函數(shù)()圖像及其變換

1、函數(shù)的圖像及變換13 / 7關(guān)于y軸對稱：(x, y) T (x, y)關(guān)于 y + 對稱：(x, y) r ( y, x)關(guān)于直線 x=a對稱：(x, y)T (2 a - x, y)(軸對稱)關(guān)于 y - x b 對稱：(x, y) T (b -y, x b【知識要點】一、圖像法表示函數(shù)的方法之一；處理問題的優(yōu)點“直觀，形象”；體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”O(jiān)二、作圖的基本方法1.利用描點法作圖：(處理陌生函數(shù)圖像的常用方法)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式一等價變形；討論函數(shù)的性質(zhì)：1)值域：研究一下圖像的最高(低)點；2)單調(diào)性：分析圖像的升降性；3)奇偶性：研究函數(shù)圖像的對稱性；4)周期性

2、：研究函數(shù)圖像是否重復(fù)出現(xiàn)；5)截距：確定圖像與x軸，y軸交點的橫、縱坐標(biāo)。2.利用已知的基本初等函數(shù)的圖像變換作圖：(1)對稱變換(幾種常用對應(yīng)點的對稱變換)關(guān)于X軸對稱：(x,y)T(x,一y)關(guān)于原點對稱：(x,y)(x,y)關(guān)于y=-x對稱：(x,y)t(一yx)關(guān)于y=x*b對稱：(x,y)t(yb,xb)關(guān)于形如y=f(x)的圖像畫法當(dāng)f(x)0時，y=f(x)；當(dāng)f(x)區(qū)0時，y=f(x)先畫出y=f(x)的全部圖像，然后把y二f(x)的圖像x軸下方全部關(guān)于x軸翻折上去，原x軸上方的圖像保持不變，x軸下方的圖像去掉不要即可得到所求圖像(3)平移及伸縮變換水平平移把函數(shù)y=f(x

3、)的全部圖像沿x軸方向向左(a0)或向右(a0)或向下(a1)或縮短(0a0)的圖像.n.將函數(shù)y=f(x)的全部圖像中的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a0)的圖像.a關(guān)于點P(a,b)對稱：(x,y)T(2ax,2by)(點對稱)(2)對折變換關(guān)于形如y一f(x)的圖像畫法：當(dāng)x之0時，y=f(x)；當(dāng)x乜0時，ynf(-x)y=f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，即把x20時y=f(x)的圖像畫出，然后x0時的圖像與x之0的圖像關(guān)于y軸對稱即可得到所求圖像課后檢測 函數(shù)圖像及其變換-數(shù)形結(jié)合一.選擇題（共10小題）1. （2012?湖北）已知定義在區(qū)間（0,2）上的函數(shù)y=f（

4、x）的圖象如圖所示，則y=-f（2-x）4. （ 2009?成都二模）函數(shù) f （ x） = , t :門的圖象為（）I V I .支2的圖象為（）5. ( 2013?福建)函數(shù)f ( x) =ln ( x +1)的圖象大致是()A *B. y.C.x一,Z,2. （2010?蘭州一模）當(dāng)a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a與y=logax的圖象（）A.*.B.飛.C.D.7I（3a2）x+6a-1xCl6.（2010?河南模擬）已知函數(shù)f=廿在（-巴+00）上單調(diào)遞減,liarjc?1那么實數(shù)a的取值范圍是（）3. （ 2007?奉賢區(qū)一模）函數(shù) y=1+二Z彳的圖象是（ A rJL|lgxL

5、L:107（2010?寧夏）已知函數(shù)10若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)2007?浙江)設(shè)f(x)=jJ,g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是0,+x),則函數(shù)g(x)的值域是()A.(00,-1U1,B.(一0,1U0,C.0,+)D.1,+8)+oo)I1+OO)j4,9.(2007?湖南)函數(shù)(，：)二的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點個數(shù)IicZ4x+3s*1是()A.4B.3C.2D.110.(2002?北京)已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0

6、Vxv3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)?cosxV0的解集為()A.3,-三)“。2B.7T一，1)u(0o乙C.(3,1)U(0TT(-3,-)U(0,1)U(11)Du(1,3).填空題(共1小題)考點：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：作圖題.分析：由(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可求f(x),進(jìn)而可求y=-f(2-x),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項可可判斷解答：jx,小解：由(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可知f(x)=/一當(dāng)0V2xv1即1vxv2時，f(2x)=2-x當(dāng)1W2xv2即0x1時，f(2x)=1y=-f(2-x)J=i1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減

7、，前減后增.點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力.3.(2007?奉賢區(qū)一模)函數(shù)y=1+的圖象是()C.A.B.D.|hn考點：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：數(shù)形結(jié)合.1刀忻.把函數(shù)y=工的圖象先經(jīng)過左右平移得到y(tǒng)=，的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+r的圖象.1解答：解：將函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，得到=白4圖象，再把y=11的圖象向上平移一個單位，即得到y(tǒng)=+1的圖象,不妨設(shè)avbvc,貝U-卒糜=點評:1那么實數(shù)a的取值范圍是()A.分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).9則abc=cG(1012).故選C.

8、ab=1,5.(2010?河南模擬)已知函數(shù)f考占.P八、上單調(diào)遞減,本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.fr6a*lxlr.在(一+OO故選A.點評：本題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.n10若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析:畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c),不妨abf(1).解：

9、xv1時，f(x)=(3a2)x+6a-1單調(diào)遞減，故3a-2v0,a1時，f故選Cf(x)-9a3)f(1)x(x)=a單調(diào)遞減，故0vav1,綜上所述，a的范圍為本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，除了考慮各段的單調(diào)性，還要注意斷開點處的情況.6.(2009?成都二模)函數(shù)f(x)=|笨|kVq的圖象為(D.8. （ 2007?浙江）設(shè) f（ x）= X考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合.分析：(犬、八我們看尸3辰二，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對稱區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對稱,3一。x0時，是一條直線，所以選項都滿足|x|xx當(dāng)x0)關(guān)于y軸對稱.故選C點評：本題主要考查函數(shù)圖象

10、在作圖和用圖時，一定要注意關(guān)鍵點，關(guān)鍵線和分布規(guī)律.,g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是0,+),則函數(shù)g(x)的值域是()A.(00,-1U1,B.(oo?-1U0,C.0,+8)D.1,+8)+oo)+OO)考點：I函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域.專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：先畫出f(x)的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)f(x)的值域，然后根據(jù)f(x)的范圍求出x的范圍，即為g(x)的取值范圍，然后根據(jù)g(x)是二次函數(shù)可得結(jié)論.解答：解：如圖為f(x)的圖象，由圖象知f(x)的值域為(-1,+X),若f(g(x)的值域是0,+8),只需g(x)G(-oo?-1U0,+).而g(x)是二

11、次函數(shù)，故g(x)G0,+oo).故選：C27. ( 2013?福建)函數(shù)f ( x) =ln ( x+1)的圖象大致是()：1，MT點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的值域等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.9. (2007?湖南)函數(shù)f(X)=、的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點個數(shù)J-4x+3,乂產(chǎn)1考點：函數(shù)的圖象.專題：作圖題.分析：由題意可判函數(shù)為偶函數(shù)，可排除C,再由f(0)=0,可排除B、D,進(jìn)而可得答案.解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域為R,2.f(x)=ln(x+1)=f(x),.二函數(shù)為偶函數(shù)，故可排除C,由f(0)=ln1=0,可排

12、除B、D故選A點評：本題考查函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.是（）A.4B.3C.2D.1考點：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(X)二9、的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象,IJ-4x+35:1數(shù)形結(jié)合即可得到答案.j4.解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(工)二，乃的圖象和函數(shù)g(X)=log2X的)xz-4x+Xacl圖象如下圖所示:由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B0x0.再由f(x)是奇函數(shù)，知：當(dāng)-1Vxv0時，f(x)0；當(dāng)-3vxv1時，f(x)v0.又丁余弦函數(shù)y=cosxittt當(dāng)一3Vxv,或vxv3時，cosxv0*9cosx0-1)u(0,1)U3,3)時,Su故選B_r9fa-fVx工時,2Mf(x)?cosx0時x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在(-3,3)上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可得到不等式f(x)?cosxv0的解集.考點：函數(shù)的圖象；直線與圓的位置關(guān)系.專題：作圖題.分析：r八數(shù)形結(jié)合來求，因為曲線丫=丫1-表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分.只要把斜率是1的直線平行移動，