數(shù)為11001B。2數(shù)的位數(shù)固定 計算機(jī)內(nèi)一次能表示二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)叫做計算機(jī)的字長，一臺計算機(jī)的字長是固定的。字長為8位叫做一個字節(jié)，

11、計算機(jī)字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位及128位。1.2 計算機(jī)中數(shù)的表示之機(jī)器數(shù)的表示方法 常用的機(jī)器數(shù)表示方法有4種：原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。 1原碼表示法原碼表示法為：正數(shù)的符號位為0，負(fù)數(shù)的符號位為1，數(shù)值位是真值的絕對值。即： X =X1X2Xn，X原 = 0X1X2Xn； X = -X1X2Xn，X原 = 1X1X2Xn?！纠?.7】 寫出真值X1 = 1001010，X2 = -1001010的原碼 X1原 = 01001010，X2原 = 11001010?！纠?.8】 寫出8位原碼表示的最大和最小整數(shù)。MaxX原 = 01111111原 =1111

12、111B =127；MinX原 = 11111111原 = -1111111B = -127。用8位原碼表示整數(shù)的范圍是127-127。2反碼表示法反碼表示法為：正數(shù)的符號位為0，數(shù)值位取真值；負(fù)數(shù)的符號位為1，數(shù)值位取真值的相反碼。 即：X=X1X2Xn ，X反 = 0 X1X2Xn ； X= -X1X2Xn ， X反 = 1 X1X2Xn【例1.9】 寫出真值X1 =1100111，X2 = -1100111的反碼。X1反 = 01100111，X2反 = 10011000?！纠?.10】 寫出8位反碼表示的最大和最小整數(shù)。MaxX反 = 01111111反 = 1111111B =127

13、；MinX反 = 10000000反 = -1111111B = -127。用8位反碼表示整數(shù)的范圍是127-127。3補(bǔ)碼表示法用補(bǔ)碼表示計算機(jī)中的有符號數(shù)，正數(shù)的符號位為0，數(shù)值位取真值；負(fù)數(shù)的符號位為1，數(shù)值位取真值的相反碼加1。 即： 當(dāng)X = X1X2Xn時，X補(bǔ) = 0X1X2Xn； 當(dāng)X = -X1X2Xn時， X補(bǔ) = 1（ X1X2Xn1）【例1.11】 寫出真值X1 = 1001110，X2 = -1001110的補(bǔ)碼。 X1補(bǔ)= 01001110 X2補(bǔ)= 10110010 【例1.12】 寫出8位補(bǔ)碼表示的最大和最小整數(shù)。MaxX補(bǔ)= 01111111補(bǔ) =111111

14、1B =127MinX補(bǔ) = 10000000補(bǔ) = -10000000B = -1288位補(bǔ)碼表示整數(shù)的范圍是127-128。用補(bǔ)碼表示法能使減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，并且在進(jìn)行加減運算時，能使符號位和數(shù)值位一起運算，從而簡化運算規(guī)則。4移碼表示法移碼也稱作增碼，就是在補(bǔ)碼的基礎(chǔ)上增加一個偏移量。根據(jù)多數(shù)高級程序語言軟件包的實數(shù)標(biāo)準(zhǔn)格式，字長為8位的移碼，其偏移量為127（7FH）；字長為11位的移碼，其偏移量為1023（3FFH）?！纠?.14】 寫出X1 =0000011B，X2 = -0000011B的移碼。X1移 = X1補(bǔ)偏移量 = 00000011B補(bǔ)01111111B = 100

15、00010B移；X2移 = X2補(bǔ)偏移量= 11111101B補(bǔ)01111111B = 01111100B移。計算機(jī)中數(shù)的表示之?dāng)?shù)的定點和浮點表示任意一個二進(jìn)制數(shù)都可以表示為純整數(shù)或純小數(shù)與一個2的整數(shù)次冪的乘積。即： N = 2 E×S其中：S稱為數(shù)N的尾數(shù)，是數(shù)值的有效數(shù)字；E稱為數(shù)N的階碼（指數(shù)），指明小數(shù)點的位置；2稱為階碼的底。 1定點數(shù)表示法 當(dāng)階碼為常數(shù)時，這種數(shù)的表示方法稱為定點數(shù)表示法。 定點數(shù)表示法的小數(shù)點位置有以下兩種約定： 1)所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在數(shù)的最低位之后，把所有的數(shù)化為純整數(shù)，這稱為定點整數(shù)。 2)所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在符號位之后，把所有

16、的數(shù)化為純小數(shù)，這稱為定點小數(shù)。 定點數(shù)表示方法簡單直觀，但表示數(shù)的范圍較小。2浮點數(shù)表示法當(dāng)階碼取不同的數(shù)值時，這種數(shù)的表示方法稱為浮點數(shù)表示法。浮點數(shù)在計算機(jī)中的表示形式如下：SfES其中：E是階碼，常用移碼表示；Sf是尾數(shù)的符號位；S是尾數(shù)，一般采用原碼表示。 浮點數(shù)表示法也有以下兩種形式：單精度浮點數(shù)（Single）：字長為32位實數(shù)，由1位符號、8位階碼和23位尾數(shù)組成，以4個字節(jié)形式存儲。 雙精度浮點數(shù)（Double）：字長為64位實數(shù)，由1位符號、11位階碼和52位尾數(shù)組成，以8個字節(jié)形式存儲。 1.3 計算機(jī)中的編碼之?dāng)?shù)字編碼計算機(jī)的輸入輸出數(shù)據(jù)是十進(jìn)制數(shù)，而計算機(jī)內(nèi)部運算是用

17、二進(jìn)制數(shù)，因此十進(jìn)制數(shù)必須用二進(jìn)制數(shù)形式表達(dá)。用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼，稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡稱BCD碼。最常用的是8421BCD碼。 8421BCD碼的4個二進(jìn)制位自左向右每位的權(quán)分別是8, 4, 2, 1，用二進(jìn)制數(shù)00001001十個編碼分別表示十進(jìn)制數(shù)的09 在一個字節(jié)內(nèi)存放兩位BCD數(shù)稱為壓縮的BCD數(shù)，如壓縮的BCD數(shù)10011001B表示十進(jìn)制數(shù)99。在一個字節(jié)內(nèi)只存放一位BCD數(shù)稱為非壓縮的BCD數(shù)，高半個字節(jié)為0，低半個字節(jié)為BCD數(shù)，如非壓縮的BCD數(shù)00001001B表示十進(jìn)制數(shù)9。在計算機(jī)中的擴(kuò)展精度BCD數(shù)占10個字節(jié)（80位），第19個字節(jié)是壓縮的

18、BCD數(shù)，也就是18位BCD數(shù)，第10個字節(jié)是符號位。 8421BCD碼和十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1.2所示表1.2 8421BCD編碼表十 進(jìn) 制 數(shù)8  4  2  100  0  0  010  0  0  120  0  1  030  0  1  140

19、0; 1  0  050  1  0  160  1  1  070  1  1  181  0  0  091  0  0  1計算機(jī)中的編碼之校驗碼由于計算機(jī)結(jié)構(gòu)、工藝及電氣性能等方面因素的影響，常常使數(shù)據(jù)在存取、傳輸?shù)倪^程中出現(xiàn)錯誤，為了及時發(fā)現(xiàn)并修正錯誤，計算機(jī)采用校驗碼對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行校驗和修正。校驗碼的種類很多，最普遍使用的檢驗碼是奇偶校驗碼。奇偶校驗碼是將每個信息的代碼，擴(kuò)展一個二進(jìn)制位作為校驗位。校驗位的取值原則是：若是奇校驗，在編碼中含有“1”的個數(shù)連同校驗位的取值共有奇數(shù)個；若是偶校驗，在編碼中含有“1”的個數(shù)連同校驗位的取值共有偶數(shù)個。 例如，是奇校驗，信息編碼是10001000B，在信息中有兩個“1”，所以校驗