北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊3.6 第2課時　切線的判定與三角形的內(nèi)切圓

1、教育精選第2課時 切線的判定與三角形的內(nèi)切圓 1理解和掌握圓的切線的判定定理；能運(yùn)用圓的切線的判定定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明 2了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會畫三角形的內(nèi)切圓.會進(jìn)行三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算.自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P9293，完成下列問題.知識探究1.經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.自學(xué)反饋1.下列說法中，正確的是（B） A垂直于半徑的直線是圓的切線 B經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線 C經(jīng)過半徑的端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線 D到圓心的距離等于直徑

2、的直線是圓的切線2. 已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個圓相切的矩形的邊共有（D） A0條B1條C2條D3條 3.如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑作O，則O 與AC的位置關(guān)系是_相切_ 4.如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果AOB=120°，那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于 60 度時，AC與O相切5.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，且ABC=50°，ACB=80°，則BOC=115°.6.O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，DOB=73°，DOE=120°，則

3、DOF=146°，C=60°，A=86°.活動1 小組討論例1 如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在O上，ACCD，D30°.求證：CD是O的切線證明：連接OC，ACCD，D30°，AD30°.OAOC，ACOA30°，COD60°，OCD90°，即OCCD.CD是O的切線 一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線例2 如圖，O為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M.求

4、證：CD與O相切來源:Z*xx*k.Com證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，O與BC相切于點(diǎn)M，OMBC，又ONCD，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，OMON，CD與O相切要證明直線與圓相切，如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到這條直線的距離等于半徑例3 如圖，已知O是RtABC(C=90°)的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F.(1)求證：四邊形ODCE是正方形.(2)設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，求O的半徑r. 解：(1)證明略；(2). 這里(2)的結(jié)論可記住作為公式來用. 例4 如圖所示，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，A=70°，求BIC的度

5、數(shù). 解：125°. 若I為內(nèi)心，BIC=90°+A；若I為外心，BIC=2A.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，AE交O于點(diǎn)E，且AECP于點(diǎn)D，如果AC平分DAB求證：直線CP與O相切證明：連接OC.OA=OC，OCA=OAC.AC平分DAB，DAC=OAC.DAC=OCA，OCAD.又OAC=DAC，ADCP，OCCP.直線CP與O相切2.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E求證：DE為O的切線證明：連接ODCD=DB，AO=OB，ODACDEAC，DEOD.DE是O的切線3.ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的長解：根據(jù)切線長定理得AEAF，BFBD，CECD.設(shè)AFAEx cm，則CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，(18x)(26x)28.解得x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.活動3 課堂小結(jié) 1.判定切線的方法有哪些？ 2.常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時，