高一數(shù)學函數(shù)試題及答案

1、(數(shù)學1必修)函數(shù)及其表示一、選擇題1.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()小 (X 3)(x 5)匚 yi 2 x 5 ；x 3 yi VXId, y2f(x 1)(x 1)； f (x) x , g(x)x x2 ； f(x) Jx4 x3，F(xiàn) (x) xx1; f1(x) (V2x5)2, f2 (x) 2x 5。A.、 B .、 C . D .、2 .函數(shù)y f(x)的圖象與直線x 1的公共點數(shù)目是()A. 1 B . 0 C , 0 或 1 D . 1或 23 .已知集合 A 1,2,3, k ,B 4,7,a4,a2 3a ,且 a N*,x A, y B使B中元素y 3x

2、1和A中的元素x對應(yīng)，則a,k的值分別為()A. 2,3 B . 3,4 C . 3,5 D . 2,5x 2(x1)4.已知f(x)x2( 1 x 2),若 f (x) 3,貝U x 的值是(2x(x 2)C . 1, ©或 J3D . 332f (1 2x)的圖象適當平移,5.為了得到函數(shù) y f ( 2x)的圖象，可以把函數(shù) y,一，1 沿x軸向右平移1個單位2一，一一1 ，、沿x軸向左平移1個單位2這個平移是()A. 1x x軸向右平移1個單位BC. 7gx軸向左平移1個單位 D6.設(shè) f (x)x 2,(x 10)ff(x 6), (x10)則f (5)的值為A. 10 B

3、 . 11 C . 12 D . 13二、填空題1 x 1(x 0), 21.設(shè)函數(shù)f(x)若f(a) a.則實數(shù)a的取值范圍是 。-(x 0). xx 22 .函數(shù)y 二一的定義域。x2 43 .若二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交于A( 2,0), B(4,0),且函數(shù)的最大值為 9, 則這個二次函數(shù)的表達式是 。4 .函數(shù)y3上的定義域是/岡x5 .函數(shù) f(x) x2 x 1的最小值是 。三、解答題3r71 .求函數(shù)f (x)的7E義域。X 12 .求函數(shù)y Vx2 x 1的值域。 2 一一一223 . x1，x2是關(guān)于x的一兀二次方程x 2(m1)xm 1 0的兩個實根，又

4、y xx2,求y f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域。4 .已知函數(shù)f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。(數(shù)學1必修)第一章(中) 函數(shù)及其表示綜合訓練B組一、選擇題1 .設(shè)函數(shù)f (x) 2x 3,g(x 2) f (x),則g(x)的表達式是()A 2x 1 B . 2x 1C. 2x 3 D . 2x 7cx3、2 .函數(shù)f (x) ,(x 一)滿足ff(x) x,則常數(shù)c等于()2x 32A 3 B .3C. M 3 D . 5或 3一1 x213 .已知 g(x) 1 2x, fg(x) (x 0),那么 f(一)等于()x2C. 3

5、D . 304 .已知函數(shù)y f(x 1)定義域是2, 3,則y f(2x 1)的定義域是()5 - ，A. 0, - B.1, 42C. 5, 5 D. 3, 75 .函數(shù)y 2 / X24x的值域是()A. 2,2 B . 1,2C. 0,2 D .衣服26 .已知f(3) < ,則f(x)的解析式為()1 X 1 XA.X 2 b2x21 X1 xC.2X2 D . X 21 x1 x二、填空題2 3x2 4( x 0)1 .若函數(shù) f(x) (x 0) ，則 f(f(0)=.0( x 0)2 .若函數(shù) f(2x 1) x2 2x ,貝U f (3) =3 .函數(shù)f (x) J2,

6、的值域是。,x2 2x 3, “r1,X0r4 .已知f(x),則不等式x (x 2) f (x 2) 5的解集是。1,x 05 .設(shè)函數(shù)y ax 2a 1 ,當1 x 1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍三、解答題21 .設(shè)，是萬程4x 4mx m 2 0,( x R)的兩實根，當m為何值時，2 2有最小值求出這個最小值2 .求下列函數(shù)的定義域(2)X2 1. 1 X2(3) y(3) y 1 2x x2.已知函數(shù)y f（x）的圖象關(guān)于直線x 1對稱，且當x(0,)時,有 f (x)1 一,則當x ( x,2)時,f （x）的解析式為（1|x| x3 .求下列函數(shù)的值域“、3 x -5(1)

7、 y y -24 x2x 4x 34.作出函數(shù)y x2 6x 7,x3,6的圖象。函數(shù)及其表示提高訓練C組一、選擇題1 .若集合 S y|y 3x 2,x R , T y|y x2 1,x R , 則$。丁是()A. S B. TC. D.有限集A.1xx3.函數(shù)yx的圖象是（）_ 250, m,值域為4,則m的取值范圍是（）4Xi,X2,下列不等式總成立的是（）4.若函數(shù)y x2 3x 4的定義域為3A. 0,4 B . ,42 33C. j,3 D . 1,)5.若函數(shù)f(x) x2 ,則對任意實數(shù)A.一f(x1)f(X2)2f(X1) f(X2)2C.f(XiX2f(Xi) f(X2)2

8、D . f(x_2)2f(Xi) f(X2)26.函數(shù)f (x)22x x (0 x 3)的值域是(x2 6x( 2x0)A. R B .9,C .8,1 D .9,1二、填空題21 .函數(shù)f(x) (a 2)x2(a 2)x 4的定義域為 R,值域為 ,0 ,則滿足條件的實數(shù)a組成的集合是。2 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為0, 1,則函數(shù)f(WX 2)的定義域為 。3 .當 x 時，函數(shù) f(x) (x a1)2 (x a2)2 . (x an)2取得最小值。1 34. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二點A(-,-), B( 1,3),C(2,3),則這個二次函數(shù)的2 4解析式為。2_X2 1 (X 0)

9、5.已知函數(shù)f(x)，若f(x) 10,則X 。2x (X 0)三、解答題1 .求函數(shù)y x J1 2x的值域。 2X 2X 32 .利用判別式方法求函數(shù) y 2X2 2X 3的值域。 X X 13 .已知 a,b 為常數(shù)，若 f(x) x2 4x 3, f (ax b) x2 10x 24, 則求5a b的值。4 .對于任意實數(shù) x ,函數(shù)f (x) (5 a)x2 6x a 5恒為正值，求a的取值范圍。(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1 .已知函數(shù) f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12)為偶函數(shù)，則m的值是()A. 1 B. 2C. 3

10、 D. 42.若偶函數(shù)f (X)在 ，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是(3A. f( 3) f( 1)f(2)23B. f( 1) f( -)f(2)2一3、C. f(2) f( 1) f( -)23、 ，八D. f(2) f( -) f( 1)23 .如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間 7, 3上是()A.增函數(shù)且最小值是5B.增函數(shù)且最大值是5C.減函數(shù)且最大值是5D.減函數(shù)且最小值是54 .設(shè)f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù) F(x) f(x) f( x)在R上一定是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D .非奇非偶函數(shù)。5 .

11、下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是()A.yxB .y3 x1 24C.yD .y x 4x6.函數(shù) f (x) x(x 1 x 1)是()A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C.是減函數(shù)但不是奇函數(shù)5,5 ,若當xf (x) 0的解是D.不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1 .設(shè)奇函數(shù)f (x)的定義域為f(x)的圖象如右圖，則不等式2 .函數(shù)y 2x Jx 1的值域是。3 .已知x 0,1,則函數(shù)y Jx 2 JT_x的值域是.4 .若函數(shù)f (x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函數(shù)，則f(x)的弟減區(qū)間是 .5 .下列四個命題(1) f (x) Jx 2有意義；(2)

12、函數(shù)是其定義域到值域的映射；，一。,一x2 x 0 , 一。 ,N)的圖象是一直線；(4)函數(shù)y ,的圖象是拋物線,x2,x 0(3)函數(shù) y 2x(x其中正確的命題個數(shù)是 。三、解答題k21 .判斷一次函數(shù) y kx b,反比例函數(shù)y 一,二次函數(shù)y ax bx c的x 單調(diào)性。2 .已知函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且同時滿足下列條件：(1) f(x)是奇函數(shù)；2 2) f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f(1 a) f(1 a2) 0,求a的取值范圍。3 .利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y x J1 2x的值域；4 .已知函數(shù) f (x) x2 2ax 2,x5,5 .當a 1時，求函數(shù)的最大

13、值和最小值； 求實數(shù)a的取值范圍，使y f (x)在區(qū)間 5,5上是單調(diào)函數(shù)。(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)綜合訓練B組一、選擇題1.下列判斷正確的是()一x2 2x一1x 一A.函數(shù)f(x) 是奇函數(shù) B ,函數(shù)f(x) (1 x)J是偶函數(shù)x 2. 1 xC.函數(shù)f(x) x Jx2 1是非奇非偶函數(shù)D .函數(shù)f (x) 1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2 .若函數(shù)f(x) 4x2 kx 8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則 k的取值范圍是()A.,40 B . 40,64C.,40 J 64, D . 64,3 .函數(shù)y Vx 1 Jx 1的值域為()A.，啦 B . 0,42C.迎， D , 0

14、,24 .已知函數(shù)f x x 2 a 1 x 2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. a 3 B.a 3 C . a 5 D . a 35 .下列四個命題：(1)函數(shù)f(x)在x 0時是增函數(shù)，x 0也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；(2)若函數(shù)f (x) ax2 bx 2與x軸沒有交點，則b2 8a 0且a 0； (3) y x2 2x 3 的遞增區(qū)間為1,； (4) y 1 x和y J(1 x)2表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的

15、距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是()、填空題1 .函數(shù)f(x) x2X的單調(diào)遞減區(qū)間是 。2 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),當X 0時，f(x) X2 |x| 1, 那么x 0時，f (x) .3 .若函數(shù)f (x)/ a 在 1,1上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為 x2 bx 13,6上的最大值為8 ,4 .奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間最小值為 1,則2f ( 6) f( 3) 。25 .若函數(shù)f(x) (k 3k 2)x b在R上是減函數(shù)，則 k的取值范圍為 。三、解答題1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x) Z1 ,x (2

16、) f(x) 0,x6, 2 I I 2,6x 2 22 .已知函數(shù)y f(x)的定義域為R,且對任意a,b R,者B有f (a b) f(a) f(b),且當x 0時，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。3 .設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x R且x 1,f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，一1且f(x) g(x)，求f (x)和g( x)的斛析式.x 14.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) x2 |x a| 1, x R(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值。(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)3 ,2則 f ( 一

17、)與f (a2 2a23、 2A. f( -)> f (a2 2a 2八3、2C. f( -)f(a2 2a23 .已知 y x2 2(a 2)x則a的范圍是()A. a2 B. a2C. a6 D. a64 .設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0, 則x f(x) 0的解集是()A. x | 3 x 0或x 3 BC. x | x 城 x 3 Dx| 3 x 0或0 x 3提高訓練C組一、選擇題2-x x x 01 .已知函數(shù) fx x a x a a 0 , h x 2x x x 0則f x , h x的奇偶性依次為()A.偶函數(shù)，奇函數(shù) B .奇函數(shù)，偶函數(shù)C.偶函數(shù)，偶函數(shù) D .奇函數(shù)

18、，奇函數(shù)2 .若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為， ，且在0,上是減函數(shù),5)的大小關(guān)系是()25) B . f( 3)<f(a2 2a 1)2225325-)D . f( -) f(a 2a -222T間(4,)上是增函數(shù)，)內(nèi)是增函數(shù)，又 f( 3) 0,x | x3或 0 x 35 .已知f(x) ax3 bx 4其中a,b為常數(shù)，若f ( 2) 2,則f (2)的值等于()A 2 B .4 C ,6 D .106 .函數(shù)f(x) x3 1 x3 1 ,則下列坐標表示的點一定在函數(shù) f(x)圖象上的是()A. ( a, f (a)B . (a, f ( a)C. (a, f(a) D

19、. ( a, f( a)二、填空題1 .設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當 x 0, 時，f (x) x(1 3/x),則當 x (,0)時 f(x) 。2 .若函數(shù)f(x) ax b 2在x 0,上為增函數(shù)，則實數(shù)a, b的取值范圍是 。一 一,x21113 .已知 f(x) -2,那么 f(1) f(2) f(-)f(3) f(-) f(4) f(-) =。1 x2344.若f(x) ax在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。x 245.函數(shù)f (x) (x 3,6)的值域為 。x 2三、解答題一 .11 .已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,)，且滿足f(xy) f (x) f(y), f

20、 (-) 1,2如果對于0 x y,都有f(x) f(y),(1)求 f(1);(2)解不等式f( x) f(3 x) 2。2 .當x 0,1時，求函數(shù)f (x) x2 (2 6a)x 3a2的最小值。3 .已知f(x)4x2 4ax 4a a2在區(qū)間0,1內(nèi)有一最大值5,求a的值.4-已知函數(shù)f (x) ax ° x2的最大值不大于,又當x ,1時，f(x)-,求a的值。 264 28(數(shù)學1必修)第一章(中)提高訓練C組一、選擇題1. B S R,T 1, ,T S2. D 設(shè)x 2,則 x2 0,而圖象關(guān)于x 1對稱，11得 f(x) f( x 2) y 1(t 1)2 1,當

21、 t 1時，ymax 1,所以y ,1一，所以 f(x)ox 2x 2x 1,x 03. Dyx 1,x 04. C作出圖象 m的移動必須使圖象到達最低點5. A作出圖象 圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如二次函數(shù)f(x) X2的圖象；向下彎曲型，例如二次函數(shù)f(x)X2的圖象;6. C 作出圖象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空題1.2 當a 2時，f(x)4,其值域為-4,0ria 2 0當 a 2時，f(x) 0,則9,a 24(a 2)2 16(a 2) 02.3.4.4,90 Vx 2 1,得 2 7x 3,即4 x 9-11 2.解：y(x2

22、x 1) 2x2 2x 3,( y 2)x2 (y 2)x y 3 0,(*)顯然y 2 ,而(*)方程必有實數(shù)解，則-n f(x) nx22(a1a2.an)x(a12a22.an2)n當xa1a2an時,f(x)取得最小值n213.y x2 x 1 設(shè) y 3 a(x 1)(x 2)把 A()代入得 a 12 45.3 由 10 0得 f(x) x2 1 10,且x 0,得x3三、解答題221 .解：令 JT2x t,(t 0),則 x ky L_L t 1t2 t (y 2)2 4(y2)(y 3) 0, y1022223.解：f(ax b) (ax b)2 4(ax b) 3 x2 1

23、0x 24,2 2,、a x (2ab 4a)x22_b 4b 3 x 10x 24,a2 12a 1八2ab 4a 10 得 ，或2b 3b2 4b 3 24 5ab 2。4.解：顯然5 a36 4(5 a)(a 5) 0a 5得 2,4a 4.a2 16 0(數(shù)學1必修)第一章(下)綜合訓練B組一、選擇題1. C選項A中的x 2,而x2有意義，非關(guān)于原點對稱，選項 B中的x 1,而X 1有意義，非關(guān)于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；kkk2. C 對稱軸x ,則一5,或一8,得k 40,或k 6488823. B y -=一= ,x 1 , y 是 x 的減函數(shù)， x 1, x 1當

24、x 1,y , 2,0 y 、, 24. A對稱軸 x 1 a,1 a 4,a311. A (1)反例f(x) ； (2)不一定a 0,開口向下也可；(3)回出圖象 x可知，遞增區(qū)間有1,0和1,; (4)對應(yīng)法則不同6. B剛剛開始時，離學校最遠，取最大值，先跑步，圖象下降得快！二、填空題,11 一，一1. (, -,0,-回出圖象222. x2 x 1 設(shè) x 0 ,則 x 0 , f ( x) x2 x 1 ,f( x)f (x) f (x) x2 x 1, f (x) x2 x 13.f(x)xx2 1f( x)f(x) f( 0)f (0), f (0)x即f(x) xn,f(1)1

25、 fF0,1120,a,b b1 .解：(1)定義域為1,00,1f (x) f (x)(2) f( x)f(x)且 f (x) f (x)f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2.證明：(1)設(shè)為x2 ,貝U x1 x2b) f(a) f(b)(2)，函數(shù)yf (x1 x2 x2)f (x1 x2)f(x2) f(x2)f(x)是R上的減函數(shù)；由 f(a b) f(a) f(b)得 f(x x)f(x) f( x)即 f (x) f ( x) f (0),而 f(0) 0f( x) f(x),即函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。3. 解：: f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f( x) f(x),且g(

26、 x) g(x)1 ,口而 f (x) g(x)，倚 f( x) g( x)x 1rr11即 f(x) g(x)-x 1 x 1f(x)x1 2 1g(x)x2 1 °4.解：(1)當 a 0時，f (x)2x |x| 1為偶函數(shù),當a 0時，f (x) x24 |x a | 1為非奇非偶函數(shù);21 2(2)當 x a 時，f(x) x x a 1 (x -) a 2.113當 a二時，f(x)minf (-)a-,224當a -時，f (x)min不存在；201 93a 時，f(x) x x a 1 (x ) a ,241 一一2當 a '時，f (x)min f (a)

27、a 1, 2(數(shù)學1必修)第一章(下)提高訓練C組、選擇題1.f (x)，畫出h(x)的圖象可觀察到它關(guān)于原點對稱2.3.4.5.6.或當x0時,0時,h(x)h(x)0,則 h(0,則 h(x)x)(a1)21f(i)對稱軸x 2 a,2 a 4, a,/口 x 0由x f(x) 0得f(x)口H x 0即f(x) f(令 F(x) f (x)4 ax3f( x)F( 2)f( 2)(x2(x2x)x)f (ah(x)；h(x)；(a, f (a) 一定在圖象上，而二、填空題1.x(1 3x)2.3.或3)f(x)x 0f(x)而 f ( 3) 0, f (3) 00f(3)則 F(x) ax3bx為奇函數(shù)4 6,F(2)f(2)46, f (2)10x3 1f(a) f(x3 1f (x)為偶函數(shù)a),(a, f ( a) 一定在圖象上f ( x) x(1 x)x(1 Vx)f ( x) f (x) f (x)x(1 3/x)a 0且b 0 畫出圖象，考慮開口向上向下