弦振動的實驗研究

1、弦振動的實驗研究弦是指一段又細又柔軟的彈性長線，比如二胡、吉它等樂器上所用的弦。用薄片撥動或者用弓在張緊的弦上拉動就可以使整個弦的振動,再通過音箱的共鳴,就會發(fā)出悅耳的聲音。對弦樂器性能的研究與改進，離不開對弦振動的研究，對弦振動研究的意義遠不只限于此，在工程技術(shù)上也有著極其重要的意義。比如懸于兩根高壓電桿間的電力線、大跨度的橋梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它們的振動所帶來的后果可不象樂器上的弦的振動那樣使我們們感到愉快。對于弦振動的研究，有助于我們理解這些特殊“弦”的振動特點、機制，從而對其加以控制。同時，弦的振動也提供了一個直觀的振動與波的模型，對它的分析、研究是處理其它聲與振動問題的

2、基礎(chǔ)。歐拉最早提出了弦振動的二階方程，而后達朗貝爾等人通過對弦振動的研究開創(chuàng)了偏微分方程論。本實驗意在通過對一段兩端固定弦振動的研究，了解弦振動的特點和規(guī)律。預(yù)備問題1 復(fù)習(xí)DF4320示波器的使用。2 什么是駐波？它是如何形成的？3 什么是弦振動的模式？共振頻率與哪些因素有關(guān)？4 張力對波速有何影響？試比較以基頻和第一諧頻共振時弦中的波速。一、 實驗?zāi)康模?、了解駐波形成的條件，觀察弦振動時形成的駐波；2、學(xué)會測量弦線上橫波傳播速度的方法：3、用作圖法驗證弦振動頻率與弦長、頻率與張力的關(guān)系。二、實驗原理x x+dxTT圖1 一根兩端固定并張緊的弦，靜止時處于水平平衡位置，當(dāng)在弦的垂直方向被拉

3、離平衡位置后，弦會有回到平衡位置的趨勢，在這種趨勢和弦的慣性作用下，弦將在平衡位置附近振動。令弦線長度方向為x軸，弦被拉動的方向（與x軸垂直的方向）為y軸，如圖1所示。若設(shè)弦的長度為L，線密度為，弦上的張力為T，對一小段弦線微元dl進行受力分析，運用牛頓第二定律定律，可得在y方向的運動微分方程 （1）若令， 上式可寫為 （2）（2）式反映了弦的位移與位置、時間的關(guān)系，其中代表了在弦線上橫波傳播的波速。對于兩端固定的弦，滿足上述方程的解為， （3）若令 ，（3）式又可寫為 （4）圖2 n=1,2,3時的三種振動狀態(tài)由（4）式可以看出，代表了弦的振動頻率，代表了在弦上傳播的機械波的波長。兩端固定的

4、弦的振動具有如下特點：對于某一固定的時間t0，弦的位移隨位置的變化為一正弦波形，最大波幅為Ancos (2)。對于某一固定的位置x0，弦表現(xiàn)為諧振動，最大振幅為Ansin ()。在xo= 0，/2，3/2，2等處的波幅為零，具有該種特點的波形，我們稱之為駐波。弦上始終為零的點稱為波節(jié)，兩相鄰波節(jié)間的部分稱為波腹，兩相鄰波節(jié)間的距離正好為半個波長。圖2給出了n分別為1、2、3的三種弦振動的情形。從圖2不難看出，對于不同的n，其波的形狀不同，頻率也不同，它代表著弦振動的一個狀態(tài)。所以，我們把一個個振動狀態(tài)稱之為弦振動的一個本征振動模式。對應(yīng)于n=1的頻率，稱為基頻，對應(yīng)于n=2,3,的頻率稱為第一

5、諧頻、第二諧頻，等等。但基頻較其他諧頻強得多，因此它決定弦的頻率，而各諧頻則決定弦振動的音色。弦的任何可能的振動狀態(tài)都可以視為本征振動的線性疊加，這些本征振動中某一振動的強度會因初始條件或外界激勵的不同而有所不同。當(dāng)用一頻率與某一本征振動頻率相同的周期性激勵迫使弦振動時，弦上與激勵頻率相同的本征振動強度加強，這就是所謂的共振。我們可以利用弦的共振特性對一些物理量進行測量。如波長、波速等。當(dāng)弦上有n個半波區(qū)時有（弦長等于半波長的整數(shù)倍時產(chǎn)生駐波） （5）假設(shè)此時弦振動的頻率為f，弦上橫波的傳播的速度v，則 （6）將代入（6）式得弦振動的共振頻率與弦長、弦張力和弦線密度的關(guān)系 （7）或 （8）上式

6、中為弦振動的基頻故有： （9）三、實驗儀器FB301型弦振動實驗儀一臺、DF4320雙蹤示波器一臺、FB303弦振動信號源一臺圖中 1調(diào)節(jié)螺桿 2圓柱螺母 3驅(qū)動傳感器 4弦 5接收傳感器 6支撐板 7拉力桿     8懸掛物塊 9信號源 10示波器四、實驗內(nèi)容和步驟1、研究弦振動時共振頻率與弦長的關(guān)系（1）將一根密度已知的弦固定在弦音計上，并在張力桿上懸掛一定質(zhì)量的砝碼，給弦一定的張力，調(diào)張力桿水平，移動兩橋的位置，先使弦長為60cm，并把驅(qū)動傳感器和接收傳感器放在適當(dāng)位置。（2）按上圖連接儀器，開啟信號源、示波器預(yù)熱約10分鐘，由低到高調(diào)節(jié)其輸出信號

7、的頻率，當(dāng)弦上產(chǎn)生n=1、2、3、4、5個半波區(qū)的情況下，即弦共振時（示波器上振幅達到最大），記下信號源輸出信號的頻率（你會發(fā)現(xiàn)示波器上讀出的頻率和信號源上的頻率不相等，為什么？哪個是弦的共振頻率？）。（3）保持弦的張力不變，改變弦的長度，使弦長分別為60、 55、45、40cm時重做步驟（2）。（4）作ln與ln L曲線，求出其斜率驗證關(guān)系式（9）2、研究弦振動共振頻率與張力的關(guān)系（1）固定弦長，改變張力，使T=1、2、3、4、5Kmg時，始終使弦線只出現(xiàn)一個駐波，測出共振頻率（基頻）。（2）作ln與ln T曲線，求出其斜率驗證關(guān)系式(9)3、研究弦共振時弦線的動態(tài)線密度利用表二的數(shù)據(jù)計算不

8、同張力下弦線的線密度4、根據(jù)和分別計算波速值，并分析產(chǎn)生誤差的原因。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1、研究弦振動共振頻率與弦長的關(guān)系表一 基頻與弦長的關(guān)系弦線密度= 9.54×kg/m 物塊懸掛位置 2 張力= 19.6牛頓 弦長(cm)共振頻率f（Hz）駐波數(shù)()波長(cm)lnln L6055504540上表只作基頻與弦長的對數(shù)關(guān)系曲線?；l是駐波數(shù)為1的共振頻率作ln與ln L曲線，求斜率驗證關(guān)系式2、研究弦振動共振頻率與張力的關(guān)系表二 基頻與張力的關(guān)系弦長(cm)懸掛位置張力(牛頓)基頻(Hz)ln ln T6019.8219.6329.4439.2549.0以上兩表中頻率均為信號源的顯示值，此值