《弧、弦、圓心角》

1、圓是中心對(duì)稱圖形嗎圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在它的對(duì)稱中心在哪里哪里?圓是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心它的對(duì)稱中心是圓心. 想一想想一想 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA 引入新知引入新知 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OAB探究探究OABABAB 問(wèn)題探究問(wèn)題探究根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線，射線OA

2、與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)從而點(diǎn)A與與A重合，重合，B與與B重合重合,ABA B.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與 問(wèn)題探究問(wèn)題探究同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在

3、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等相等，所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等 引入新知引入新知證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證，求證AOB=BOC=AOC.ABACABAC， 例題解析例題解析1.如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，

4、那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ABCDAB=CD相相 等等 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺E 、OF是是AB與與CD對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊上的高，邊上的高，所以所以 OE = OF. 課堂練習(xí)課堂練習(xí)AOBCDE BCCDDE BOC=COD=DOE=35 180335AOE 75解：解：2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35，求求A

5、OE的度數(shù)的度數(shù),BCCDDE 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CDCD=ABCD=ABCD=AB OEOF證明：證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF 課堂練習(xí)課堂練習(xí)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803