高中數(shù)學常用的初中數(shù)學知識

1、叮叮小文庫10平方根、算數(shù)平方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“孤”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。廠 a ( a 0)Ma 0va2 a y；注意VW的雙重非負性：yI -a( a 0)I a 0方程(組)一元一次方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式

2、，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0(x為未知數(shù)，a 0)叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù) x的二次多項式，等式右邊 是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常 數(shù)項。一

3、元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適2用于解形如(x a)b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b 0時，x aVb , x a Jb,當b0b0y/L/x圖像經(jīng)過一、二、三象限， y隨x的增大 而增大。b0y i0/小圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大 而增大。K0/_J圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的 增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當k0時，y隨x的增大而增大(2)當k0k0Ox的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

4、 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y 隨x的增大而減小。圖像性質(zhì)4、反比例函數(shù)解析式的確定k確7E及快是的方法仍是待7E系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個待定系數(shù)，因此只x需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù) y (k 0)圖像上任一點 P作x軸、y軸的垂線PM, PN,則所得的 x矩形 PMON 的面積 S=PM? PN= y ? x xy。k . _.y , xy k, S k。 x二次函數(shù)二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那

5、么y叫做x的二次函數(shù)。y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x上對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M,并用虛線畫出對稱軸2(2)求拋物線y ax bx c與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的對 稱點Do將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時

6、，描出拋物線與 y軸的交點C及對稱點D。由C M、 D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1) 一般式：y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)(2)頂點式：y a(x h)2 k(a,h,k是常數(shù)，a 0)(3)當拋物線y ax2 bx c與x軸有交點時，即對應二次好方程 ax2 bx c 0有實根x1 和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2 bx c a(x x)(x x2),二次函數(shù) y ax2 bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式 y a(x x)(x

7、x?)。如果沒有交點，則不能這樣表示。二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值 (或最小值)，即當X2a4ac b時，y最值 4a如果自變量的取值范圍是Xib 首先要看 一是否在自變量取值范圍Xi2a內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=b2a24ac bxixX2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi),y最大而減小,2aX2則當X Xi時，y最大xi時，y最小 ax12 bxiax4ay隨i2 bxi若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x的增大而增大，則當c；如果在此范圍內(nèi)，yc,當 x X2 時，y最小 ax2 bx2X x2 時，隨X的增大c。函數(shù)二次函數(shù)y ax2 bx c（a

8、,b, c是常數(shù),a 0）a0a0圖像y u.4Jy uOKk xOX性質(zhì)(i)拋物線開口向上，并向上無限延伸；一一bb(2)對稱軸ZE x= ,頂點坐標是(,2a2a4ac b2 .);4a(i)拋物線開口向下，并向下無限延伸；一一bb(2)對稱軸是x= ,頂點坐標是( ,2a2a4ac b2 .);4a二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì) b(3)在對稱軸的左側(cè)，即當 x 上 時，y 2a隨X的增大而增大，簡記左減右增；(4)拋物線有取低點，當x一時，y有最小值，2a4ac b2y最小值a4a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當 X上2a時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；(4)拋物線有最高點，當 x

9、= ? 時，y有最大2a/u2/古4ac b值，y最大值,4aX22、二次函數(shù)y a表示開口方向:b與對稱軸有關(guān):c表示拋物線與3、二次函數(shù)與一2.ax bxa 0 時,a 0時，圖像與X軸有兩個交點;當 =0時，圖像與X軸有一個交點;當 0時，圖像與x軸沒有交點。未卜充：函數(shù)平移規(guī)律(中考試題中，只占 3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)左加右減、上加下減銳角三角函數(shù)的概念1 、如圖，在 ABC中，/ C=90銳角A的對邊與斜邊的比叫做/銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/即 cos AA的鄰邊b斜邊銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的對邊a即 tan A -A的鄰

10、邊b銳角A的鄰邊與對邊的比叫做/即 cotAA的鄰邊bA的對邊aA的正弦，記為A的余弦，記為A的正切，記為A的余切，記為sinA ,cosA,tanA ,cotA ,即 sin AA的對邊a斜邊的邊Cb的鄰邊 二B的區(qū)楊2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 30 45 60 90 sin a0122立 方1cos a1衣2出2120tan a0v133173不存在cot a不存在31在 304、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系sinA=cos(90 A), cosA=sin(90 A)tanA=cot(90 A)

11、, cotA=tan(90 A)(2)平方關(guān)系2 A2 A /sin A cos A 1(3)倒數(shù)關(guān)系tanA?tan(90 A)=1(4)弦切關(guān)系其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積C 1-S l ? 2 r rl2其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。坐標系中對稱點的特征(3分)1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 P (x, v)關(guān)于原點的對稱點為 P (-x,-y)2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點 P (x, y)關(guān)于x軸的對稱點為P (x, -y3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點 P (x, y)關(guān)于y軸的對稱點為P (-x, ysin AtanA=cos A5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在