正弦定理與余弦定理練習(xí)題

1、正弦定理與余弦定理1 .已知 ABC 中，a=4 , b = 4 J3, A = 30。，則 B 等于（）A. 30 °B. 30 ° 或 150 °C. 60 ° D. 60 ° 或 1202.已知銳角 ABC的面積為3，3 , BC=4 , CA=3 ,則角C的大小為（）A. 75 °B. 60°C. 45 °D, 30 °25 二D. "6A. 6B. 3C. 33.已知AABC中,a,b,c分別是角AB,C所對(duì)的邊，若（2a+ c）cosB+bcosC =0,則角 B 的大小為（nA.

2、一6n B.3C.D.4.在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C 的對(duì)邊.若 snC =2 , b2 a2 = 3ac ,則 N B =（）sin AA. 300B.600C. 1200D. 15005.在4A. 105ABC中,A,C.B,15C的對(duì)邊分別是6.已知ABC 中,BCa, b, c.已知 a=5 , c=10 , A=30。，貝U B 等于（）或15 °75=6, AC =8,cosC =則 AABC 的形狀是（）96A.銳角三角形C.等腰三角形B .直角三角形D ,鈍角三角形7.在 AABC 中,內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a, b,c ,且 B=2C, 2bco

3、sC2ccosB = a ,則角 A的大小為（jiA.一28 .在 ABC 中,A.銳角三角形9 .在MBC中，1A.一4sin 2A + sin 2B vsin 2C,則4 ABC 的形狀是（B .直角三角形 C .鈍角三角形sin A:sin B :sin C =3:2:42B.-3C. -2,那么 cosC =（1D.4D,不能確定）10 .在 MBC中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)邊，若a =2bcosC ,則此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在 ABC中，cos2 = ,則 ABC為（）三角形.A.正 B.直角C.

4、等腰直角D.等腰12 .在 ABC 中，A=60 ° , a=4 , b=4 ,則 B 等于（）A. B=45 或 135 °B. B=135 °C. B=45 °D.以上答案都不對(duì)13 .在 “ABC ,內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a,b,c. asin BcosC+csin Bcos Ab,且 a > b ,則2B=（）14 .設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若bcosC + ccosB = asin A,則4 ABC的形狀為(A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定515 .已知在 MBC中

5、，cos2 A = bc-,則AABC的形狀是(2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D .等腰直角三角已知|MBC內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別是.1a,b,c ,右 cos B = 一，b = 2,sin C = 2sin A ,則 AABC 的面積為(A.17A.156中，角評(píng)卷人得分B.A、,154C.；152B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,.3C. 2D. 1解答題(題型注釋)D.18 .在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是,一一二 一 2a , b , c .已知 A = , b4(1)求tanC的值；(2)若 MBC的面積為3 ,求b的值.19.在4AB

6、C的內(nèi)角 A, B, C對(duì)應(yīng)的邊分別是(1 )求 B ;(2)若 b=2 , ABC 的周長(zhǎng)為 2+2 ,求 ABCa,b, c,已知,的面積.(1)求sinA ;的對(duì)邊，已知3 b2 c2 )=3a2 2bcABC A, B,C a, b,c a = bcosC csin BBb =2 ABC21 .在 ABC中，a, b, c分別是角 A, B, C(2)若22 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且滿足sin(2 A ' B)sin A=2 - 2cos(A B).3 2 ra = , ABC 的面積 S=,且 b>c，求 b , c.22b的值;

7、a(H)若a =1, c =J7 ,求 ABC 的面積.在 &ABC 中，角 A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b, c ,已知a = 2, c = 5 ,3 cosB 二(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空題24 .已知在 |AA8cl中，8c=15, 1月C=叫 / 二 60口|,則185月二|222,25 . ABC 中，若 a =b +c -bc,則 A=.(5 = 3.5 =二一亡凸，4 =-26 .在a5c中，角A, B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若6 -4，則b=27 .在 AAEC 中，已知 AE =4j3, AC = 4 , /E=30o,則 AAEC 的面積是

8、.28 .在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c ,設(shè)S為 ABC的面積，S =W3 (a2+b2 c2),則C的 4大小為.29 .在A ABC中，已知 a=一=,則這個(gè)三角形的形狀是 cos A cosB cosC參考答案1 . D【解析】試題分析:asin A上，8=4=4"3 sin300 sin Ba4._ 14.3 q2 = ； 0 a < b，二 B > A - 300 ,42考點(diǎn)：正弦定理、解三角形J. B =60° 或 B =120° ,選 D.2. B【解析】、 c 1八試題分析：S abc = AC BC si

9、n C =1一3n3 4sinC =343，則 sinC = J ,所以 C=600,選 B.22考點(diǎn)：三角形面積公式3. C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得（2sin A十sinC）cosB+sinBcosC=0,展開化簡(jiǎn)得2sin AcosB + sin A = 0 ,由12-于A為三角形內(nèi)角，所以 人#03口人¥0,所以858 =1，B = L,選C. 23考點(diǎn)：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數(shù)值求角.4. C【解析】sin C co oo o .試題分析：由正弦te理可得，=-=2=c=2a,又b - a =3ac= b=7a ,由余弦定理可得，22,

10、2a c -bcos B :2acsin A a-2 a1_ _-,又 Bw(0,n),所以 /B=1204a2考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D【解析】解：二,sinC=?sinA= =,0<C< 兀,./ C=45 或 135 ° ,B=105 或 15 ° ,故選D .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.解題的過程中一定注意有兩個(gè)解，不要漏解.6. D22c 625 -8 ccos B =：02 6 5【解析】22 275AB =68 -2 6 8 = 25試題分析：由余弦定理得96,所以最大角為B角，因?yàn)?所以B角為鈍角，選D.考點(diǎn)：余弦定理【

11、方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.7. A【解析】 試題 分析：由正弦 定理得 2sin BcosC -2sin C cos = sin A = sin(B +C ) =sin BcosC 'cosBsinC ,2cosC2 =3 cosC2 -sinC22sin B cosC =3sin C cosB,sin 2C

12、cosC =3sin C cos2C,考點(diǎn)：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.tanC2 =1,tanC = , Q B=2CC 為銳角，所以 C =-,B=-, A=-,故選 A. 33632考點(diǎn)：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內(nèi)角和定理.8. C【解析】2 b22試題分析：由題可根據(jù)正弦定理，得a2+b2<c2,cos C = a-b>二土 <o,則角C為鈍角2ab考點(diǎn)：運(yùn)用正弦和余弦定理解三角形.9. D【解析】2,22 _a b -c試題分析：sin A:sin B :sin C =3:2: 4, a:b:c=3:2:4. cosC =2ab考點(diǎn)：正余弦

13、定理解三角形10. . C【解析】222a b -c 力 ，、二試題分析：在給定的邊與角的關(guān)系式中，可以用余弦定理，得 a=2bg,那么化簡(jiǎn)可知2ab2222.22所以a =a +b c ,即b =c , b=c,所以三角形 ABC是等腰三角形.故選 C.考點(diǎn)：余弦定理判斷三角形的形狀. 11 . B【解析】試題分析：根據(jù)二倍角的余弦公式變形、余弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，化簡(jiǎn)后即可判斷出的形狀.ABC解：= cos=,( 1+cosB )=,在 ABC中，由余弦定理得，=,化簡(jiǎn)彳導(dǎo),2ac+a 2+c2 - b2=2a (a+c),貝U c2=a2+b2,.ABC為直角三角形，故選：B .12 .

14、 C【解析】試題分析：由 A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a,得到B小于A,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù).解：1.- A=60, a=4 , b=4 ,，由正弦定理=得：sinB=,b v a, B<A,則 B=45 ;故選C13 . A【解析】試題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= - sinB ,，一 一 1(A+C) =sinB= 1,2sinB w 0 , sinAcosC+cosAsinC=sin3Ta >b , A >Z B, B= 6考點(diǎn)：14 . B【解析】2

15、2 A試題分析： bcosC ccosB = asin A sinBcosC cosBsinC=sin A. sin B C = sin Asin A=1, A=-,三角形為直角三角形 2考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式2Abec 2Abcb,/“b,“b【解析】 試題分析：cos =-2cos = =一1 ： 1cos A = 一- 1:cos A=一2 2c2 c cccsin B sin A C :一瘟cos A =-=> sinAcosC=0，cosC=0,C=一，選 AsinC sinC2考點(diǎn)：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦16 . B【解析】試題分析：QsinC=2sinA. c

16、=2aQcosB =222a c -b2ac2acc 1 c 1 、1515S = acsin B = - 1 2 =2244考點(diǎn)：正余弦定理解三角形17 . C【解析】試題分析：由余弦定理可得b2 c2 - a211 c2 -3cos A 二二 c = 22bc 2 2c考點(diǎn)：余弦定理解三角形18 . (1) 2; (2) 3.【解析】試題分析:(1)先運(yùn)用余弦定理求得b,進(jìn)而求得再運(yùn)用正弦定理求sin C的值即可獲解；(2)利用三角形的面積公式建立關(guān)于b方程求解.試題解析:(1)由余弦定理可得2222a = b +c -2bcx, 2即 b2 -a2c2= V2bc ,將b2 -a2 =

17、1c2代入可得22 2,2c =b ,再代入b -a3所以sinC c 2 2sin A a , 5即sin C =51，,八八,則 cosC = j=,所以 tan C = 2 ；-5，、1，(2)因 一bcsin A =3 , 2,12 2；2 c故一父b父=3 ,即b = 3.23219 . （ 1 ） B= （2） 石 33【解析】解：（1）由正弦定理可得：=,1. tanB=,0<B< Tt , B=；（2）由余弦定理可得 b2=a2+c2 - 2accosB ,即 a2+c2 - ac=4 ,又b=2 , ABC的周長(zhǎng)為2+2 ,a+c+b=2+2 ,即 a+c=2 ,

18、ac=,Saabc =acsinB= x x =.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形周長(zhǎng)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 中檔題.20 . （ 1 ） B=巴.（2）應(yīng) +14【解析】試題分析：（1）由題為求角，可利用題中的條件a = bcosC +csin B ,可運(yùn)用正弦定理化邊為角,再聯(lián)系兩角和差公式，可求出角B。（2）由（1）已知角B ,可借助三角形面積公式求，先運(yùn)用正弦定理表示出所需的邊，再利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)，化為已知三角函數(shù)的定義域，求函數(shù)值得最值問題，可解。試題解析.（1）丁 a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcos

19、C+sinCsinB , .sin (B+C ) =sinBcosC+sinCsinB ,即 cosBsinC=sinCsinB , sinC w0, sin B . cosB=sinB,，tanB=1, B = (0,n), B= .ocosB4,一口 八二3 二-3 二3 二(2)由(1)可得 A+C =n B =冗=，. C =-A, A= , 0,，444. 4由正弦定理可得：一a = = b = 2 =2.2,sin A sin C sin B o.sin 一4,a = 2.2 sin A,c = 2:2sin C ，SABC =1acsin B =1 2、2sinA 2、2sinC

20、 sin -=2 .2 sin Asin C = 2、2 sin Asin i 3- A224. 42 2 sin A - cosA 22sin A = 2sin AcosA+2sin2 A= sin2A+1-cos2A= V2sin(2A-) +1,J435A仁，0,，二.2A- p=,，,當(dāng) 2A_ = _ , ,4.44 442即A =時(shí)，SBC取得最大值為 J5 +18考點(diǎn)：（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化解三角形。（2）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化及正弦函數(shù)的性質(zhì)。21 . (1)22 (2) b=3,c = 132【解析】試題分析: 于b,c的關(guān)系式，(1)將已知條件變形結(jié)合余弦定理可得

21、到由三角形面積得到關(guān)于b,c的又一關(guān)系式,cosA,進(jìn)而可求得sinA ; (2)由余弦定理可得到關(guān) 解方程組可求得其值試題解析: 3 b2 c2 =3a2 2bc,.22b c2bccosA = 13/A是三角形內(nèi)角sinA2.23(2) S=,21一bcsinA23 G 一 bc =一 2，由余弦定理可得1ii22=b c -2bc 一22 b c32+13,. b>c>0，聯(lián)立可得b=，c=1.2考點(diǎn)：余弦定理解三角形及三角形面積求解22 . ( I)試題分析:(I)利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡(jiǎn)sin(2A B)sin A= 2+2cos(A+B),得到 sinB=2si

22、nA,利用正弦定理得到b=2 a;(II)由(I)可求得b=2,先求出一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求面積.試題解析:解析：(I )sin(2A B)sin A=2+2cos(A+B) , sin(2A + B) =2sin A+2sin Acos(A + B),sinA+(A +B) =2sin A+2sin Acos(A+B) ,sin(A+B)cos A-sin Acos(A +B) =2sin A ,sin B =2sin A , b =2a , =2 .a=2 , b =2 , /. cosC =2aba2 b2 -c21 4 -7一2 二C =3 S abc 二一 absinC 二- 1 2=,即AABC的面積的222考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形23 . ( 1 )用(2) W1717【解析】試題分析：由三角形余弦定理.222_ 、b =a +c -2accosB ,將已知條件代入可得到 b的值；（2）由正弦te理sin B sinC,將已知數(shù)據(jù)代入可得到sinC的值