《二次根式》培優(yōu)專題一(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 二次根式培優(yōu)專題一、【基礎知識精講】1.二次根式：形如（其中 ）的式子叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開得盡的 ； 被開方數(shù)中不含 ； 分母中不含 。3.同類二次根式：二次根式化成 后，若 相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質：（1）（）2= （其中 ） （2） （其中 ） 5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內移：一定要注意根號內隱含的含字母的代數(shù)式的符號或根號外含字母的代數(shù)式的符號；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成

2、最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)。= （其中 , ）； = （其中 , ）.（4） 分母有理化：把分母中的根號化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因式，兩個根式相乘后不再含有根式，這樣的兩個根式就叫互為有理化因式，如的有理化因式就是，的有理化因式可以是也可以是，的有理化因式就是. （5）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算（6）二次根式的加減乘除運算，最后的結果都要化為最簡二次根式6.雙重二次根式的化簡：

3、二次根號里又含有二次根式，稱之為雙重二次根式。雙重二次根式化簡的方法是：設，且，則 如：要化簡， 但要注意最后的結果是正數(shù)，所以不能是二、【例題精講】類型一：考查二次根式的概念（求自變量取值范圍）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意義時的的取值范圍是 。3、已知： ，則= 。類型二：考查二次根式的性質（非負性、化簡）1、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a-1|+= 。（圖1）2、把的根號外的因式移到根號內得 ；3、化簡： ；4、化簡 。5、化簡= 。6、代數(shù)式的最大值是 。 類型三：考查同類二次根式與最簡二次根式（化簡）把，按由大到小的順序排列為： 類型四：

4、考查二次根式的運算（加減乘除混合運算、分母有理化）1、若，則a與b的關系是（ ） A互為相反數(shù)；B互為倒數(shù)；C互為負倒數(shù)；D以上均不對。2、計算：【同步練習】一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（ ）A若，則a0 D5（2005湖北武漢）已知ab，化簡二次根式的正確結果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當時，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空題（每小題3分，共30分）11若不

5、是二次根式，則x的取值范圍是 12（2005江西）已知a2， 13當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 14計算： ； 15若一個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 16若，則 17若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 18若，則m的取值范圍是 19若 20已知a，b，c為三角形的三邊，則= 三、化簡（前5題每小題6分，后兩題每題7分，共44分）21 22. 23. 24. 25已知：，求的值。26已知：27、閱讀下面問題：；試求：的值； 的值； （n為正整數(shù)）的值。【培優(yōu)練習】一、二次根式的非負性1若，則=_2代數(shù)式的最小值是_3已知，求代數(shù)式的值4若適合關系式，求的值二、二次根式的化簡技巧（一）構造完全平方1、 化簡得（拓展）計算2化簡：3化簡4化簡：（二）分母有理化1計算：的值2分母有理化：3計算：三、二次根式的應用（一）無理數(shù)的分割1設為的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為（）（A）（B） （C） （D）2設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值3設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值（二）性質的應用1設、均為正整數(shù)，且，則 =_2設，則（