探究型解題策略ppt課件

1、探求型問題的解題戰(zhàn)略探求型問題探求 探求型問題是近年中考比較常見的標題，解答這類問題的關(guān)鍵是結(jié)實掌握根本知識，加強“一題多解、“一題多變等的訓練；需求有較強的發(fā)散思想才干、創(chuàng)新才干。詳細做題時，要仔細分析標題的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，并要運用類比、歸納、分類討論等數(shù)學思想全面思索問題，有時還借助圖形、實物或?qū)嵺`操作來翻開思緒。探求型問題探求探求型問題探求型問題規(guī)律型問題實驗操作題動態(tài)型問題動態(tài)型問題探求型問題探求1.1.條件的不確定性條件的不確定性2.2.構(gòu)造的多樣性構(gòu)造的多樣性3.3.思想的多向性思想的多向性4.4.解答的層次性解答的層次性5.5.過程的探求性過程的探求性6.6.知識的綜合

2、性知識的綜合性探求型問題探求 規(guī)律探求試題是中考中的一棵常青樹，不斷遭到命題者的青睞，主要緣由是這類試題沒有固定的方式和方法，要求學生經(jīng)過察看、分析、比較、概括、推理、判別等探求活動來處理問題探求型問題探求1 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律 例1： 一組按規(guī)律陳列的式子： ab0， 其中第7個式子是 ， 第n個式子是 n為正整數(shù) 25811234, , , bbbbaaaa 此題難點是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號。學生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個一致的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點.歸納與猜測歸納與猜測探求型問題探求1 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律 例2 察看以下各式

3、： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請他將猜測到的規(guī)律用正整數(shù)n 表示出來：_.1n 方法總結(jié)：橫向熟習代數(shù)式、算式的構(gòu)造；縱向察看、對比，研討各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫出算式或結(jié)果。歸納與猜測歸納與猜測探求型問題探求 例例3 3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n n個圖形需個圖形需棋子棋子 枚用含枚用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示. . 2 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律第1個圖第2個圖第3個圖方法一方法一: :除第一個圖形有除第一個圖形有4 4枚棋子外枚棋子

4、外, ,每多一個圖形每多一個圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3n n1 1=3 n+1=3 n+1歸納與猜測歸納與猜測探求型問題探求2 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律 例例3 3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n n個圖形需個圖形需棋子棋子 枚用含枚用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示. . 第1個圖第2個圖第3個圖3n+1方法二方法二: :每個圖形每個圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜測歸納與猜測探求型問題探求2 2圖

5、形規(guī)律圖形規(guī)律 例例3 3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n n個圖形需個圖形需棋子棋子 枚用含枚用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示. . 第1個圖第2個圖第3個圖方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法總結(jié)：仔細察看 研討圖案形提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論歸納與猜測歸納與猜測探求型問題探求復練復練1：探求型問題探求復練復練2：探求型問題探求探求規(guī)律題的普通步驟為：探求規(guī)律題的普通步驟為：(1)察看發(fā)現(xiàn)特點察看發(fā)現(xiàn)特點(2)猜測能夠的規(guī)律猜測能

6、夠的規(guī)律(3)實驗用詳細數(shù)值代入猜測實驗用詳細數(shù)值代入猜測探求型問題探求 實驗操作型問題是讓學生在實踐操作實驗操作型問題是讓學生在實踐操作的根底上設(shè)計問題，主要有：的根底上設(shè)計問題，主要有：裁剪、折裁剪、折疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、對稱性質(zhì)相聯(lián)絡(luò)；對稱性質(zhì)相聯(lián)絡(luò)；與畫圖、丈量、猜測、與畫圖、丈量、猜測、證明等有關(guān)的探求型問題。證明等有關(guān)的探求型問題。 探求型問題探求實驗操作型問題實驗操作型問題 主要調(diào)查：1全等、類似、平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何操作變換的假設(shè)干方法和技巧；(2綜合運用相關(guān)知識處理運用問題折紙與剪紙 分割與拼合 展開與疊合 探求型問

7、題探求 動手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體的展開與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空，到綜合性較強的探求猜測、總結(jié)規(guī)律，判別論證存在與否，以及分類討論等綜合題，幾乎無處不在1. 1.根底題型根底題型探求型問題探求1.1.折紙問題折紙問題例例4 4 如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為ABAB，再以，再以ABAB的中的中點點O O為頂點把平角為頂點把平角AOBAOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以疊后的圖形剪出一個以O(shè) O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等為頂點的等腰三角形，那么剪出的等

8、腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 A A正三角形正三角形 B B正方形正方形 C C正五邊形正五邊形 D D正六邊形正六邊形 根底根底題型題型 解題戰(zhàn)略解題戰(zhàn)略1 1：重過程：重過程“折折溫馨提示溫馨提示: :看清步驟，仔細操作看清步驟，仔細操作. .操作與探求操作與探求D探求型問題探求ABCD 復練：將一正方形紙片按以下順序折疊，然后將復練：將一正方形紙片按以下順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是片展開，得到的圖形是 試一試：試一試：溫馨提示溫馨提示: :帶

9、齊工具。帶齊工具。C探求型問題探求. .拼圖問題拼圖問題 例例5 5 如圖如圖1 1，ABCABC是直角三角形，假設(shè)是直角三角形，假設(shè) 用四張與用四張與ABCABC全等的三角形紙片恰好拼成全等的三角形紙片恰好拼成 一個等腰梯形，如圖一個等腰梯形，如圖2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC方法一:察看邊長,兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長方法二:察看角度, 兩個較小的銳角的和等于較大的銳角根底根底題型題型 操作與探求操作與探求探求型問題探求. .拼圖問題拼圖問題根底根底題型題型 例例6 6 如圖如圖, ,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片, ,它的上底長

10、為它的上底長為2,2,下底長為下底長為4,4,腰長為腰長為2,2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5 5張張. .計劃用其計劃用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形中的幾張來拼成較大的等腰梯形, ,那么他能拼出哪幾那么他能拼出哪幾種不同的等腰梯形種不同的等腰梯形? ?分別畫出它們的表示圖分別畫出它們的表示圖, ,并寫出并寫出它們的周長它們的周長. . 2224操作與探求操作與探求探求型問題探求. .拼圖問題拼圖問題根底根底題型題型 223420222242探求型問題探求3.3.展開與折疊展開與折疊 例例7 7 右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只需一個是這個

11、紙盒的展開圖，那么這個展開中，只需一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是圖是 根底根底題型題型 此題調(diào)查立體圖形 的 展開與折疊，同時調(diào)查空間想象才干和動手實際才干。動手制造 模型，經(jīng)過實驗來驗證不失為 一種好方法。操作與探求操作與探求探求型問題探求4.4.網(wǎng)格問題網(wǎng)格問題 例8 如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形即頂點均在格點上的三角形，請他寫出一切能夠的直角三角形斜邊的長_. 1 12 2根底根底題型題型 操作與探求操作與探求探求型問題探求4.4.網(wǎng)格問題網(wǎng)格問題 例8 如圖，在由12個邊長都為1且有一

12、個銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形即頂點均在格點上的三角形，請他寫出一切能夠的直角三角形斜邊的長_. 1 12 2根底根底題型題型 評析：這類題型主要以學生熟習的、感興趣的圖形為背景，提供察看和操作的時機，讓學生經(jīng)過動手操作，親身發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準確性，在思想評析：這類題型主要以學生熟習的、感興趣的圖形為背景，提供察看和操作的時機，讓學生經(jīng)過動手操作，親身發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準確性，在思想和行動上逐漸消除實際和實際之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，興趣性，表達了和行動上逐漸消除實際和實際之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，興趣性，表達了“在玩中學，在學中思，在思中得

13、的課標理念在玩中學，在學中思，在思中得的課標理念操作與探求操作與探求探求型問題探求 動手操作型試題是指給出操作規(guī)那么，在操作過程動手操作型試題是指給出操作規(guī)那么，在操作過程中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探求知識的開展過程；它為解題中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探求知識的開展過程；它為解題者創(chuàng)設(shè)了動手實際，操作設(shè)計的空間，調(diào)查了學生的者創(chuàng)設(shè)了動手實際，操作設(shè)計的空間，調(diào)查了學生的數(shù)學實際才干和創(chuàng)新設(shè)計才干數(shù)學實際才干和創(chuàng)新設(shè)計才干2. 2.綜合題型綜合題型探求型問題探求 現(xiàn)有現(xiàn)有10個邊長為個邊長為1的正方形，陳列方式如圖的正方形，陳列方式如圖4, 請把它們分割后拼接成一請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：個新的正

14、方形要求： 在圖在圖4中畫出分割線中畫出分割線, 并在圖并在圖5的正方形網(wǎng)格圖圖中的正方形網(wǎng)格圖圖中每個小正方形的邊長均為每個小正方形的邊長均為1中用實線畫出拼接成的新正方形中用實線畫出拼接成的新正方形 闡明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程闡明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程.例例9 請閱讀以下資料請閱讀以下資料: 問題問題: 現(xiàn)有現(xiàn)有5個邊長為個邊長為1的正方形，陳列方式如圖的正方形，陳列方式如圖1, 請把它們分割后拼請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖圖中每個小接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖圖中每個小正方形的邊長均為正方形的邊長均為1中用實

15、線畫出拼接成的新正方形中用實線畫出拼接成的新正方形 小東同窗的做法是小東同窗的做法是: 設(shè)新正方形的邊長為設(shè)新正方形的邊長為xx 0. 依題意，割補前依題意，割補前后圖形面積相等，有后圖形面積相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長小正方形組成的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖2所示的分割線所示的分割線, 拼出如拼出如圖圖3所示的新正方形所示的新正方形5x圖 3圖 2圖 1圖 3圖 2圖 1請他參考小東同窗的做法，處請他參考小東同窗的做法，處理如下問題理如下問題:圖圖題型一：題型一：畫圖與拼圖畫圖與拼圖綜

16、合綜合題型題型 操作與探求操作與探求探求型問題探求 小東同窗的做法是：小東同窗的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長為邊長為x(x0). 依題意，割補前后圖形的依題意，割補前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5,解得解得x= . 由此可由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖2所示的所示的分割線，如圖分割線，如圖3所示的新正方形所示的新正方形.5再現(xiàn)操作情境再現(xiàn)操作情境 小東同窗的做法是：小東同窗的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長為邊長為x(x0). 依題意，割補前后圖形的依題意，

17、割補前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成的矩形對角線的長的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發(fā)現(xiàn)變化，發(fā)現(xiàn)變化，類比遷移類比遷移 小東同窗的做法是：小東同窗的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長為邊長為x(x0). 依題意，割補前后圖形的依題意，割補前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成可知新正

18、方形的邊長等于三個小正方形組成的矩形對角線的長的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發(fā)現(xiàn)變化，發(fā)現(xiàn)變化，類比遷移類比遷移析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法，析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 處理這類問題除要有平常的分割和拼接閱歷外，還要親密關(guān)注處理這類問題除要有平常的分割和拼接閱歷外，還要親密關(guān)注 試題中的閱讀資料試題中的閱讀資料母題母題: :如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿沿AEAE折疊，使點折疊，使點D D落在邊落

19、在邊BCBC上的上的F F處，假設(shè)處，假設(shè)BAF=30BAF=30，AD= AD= ，那么，那么DAE=_DAE=_，EF=_EF=_32302人教版八年級人教版八年級(下下)第第115頁數(shù)學活動頁數(shù)學活動1題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換探求型問題探求ABCDFE透過景象看本質(zhì)透過景象看本質(zhì): :折折疊疊軸軸對對稱稱本質(zhì)本質(zhì)軸對稱性質(zhì)：軸對稱性質(zhì)：ADEF1.圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對應邊角相等圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對應邊角相等.2.點的對稱性：對稱點連線被對稱軸折痕垂直平分點的對稱性：對稱點連線被對稱軸折痕垂直平分.由折疊可得：由折疊可得：1.AFE ADE2.A

20、E是是DF的中的中垂線垂線探求型問題探求變式一變式一: :如圖，折疊長方形的一邊如圖，折疊長方形的一邊ADAD，點點D D落在落在BCBC邊的點邊的點F F處，知處，知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的長。的長。ABCDFE810106x48-x反思：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：反思：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：2 2尋覓類似三角形，根據(jù)尋覓類似三角形，根據(jù) 類似比得方程。類似比得方程。1 1把條件集中到一把條件集中到一RtRt中，中， 根據(jù)勾股定理得方程。根據(jù)勾股定理得方程。領(lǐng)會方程思想的價值。領(lǐng)會方程思想的價值。2.將分塊學習的知識有機整合。將分塊學習的知

21、識有機整合。設(shè)計意圖設(shè)計意圖:探求型問題探求34ABCEOxyB知知tanOB CtanOB C1 1求出求出BB點的坐標；點的坐標； 2 2求折痕求折痕CECE所在直線的解析式。所在直線的解析式。 變式二變式二:如圖，在直角坐標系中放入一邊長如圖，在直角坐標系中放入一邊長OC為為6的的矩形紙片矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點，將紙翻折后，使點B恰好落在恰好落在x軸上，軸上，記為記為B, 折痕為折痕為CE，61 B8，0 8102xx6- x解法一：在解法一：在RtAEB中，用勾股定了解。中，用勾股定了解。解法二：由解法二：由CO BBAE來解。來解。 探求型問題探求34知知tanOB Ct

22、anOB C 2 2求折痕求折痕CECE所在直線的解析式。所在直線的解析式。 變式二變式二:如圖，在直角坐標系中放入一邊長如圖，在直角坐標系中放入一邊長OC為為6的的矩形紙片矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點，將紙翻折后，使點B恰好落在恰好落在x軸上，軸上，記為記為B, 折痕為折痕為CE，解法三：記直線解法三：記直線CE交交X軸于軸于F點點,求得求得F點點坐標與坐標與C點的坐標點的坐標,求得直線求得直線CE的解析式。的解析式。探求型問題探求變式三變式三:(08:(08湖州湖州24(3)24(3)知：在矩形知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分別以分別以O(shè)B,O

23、AOB,OA所在所在直線為直線為x x軸和軸和y y軸，建立如下圖的平面直角坐標系軸，建立如下圖的平面直角坐標系F F是邊是邊BCBC上的一個動點不與上的一個動點不與B,CB,C重合，過重合，過F F點的反點的反比例函數(shù)比例函數(shù) 的圖象與的圖象與ACAC邊邊交于點交于點E E請?zhí)角螅耗芊翊嬖谶@樣的點請?zhí)角螅耗芊翊嬖谶@樣的點F F，使得將，使得將CEFCEF沿沿EFEF對折對折后，后，C C點恰好落在點恰好落在OBOB上？上？假設(shè)存在，求出點假設(shè)存在，求出點F F的坐標；的坐標；假設(shè)不存在，請闡明理由假設(shè)不存在，請闡明理由(0)kykxNM(4, )4k ,33k34k43k學生兩大思想妨礙：學

24、生兩大思想妨礙： 1.知識欠整合知識欠整合 2.數(shù)感很愚鈍數(shù)感很愚鈍 探求型問題探求探求型問題探求變式四變式四: :在矩形紙片在矩形紙片ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4，現(xiàn)將該紙，現(xiàn)將該紙片折疊，使點片折疊，使點A A與點與點C C重合，折痕交重合，折痕交ADAD、BCBC分別與分別與點點E E、F F，那么，那么EF= .EF= .24？探求型問題探求24？xx4-x2G方法一：歸納：歸納：1、全等形、全等形2、勾股定理、勾股定理方法二：24？ O552歸納：歸納：1、輔助線：連結(jié)對應點、輔助線：連結(jié)對應點2、軸對稱性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)3、類似三角形性質(zhì)、類似三角形性質(zhì)

25、探求型問題探求變式五變式五:將邊長為將邊長為2a的正方形的正方形ABCD折疊，使頂點折疊，使頂點C與與AB邊上邊上的點的點P重合，折痕交重合，折痕交BC于于E，交，交AD于于F， 邊邊CD折疊后與折疊后與AD邊交于點邊交于點H1假設(shè)假設(shè)P為為AB邊的中點，探求邊的中點，探求 PBE的三邊之比的三邊之比.正方形的邊長為2axaxa2xa2452,43axaax所以解得可得 PBE的三邊之比3:4:5.探求型問題探求變式五變式五:將邊長為將邊長為2a的正方形的正方形ABCD折疊，使頂點折疊，使頂點C與與AB邊上邊上的點的點P重合，折痕交重合，折痕交BC于于E，交，交AD于于F， 邊邊CD折疊后與折

26、疊后與AD邊交于點邊交于點H1假設(shè)假設(shè)P為為AB邊的中點，還有哪些結(jié)論呢邊的中點，還有哪些結(jié)論呢?aPBEHAPHQF可求出梯形DCEF的面積:aM由CMECBPa45N由FNE CBPa41a253BAEFDCEFSS梯形梯形a探求型問題探求變式六變式六: :將邊長為將邊長為2a2a的正方形的正方形ABCDABCD折疊，使頂點折疊，使頂點C C與與ABAB邊上的點邊上的點P P重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F， 邊邊CDCD折折疊后與疊后與ADAD邊交于點邊交于點H H(2)(2)假設(shè)假設(shè)P P為為ABAB邊上恣意一點，還能求得邊上恣意一點，還能求得 PB

27、E PBE的三的三邊之比嗎邊之比嗎? ?正方形的邊長為正方形的邊長為2ayxya2ya2不能求得三邊之比解得.4422axayyayxCBEPEPBAHPHPAyxaBEPAAPH22aCAPH41貫徹從特殊到普通，從普通到特殊的數(shù)學思想。貫徹從特殊到普通，從普通到特殊的數(shù)學思想。 2在在“變變“過程中的過程中的“不變。不變。 xa2PBEHAP變式七變式七: :將邊長為將邊長為2a2a的正方形的正方形ABCDABCD折疊，使頂點折疊，使頂點C C與與ABAB邊上的點邊上的點P P重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F， 邊邊CDCD折折疊后與疊后與ADAD邊交于

28、點邊交于點H H(3)(3)假設(shè)假設(shè)P P為為ABAB邊上恣意一點，四邊形邊上恣意一點，四邊形PEFQPEFQ的面積為的面積為S,PBS,PB為為x,x,試探求試探求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系, ,關(guān)求關(guān)求S S的最小值的最小值. .正方形的邊長為2ayxya2ya2xa2由PBEHAP?由PBEHQF?解題戰(zhàn)略解題戰(zhàn)略2 2：重結(jié)果：重結(jié)果“疊疊心得：先標等量，再構(gòu)造方程。心得：先標等量，再構(gòu)造方程。 折疊問題中構(gòu)造方程的方法：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：2 2尋覓類似三角形，根據(jù)類似比得方程。尋覓類似三角形，根據(jù)類似比得方程。1 1把條件集中到一把條件集中到一RtRt中，根據(jù)勾股定

29、理得方程。中，根據(jù)勾股定理得方程。探求型問題探求重結(jié)果重結(jié)果折疊問題折疊問題折折疊疊程過重程過重利用利用Rt利用類似利用類似方程思想方程思想軸對稱軸對稱全等性全等性對稱性對稱性質(zhì)本質(zhì)本精華精華探求型問題探求 例例11 11 把兩個全等的等腰直角板把兩個全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一同，疊放在一同， 如圖如圖1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點的直角頂點O O與三角板與三角板ABCABC的斜邊中點重合的斜邊中點重合 現(xiàn)將三角板現(xiàn)將三角板OPQOPQ繞點繞點O O按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角 滿足條件滿足條件 ，四邊形，四邊形CDOECDOE是

30、旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分如圖分如圖2 2，圖，圖3 3所示，知兩個三角板的直角邊長均為所示，知兩個三角板的直角邊長均為4 4 探求：探求：1 1在上述旋轉(zhuǎn)過程中，線段在上述旋轉(zhuǎn)過程中，線段ODOD與與OEOE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系系, ,以圖以圖2 2為例證明他的猜測為例證明他的猜測. .題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求綜合綜合題型題型 圖3 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實驗與推理實

31、驗與推理090 例例11 11 把兩個全等的等腰直角板把兩個全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一同，疊放在一同， 如圖如圖1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點的直角頂點O O與三角板與三角板ABCABC的斜邊中點重合的斜邊中點重合 現(xiàn)將三角板現(xiàn)將三角板OPQOPQ繞點繞點O O按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角 滿足條件滿足條件 ，四邊形，四邊形CDOECDOE是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分如圖分如圖2 2，圖，圖3 3所示，知兩個三角板的直角邊長均為所示，知兩個三角板的直角邊長均為4 4 探求：探求：2 2 銜接銜接DE

32、DE，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BDBD ，OEDOED的面積的面積為為 ，求，求 與與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；的取值范圍；題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求綜合綜合題型題型 圖3 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實驗與推理實驗與推理090 xxxyyx 例例11 11 把兩個全等的等腰直角板把兩個全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一同，疊放在一同， 如圖如

33、圖1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點的直角頂點O O與三角板與三角板ABCABC的斜邊中點重合的斜邊中點重合 現(xiàn)將三角板現(xiàn)將三角板OPQOPQ繞點繞點O O按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角 滿足條件滿足條件 ，四邊形，四邊形CDOECDOE是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分如圖分如圖2 2，圖，圖3 3所示，知兩個三角板的直角邊長均為所示，知兩個三角板的直角邊長均為4 4 探求：探求：3 3在在2 2的前提下，能否存在某一位置，使的前提下，能否存在某一位置，使OEDOED的面積的面積恰好等于恰好等于ABCABC面積的面積的 ？假設(shè)存在，求

34、出此時的值；假設(shè)不存在？假設(shè)存在，求出此時的值；假設(shè)不存在，闡明理由。，闡明理由。 題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求綜合綜合題型題型 圖3 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實驗與推理實驗與推理090516【點評】上面這題是經(jīng)過三角板的旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造探求性問題，學生在探 索過程中，可以表現(xiàn)出本人在從事察看、實驗、數(shù)學表達、猜 想、證明等數(shù)學活動方面的才干此題關(guān)注了學生認識數(shù)學對 象的過程與方法 為了調(diào)查和培育學生的創(chuàng)新思想才干，中考試題中也越來

35、 越多地引入了開放性問題，使學生經(jīng)過對開放性試題的解答， 親身閱歷做數(shù)學的過程，加深學生對數(shù)學知識的認識和了解 這也對我們今后的教學的方向性起著導向作用探求型問題探求例例12如圖如圖1，四邊形，四邊形ABCD是正方形，是正方形，G是是CD邊上的一個動點邊上的一個動點(點點G與與C、D不重合不重合)，以以CG為一邊在正方形為一邊在正方形ABCD外作正方形外作正方形CEFG，連結(jié)，連結(jié)BG，DE我們探求以下圖中我們探求以下圖中線段線段BG、線段、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： 1猜測如圖猜測如圖1中線段中線段BG、線段、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)

36、系；的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖將圖1中的正方形中的正方形CEFG繞著點繞著點C按順時針按順時針(或逆時針或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)恣意角度，得到如方向旋轉(zhuǎn)恣意角度，得到如圖圖2、如圖、如圖3情形請他經(jīng)過察看、丈量等方法判別中得到的結(jié)論能否依然成立情形請他經(jīng)過察看、丈量等方法判別中得到的結(jié)論能否依然成立,并選取圖并選取圖2證明他的判別證明他的判別題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求綜合綜合題型題型 實驗與推理實驗與推理題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求綜合綜合題型題型 2將原題中正方形改為矩形如圖46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些

37、成立，哪些不成立？假設(shè)成立，以圖5為例簡要闡明理由評析：此題調(diào)查學生探求知識、發(fā)現(xiàn)知識、運用知識的綜合創(chuàng)新才干。學生在探求時的猜測普通來說都是一些可預見的結(jié)果，如：大小關(guān)系普通是相等或和差相等，平面內(nèi)兩直線關(guān)系普通是平行、垂直等。因此，學生的猜測可有一個大方向。同時，此類題型由于條件的變化，其探求過程也由簡到難，可運用類比的方法依次求出，從而使學生在身臨數(shù)學的情境中潛移默化，逐漸感悟到數(shù)學思想的力量。 實驗與推理實驗與推理綜合綜合題型題型 【點評】這些試題均表達新課標所倡導的【點評】這些試題均表達新課標所倡導的“操作操作猜測猜測探求探求證明理念。每題在課本中均能找到落腳點，但證明理念。每題在課

38、本中均能找到落腳點，但改動了過去直接要求學生對命題證明的方式，而是按照：改動了過去直接要求學生對命題證明的方式，而是按照：“給出特例給出特例猜測普通猜測普通推實際證推實際證再次猜測要求再次猜測要求呈現(xiàn)，這對調(diào)查學生的創(chuàng)新認識是非常有益的，對教學也起呈現(xiàn)，這對調(diào)查學生的創(chuàng)新認識是非常有益的，對教學也起到了正確的引導作用到了正確的引導作用題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探求旋轉(zhuǎn)與探求 動態(tài)探求題可以真實的調(diào)查學生的知識水動態(tài)探求題可以真實的調(diào)查學生的知識水平、了解才干，有較好的區(qū)分度，具有較好的平、了解才干，有較好的區(qū)分度，具有較好的選拔功能；同時，依托圖形的變化動點、動選拔功能；同時，依托圖形的變化動點、

39、動線段、動圖問題，能很好地調(diào)查學生學習數(shù)線段、動圖問題，能很好地調(diào)查學生學習數(shù)學的探求才干和綜合素質(zhì)，表達開放性。學的探求才干和綜合素質(zhì)，表達開放性。 主要以中檔題與綜合題方式出現(xiàn)，有時也會主要以中檔題與綜合題方式出現(xiàn)，有時也會以選擇題方式出現(xiàn)。以選擇題方式出現(xiàn)。題型一：題型一：點動型探求點動型探求綜合綜合題型題型 例132021年江西省25如圖1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC,E是AB的中點，過點E作EF平行BC交CD于點F.AB=4,BC=6,B=60度.1求點E到BC的間隔；2點P為線段EF上的一個動點，過P作PM?EF交BC于點M，過M作MN平行AB交折線ADC于點N,連結(jié)PN,設(shè)

40、EP=X.當點N在線段AD上時如圖2,垂直PMN的外形能否發(fā)生改動？假設(shè)不變，求出垂直PMN的周長；假設(shè)改動，請闡明理由；當點N在線段DC上時如圖3，能否存在點P，使垂直PMN為等腰三角形？假設(shè)存在，懇求出一切滿足要求的X的值；假設(shè)不存在，請闡明理由.ADEBFC圖4備用ADEBFC圖5備用ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM解題戰(zhàn)略解題戰(zhàn)略2 2：分類畫出圖形：分類畫出圖形解題戰(zhàn)略解題戰(zhàn)略1 1：化動為：化動為“靜靜題型一：題型一：點動型探求點動型探求小結(jié)小結(jié) 一要留意在單點運動變化的過程中，哪些圖形如一要留意在單點運動變化的過程中，哪些圖形如線段、三角形等隨之運動變

41、化，即確定整個單點運動線段、三角形等隨之運動變化，即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變量和不變量如此題中線段變化過程中圖形中的變量和不變量如此題中線段PM和和PMN是兩個不變量，線段是兩個不變量，線段PN、MN是兩個變量，是兩個變量，以及以及MPN的外形也在變化的外形也在變化 三要結(jié)合詳細問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學模型，三要結(jié)合詳細問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學模型，到達處理問題的目的如此題中，假設(shè)到達處理問題的目的如此題中，假設(shè)PMNPMN為等腰三為等腰三角形，那么分角形，那么分PM=PN,PM=MN,PN=MNPM=PN,PM=MN,PN=MN三種情況建立相等關(guān)三種情況建立相等關(guān)系，列出方程

42、求解系，列出方程求解 二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一變量變量x，表示圖形中其它的變量，表示圖形中其它的變量題型二：題型二：線動型探求線動型探求例例1414：知：如圖，：知：如圖，ABAB是是OO的一條弦，點的一條弦，點C C為為ABAB的中點，的中點，CDCD是是 O O的直徑，過的直徑，過C C點的直線點的直線l l交交ABAB所在直線于點所在直線于點E E，交，交OO 于點于點F.F. (1) (1)判別圖中判別圖中CEBCEB與與FDCFDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論；的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論； (2) (2)將直線將直線l l繞繞C C點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)( (與與CDCD不重合不重合) )，在旋，在旋 轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)過程中，E E點、點、F F點的位置也隨之變化，點的位置也隨之變化， 請他在下面兩個備用圖中分別畫出請他在下面兩個備用圖中分別畫出l l在不在不 同位置時，同位置時， 使使(1)(1)的結(jié)論依然成立的圖的結(jié)論依然成立的圖 形，標上相應字母，選其中一個圖形給形，標上相應字母，選其中一個圖形給 予證明予證明. .綜合綜合題型題型 例例15 15 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD=DC=2cmAB=AD=D