北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2.4 第2課時 一元一次不等式的應(yīng)用

1、教育精選第2課時一元一次不等式的應(yīng)用.1會在實際問題中尋找數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并求解；2能夠列一元一次不等式解決實際問題(重點，難點)一、情境導(dǎo)入如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】 商品銷售問題 某商品的進(jìn)價是120元，標(biāo)價為180元，但銷量較小為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤率為20%時，獲得的利潤為120×20%24元；若打x折該商品獲得的利潤該商品的標(biāo)價×進(jìn)價，即該商品獲得的利潤180×

2、;120，列出不等式，解得x的值即可解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：180×120120×20%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價進(jìn)價利潤讀懂題意列出不等式求解是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型二】 競賽積分問題 某次知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題？解析：設(shè)小明答對x道題，則答錯或不答的題目為(25x)道，根據(jù)得分要超過80分，列出不等關(guān)系求解即可解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題目為(25x)道根據(jù)他的得分要超過80

3、分，得：4x2(25x)80，解得x21.因為x應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對22道題答：小明至少要答對22道題方法總結(jié)：競賽積分問題的基本關(guān)系是：得分扣分最后得分本題涉及到不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時要注意關(guān)鍵詞如“至多”“至少”等變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型三】 安全問題 采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域?qū)Щ鹁€燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線至少要多少米？解析：根據(jù)時間列不等式，導(dǎo)火線燃燒時間工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域時間解：設(shè)導(dǎo)火線的長度需要x米，1厘米/秒0.01米/秒，由題意

4、得>，解得x0.8.答：導(dǎo)火線至少要0.8米變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類型四】 分段計費(fèi)問題 小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時，花費(fèi)5×1.89元，則可知小明家每月用水超過5立方米設(shè)每月用水x立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水x立方米5×1.8915，小明家每月用水超過5立方米則超出(

5、x5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8(x5)×215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法總結(jié)：分段計費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型五】 調(diào)配問題 有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10x)人甲種蔬菜有3x畝，乙種蔬菜有2(10x)

6、畝再列出不等式求解即可解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10x)人根據(jù)題意得0.5×3x0.8×2(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型六】 方案決策問題 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬元/臺)11(1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；(2

7、)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案解析：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)如圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案解：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10x)臺12x10(10x)105，解得x2.5，x取非負(fù)整數(shù)，x可取0，1，2，有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x為1或2.當(dāng)x1時，購買資金為12×110×9102(萬元)；當(dāng)x2時，購買資金為12×210×8104(萬元)答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計應(yīng)